1、相似三角形的應(yīng)用(一),走進生活! 探索自然!,已知：如圖，BD、CE是ABC的高，試說明 ADEABC。,如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,問：若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F， 求證：AB : BC=DF : BF,常見 圖形,埃及的金字塔,怎樣才能測出金字塔的高度？,了解平行光線,自無窮遠處發(fā)的光相互平行地向前行進，稱平行光。自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平行光是太陽光。,科學(xué),在陽光下，物體的高度與影長有有什么關(guān)系?,同一時刻物體的高度與影長成正比，,嘗試畫出影子,甲,乙,丙,如何運用“三角形的相似知識”來說明“平行光線的照射下，同一時刻物

2、高與影長成比例”？,A,B,C,D,E,F,理解,選擇同時間測量,例1 據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度,如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO,解：太陽光是平行光線，由此BAOEDF，又,AOBDFE90, ABODEF,因此金字塔的高為134m,例2.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?,解:設(shè)高樓的高度為x米，則,答:樓高36米.

3、,運用,每個星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參加升旗儀式，想不想測量咱們旗桿的高度呢？,1.小明測得旗桿的影長為12米，同一時刻把米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長為1.5米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計算的嗎？,運用,12,1.5,1,解:太陽光是平行光線,AB=8,運用,2.某同學(xué)想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作DEAB于E 得 AE

4、=8 AB=8+1.4=9.4米,運用,物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分,甲,拓展: 已知教學(xué)樓高為12米，在距教學(xué)樓9米的北面有一建筑物乙，此時教學(xué)樓會影響乙的采光嗎？,12,9.6,D,E,運用,3.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?,B,D,C,運用,A,E,答:塔高30米.,解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC,金字塔還可以怎么測量高度？,D,B,還可以這樣測量金字塔的高 請列出比例式,A,E,DE:BC=AE:AC,C,作業(yè),1.如圖，

5、教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當(dāng)他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度.,作業(yè),2.有一棵高大的松樹，小麗想測算出它的高度。由于太高無法攀登，也不好砍倒它。如果此時小麗手中只有一卷的軟皮尺，你能幫幫她嗎？說說你的設(shè)計方案。,科學(xué),3、如圖：A、B兩點位于一個池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測量A、B間的距離，但不能直接測量 （1）我們在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，曾利用全等三角形來測量A、B兩點間距離，你還記得方案嗎？,解：先在地

6、上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC、BC，延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連結(jié)DE并測量出它的長度，DE的長度就是A、B間的距離。,科學(xué),（2）如果在點C后面有一條河，那么利用全等測量A、B間的距離還可行嗎？如果不可行，你會有怎樣的測量方法？測量工具只能用皮尺.,解：連結(jié)AC、BC，延長AC到D，使 ，延長BC到E， 使 ，連結(jié)DE并測量出 它的長度，則A、B間的距離就是DE長度的2倍。,運用,（3）如果點C在河岸上，大家知道如何測量A、B間的距離嗎？測量工具只能用皮尺.,解：連結(jié)AC、BC，分別取AC，BC的中點D、E，連結(jié)DE并測量出它的長度，則A、B間

7、的距離就是DE長度的2倍。,例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點P，在近岸點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R如果測得QS45m，ST90m，QR60m，求河的寬度PQ,解： PQRPST90，PP，,PQ90（PQ45）60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b, PQRPST,因此河寬大約為90m,運用,1.大運河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運河的寬度，我們可以在對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在運河的這一邊選點B、C，使ABBC，然后再選點E，使ECBC，用

8、視線確定BC和AE的交點為D。(1)想象一下，如何確定點的位置？如何畫圖？(2)要估算運河的寬度，你認(rèn)為要測量哪些可以測量的線段？,(3)如果測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大運河的大致寬度AB。,解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD ,運用,2.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使ACAB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DEAC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,A,B,C,D,E,因為 ACBDCE ,所以 ABCDEC ，,答： 池塘的寬大致為80米,CABCDE=90,運用,3.皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線 上時，其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。,運用,4.已知左、右