1、21.1 一元二次方程,九年級上冊,學習目標：1理解一元二次方程的概念；2掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項 系數、一次項系數及常數項 學習重點：一元二次方程的概念,課件說明,要設計一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應設計為多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC應有如下關系：,設雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0,你會發(fā)現這個方程與以前學習過的一次方程不同，其中未知數x的最高次數是2，怎樣解決這樣的方程從而得到問題的答案呢？,x2=2(2x),A,C,B,2cm,引 言,引言 中的方程,有一個未知

2、數x，x的最高次數是2，像這樣的方程有廣泛 的應用，請看下面的問題,x22x4=0 ,問題1 ：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？,設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（1002x）cm，寬為（502x）cm，根據方盒的底面積為3600cm2，得,（1002x）（502x）=3600.,整理，得 4x2300 x+1400=0.,化簡，得 x275x+350=0 . ,由方程可以得出所切正方形的具體尺寸,設應邀請x個隊參

3、賽，每個隊要與其它（x1）個隊各賽1場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共 場,問題2: 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？,列方程,整理，得,化簡，得,由方程可以得出參賽隊數,全部比賽共4728場,方程 有什么特點？,（）這些方程的兩邊都是整式，,（）方程中只含有一個未知數，未知數的最高次數是2.,像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元）， 并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,

4、這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一 次項系數；c是常數項,一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整 理，都能化成如下形式,使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,例: 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數，一次項系數及常數項,3x23x=5x+10.,移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次項系數為3，一次項系數為8，常數項為10.,解：去括號，得,1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，

5、并寫出其中的二次項系數，一次項系數及常數項：,一般式：,二次項系數為，一次項系數4，常數項1.,一般式：,二次項系數為4，一次項系數0，常數項81.,練 習,一般式：,二次項系數為4，一次項系數8，常數項25.,一般式：,二次項系數為3，一次項系數7，常數項1.,2.根據下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： （1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x； （2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x； （3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；,解：（1）設其邊長為x，則面積為x2,4x2=25,4x2 25=0,（2）設長為x，則寬（x2）,x(x2)=100.,x22x100=0.,（3）設其中的較短一段為x，則另較長一段為（1x）,X23x1=0.,x1 = (1x) 2,（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x； （3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較