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1、平方差公式 興福中學(xué)姜娜,計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_; (2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2- 4,4x2-1,請(qǐng)思考下面的問題： 1.等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ 2.等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ 3.請(qǐng)用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn).,代數(shù)推導(dǎo)：,一般地,我們有,(a+b)(a-b) = .,a2-b2,即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.,這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式.,討論 你能根據(jù)圖15.2-1中的面積說明平方差公式嗎?,圖15.2-1,例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1) (3x+2)
2、 (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).,解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.,(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2,(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.,例2 計(jì)算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5
3、) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.,練習(xí) 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正? (x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算. (1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).,獨(dú)立思考 歸納驗(yàn)證,(1)公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是,相同兩數(shù)的和與差的積.,且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、,第二項(xiàng)符號(hào)相反.,開放訓(xùn)練 應(yīng)用拓展,思維延伸 已知,兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm,它們的面積之差為48cm2,求
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