1、,回顧與思考,第三章 三角形,2.認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點。,一、 認識三角形,1.了解三角形定義:,（1）邊上的性質(zhì)：,三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊,（2）角上的性質(zhì)：,三角形三內(nèi)角和等于180度,二、三角形的性質(zhì),直角三角形的兩個銳角和等于90度,1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ） 5，5，11（ ）,不能,不能,能,能,直角三角形,鈍角三角形,2、根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？ （1）三個內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（ ） （2）兩個內(nèi)

2、角是50和30 （ ）,練一練：,3、ABC，AB5，BC9，那么 AC _,4,14,4、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為 奇數(shù)，那么第三邊長是 _,7 或 9,5、已知一個等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm， 這個三角形的周長是 _,（第6題） （第7題） 6、如上圖，1=60，D=20，則A= 度 7、如上圖，ADBC，1=40，2=30， 則B= 度，C= 度,17cm,100,50,60,x,3x,5x,1、如圖，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)。,2、已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3：5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。,解：3x + 2x + x = 180 6x=180 X=30 三

3、角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：30，60，90,解：設(shè)三個內(nèi)角分別為x，3x，5x 則x + 3x + 5x = 180 x=20 三角形三個內(nèi)角分別為：20，60,100,2x,3x,x,則ABC是 （ ） A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定,B=,9.在ABC中，如果A=,C,B = 3,10.在ABC中，如果A = 2,C,則ABC是 （ ） A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定,B,A,8.在ABC中，如果AB 2C，AB， 那么（） A、A600 B、B600， C、C600 D、A、B、C都不等于600,C,1.了解三角形的角平分線，中線

4、及高線的概念,三、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念,BE=EC,線段AE是三角形BC邊上的中線.,1=2,線段AD是三角形BAC的角平分線.,線段AD是BC邊上的高.,ADB=ADC =90,直線DE是BC邊上的中垂線.,DEB=DEC =90 且 BE=EC 連接DC DB=DC(中垂線的性質(zhì)）,D,四、三角形三線的性質(zhì),1.三角形的三條中線交于一點.（三角形內(nèi)部）,2.三角形的三條角平分線交于一點. （三角形內(nèi)部）,3.三角形的三條高所在直線交于一點,銳角三角形的三條高交于同一點. （三角形內(nèi)部）,直角三角形的三條高交于直角頂點.,鈍角三角形的三條高不相交于一點 鈍角三角形的三條

5、高所在直線交于一點（三角形外部）,1.如圖，在ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周長=_.,2.如圖,CE,CF分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則ECF的度數(shù)=_度.,練一練:,10.5,90,鄰補角的角平分線的夾角為90度。,4、如圖，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB邊上的高，BD，CE交于點P。 已知ABC=600，ACB=700, 求ACE，BDC的度數(shù)。,400,800,A,B,C,E,D,F,3.如圖，AD、BF都是ABC的高線，若CAD=30度，則CBF=_度。,30,三角形中線的性質(zhì)：,三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角

6、形,如圖，若AD是ABC中BC邊上的中線，,則有,ABD的面積=ACD的面積,如下圖，已知AD是ABC的中線，CE是ADC的中線，若ABC的面積是8，求DEC的面積。,五、三角形全等的判定方法,（1）全等三角形的定義,（2）邊邊邊公理（SSS）,（3）邊角邊公理（SAS）,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形,（4）角邊角公理（ASA）,兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,（5）角角邊公理（AAS）,兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,

7、2.5cm,結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等， 兩個三角形不一定全等,ASS,三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,AAA,不能把“AAS”、“ASA”簡述為 “兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”？,在ADE和ABC中,但ABC和ADE不全等,結(jié)論：說明兩個三角形全等時, 特別注意邊和角“位置上對應(yīng)相等” 。,判斷兩個三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,4三角形全等的條件思路： 當兩三角形已具備兩角對應(yīng)相等時，第三條件應(yīng)找 。 當兩三角形已具備兩邊對應(yīng)相等時，第三條件應(yīng)找 。 當兩三角形已具備一角一邊對應(yīng)相等時，第三條件

8、應(yīng)找 。 5找三角形全等的條件時經(jīng)常見到的隱含條件有： 。,如圖,已知AC平分BCD, 要說明ABCADC, 還需要增加一個什么條件?請說明理由。,D,C,A,B,或BAC=DAC,BC=CD,或B=D,1、如圖AD=BC，要判定ABCCDA， 還需要的條件是 .,基礎(chǔ)訓(xùn)練,AB=CD,或DACBCA,B,A,F,C,D,E,2、如圖,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 說明EFD=BCA的理由。,1.如圖，已知AB=CD，AD=BC， 問B=D嗎？請說明理由。,2. 如圖， A= D, ACB= DBC 問AB=DC嗎？試說明理由。,3.已知 ABC 和 AED 中, B =E ,AB

9、=AE 試說明ABC AED,5.如圖,O是AB的中點， O是CD的中點，試說明：ACBD,6.如圖,AC DE, B= F,BD=CF, 試說明AB=EF,A,C,B,O,D,3、如圖:AC和DB相交于點O,若AB=DC， AC=DB，則B=C,請說明理由.,思考題：,斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。,數(shù)學語言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,判斷兩個直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,(1) _,A=D ( ASA ) (2) A

10、C=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,快問快答,2.如圖，ACB =ADB=90，要使ABC BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng) 的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛伞?（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,綜合練測,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= C

11、AB,HL,HL,AAS,AAS,。,如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？,C,D,A,B,我能行！,解：BC=BD, RtACBRtADB (HL).,BC=BD,練一練,1、圖中三角形的個數(shù)是（ ） A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個,E,A,當增加n條線的時候，有多少個三角形？,拓展練習,2、如圖，1=2，AB=CD，AC與BD相交于點O，則圖中必定全等的三角形有（ ） A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 6對,C,3.有一次柯南看見這樣一個圖，要計算：A+B+C+D+E+F= 度,B,C,D,A,G,M,H,E,F,360,

12、4、已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線分此三角形的周長成兩部分，其差為2，則腰長為 .,5、如圖，AD是ABC的高，且AD平分BAC，請指出B與C的關(guān)系，并說明理由。,6或10,解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE 在ABC和ADC 中,A,B,C,D,E,1,2,2.如圖，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等嗎？為什么？, ABCADE,（AAS）,4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E， AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？ 說說你的理由,如圖線段AB是一個池塘的長,現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。,B,A,8、把兩個形狀,大小都相同的火柴盒如圖放置,判斷AB和CD兩條對角線是否