1、1.6 完全平方公式,北師大版七年級（下冊）,完全平方公式,一、教材分析,教材的地位和作用,本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘法和平方差公式之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個乘法公式。在熟練掌握多項式的乘法運(yùn)算后，分析多項式乘法中特殊類型的運(yùn)算規(guī)律，用來簡化運(yùn)算，對培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有很大好處；同時，乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，公式的推導(dǎo)又是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理的方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端；另外，公式的發(fā)現(xiàn)與驗證過程為學(xué)生以后探究新知的學(xué)習(xí)活動積累很好的方式和方法。,一、教材分析,數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識，利用公式進(jìn)行計算是重要的基本技能。怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷公式發(fā)現(xiàn)和提煉的過程，感悟

2、其作為公式的合理性，使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的魅力，從代數(shù)推理和幾何背景等多角度探索公式，在深入理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用公式，是我這節(jié)課教學(xué)研究的重點(diǎn)。所以我確定以下教學(xué)目標(biāo)：,1、知識與技能：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算,進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力；了解完全平方公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用圖形解釋數(shù)的能力及創(chuàng)造性思維和表達(dá)能力。,2、過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的全過程， 培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、推理等多種探 索知識的方法，從中滲透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生求簡意識，應(yīng)用意識及辯證統(tǒng)一觀念。,3、情感態(tài)度與價值觀：通過反思問題情境的創(chuàng)設(shè)，

3、 體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生探索的熱情，并鼓勵學(xué)生探索算法的多樣化，體會到解決問題策略的多樣性，積累探索數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從中感受數(shù)學(xué)公式的簡潔美，進(jìn)一步提高學(xué)生的參與意識和合作精神。,一、教材分析,教學(xué)重難點(diǎn),抽象的數(shù)學(xué)公式的教學(xué)，不僅要重視它的運(yùn)用，更要關(guān)注它的實際背景與形成過程，才能有效地幫助學(xué)生克服機(jī)械地記憶、模仿和套用公式。只有讓學(xué)生經(jīng)歷公式的發(fā)現(xiàn)和驗證的過程，才能更好地理解、掌握和運(yùn)用公式。,重點(diǎn)：經(jīng)歷完全平方公式的探索過程, 理解公式的 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言描述和幾何背景，并會運(yùn)用 公式進(jìn)行簡單計算。,二、學(xué)情教法,于是，我決定改變教學(xué)思路，從學(xué)生的錯誤猜想中切入，提出問題

4、:(a+b)2=a2+b2 ?引導(dǎo)學(xué)生先自主探索 (a+b)2=a2+b2+2ab發(fā)現(xiàn)與驗證的過程，再類比猜想、驗證 (ab)2=? 然后進(jìn)行合作交流運(yùn)用公式。在錯誤的反思中學(xué)習(xí)新知。,三、教學(xué)設(shè)計,環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景引新設(shè)疑,因為(ab)2 = a2b2 所以，我猜想： (a+b)2 = a2+b2,請問他的猜想對嗎？請你幫助他驗證。,我們小組認(rèn)為(a + b)2 a2 + b2，因為(a + b)2表示a與b和的平方而a2 + b2表示a與b平方的和，意義不同，所以不相等。,環(huán)節(jié)二：合作交流探索新知,環(huán)節(jié)二：合作交流探索新知,這是我們學(xué)校門口那個邊長為a米的正方形花壇，現(xiàn)要進(jìn)行擴(kuò)建，將它的邊

5、長增加b米，你有哪些方法求出擴(kuò)建后的正方形花壇的面積？比一比看誰方法多？,如何用圖形來驗證公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ?,S小= a 2,S大=S小+2S梯 = a2+2 (a+a+b)b = a2+ 2ab+ b2,說說公式的特點(diǎn),運(yùn)用公式計算： (x + 1)2 (2x +3)2 (mn + a)2 在小組內(nèi)交流計算結(jié)果,你做對了嗎?需要幫助嗎?,環(huán)節(jié)三：參與其中 體驗特征,兩數(shù)和的完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab+b2,環(huán)節(jié)四：類比猜想繼續(xù)探索,請你猜猜(a b)2 = ? 能驗證你的猜想嗎？,環(huán)節(jié)四：類比猜想繼續(xù)探索,你能運(yùn)用公式(a

6、+b)2 = a2 +2ab + b2計算(a b)2=?,兩數(shù)和(或差)的完全平方公式： (a +b)2 = a2 +2ab + b2 (ab)2 = a22ab + b2,編成口訣吧!順口又好記!,和平方、差平方等于首平方、尾平方， 首尾乘積的2倍在中央。,(ab)2=a+（b)2 = a2 + 2a(-b)+(- b)2 = a22ab+ b2,都有a2 + b2，只是2ab符號不同，和(差)平方取正(負(fù))； (a+b)2=(ab)2 +4ab、 (ab)2=(ab)2 4ab ,口決：,區(qū)別聯(lián)系,環(huán)節(jié)五：變式訓(xùn)練感悟應(yīng)用,例1：計算 (2x +3y)2 ( 3x2y)2 (2t+1)2

7、 (2t1)2,( + )2=( )2+2 +( )2 =4x2+12xy+9y2,學(xué)生做出了如下多種解法： ( -2t1)2=( -2t)+(-1)2 =( -2t)2+2( -2t)(-1)+(-1)2=4t2+4t+1 ( -2t1)2=( -2t)(+1)2=( -2t)22( -2t)1+12 =4t2+4t+1 ( -2t1)2=- (2t + 1)2 = (2t+1)2 =(2t)2+22t1+12=4t2+4t+1,(a+b)2 = a2 +2 a b +b2,2x,3y,2x,2x,3y,3y,環(huán)節(jié)五、變式訓(xùn)練 體驗特征,例2、明辨是非，知錯能改。 (a + 1)2 = a2

8、 + 1 （ ） (a1)2 = a2 1 （ ） (a + 2)2 = a2 + 2a +4 （ ） (2a1)2 =2a22a + 1 （ ） (a2)2 = a24a 4 （ ） (a2b)2 = a22ab +2b2 （ ）,暢談解題心得： 要認(rèn)準(zhǔn)a、b； 注意乘積時添括號(2b)2； 小心別漏了2ab項； 別忘了中間項乘2； 要先確定是和平方還是差平方； 結(jié)果有三項，別犯(a+b)2a2 + b2 ，(ab)2a2b2錯誤 課堂練習(xí): 計算:,環(huán)節(jié)六、學(xué)會評價布置作業(yè),暢談本節(jié)課你學(xué)到哪些知識和方法？ 評價你自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)有哪些長處和不足？在小組活動中，你的同伴誰最優(yōu)秀，他有 哪些優(yōu)

9、點(diǎn)值得你學(xué)習(xí)？并填寫成長記錄卡。,作業(yè) A、必做作業(yè)：課本P43習(xí)題中“知識技能”1、2； B、選做作業(yè)：課本P43習(xí)題中“聯(lián)系拓展”1、2； C、提高作業(yè)：思考(a+b)3=？(a+b)4 =？ D、閱讀作業(yè)：課本P41讀一讀“楊輝三角”。,讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.,符合評價方式采用定性和定量相結(jié)合的原則,附：板書設(shè)計,猜想：(a + b)2 a2 + b2 ? 猜想：(a b)2 a2b2 ?,(a + b)2 = a2 +2ab + b2 (ab)2 = a22ab + b2,驗證方法：,例1：,例2：,作業(yè)：,兩數(shù)和(或差)的完全平方公式,四、教學(xué)反思,讓反思貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)

10、習(xí)的始終，是本節(jié)課的特色。一開始通過學(xué)生對錯誤的類比猜想的式子進(jìn)行反思、驗證，明確了問題，激發(fā)了探究熱情；在找到結(jié)論后，又通過對結(jié)論的反思，初步感受到將結(jié)論固化為公式的合理性；在運(yùn)用公式解題時，又及時反思其特點(diǎn)和運(yùn)用方法，概括為口訣；最后又讓學(xué)生在找錯誤中反思其錯誤原因，暢談解題心得。整個學(xué)習(xí)從反思中開始，在反思中結(jié)束。,通過本節(jié)課的教學(xué)實踐，我再次體會到：教師是用教材教，而不是教教材，要注重挖掘教材中知識與能力的生長點(diǎn)和切入點(diǎn)。本節(jié)課教學(xué)中我沒有將重點(diǎn)放在公式的大量練習(xí)上，而是更多地關(guān)注公式的發(fā)現(xiàn)和探索過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識形成過程，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這正是新課

11、程標(biāo)準(zhǔn)提倡的教學(xué)方法。 本節(jié)課以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)為指導(dǎo)思想，以學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動為目標(biāo)，以公式探索為載體，以猜想、驗證與反思為主線，讓學(xué)生在輕松愉悅的氣氛中獲取知識、掌握方法！整個教學(xué)既突出了學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)作用。,兩個班完成調(diào)查作業(yè)情況對比表,調(diào) 查 作 業(yè) 老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在學(xué)完整式乘法這一章的各種公式后，在作業(yè)中總是出現(xiàn)各種各樣的錯誤，不知是不是我們在公式教學(xué)中存在不足，還是同學(xué)們思維定勢的影響，為了查清原因，改進(jìn)方法，特向大家作一調(diào)查，請把你的真實情況反饋給我們，也許你“不小心”的錯誤對我們有很大的啟發(fā)。 班級 姓名 座號_,一、判別正誤（對的打，錯的打） 1、(2 a)2 = 22a2 = 4a2 ( ) 2、 ( ) 2 = = （ ） 3、(mn)2 = m2n2 ( ) 4、(mn)2 = m2n2 ( ) 5、(m+n)2 = m2+n2 ( ) 6、(mn)2 = m2n2 （ ）,二、填空 5、 (2+a)2 = 6、(a2)2 = 7 、(ab+1)2 = 8、(x+ )2 = 三、計算 9、 (2x3y)2 10、(ab)2 11、(a+b)2 四、判斷正誤（對的打,