1、22. 二次函數(shù),22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),人教版 九年級(jí) 上冊(cè),曲江區(qū)白土中學(xué) 朱小鳳 2016年9月,復(fù)習(xí),一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,二次函數(shù):,下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y= (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1,一次函數(shù)的圖象是一條_,(2) 通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象？,直線,描點(diǎn)法列表、描點(diǎn)、連線,(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形

2、 狀呢？,注意,x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。,（1） y=ax （a0，b = 0，c = 0） （2） y=ax + c （a0，b = 0，c0） （3） y=ax + bx （a0，b0，c = 0）,注意,的三種不同表示形式,等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng).,二次函數(shù)的圖象,畫(huà)函數(shù)y=x2的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖象,請(qǐng)畫(huà)函數(shù)y=x2的圖象,解:(1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值

3、在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=-x2的圖像.,y=x2,下面是兩個(gè)同學(xué)畫(huà)的 和 的圖象,你認(rèn)為他們的作圖正確嗎?為什么?,甲,乙,從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線.,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖象叫做拋物線y=x2.,y=x2的圖象叫做拋物線y=x2.,實(shí)際上,二次函數(shù)的圖象都是拋物線.,它們的開(kāi)口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖象,y=x2,y=x2,拋物線,拋物線,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱，y軸

4、就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn),對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖象都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.,拋物線 y=x2在x軸上方 (除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最 低點(diǎn)，開(kāi)口向上，并且向上 無(wú)限伸展; 當(dāng)x=0時(shí),函數(shù) y的值最小， 最小值是0.,當(dāng)x=-2時(shí)，y=4 當(dāng)x=-1時(shí)，y=1,當(dāng)x=1時(shí)，y=1 當(dāng)x=2時(shí)，y=4,y,拋物線 y= -x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn) 是它的最高點(diǎn)，開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限伸展， 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是0.,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,當(dāng)a0

5、時(shí)，在對(duì)稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,增減性,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y = x2,y = - x2,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸上方(除頂點(diǎn)外),在x軸下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,y = x2、y= - x2,在同一坐

6、標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=ax2是關(guān)于x軸對(duì)稱的.,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象,解:(1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,不同點(diǎn):,共同點(diǎn)：開(kāi)口向上;,除頂點(diǎn)外,圖象都在x軸上方,開(kāi)口大小不同;,例題與練習(xí),在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解:(1)列表,(2)描點(diǎn),(3)連線,函數(shù)y=- x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有

7、什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口向下;,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方,開(kāi)口大小不同;,歸納,一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,a0,a0，開(kāi)口都向上; 對(duì)稱軸都是y軸; 增減性相同,頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0),只是開(kāi)口 大小不同,a0,a 0，開(kāi)口都向下; 對(duì)稱軸都是y軸; 增減性相同.,頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0),只是開(kāi)口 大小不同,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.,當(dāng)

8、x=0時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,越大,開(kāi)口越小.,y = ax2,形如 （a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)。,1. 二次函數(shù)：,2、拋物線：,二次函數(shù)的圖象都是拋物線。,一般地，拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是_軸，頂點(diǎn)是_. 當(dāng)a 0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是拋物線的_，a 越大，拋物線的開(kāi)口越_;當(dāng)a 0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)，a 越大，拋物線的開(kāi)口越_.,y,原點(diǎn),最低點(diǎn),上,小,下,高,大,3、拋物線 y=ax2 的圖象 ：,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),3、已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開(kāi)口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2,思考題 已知拋物線y=ax2經(jīng)