1、24.1.3 弧、弦、圓心角,1.掌握圓心角的概念. 2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量 相等就可以推出其他的兩個量對應(yīng)相等，以及它們在 解題中的應(yīng)用.,圓的對稱性,圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）,垂徑定理及其推論,圓的中心對稱性？,？,（一）圓的中心對稱性,（1）若將圓以圓心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180，你能發(fā)現(xiàn)什么？,圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)180后能與原來圖形重合.因此 .,圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心,圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能夠與原來的圖形重合. _.,（2）若旋轉(zhuǎn)角度不是180，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則旋 轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？,圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,（1）相關(guān)概念 _：頂點在圓

2、心的角 _ _,圓心角,圓心角所對的弧,圓心角所對的弦,(二) 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,（2）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,O,B,A,_，如果兩個圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩條弦所對的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,在同圓或等圓中,在同圓或等圓中,【定理】,【推論】,【例1】如圖，點O是EPF的平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點 A，B和C，D，求證：AB=CD.,證明：作OMAB，ONCD，M，N為垂足.,O,【例題】,1.已知：如圖，AB,CD是O的兩條弦，OE,OF為AB,CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1）

3、如果AB=CD，那么 _,_, _. （2）如果OE=OF，那么 _,_,_.,【跟蹤訓(xùn)練】,（3）如果 那么 _,_,_. （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_.,OE=OF AB=CD,AB=CD,AOB=COD OE=OF,AB=CD,證明：連接OA、OB，設(shè)分別與CD，EF交于點F，G A為CD中點，B為EF中點 OACD，OBEF.,【例題】,故AFC=BGE=90 又由OA=OB， OAB=OBA， 且AM=BN， AFMBGN， AF=BG， OF=OG， DC=EF.,證明:分別作O1C1A1B1, O2C2 A2B2,垂足分別 為C1 、C2， A1B1O102， O1

4、C1= O2C2,如圖： 和 是兩個等圓，直線 平行于 . 分別交 于點 ， ，交 于點 ， .求證：,【跟蹤訓(xùn)練】,證明：, AB=AC，,又ACB=60，,ABC是等邊三角形， AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,如圖，在O中， ,ACB=60， 求證：AOB=BOC=AOC.,ABC是等腰三角形.,2.如圖，AB是O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數(shù),【解析】,，,圓的對稱性,圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）,圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,證明圓弧相等：（1）定義 （2）垂徑定理 （3）圓心角、弧、 弦、之間的關(guān)系,證明線段相等：（1）利用原來的證角相等，三角形全等等方法 （2）垂徑定理 （3