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換底公式及 對數(shù)運算的應(yīng)用,發(fā)奮讀書,2020年10月2日星期五,知識探究（一）：對數(shù)的換底公式,思考2:你能用lg2和lg3表示log23嗎？,思考1:假設(shè) ，則 ，從而有 .進一步可得到什么結(jié)論？,思考3:一般地，如果a0，且a1； c0，且c1；b0，那么 與哪個對數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？,證明1：,思考:,這就是對數(shù)里很重要的一個公式：,換底公式,對數(shù)換底公式：,證明2：,兩邊取以m 為底的對數(shù)：,2. 兩個常用的推論:,證明：,范例講解：,計算： (1) ; (2)（log2125log425log85) （log52log254log1258）,課堂練習(xí),范例講解：,例2 已知 用 a, b 表示,解：,課堂練習(xí)：,若 , 求 lg 5 .,例3.設(shè): 1 求證: 2 比較 的大小,證明1：設(shè),例3.設(shè): 1 求證: 2 比較 的大小,2.7.3 換底公式及其推論,例4.已知: ，求x.,分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解;另外，由于等式右端為兩實數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將 移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?shù)形式.,解法一：由對數(shù)定義可知：,解法二：由已知移項可得,解法三：,即由對數(shù)定義知：,課堂練習(xí)

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