1、.,特殊數(shù)列求和,高中數(shù)學(xué),.,.,數(shù)列求和的方法之一:倒序相加法,例1. 求和：,對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列，可運(yùn)用倒序相加法求其前n項(xiàng)和.,即：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)中，距首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和都相等，則可使用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.,.,.,數(shù)列求和的方法之二:分組求和法,分組法求和:將已知數(shù)列的每一項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱趾笤俜纸M，可組成幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)行求和.,提示:通過分析通項(xiàng),分組選用公式求和,但要注意分x1和x=1兩種情況討論.,.,練習(xí):求下列各數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn： (1),.,數(shù)列求和的方法之三:并項(xiàng)求和法,在數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的和是同一常數(shù)或有規(guī)律可循時(shí)，采用

2、并項(xiàng)求和法.,.,.,例4. 求和：,典型例題,.,數(shù)列求和的方法之四:裂項(xiàng)相消法,裂項(xiàng)相消法求和：將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差，從而在求和時(shí)產(chǎn)生相消為零的項(xiàng)的求和方法.,.,1.求和：,我想試一試:,.,.,數(shù)列求和的方法之五:錯(cuò)位相減法,錯(cuò)位相減法:主要運(yùn)用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積.,.,解：,(錯(cuò)位相減法),.,(1)122438n2n=,求和：,我也會(huì)做!,.,設(shè)an為等比數(shù)列,Tnna1+(n一1)a2+2an-1+an， 已知T11，T24 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列Tn的通項(xiàng)公式,能力提升,.,高考題選：,.,2.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和， 對(duì)于

3、任意的nN*滿足關(guān)系式2Sn3an3. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn 前n項(xiàng)和為Tn,求證:對(duì)于任意的正數(shù)n,總有Tn1.,.,3.設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an ， nN*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.,.,【解析】(1)a13a232a33n1an 當(dāng)n2時(shí)，a13a232a33n2an1 得3n1an ，an . 在中，令n1，得a1 ，適合an ， an .,.,(2)bn ，bnn3n. Sn3232333n3n 3Sn32233334n3n1 得2Snn3n1(332333n)， 即2Snn

4、3n1 ， Sn,.,4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2an-2n, (1)求證:數(shù)列an+2為等比數(shù)列； (2)若數(shù)列bn滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和,求證:Tn .,.,【自主解答】(1)當(dāng)nN*時(shí),Sn=2an-2n 則當(dāng)n2,nN*時(shí),Sn-1=2an-1-2(n-1) -，得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2, an+2=2(an-1+2), =2, 當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1-2,則a1=2. an+2是以a1+2=4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.,.,.,.,課堂小結(jié):,(1)公式法:直接運(yùn)用等差數(shù)列,等比數(shù)列求和公式; (2)分組轉(zhuǎn)化法:將已知數(shù)列的求和問題化為等差數(shù)列,等比數(shù)列求和問題； (3)倒序相加法:對(duì)前后項(xiàng)有對(duì)稱性的數(shù)列求和； (4)錯(cuò)位相減法:等比數(shù)列與等差數(shù)列組合數(shù)列