1、2-1 簡 諧 振 動 2-2 振動的分類 2-3 單自由度系統(tǒng)振動分析 2-4 周期振動的諧波分析 2-5 振動的峰值、有效值和平均值 2-6 沖擊和瞬態(tài)振動的頻譜分析 2-7 隨機(jī)振動信號的描述 2-8 系統(tǒng)對諧波激勵的響應(yīng)及頻率響應(yīng)函數(shù) 2-9 信號的時域分析和頻域分析,第二章 振動與波動理論基礎(chǔ),道路橋梁工程動態(tài)無損檢測： 1）樁基高低應(yīng)變動力檢測； 2）橋梁上部結(jié)構(gòu)動力檢測； 3）FWD落錘式彎沉儀檢測等。 振動是物質(zhì)的一種運(yùn)動形式，是自然界十分廣泛的運(yùn)動形式之一，波動是振動的傳播過程。,美妙的音樂,五顏六色的光,無線電傳輸各信息,.,與振動波動相關(guān),2-1 簡 諧 振 動,什么是振

2、動,從狹義上說，通常把具有時間周期性的運(yùn)動稱為振動。從廣義上說，任何一個物理量在某一數(shù)值附近作周期性的往復(fù)變化，都稱為振動。 該物理量稱為“振動量”。,振動量可以是力學(xué)量（位移，角位移），也可以是電磁學(xué)量（電量、電流、場強(qiáng)），也可以是其它物理量。 從數(shù)學(xué)上來描述，振動量應(yīng)該是隨時間變化的周期函數(shù)。,在一切振動中，最簡單和最基本的振動稱為簡諧運(yùn)動。任何復(fù)雜的運(yùn)動都可以看成是若干簡諧運(yùn)動的合成。,例：彈簧振子,簡諧振動的動力學(xué)公式,一、簡諧振動,例：彈簧振子,彈簧振子的運(yùn)動,AO：彈性力向右，加速度向右，加速；OB： 向左， 向左，減速；BO： 向左， 向左，加速；OA： 向右， 向右，減速。 物

3、體在A、B之間來回往復(fù)運(yùn)動,O點(diǎn)：彈簧處于自由狀態(tài)，m受力平衡。平衡位置,物體受到一個始終指向平衡位置的彈性力 f ，稱為恢復(fù)力。 在物體經(jīng)過平衡位置時，恢復(fù)力為零，但是物體由于慣性而繼續(xù)運(yùn)動。,由牛頓第二定律,令,則,位移 x 所遵從的運(yùn)動微分方程,由虎克定律：,F=k x (負(fù)號表示彈性力的方向與位移方向相反),（簡諧振動的動力學(xué)方程）,在振動學(xué)中定義：如果描述系統(tǒng)運(yùn)動的物理量 遵從微分方程：,則該系統(tǒng)的運(yùn)動就是簡諧振動。,由數(shù)學(xué)知識可以得到該微分方程的通解：,描述了振動量隨時間的變化規(guī)律，因此 (2) 式也可以稱為簡諧振動的運(yùn)動學(xué)方程。,(2),(1),A 和 f 是積分常數(shù)，由初始條件

4、決定。 (2) 式是一個通解，但并不是唯一形式的解，余弦函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)也是 (1) 式的解,可見： 與 A、 、 0 有關(guān),A、 、 0是 描述簡諧振動的特征量,注意,1 振幅A,振幅A 振動量在振動過程中所能達(dá)到的最大值, 在 A, A 之間變化，A 恒為正值,2 周期、頻率、圓頻率,周期T ：物體作一次完全振動所經(jīng)歷的時間,彈簧振子,二 簡諧振動的特征量,頻率f ：單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的次數(shù),圓頻率：物體在 2 秒時間內(nèi)所作的完全振動次數(shù)(又叫角頻率),單位：赫茲（Hz）,單位：弧度每秒（rad/s）,T、v、反映了振動的快慢，由簡諧振動系統(tǒng)的物理性質(zhì)決定，故稱它們?yōu)楣逃兄芷?、?/p>

5、有頻率、固有圓頻率,彈簧振子：,3 相位 ( t +),在一個周期內(nèi)，振動量的振動狀態(tài)（y、dy /dt）與其相位是一一對應(yīng)的。振動狀態(tài)的變化完全可以由相位的變化生動地反映出來。因此，相位是標(biāo)示和決定振動狀態(tài)的重要特征量。,初相位 決定初始時刻振動物體的運(yùn)動狀態(tài),2-2 振動的分類,1、按產(chǎn)生振動的原因分： 1）自由振動 2）強(qiáng)迫振動。,2-2 振動的分類,如果振動系統(tǒng)中還存在阻尼力，那么振子在運(yùn)動中所受到的作用力就是回復(fù)力與阻尼力的疊加。而阻尼力總是減小回復(fù)力，因此使得振動的振幅隨時間而減小。,從能量的角度來看，阻尼的發(fā)生有兩種形式， 振動系統(tǒng)的能量變成熱運(yùn)動的能量，摩擦阻尼 振動系統(tǒng)的能量

6、變成波動形式的能量，輻射阻尼,阻尼振動,實(shí)際的振動系統(tǒng)總是阻尼振動，那么系統(tǒng)要把振動維持下去必須從外邊獲得能量，也就是說有外部力的作用。 外部作用力有兩種作用形式，即單方向的力和周期作用力。 一個振動系統(tǒng)如果受到周期性的外部驅(qū)動力，就稱為強(qiáng)迫振動。它在運(yùn)動中所受到的力，就是在阻尼振動的方程中再加一項周期驅(qū)動力，如果外部的周期驅(qū)動力也是按照簡諧振動的規(guī)律變化，則得到受迫振動就會穩(wěn)定為簡諧振動。,強(qiáng)迫振動,共振最重要的特征就是振幅和外力的頻率有關(guān)，而且當(dāng)外力頻率滿足一定條件時，振幅存在一個最大值，這就是說外力與振動系統(tǒng)發(fā)生了共振。 在外力不大的情況下，也能導(dǎo)致振子產(chǎn)生很大的振幅。,在周期性外力作用下的強(qiáng)迫振動中，會發(fā)生一種特別的現(xiàn)象，就是共振。,共振,2-2 振動的分類,2、按振動的振型分： 1）單向振動：僅用一個位移量或轉(zhuǎn)角就可表示質(zhì)點(diǎn)在某一個 方向的瞬時位置（一個自由度），如圖2-4所示的豎向振動和扭 轉(zhuǎn)振動。 2）耦合振動：需用兩個或兩個以上的位移量或轉(zhuǎn)角才能表示 剛體在某一個方向的瞬時位置（多自由度），其振動特點(diǎn)是剛體 在一個方向的運(yùn)動必將引起另一方向的運(yùn)動，如圖2-5所示剛體。,2-2 振動的分類,3、按振動規(guī)律分： 1）諧和振動：是指能用一項正弦函數(shù)或余弦函數(shù)表達(dá)體系運(yùn)動 規(guī)律