1、最新資料推薦平面幾何知識要點（一）【線段、角、直線】1. 過兩點有且只有一條直線。2. 兩點之間線段最短。3. 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。4. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂直線段最短。垂直平分線， 簡稱 “中垂線 ”。定義： 經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。中垂線性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段。垂直平分線定理:垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。逆定理 ：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。.三角形三條邊的垂直平分線相交于

2、一點，該點叫外心 ，并且這一點到三個頂點的距離相等。角1. 同角或等角的余角相等。2. 同角或等角的補角相等。3. 對頂角相等。角的平分線性質(zhì)角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合定理 1：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理 2： 到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。三角形各內(nèi)角平分線的交點，該點叫內(nèi)心， 它到三角形三邊距離相等?！酒叫芯€】平行線性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。平行線性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。平行線性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。平行線判定1：同位角相等，兩直線平行。平行線判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。平行線判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平

3、行。平行線判定4：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。平行公理 ：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。1最新資料推薦平面幾何知識要點（二）【三角形 】面積公式：1 已知三角形底a ，高 h ， S1 ah22 正三角形面積S=3 a2(a 為邊長正三角形 )43 已知三角形三邊a,b,c ，則 Sp( pa)( pb)( p c) （海倫公式）其中： p(abc) （周長的一半）24 已知三角形兩邊a ， b 及這兩邊

4、夾角C ，則 S1 ab sin C 。2(abc)r5 設三角形三邊分別為a 、 b 、 c，內(nèi)切圓半徑為r，則 S2abc6 設三角形三邊分別為a 、 b 、 c，外接圓半徑為R ，則 S4R記住 ：已知正三角形邊長為a ，其外接圓半徑為R ，內(nèi)切圓半徑為r ，則有：R33R2ra ， ra ，36內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于180推論 1：直角三角形的兩個銳角互余推論 2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論 3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形性質(zhì)：如果兩三角形全等，那么其對應邊，對應角相等。其中對應邊除了三角形的邊長外，還包括對應高，對應中線

5、，對角平分線。全等三角形判定定理：邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。（ SSS）邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（ SAS）角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ ASA ）推論：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。相似三角形性質(zhì)定理性質(zhì)定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比。性質(zhì)定理2：相似三角形周長的比等于相似比。性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方。2最新資料推薦相似三角形判定定理判定定理1：兩角對應相等，兩三角形

6、相似（ASA ）判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論 1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必

7、平分另一腰。推論 2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。定理： 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等。推論 1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。推論 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合。（三線合一）推論 3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60等腰三角形的判定定理： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形

8、直角三角形1勾股定理 ：直角三角形兩直角邊a、 b 的平方和、等于斜邊c 的平方（ a2b2c2 ）逆命題： 如果三角形的三邊長有關系a2b2c2 ，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理可以判斷一個三角形為銳角或鈍角的一個簡單的方法，其中c為最長邊 :如果： a2b2c2 ，則 ABC 是直角三角形；如果 a2b2c2 ，則 ABC 是銳角三角形；如果 a2b2c2 ，則 ABC 是鈍角三角形。2直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半。逆命題 ：如果一個三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。3. 在直角三角形

9、中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，由3最新資料推薦此性質(zhì)可推出：含30的直角三角形三邊之比為1：3 ： 2。4.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。5. 直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊之和減去斜邊的差的一半，a bc即 rc2aabr o也等于 rabcb6. 射影定理：C 如果 ABC是直角三角形, C=90 ， CD AB ，則AC 2AD .ABBC 2DB .ABbhaAC 2AcDBCD2AD.DBADBC 2DB 如果 ABC ， CD AB ， CD 2AD .DB ，則 :CADC CDBA 對一般三角形的拓展：如圖，如果ADC

10、 ACB，則：DBAC2AD .AB7如果 ADE= B 或 AED= C，或 C+ DEB=180 ,C或 B+ CDE=180 D那么有： AD AC=AE ABAEBC8.如果 DE BC , 那么有：AD : ACAE : ABDE : BCDAEBABBDA9 在 ABC 中， AD 是 A 的平分線，那么：DCACBDC4最新資料推薦10 內(nèi)、外角角平分線：DO 平分 AOB ， EO 平分 COB ，BE可以推出： DOE=90 ,AOD+ COE=90 平面幾何知識要點（三）D【四邊形及多邊形】面積公式：平行四邊形面積=底高矩形面積 =長寬菱形面積 =對角線乘積的一半或 菱形面

11、積 =底高ACO(上底下底 )高梯形面積 =中位線高2對角線相互垂直四邊形面積=對角線乘積的一半。平行四邊形：性質(zhì)定理 1：平行四邊形兩組對邊分別平行性質(zhì)定理 2：平行四邊形兩組對角分別相等。性質(zhì)定理 3：平行四邊形兩組對邊分別相等。推論： 夾在兩條平行線間的平行線段相等；平行線間的距離處處相等。性質(zhì)定理 4：平行四邊形的對角線互相平分。是中心對稱圖形判定定理 1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定定理 2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理 3：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。判定定理 5：對角線互相平分的四邊形是

12、平行四邊形。矩形性質(zhì)定理 1：矩形對邊分別平行且相等；性質(zhì)定理 2：矩形的四個角都是直角。性質(zhì)定理 3：矩形對角線互相平分且相等性質(zhì)定理 4：矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。判定定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形判定定理 2：有一個直角的平行四邊形；判定定理 3：對角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理 1：菱形對邊平行，四條邊都相等。性質(zhì)定理 2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。性質(zhì)定理 3：菱形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形。判定定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形。判定定理 2：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；判定定理 3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正

13、方形性質(zhì)定理 1：正方形對邊平行，四邊相等；性質(zhì)定理 2：正方形的四個角都是直角；5最新資料推薦性質(zhì)定理 3：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。性質(zhì)定理 3：正方形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形。判定定理 1：有一個直角一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；判定定理 2：一組鄰邊相等的矩形是正方形；判定定理 3：一個角為直角的菱形是正方形。等腰梯形性質(zhì)定理 1：等腰梯形兩底互相平行，兩腰相等；性質(zhì)定理 2：等腰梯形在同一底上的兩個底角相等。性質(zhì)定理 3：等腰梯形的兩條對角線相等。性質(zhì)定理 4：等腰梯形是軸對稱圖形。判定定理 1：腰相等的梯形是等腰梯形；判定定理 2：

14、在同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形。判定定理 3：對角線相等的梯形是等腰梯形。如果等腰梯形對角線相互垂直，則高與中位線相等。四邊形四邊中點連成的四邊形圖形：1 如果原四邊形對角線相等且垂直，那么四邊形中點連成的新四邊形為正方形；2 如果原四邊形對角線只相等不垂直，那么四邊形中點連成的新四邊形為菱形；3 如果原四邊形對角線垂直但不相等，那么四邊形中點連成的新四邊形為矩形；4 如果原四邊形對角線既不相等又非垂直，那么四邊形中點連成的新四邊形為平行四邊形。5 四邊形中點連接的圖形的面積是原四邊形面積的一半.其它定理和公式1定理： 四邊形的內(nèi)角和等于360，四邊形的外角和等于360。2多邊形內(nèi)角

15、和定理:n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） 180推論：任意多邊的外角和等于3603 n 邊形從一個頂點出發(fā)的對角線，共有(n 3)條，將 n 邊形分成了 (n 2)個三角形；n 邊形一共有n (n 3)條對角線。2( n2)180o4 正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于：n常用輔助線6最新資料推薦平面幾何知識要點（四）【圓、弧、弦 】圓及圓的相關量的定義圓的定義 ：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑?；　⑾业亩x： 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做 直徑 。圓

16、、弧的表示方法:圓 -弧- 弦心距定義 ：圓心到弦的距離叫做弦心距。弦切角定義 ：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。圓心角定義： 頂點在圓心上的角叫做圓心角。圓周角定義： 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓心距定義： 兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。連心線定義：過平面內(nèi)不重合的兩個圓的圓心的直線叫做這兩個圓的連心線。扇形定義 :在圓上，由 2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。三角形的外接圓：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心 。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等。三角形的內(nèi)切圓：和三角形

17、三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心 。內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3 邊距離相等。圓的內(nèi)接正 n 邊形、圓的外切正n 邊形定義： 把圓分成 n(n 3) 等分：依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n 邊形。經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊形。圓內(nèi)接四邊形面積：abSp( pa)( pb)( pc)( pd )dc其中： p1 (abcd)2圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等：AB CD AD BCDCAB7最新資料推薦公切線定義 : 和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。內(nèi)公切線定義：兩個不相交的圓在公切線兩

18、旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線。CB外公切線定義：兩個不相交的圓在公切線的同旁時，A這樣的公切線叫做外公切線。D右圖中：直線 AB、 CD就是兩圓的公切線，其中AB為外公切線， CD 為內(nèi)公切線。公切線長計算公式：設 o1 半徑為 R ， o 2半徑為 r， Rr ，兩圓的圓心距為 d外公切線長 =d 2(R r )2內(nèi)公切線長 = d 2 ( Rr )2當兩圓相切時，無內(nèi)公切線長。直線與圓有三種位置關系：1.無公共點為相離； 2有 2個公共點為相交；3圓與直線有唯一公共點為相切， 這條直線叫做圓的切線 ，這個唯一的公共點叫做 切點 。兩圓之間有 5 種位置關系：1.無公共點的，一圓在另一圓之

19、外叫外離，2 在之內(nèi)叫內(nèi)含；3 有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，4在之內(nèi)叫內(nèi)切； 5有 2 個公共點的叫相交。圓的基本性質(zhì) :1點 P 與圓 O 的位置關系（設 P 是一點，則 PO 是點到圓心的距離）：當 P 在 O 外， PO r；當 P 在 O 上， PO r；當 P 在 O 內(nèi)， PO r。2直線 AB 與圓 O 的位置關系（設 OP AB 于 P ，則 PO 是直線 AB 到圓心的距離）：當 AB 與 O 相離， PO r；當 AB 與 O 相切， PO r；當 AB 與 O 相交， PO r 。3圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R 和 r，且 Rr，圓心距為 P）：外離

20、 P R+r ；外切 P=R+r ；相交 R-r P R+r ；內(nèi)切 P=R-r ；內(nèi)含 0 P R-r。4同圓或等圓的半徑相等。5 圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。6. 不在同一直線上的 3 個點確定一個圓。7. 一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。8 圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。圓的定理：8最新資料推薦垂徑定理 ：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論 1： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。推論

21、 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論 1 ：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論 2 ：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 PT 2PA PBTPBD推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。 PA PBPC PD （此推論也叫 割線定理 ）相交弦定理

22、：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。注： 切割線定理與割線定理，相交弦定理統(tǒng)稱為圓冪定理 。弦切角定理 ：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。弦切角等于它所夾的弧所對的圓心角的一半。推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等定理 1：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。定理 2：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論 1 ：同弧或

23、等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論 2 ：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑。推論 3 ：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。定理 3：兩圓相交時，連心線垂直平分兩圓的公共弦。定理4 兩圓相切時，連心線通過切點。定理 5：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。定理 6：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。定理 7：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。AC9最新資料推薦圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計算公式圓周長圓的面積弧長扇形面積公式C 2 rdSr 2ln

24、rSnr 2 1 lr1803602注：半徑 r直徑 d扇形弧長 l周長 C面積 Sn -扇形的 圓心角扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面SVS弓形 = 1 S圓S弓形 =S扇形 +SVS弓形 =S扇形積2注 : （ 1）弓形的定義：由弦及其所對的弧（包括劣弧、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（ 2）弓形的周長弦長弧長圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形注：圓錐的母線長為l，底面圓的圓柱的底面半徑為 r ，高為 h半徑為 r圖 形 的 形 成 過由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如由 一 個 矩 形 旋 轉(zhuǎn) 得 到 的 ， 如 矩 形RtSOA 繞直線 SO 旋轉(zhuǎn)一周。ABCD 繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周。程圖形

25、的組成一個底面和一個側(cè)面兩個底面和一個側(cè)面扇形矩形側(cè) 面 展 開 圖 的特征面積計算方法S側(cè)rlS側(cè)2 rh10最新資料推薦S全 S側(cè) +S底 = rlr 2S全S側(cè) +2S底 =2 rh 2 r 2【三角形五心 】：內(nèi)心、外心、重心、垂心、旁心rOORO內(nèi)心外心重心OO垂心旁心r 是交三角形內(nèi)心 ：三角形三個內(nèi)角平分線的交點，也是三角形內(nèi)切圓的圓心，其半徑點到一邊的距離。性質(zhì)：到三邊距離相等。三角形外心 ：三角形三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心，其半徑R 是交點到頂點的距離。性質(zhì)：外心到三頂點的距離相等若 O 是 ABC 的外心，則 BOC=2 A（ A 為銳角或直角） 或 BOC=

26、360 -2 A （ A 為鈍角）。當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內(nèi)部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合。三角形重心 ：三角形三條中線的交點。性質(zhì)： 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2 1。 重心和三角形 3 個頂點組成的 3 個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。 重心到三角形3 個頂點距離的平方和最小。 在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其重心坐標為( x1x2x3 , y1y2 y3 )33三角形垂心 ：三角形三條高所在直線的交點。性質(zhì)： 垂心分每條高線的兩部分乘積相

27、等。 垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2 倍。11最新資料推薦三角形旁心 ：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線的交點性質(zhì)：旁心到三邊的距離相等性質(zhì) 5 銳角三角形的外心到三邊的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和。圓的基本概念EFJGlO1O2ACBHIm12最新資料推薦如上圖：直線 l 為連心線 ;線段 AB 稱為 弦 ; O1 圓心 O1 到線段 AB 的距離 O1C 稱為弦心距；O1O2 之間距離稱為 圓心距； 直線 EF 外公切線； 直線 BG 內(nèi)公切線； E,F,I 稱為 切點；?AmB 稱為 劣弧 ;AEB 稱為 優(yōu)弧 ;GO2J 稱為圓心角 ；

28、 GIJ 稱為圓周角； GIH 稱為弦切角 ;三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓兩圓外切兩圓內(nèi)切兩圓相交內(nèi)含相離13最新資料推薦經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖， O 是半圓的圓心， C、 E 是圓上的兩點， CD AB ， EF AB ， EGCO求證： CD GF（初二）CEAGOBDF2、已知：如圖， P 是正方形 ABCD 內(nèi)點， PAD PDA 150求證： PBC 是正三角形 （初二）ADPBC3、如圖，已知四邊形ABCD 、A 1B1C1D 1 都是正方形， A 2、B 2、C2、D2 分別是 AA 1 、BB 1、CC1、DD 1 的中點AD求證：四邊形A2B 2C2D2 是正方形（初二

29、）DA 22A 1D1B 1C1B2C2BC4、已知：如圖，在四邊形ABCD 中， AD BC，M 、 N 分別是 AB 、CD 的中點， AD 、BC 的延長線交MN 于 E、 FF求證： DEN FENCDABM14最新資料推薦經(jīng) 典 難 題（二）1、已知： ABC 中， H 為垂心（各邊高線的交點） ， O 為外心，且 OM BC 于 M （ 1）求證： AH 2OM ；A（ 2）若 BAC 600，求證： AH AO （初二）OHEBM DC2、設 MN 是圓 O 外一直線，過 O 作 OA MN于 A ，自 A 引圓的兩條直線，交圓于B、C 及D、 E，直線 EB 及 CD 分別交

30、MN 于 P、QG求證： AP AQ （初二）ECOBDMNPAQ3、如果上題把直線MN 由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設 MN 是圓 O 的弦，過 MN 的中點 A 任作兩弦BC、 DE ，設 CD、 EB 分別交 MN 于P、 QE求證： AP AQ （初二）CMAQNPOBD4、如圖，分別以 ABC 的 AC 和 BC 為一邊，在 ABC 的外側(cè)作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，點 P 是 EF 的中點D求證：點 P 到邊 AB 的距離等于AB 的一半（初二）GECPF15AQB最新資料推薦經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，AE AC ， A

31、E 與 CD 相交于 F求證： CECF（初二）ADFEBC2、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，且 CE CA ，直線 EC 交 DA 延長線于 F求證： AE AF （初二）DAFBCE3、設 P 是正方形 ABCD 一邊 BC 上的任一點， PFAP ，CF 平分 DCE求證： PA PF（初二）ADFBPCE4、如圖， PC 切圓 O 于 C，AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE 、AF 與直線 PO 相交于 B 、D 求證： AB DC ， BC AD （初三）ABODPEF16C最新資料推薦經(jīng)典難題（四）1、已知： ABC 是正三角形， P 是三角形內(nèi)一點，

32、PA 3， PB 4， PC 5求： APB 的度數(shù)（初二）APBC2、設 P 是平行四邊形 ABCD 內(nèi)部的一點，且PBA PDA 求證： PAB PCB（初二）ADPBC3、設 ABCD 為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB CD AD BC AC BD （初三）ADBC4、平行四邊形 ABCD 中，設 E、 F 分別是 BC 、 AB 上的一點， AE 與 CF 相交于 P，且 AE CF求證： DPA DPC（初二）ADFBP17E C最新資料推薦經(jīng)典難題（五）1、設 P 是邊長為1 的正 ABC 內(nèi)任一點， L PA PB PC，求證： L 2APBC2、已知： P 是邊長為1 的正方形AB

33、CD 內(nèi)的一點，求PA PB PC 的最小值ADPBC3、 P 為正方形ABCD 內(nèi)的一點，并且PAa， PB 2a，PC 3a，求正方形的邊長ADP4、如圖， ABC 中， ABC ACB 800， D、 E 分別是 AB 、 AC 上的點， DCA 300， CB EBA 200，求 BED 的度數(shù)AED18最新資料推薦經(jīng)典難題（一）1.如下圖做 GH AB, 連接 EO。由于 GOFE 四點共圓，所以 GFH OEG, 即 GHF OGE,可得 EO = GO = CO ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得證。GFGHCD2. 如下圖做 DGC 使與 ADP 全等，可得 PDG 為等

34、邊，從而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG150所以 DCP=30 0 ，從而得出PBC 是正三角形3. 如下圖 連接 BC1 和 AB1 分別找其中點 F,E. 連接 C2F 與 A2E 并延長相交于 Q點，連接 EB2 并延長交 C2Q于 H點，連接 FB2 并延長交 A2 Q于 G點，由 A2E=1A1B1=1B1 C1= FB2 ，EB2= 111 ，又 GFQ+ Q=90 0和222AB= 2BC=F C GE 2 Q=9002 GFQ 又 B2FC2= A 2EB 2 ，B +,所以 GEB=可得 B2FC2 A 2EB2 ，所以 A 2B 2=B 2C2 ，又 GFQ+ HB 2F=900 和 GFQ= EB2A 2 ,19最新資料推薦從而可得 A 2B2 C2=90 0 ，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A 2B 2C2D2 是正方形。4. 如下圖 連接 AC并取其中點 Q，連接 QN和 QM，所以可得 QMF= F， QNM= DEN和