1、,全等三角形復(fù)習(xí)課之 添加輔助線構(gòu)造全等三角形解題,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定定理； 2.會用全等三角形的性質(zhì)與判定定理解決實(shí)題； 3.通過復(fù)習(xí)，領(lǐng)悟構(gòu)建全等三角形在解決幾何問題中的重要作用。 重點(diǎn):對全等三角形性質(zhì)與判定的理解和運(yùn)用； 難點(diǎn):掌握用不同的添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形 解決幾何問題,本章知識梳理,SSS SAS ASA AAS,SSS SAS ASA AAS HL,能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形,能夠完全重合的兩個三角形,全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等,把一個角分成兩個相等的角,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,【方法、規(guī)律、易錯點(diǎn)歸納】,S,sss,S,

2、A,SAS,ASA,AAS,角平分線的性質(zhì)和判定的幾何語言描述,（1）用角平分線的性質(zhì)解題的幾何語言描述為：（如下圖所示） OP平分 AOB 且PDOA，PEOB PD=PE,（2）角平分線的判定的幾何語言描述為：（如下圖所示） P為 AOB內(nèi)部一點(diǎn) 且PDOA，PEOB P在AOB的平分線上 （或OP是AOB的角平分線）,探究案 一、已知如圖AB=CD AD=BC. 求證:A= C,探究案 二、如圖，AC平BAD,CD=CB,ABAD,求證：B+ADC=180 (什么樣的兩個角的和是180呢，你能否把B與ADC構(gòu)造成這樣的兩個角呢 ）,全等三角形復(fù)習(xí)課.gsp,證法一、如圖，過點(diǎn)C作CEAB

3、，CFAD 垂足分別為E、F。 AC平分BAD，CEAB，CFAD CE=CF 在RtCBE和RtCDF中 CE=CF CB=CD RtCBERtCDF(HL) B=CDF CDF+ADC=180 B+ADC=180,證法二、在線段AB上截取AEAD， AC平分BAD EAC=DAC 在AEC和ADC中 AE=AD EAC=DAC AC=AC 在AECADC(SAS) AEC=ADC CD=CE 又CB=CD CB=CE(等量代換) B=CEB（等邊對等角） 又CEB+AEC=180 B+ADC=180,檢測案,一、如圖，在ABC中，AD是BC邊的中線，E為AC上一點(diǎn)，BE與AD交于F，若AE

4、=EF，求證：AC=BF.（看看你能用多少種方法求解，提示1：延長AD到M，使DMAD,連BM ）,證法一、如圖，延長AD到M，使DMAD,連BM AD是BC的中線 BD=CD 在ADC和MDB中 CD=BD 1=2 AD=MD ADCMDB(SAS) AC=MB 3=M AE=EF 4=3=M 又5=4 5=M BF=BM=AC,證法二、如圖，延長FD到N，使DNDF，連接CN。 在BDF和CDN中 BD=CD BDF=CDN DF=DN BDFCDN (SAS) 5=N BF=CN AE=EF 3=4=5 3=N AC=CN=BF,證法三、如圖，分別作CGAD于G，BHAD交AD的延長線于H 在BDH和CDG中 H=CGD=90 BDH=CDG BD=CD BDHCDG(AAS) BH=CG 又AE=EF 3=4=5 在BFH和CAG中 5=3 H=AGC=90 BH=CG BFHCAG (AAS) AC=BF,本節(jié)課你有何收獲？,添加輔助線構(gòu)造全等三角形可以有以下的方法：,1、連接,2、延長,3、截取,4、作高,5、旋轉(zhuǎn),6、倍長中線,謝謝！,拓展 如圖，已知，在ABC中，AB=12，A