1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn) 題 3會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理 4能用尺規(guī)作線段的垂直平分線,你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是 l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距 離之間的數(shù)量關(guān)系,相等,用幾何語(yǔ)言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB,證明：,線段垂直平分線的性質(zhì)：,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上 求證：PA =

2、PB,證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距 離相等”,lAB，, PCA =PCB=900,又 AC =CB，PC =PC，, PCA PCB（SAS）, PA =PB,8,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等 于_,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,證明：,如圖作PCAB,則PCA =PCB =90,在RtPCA 和RtPCB 中，, RtPCA RtPCB（HL）, AC =BC,又 PCAB，, 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,反過(guò)來(lái)，如果PA =PB，那么點(diǎn)P

3、 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？,點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,用幾何語(yǔ)言表示為：,線段垂直平分線的判定,PA =PB，,點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上,這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？,你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？,在線段AB 的垂直平分線l 上的 點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過(guò)來(lái)， 與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l 上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、 B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合,解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上 AC =CE

4、 AB =AC =CE,課堂練習(xí)P62,2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,解：AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,課堂練習(xí)P62 2,練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？,（1）任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線AB兩旁.,尺規(guī)作圖,經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。,（2）以點(diǎn)C為圓

5、心，CK為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.,（4）作直線CF，直線CF 就是所求作的垂線。,F,已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C 求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.,做法：,（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.,（1）作一條線段等于已知線段； （2）作一個(gè)角等于已知角； （3）作一個(gè)角的平分線； （4）經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問(wèn)題呢？,我們已能用尺規(guī)完成：,作線段的垂直平分線,如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸,如果兩

6、個(gè)圖形成軸對(duì)稱，怎樣作出圖形的對(duì)稱軸？,作線段的垂直平分線,例1如圖，點(diǎn)A 和點(diǎn)B 關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱， 你能作出這條直線嗎？,這種作法的依據(jù)是什么？,作線段的垂直平分線,作法：,（1）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；,（2）作直線CD,CD 就是所求作的直線,這種作圖方法還有哪些作用？,確定線段的中點(diǎn),五角星的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？,你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸嗎？它共有幾條 對(duì)稱軸？,相交于一點(diǎn),如圖中的五角星，請(qǐng)作出它的一條對(duì)稱軸.,課堂練習(xí),練習(xí)1作出下列圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較 一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？,課堂練習(xí),練習(xí)2如圖，角

7、是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的 對(duì)稱軸是什么？,課堂練習(xí),練習(xí)3如圖，與圖形A 成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？ 畫出它的對(duì)稱軸,已知： ABC中，邊AB、 BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。求證：PA=PB=PC.,結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,拓展：,如圖所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長(zhǎng)。,如圖，七（1）班與七（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請(qǐng)你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說(shuō)明理由。,M,N,B,C,A,做一做,3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。,結(jié)論:,線段垂直平分線上的點(diǎn),與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,反之，與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在這條線段垂直平分線上。,所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點(diǎn)的集合。,課堂小結(jié),11.3 角的平分線,定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合,12.1 線段的垂直平分線,定 理 線段