1、第23講 圖形的相似與位似,考點(diǎn)知識(shí)精講,中考典例精析,第六章 圖形的相似與解直角三角形,考點(diǎn)訓(xùn)練,舉一反三,考點(diǎn)一 成比例線段與比例的定義及性質(zhì),adbc,溫馨提示： （1）求兩條線段的比時(shí)，對(duì)兩條線段要采用同一長(zhǎng)度單位.如果單位不同，那么必須先化成同一單位，然后再比,且兩條線段的比是一個(gè)實(shí)數(shù)、沒有單位.,考點(diǎn)二 相似多邊形的判斷及性質(zhì) 1多邊形相似的判斷：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例 2相似多邊形的性質(zhì) (1)對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊_. (2)周長(zhǎng)之比等于 ，面積之比等于_.,相等,成比例,相似比,相似比的平方,考點(diǎn)三 位似圖形及性質(zhì) 1定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線

2、都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比因此，位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形 2性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比,【點(diǎn)撥】本組題重點(diǎn)考查比例的基本性質(zhì)、位似圖形,(2011河北)如圖所示，在68網(wǎng)格圖中，每 個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1.點(diǎn)O和ABC的頂點(diǎn)均為小正方形 的頂點(diǎn) (1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比為12. (2)連接(1)中的AA，求四邊形AACC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)) 【點(diǎn)撥】位似圖形一定是相似圖形，可以利用相似圖形的性質(zhì)計(jì)算或證明,1在同一時(shí)刻，身高

3、1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8米，則樹的高度為() A4.8米B6.4米C9.6米D10米 答案：C 2下面的四組數(shù)中，成比例的是() A3,4,5,6 B4,8,3,5 C5,15,2,6 D8,4,1,3 答案：C 3如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為2 3.已知AB4，則DE的長(zhǎng)為 .,6,3,答案：略,圖形的相似與位似 訓(xùn)練時(shí)間：60分鐘 分值：100分,一、選擇題(每小題4分，共48分) 1(2010中考變式題)在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比已知這本書的長(zhǎng)為20 cm，則它的寬約為() A12.36 cmB13

4、.6 cm C32.36 cm D7.64 cm 【答案】A,【答案】A,3(2011陜西)如圖，在ABCD中，E、F、分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，它們相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中相似三角形共有() A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì) 解析：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ABCD，HDEHCB，HDEBAE，ABGFHG，HCBBAE.圖中相似的三角形共有4對(duì) 【答案】C,4(2011荊州)如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為25，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8 cm，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為() A8 cm B20 cm C3.2 cm D10

5、cm 【解析】設(shè)投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為x cm，由題意得，8x25，x20. 【答案】B,5(2010中考變式題)如果ab45，bc21，那么abc的值是() A451 B452 C8105 D852 【解析】ab45810，bc21105，abc8105. 【答案】C,6(2010中考變式題)如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是() A87 B60 C75 D120 【解析】利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可求得87. 【答案】A,7(2012中考預(yù)測(cè)題)圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是() A點(diǎn)P B點(diǎn)O C點(diǎn)M D點(diǎn)N 【解析】確定位似中心時(shí)，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)

6、，這一點(diǎn)即為位似中心，通過作圖得位似中心是點(diǎn)P. 【答案】A,8(2012中考預(yù)測(cè)題)如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若ABFG23，則下列結(jié)論正確的是() A2DE3MNB3DE2MN C3A2FD2A3F 【答案】B,9(2012中考預(yù)測(cè)題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,2)，B(6,0)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為13，把線段AB縮小，則過A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為(),【答案】B,10(2012中考預(yù)測(cè)題)如圖，ABC中，CDAB于D，下列條件一定能確定ABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是(),A1 B2 C3 D4 【解析】能確定ABC為直

7、角三角形的有3個(gè)，分別是. 【答案】C,AK2aBk3a,【答案】A,【答案】C,二、填空題(每小題4分，共16分),14(2010中考變式題)如圖，ABC與ABC是位似圖形，且位似比是12，若AB2 cm，則AB_cm. 【答案】4,15(2010中考變式題)如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若ABC與A1B1C1是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是_,【答案】(9,0),16(2012中考預(yù)測(cè)題)如圖所示，已知ABC和DEF是位似圖形，且OBOE35，那么SABCSDEF_. 【答案】925,三、解答題(共36分),18(12分)(2

8、012中考預(yù)測(cè)題)如圖，ABC在方格紙中,(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、C的坐標(biāo)滿足A(2,3)、C(6,2)，并求出B點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將ABC放大，畫出放大后的圖形ABC； (3)計(jì)算ABC的面積S.,19(8分)(2011安徽)如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2： (1)將ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到A1B1C1； (2)以圖中的O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2.,【答案】解：(1)如圖所示，先將A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到頂點(diǎn)A1，B1，C1. (2)分別連接OC1，OB1