1、許林勇 博士,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-卡方檢驗(yàn),E-MAIL: ,1,高級(jí)培訓(xùn),主講內(nèi)容,第一 概述基本思想 第二 22表卡方檢驗(yàn) 第三 配對(duì)四格表卡方檢驗(yàn) 第四 RC表卡方檢驗(yàn) 第五 Fisher確切概率檢驗(yàn) 第六 多個(gè)樣本率的多重比較 第七有序分組資料的線性趨勢(shì)檢驗(yàn),卡方檢驗(yàn)概述p136,研究目的：率 or 構(gòu)成比的假設(shè)檢驗(yàn)（大樣本率或 小樣本率） 資料類型：計(jì)數(shù)資料 基本思想： 檢驗(yàn)中的 是希臘字母，稱為卡方檢驗(yàn)，是一種用途較廣的計(jì)數(shù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法，屬于非參數(shù)檢驗(yàn)的范疇，主要是比較兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本率( 構(gòu)成比）以及兩個(gè)分類變量的關(guān)聯(lián)性分析。其根本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)的吻合程度或擬

2、合優(yōu)度問(wèn)題。,檢驗(yàn)的應(yīng)用,檢驗(yàn)兩個(gè)樣本率之間差別的顯著性； 檢驗(yàn)多個(gè)樣本率或構(gòu)成比之間差別的顯著性； 檢驗(yàn)兩個(gè)雙向無(wú)序分類變量是否存在關(guān)聯(lián)； 配對(duì)計(jì)數(shù)資料的比較。,一、兩獨(dú)立樣本率檢驗(yàn)（一）兩獨(dú)立樣本率資料的四格表形式,例7-1 為研究腫瘤標(biāo)志物癌胚抗原（CEA）對(duì)肺癌的診斷價(jià)值，隨機(jī)抽取72例確診為肺癌的患者為肺癌組，114例接受健康體檢的非肺癌患者為對(duì)照組。用CEA對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)者病例組中33例，對(duì)照組中10例。問(wèn)兩組人群的CEA陽(yáng)性率有無(wú)差異？,表7-1 CEA對(duì)兩組人群的診斷結(jié)果*,* 括號(hào)內(nèi)為理論頻數(shù)。,本例資料經(jīng)整理成表7-1形式，即有兩個(gè)處理組，每個(gè)處理組的例數(shù)由發(fā)

3、生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有33、39、10、104 四個(gè)基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來(lái)的，故稱四格表資料。,（二） 檢驗(yàn)的基本思想,表7-2 四格表資料的基本形式,基本思想：可通過(guò) 檢驗(yàn)的基本公式來(lái)理解。,式中，A為實(shí)際頻數(shù)（actual frequency）， T為理論頻數(shù)（theoretical frequency）。,理論頻數(shù) 是根據(jù)檢驗(yàn)設(shè) ，且用合并率 來(lái)估計(jì)而定的。,理論頻數(shù)由下式求得：,式中，TRC 為第R 行C 列的理論頻數(shù) nR 為相應(yīng)的行合計(jì) nC 為相應(yīng)的列合計(jì),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。 若檢驗(yàn)假設(shè)H0:1=2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻

4、數(shù)A 與理論頻數(shù)T 相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量 不應(yīng)該很大。如果 值很大，即相對(duì)應(yīng)的P 值很小，若 ，則反過(guò)來(lái)推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即12 。,由公式（7-1）還可以看出： 值的大小還取決于 個(gè)數(shù)的多少（嚴(yán)格地說(shuō)是自由度的大?。Ｓ捎诟?皆是正值，故自由度愈大， 值也會(huì)愈大；所以只有考慮了自由度的影響， 值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T 的吻合程度。 檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。,（1

5、） 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。 H0:1=2 H1:12 =0.05。,（三） 假設(shè)檢驗(yàn),（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值,四格表資料檢驗(yàn)的專用公式,(四)四格表資料檢驗(yàn)的校正公式,分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的 統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善 統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，則進(jìn)行連續(xù)性校正。,四格表資料 檢驗(yàn)公式選擇條件：,，不校正的理論或?qū)Ｓ霉剑?，校正公式； ，直接計(jì)算概率 (Fisher)。,連續(xù)性校正僅用于 的四格表資料，當(dāng) 時(shí)，一般不作校正。,例7-2 將116例癲癇患者隨機(jī)分為兩組，一組70例接受常規(guī)加高壓氧治療（高壓氧組），另一組46例接受常規(guī)治療（常規(guī)組），治

6、療結(jié)果見(jiàn)表7-3。問(wèn)兩種療法的有效率有無(wú)差別？,表7-3 兩種療法治療癲癇的效果,本例 ，故用四格表資料 檢驗(yàn)的校正公式,，查 界值表得 。按 檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕 ，尚不能認(rèn)為組有效率不等。,本資料若不校正時(shí)， 結(jié)論與之相反。,（四）卡方檢驗(yàn)的連續(xù)性校正問(wèn)題,贊成依據(jù)是：這樣做可使卡方統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的連續(xù)性和平滑性得到改善，可以降低I類錯(cuò)誤的概率，連續(xù)性校正后的卡方檢驗(yàn)，其結(jié)果更接近于Fisher確切概率法。不過(guò)，校正也不是無(wú)條件的，它只適合于自由度為1時(shí)，樣本含量較小，如n40，或至少有一個(gè)格子的理論頻數(shù)太小，如T5的情形。,（四）卡方檢驗(yàn)的連續(xù)性校正問(wèn)題,反對(duì)依據(jù)是：經(jīng)連續(xù)性校正后，P值有過(guò)分

7、保守之嫌。此外，F(xiàn)isher確切概率法建立在四格表雙邊固定的假定下，而實(shí)際資料則是單邊固定的四格表，連續(xù)性校正卡方檢驗(yàn)的P值與Fisher確切概率法的P值沒(méi)有可比性。,就應(yīng)用而言，無(wú)論是否經(jīng)過(guò)連續(xù)性校正，若兩種檢驗(yàn)的結(jié)果一致，無(wú)須在此問(wèn)題上糾纏。但是，當(dāng)兩種檢驗(yàn)結(jié)果相互矛盾時(shí)，如例7-2，就需要謹(jǐn)慎解釋結(jié)果了。 為客觀起見(jiàn)，建議將兩種結(jié)論同時(shí)報(bào)告出來(lái)，以便他人判斷。當(dāng)然，如果兩種結(jié)論一致，如均為或，則只報(bào)道非連續(xù)性檢驗(yàn)的結(jié)果即可。,第二節(jié)、兩相關(guān)樣本率檢驗(yàn)（McNemar檢驗(yàn)）,配對(duì)四格表資料的 檢驗(yàn),與計(jì)量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)一樣，計(jì)數(shù)資料推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）

8、是否有差別也有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)，即四格表資料和配對(duì)四格表資料。,例7-3某抗癌新藥的毒理研究中，將78只大鼠按性別、窩別、體重、年齡等因素配成39對(duì)，每個(gè)對(duì)子的兩只大鼠經(jīng)隨機(jī)分配，分別接受甲劑量和乙劑量注射，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表7-4。試分析該新藥兩種不同劑量的毒性有無(wú)差異。,表7-4 某抗癌新藥兩種劑量的毒理實(shí)驗(yàn)結(jié)果,上述配對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，就每個(gè)對(duì)子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:,兩只大鼠均死亡（甲乙）數(shù)(a)； 兩只均生存（甲乙）數(shù)(d)； 其中一只死亡（甲乙 ）數(shù)(b)； 其中一只死亡（甲乙）數(shù) (c)。,其中，a, d 為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況， b, c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種

9、情況。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,注意：,本法一般用于樣本含量不太大的資料。因?yàn)樗鼉H考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b, c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a, d)。所以，當(dāng)n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對(duì)較小時(shí)，即便是檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其實(shí)際意義往往也不大。,第三節(jié),R C表 檢驗(yàn),行列表資料,多個(gè)樣本率比較時(shí)，有R行2列，稱為R 2表； 兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)，有2行C列，稱2C表； 多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無(wú)序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)時(shí)，有行列，稱為R C表。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,一、多個(gè)樣本率的比較,例7-4用A、B、C三種不同方法分別處理新生兒臍帶，

10、發(fā)生感染的情況見(jiàn)表7-6，試比較3種不同方法的臍帶感染率有無(wú)差異。 表9-6 三種臍帶處理方法的臍帶感染情況,二、兩組構(gòu)成比的比較,例7-5為研究某種新藥對(duì)尿路疼痛的止痛效果，將有尿路疼痛的患者144例隨機(jī)分為兩組，每組72例，一組服該新藥（治療組），另一組服安慰劑（對(duì)照組）。兩組患者尿路疼痛的原因見(jiàn)表7-7，問(wèn)兩組患者尿路疼痛原因的分布有無(wú)差異？,表7-7 兩組患者尿路疼痛原因的分布,三、多組構(gòu)成比的比較,例7-6 在某項(xiàng)疼痛測(cè)量研究中，給160例手術(shù)后疼痛的患者提供四種疼痛測(cè)量量表，即直觀模擬量表（VAS），數(shù)字評(píng)估量表（NRS），詞語(yǔ)描述量表（VDS），面部表情疼痛量表（FPS）,患者首

11、選的量表以及患者的文化程度見(jiàn)表7-8，問(wèn)患者首選疼痛量表與文化程度是否有關(guān)？,表7-8 不同文化程度患者首選疼痛量表的類型,四、 R C表 檢驗(yàn)的條件,1行列表中的各格T1，并且1T5的格子數(shù)不宜超過(guò)1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種：,增大樣本含量以達(dá)到增大理論頻數(shù)的目的，屬首選方法，只是有些研究無(wú)法增大樣本含量，如同一批號(hào)試劑已用完等。,根據(jù)專業(yè)知識(shí)，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或?qū)⒗碚擃l數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并。這樣做會(huì)損失信息及損害樣本的隨機(jī)性。 注意：不同年齡組可以合并，但不同血型就不能合并。 改用雙向無(wú)序RC表的Fisher確切概率法（可用SAS軟件實(shí)現(xiàn)

12、）。,第四節(jié)、Fisher確切概率檢驗(yàn),確切概率檢驗(yàn)是由Fisher 1934年提出的一種用于兩個(gè)獨(dú)立樣本率比較的方法，故又稱Fisher確切概率法。有人認(rèn)為，當(dāng)樣本量n和理論頻數(shù)T太小時(shí)，如n40而且T5，或T1，或n20，應(yīng)該用確切概率檢驗(yàn)。這一觀點(diǎn)所基于的理論是，當(dāng)樣本量太小時(shí)，二項(xiàng)分布的正態(tài)逼近性較差，因而不宜用基于正態(tài)分布的檢驗(yàn)。提出上述條件的另外一種考慮是確切概率法的計(jì)算量偏大，但隨著計(jì)算工具的大大改進(jìn)，確切概率法的應(yīng)用不一定限于上述條件。,例7-4 某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預(yù)防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg陽(yáng)性孕婦隨機(jī)分為預(yù)防注射組和非預(yù)防組，結(jié)果見(jiàn)表7-4。問(wèn)兩

13、組新生兒的HBV總體感染率有無(wú)差別？,基本思想,在四格表周邊合計(jì)數(shù)固定不變的條件下，計(jì)算表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)時(shí)的各種組合之概率；再按檢驗(yàn)假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計(jì)概率，依據(jù)所取的檢驗(yàn)水準(zhǔn)做出推斷。,1各組合概率的計(jì)算 在四格表周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù),變動(dòng)的組合數(shù)共有“周邊合計(jì)中最小數(shù)+1”個(gè)。如例7-4，表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)的組合數(shù)共有個(gè)，依次為：,1計(jì)算現(xiàn)有樣本四格表的和及各組合下四格表的，見(jiàn)表7-5。本例、。 2計(jì)算滿足條件的各組合下四格表的概率。 3計(jì)算同時(shí)滿足和條件的四格表的累計(jì)概率。本例 滿足條件，累計(jì)概率為,教材批p143,本例，宜用四格表資料的Fisher確切概率法

14、直接計(jì)算累計(jì)概率。檢驗(yàn)步驟為： ：，即兩組新生兒HBV的總體感染率相等 ：，即兩組新生兒HBV的總體感染率不等,第五節(jié) 多個(gè)樣本率間的多重比較,當(dāng)多個(gè)樣本率比較的表資料檢驗(yàn)，推斷結(jié)論為拒絕，接受時(shí)，只能認(rèn)為各總體率之間總的來(lái)說(shuō)有差別，但不能說(shuō)明任兩個(gè)總體率之間有差別。要進(jìn)一步推斷哪兩兩總體間有差別，若直接用四格表資料的檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯類錯(cuò)誤的概率。,1多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較,， ，k 為樣本率的個(gè)數(shù)。,2、實(shí)驗(yàn)組與同一個(gè)對(duì)照組的比較,第六節(jié) 雙向無(wú)序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn),例 7-8 測(cè)得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表，問(wèn)兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？,步驟,1、建立檢驗(yàn)

15、假設(shè) 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3、求出P值，作結(jié)論 注意：若須進(jìn)一步分析關(guān)系的密切程度時(shí)，可計(jì)算Pearson列聯(lián)系數(shù),第七節(jié) 有序分組資料的線性趨勢(shì)檢驗(yàn),例7-11 某研究者欲研究年齡與冠狀動(dòng)脈粥樣硬化等級(jí)之間的關(guān)系，將278例尸解資料整理成表7-13，問(wèn)年齡與冠狀動(dòng)脈粥樣硬化等級(jí)之間是否存在線性變化趨勢(shì)？,步驟,1、建立檢驗(yàn)假設(shè) 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3、求出P值，作結(jié)論 注意：基本思想是： 首先計(jì)算表資料的值，然后將總的值分解成線性回歸分量與偏離線性回歸分量。若兩分量均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說(shuō)明兩個(gè)分類變量存在相關(guān)關(guān)系，但關(guān)系不是簡(jiǎn)單的直線關(guān)系；若線性回歸分量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，偏離線性回歸分量無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

16、時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類變量不僅存在相關(guān)關(guān)系，而且是線性關(guān)系。,Nonzero Correlation 8 63.3895 .0001,Chi-Square 1 71.4325 .0001,data ex7_11; input r c f ; cards; 1 1 70 1 2 22 1 3 4 1 4 2 2 1 27 2 2 24 2 3 9 2 4 3 3 1 16 3 2 23 3 3 13 3 4 7 4 1 9 4 2 20 4 3 15 4 4 14 ; proc freq; weight f; tables r*c /cmh1; run;,注意,雙向有序?qū)傩圆煌谋碣Y料 表資料中兩個(gè)分

17、類變量皆為有序的，但屬性不同，如表7-13。對(duì)于該類資料，若研究目的為分析不同年齡組患者療效之間有無(wú)差別時(shí)，可把它視為單向有序表資料，選用秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)；若研究目的為分析兩個(gè)有序分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，宜用等級(jí)相關(guān)分析或Pearson積矩相關(guān)分析（見(jiàn)第九章）；若研究目的為分析兩個(gè)有序分類變量間是否存在線性變化趨勢(shì)，宜用本節(jié)所介紹的有序分組資料的線性趨勢(shì)檢驗(yàn)。,summary,1、研究目的：率 or 構(gòu)成比的假設(shè)檢驗(yàn)（大樣本率或 小樣本率） 2、資料類型：計(jì)數(shù)資料 3、基本思想： 根本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)的吻合程度或擬合優(yōu)度問(wèn)題。 4、應(yīng)用條件 檢驗(yàn)兩個(gè)樣本率之間差別的顯著

18、性； 檢驗(yàn)多個(gè)樣本率或構(gòu)成比之間差別的顯著性； 檢驗(yàn)兩個(gè)雙向無(wú)序分類變量是否存在關(guān)聯(lián)； 配對(duì)計(jì)數(shù)資料的比較。,5、理論頻數(shù)和fisher確切概率法 6、多個(gè)樣本率的多重比較 7、 表資料的分類和相應(yīng)檢驗(yàn)?zāi)康?可以分為雙向無(wú)序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序?qū)傩圆煌?類。 A、對(duì)于雙向無(wú)序資料，若研究目的為多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）的比較，可用行列表資料的檢驗(yàn)；若研究目的為分析兩個(gè)分類變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性以及關(guān)系的密切程度時(shí)，可用行列表資料的檢驗(yàn)以及Pearson列聯(lián)系數(shù)進(jìn)行分析。,B、單向有序 表資料 有兩種形式。一種是表資料中的分組變量（如年齡）是有序的，而指標(biāo)變量（如傳染病的類型）是無(wú)序的。其研究目的通常是分析不同年齡組各種傳染病的構(gòu)成情況，此種單向有序表資料可用行列表資料的檢驗(yàn)進(jìn)行分析。另一種