1、等腰三角形,12.3.1,執(zhí)教者：孫輝平,瀏陽市北盛中學數(shù)學教研組,等腰三角形.,等腰三角形中， 相等的兩邊都叫做腰， 另一邊叫做底邊， 兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,回顧,有兩條邊相等的三角形叫,1、等腰三角形腰為3cm,底為4cm,則它的周長 是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm, 則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm, 則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,快速回答,動手做一做,ABC有什么特點?,看一看,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,思考,是,等腰三角形是軸對稱圖形，,對稱軸是頂角平

2、分線所在的直線。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它有什么性質(zhì)嗎?,大膽猜想,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,猜想,D,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應角相等）,方法一,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（

3、公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對應角相等）,方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應角相等）,方法三,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,性質(zhì)1,(等邊對等角),猜想,等腰三角形一個底角為75, 它的另外兩個角為_ _ 等腰三角形一個角為70, 它的另外兩個角為_ 等腰三角形一個角為110, 它的另外兩個角為_ _,75、3

4、0,70、40或55、55,35、35,小試牛刀,剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,1、等腰三角形頂角的平分線 平分底邊并且垂直于底邊.,性質(zhì)2,(等腰三角形的三線合一),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高相互重合。,2、等腰三角形底邊上的中線 平分頂角并且垂直于底邊.,3、等腰三角形底邊上的高 平分頂角并且平分底邊.,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱“等邊對等角”）,AB=AC,B=C,（等邊對等角）,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高相互重合。,D,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上， 且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,等腰三角形是軸對稱圖形,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角 相等。（簡稱“等邊對等角”）,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線