1、1.1.2四種命題 1.1.3四種命題間的相互關(guān)系,第一章 1.1 命題及其關(guān)系,1.理解四種命題的概念，能寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題. 2.知道四種命題之間的相互關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系. 3.會利用逆否命題的等價(jià)性解決問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一四種命題的概念 (1)互逆命題：對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的 ，那么這兩個(gè)命題叫做 .其中一個(gè)命題叫做 ，另一個(gè)叫做原命題的 . (2)互否命題：對于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定

2、，這兩個(gè)命題叫做 .其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的 . (3)互為逆否命題：對于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的 和 ，這兩個(gè)命題叫做 .其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的 .,答案,結(jié)論和條件,互逆命題,原命題,逆命題,互否命題,否命題,結(jié)論的否定,條件的否定,互為逆否命題,逆否命題,知識點(diǎn)二四種命題的真假性的判斷 原命題為真，它的逆命題 ；它的否命題也 .原命題為真，它的逆否命題 .,不一定為真,不一定為真,一定為真,答案,若綈q,則綈p,若綈p,則綈q,若綈q,則綈p,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一四種命題的概念 例1寫出下列命題的逆命

3、題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假. (1)若mn0，則方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根； 解逆命題：若方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根， 則mn0，假命題. 否命題：若mn0， 則方程mx2xn0沒有實(shí)數(shù)根，假命題. 逆否命題：若方程mx2xn0沒有實(shí)數(shù)根， 則mn0，真命題.,解析答案,(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，且平分弦所對的?。?解逆命題：若一條直線經(jīng)過圓心，且平分弦所對的弧， 則這條直線是弦的垂直平分線，真命題. 否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線， 則這條直線不過圓心或不平分弦所對的弧，真命題. 逆否命題：若一條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的弧， 則這條直線不是弦的垂直平分線，真命題.,解

4、析答案,(3)若m0或n0，則mn0； 解逆命題：若mn0，則m0或n0，真命題. 否命題：若m0且n0，則mn0，真命題. 逆否命題：若mn0，則m0且n0，假命題. (4)在ABC中，若ab，則AB. 解逆命題：在ABC中，若AB，則ab，真命題. 否命題：在ABC中，若ab，則AB，真命題. 逆否命題：在ABC中，若AB，則ab，真命題.,反思與感悟,反思與感悟,(1)寫命題的四種形式時(shí)，首先要找出命題的條件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題. (2)在寫命題時(shí)，為了使句子更通順，可以適當(dāng)?shù)靥砑右恍┰~語，但不能改變條件和結(jié)論.,解析答案,跟蹤訓(xùn)

5、練1判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假. (1)若x2y20，則x，y全為零； 解該命題為真命題. 逆命題：若x，y全為零，則x2y20，真命題. 否命題：若x2y20，則x，y不全為零，真命題. 逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20，真命題.,解析答案,(2)若在二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，b24ac0，則該函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn). 解該命題為假命題. 逆命題：若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有交點(diǎn)， 則b24ac0，假命題. 否命題：若在二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，b24ac0， 則該函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，假命題. 逆否命題：若

6、二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸無交點(diǎn)， 則b24ac0，假命題.,解析答案,題型二四種命題的關(guān)系 例2下列命題： “若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題； “四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題； “梯形不是平行四邊形”的逆否命題； “若ac2bc2，則ab”的逆命題. 其中是真命題的是_.,反思與感悟,解析“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)， 則xy1”，是真命題； “四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題； “梯形不是平行四邊形”本身是真命題， 所以其逆否命題也是真命題； “若ac2bc2，則ab”的逆命題是

7、“若ab， 則ac2bc2”，是假命題.所以真命題是. 答案,反思與感悟,反思與感悟,要判斷四種命題的真假：首先，要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識判斷真假時(shí)，一定要對有關(guān)知識熟練掌握.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2下列命題為真命題的是() “正三角形都相似”的逆命題； “若m0，則x22xm0有實(shí)根”的逆否命題； “若x 是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題. A. B. C. D.,解析原命題的逆命題為“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形是正三角形”， 故為假命題. 原命題的逆否命題為“若x22xm0無實(shí)根，則m0”. 方程無實(shí)根，判別式44m0， m1，即m0成立

8、，故為真命題.,正確的命題為，故選B.,答案B,解析答案,題型三等價(jià)命題的應(yīng)用 例3判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，則a0，即拋物線與x軸有交點(diǎn)， 所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集， 故原命題的逆否命題為真.,反思與感悟,反思與感悟,因?yàn)樵}與它的逆否命題的真假性相同，所以我們可以利用這一點(diǎn)，通過證明原命題的逆否命題的真假性來肯定原命題的真假性.這種證明方法叫做逆否證法，它也是一種間接的證明方法.,跟蹤訓(xùn)練3判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假. 解m0， 方程x22x3m0的判別式12m4

9、0. 原命題“若m0， 則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”為真. 又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m0， 則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真.,解析答案,解析答案,思想方法,化歸思想的應(yīng)用,例4判斷命題“若x2y20，則xy，xy中至少有一個(gè)不等于0”的真假. 分析原命題的真假性不容易判斷，可以找出其逆否命題，若其逆否命題的真假性容易判斷，則根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題的真假性之間的關(guān)系，就可以解決原命題的真假性問題了. 解原命題的逆否命題：若xy，xy都等于0， 則x2y20. 由xy0，xy0，得x2y2(xy)(xy)0. 因此，原命題的逆否命題是真命題. 所以原命題是真命題.,

10、解后反思,條件與結(jié)論都含有否定詞的命題在判斷其真假時(shí)，會有一定的困難，這時(shí)最好轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假，這種化歸的思想是解題的重要思想方法.,解后反思,解析答案,易錯(cuò)點(diǎn),根據(jù)已知集合求參數(shù)范圍,例5已知p：Mx|x22x800，q：Nx|x22x1m20，m0.如果“若p，則q”為真，且“若q，則p”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 分析先求不等式的解集，再根據(jù)條件建立不等式組求解即可. 解p：Mx|x22x800 x|8x10， q：Nx|x22x1m20，m0 因?yàn)椤叭魀，則q”為真，且“若q，則p”為假，所以MN，,返回,解后反思,x|1mx1m，m0.,由“若p，則q”為真，“若q，則p”

11、為假，得MN，但N M，故MN，即“1m與8”和“1m與10”不能同時(shí)取等號.事實(shí)上，當(dāng)m9時(shí)，兩個(gè)集合相等.,返回,解后反思,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.命題“若aA，則bB”的否命題是() A.若aA，則bB B.若aA，則bB C.若bB，則aA D.若bB，則aA 解析命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，“”與“”互為否定形式.,B,解析答案,1,2,3,4,5,2.命題“若ABA，則ABB”的逆否命題是() A.若ABB，則ABA B.若ABA，則ABB C.若ABB，則ABA D.若ABB，則ABA 解析注意“ABA”的否定是“ABA”.,C,1,2,3,4,5,3.命題“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題是_，它是_命題(填“真”或“假”).,若平面向量a，b的方向不相同，則a，b不共線,假,答案,解析答案,4.給出以下命題： “若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的否命題； “正多邊形都相似”的逆命題； “若m0，則x2xm0有實(shí)根”的逆否命題. 其中為真命題的是_. 解析否命題是“若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)”.假命題. 逆命題是“若兩個(gè)多邊形相似，則這兩個(gè)多邊形為正多邊形”.假命題. 14m，m0時(shí)，0， x2xm0有實(shí)根，即原命題為真. 逆否命題為真.