1、2009年重慶市重點(diǎn)中學(xué)第一次摸底考試全解全析本試卷分第卷(選擇題 共60分)和第卷(非選擇題 共90分)，考試時間為120分鐘，滿分為150分. 第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)M和m分別表示函數(shù)y2sinx1的最大值和最小值，則Mm等于A.1B.2C.2D.12.設(shè)集合M=x|x2x0，xR，N=x|x|2，xR，則A.NMB.MN=MC.MN=MD.MN=R3.函數(shù)ylog2(1x)的圖象是4.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為A.B.C.2D.45.

2、設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則等于A.B.C.D.6.曲線y=2x4上的點(diǎn)到直線y=x1的距離的最小值為A.B.C. D.7.正三棱錐側(cè)棱長與底面邊長的比值的取值范圍是A.，+)B.，+)C.(，+)D.(，+)8.雙曲線的一條準(zhǔn)線恰好與圓x2+y2+2x=0相切，則雙曲線的離心率為A.B.2C.D. 9.現(xiàn)從某校5名學(xué)生中選出4人分別參加高中“數(shù)學(xué)”“物理”“化學(xué)”競賽，要求每科至少有1人參加，且每人只參加1科競賽，則不同的參賽方案的種數(shù)是A.180B.360C.720D.12010.某郵局只有0.90元、0.80元、1.10元三種面值的郵票，現(xiàn)有郵資為7.50元的郵件一件，為使粘貼

3、郵票的張數(shù)最少，且郵資恰好為7.50元，則最少要購買郵票A.7張B.8張C.9張D.10張11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x1)f(x)，且在3，2上是增函數(shù)，、是銳角三角形的兩個銳角，則A.f(sin)f(cos)B.f(sin)f(cos)C.f(sin)f(sin)D.f(cos)f(cos)12.對于拋物線C：y24x，我們稱滿足y024x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+ x0)與曲線CA.恰有一個公共點(diǎn)B.恰有2個公共點(diǎn)C.可能有一個公共點(diǎn)，也可能有兩個公共點(diǎn)D.沒有公共點(diǎn)第卷 (非選擇題 共90分)二、填空

4、題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13.已知a3，b5，且ab12，則a在b的方向上的投影為_.14.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生300人，現(xiàn)通過分層抽樣抽取一個樣本容量為n的樣本，已知每個學(xué)生被抽到的概率為0.2，則n=_.15.在(1x)(1x)10的展開式中，x3的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答)16.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+axa1)，給出下列命題：f(x)有最小值；當(dāng)a=0時，f(x)值域為R；當(dāng)a0時，f(x)在2，+)上有反函數(shù)；若f(x)在區(qū)間2，+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4.其中正確命題的序號為_.三、解答題(本大

5、題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋賽，每盤比賽均有勝負(fù)，若其中一人勝4盤，則比賽結(jié)束.假設(shè)甲、乙兩人獲勝的概率都是，求甲42勝的概率.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax3+x2+1，x(0，1.(1)若f(x)在(0，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求f(x)在(0，1上的最大值.19.(本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為a，點(diǎn)M在邊BC上，AMC1是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.(1)求證：點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；(2)求點(diǎn)C到平面AMC1的距離；(3)求二面角MAC1C的

6、大小.20.(本小題滿分12分)一條斜率為1的直線l與離心率為的雙曲線=1(a0，b0)交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于R點(diǎn)，且=3， =3，求直線和雙曲線的方程.21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且anSnSn1(n2，Sn0)，a1=.(1)求證：為等差數(shù)列；(2)求滿足anan1的自然數(shù)n的集合.22.(本小題滿分14分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對任意x1，x2R，都有f()f(x1)+f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知函數(shù)f(x)ax2+x(aR且a0)，(1)求證：當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)；(2)如果x0，1時，f(x)1，求實(shí)數(shù)a

7、的范圍.參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1.解析：M211，m213，Mm132.答案：C2.解析：M=(0，1)，N=(2，2)，MN(0，1)M.答案：B3.解析：由定義域知x1，故排除A、B，由函數(shù)單調(diào)減，故選C.答案：C4.解析：橢圓方程為x2+=1，由題意得21，m.答案：A5.解析：設(shè)S4m，則S83m，S8S42m，由等差數(shù)列性質(zhì)知，S12S8=3m，S16S124m，S16=10m，.答案：A6.解析：設(shè)直線L平行于直線yx1，且與曲線y2x4相切于點(diǎn)P(x0，y0)，則所求最小值d，即點(diǎn)P到直線y=x1的距離，y=8x3=1.x0=，y0=，d=.答案：D7.解析：

8、設(shè)點(diǎn)O是正三棱錐SABC底面中心，當(dāng)SO0時，當(dāng)SC時，故選D.答案：D8.解析：由題意知a4，=2，c8，e2.答案：B9.解析：CCA=180.答案：A10.解析：6張1.10元和1張0.90元，共7張.答案：A11.解析：f(x+1)=f(x)，f(x+2)=f(x+1)+1= f(x+1)f(x).f(x)周期為2.f(x)在3，2上單調(diào)增，f(x)在1，2上也單調(diào)增.又f(x)是偶函數(shù)，f(x)在2，1上單調(diào)減，f(x)在0，1也是單調(diào)減.又、是銳角三角形的兩個銳角，且也是銳角，sinsin()，又sin、cos(0，1)，f(sin)f(cos).答案：B12.解析：由l與C聯(lián)立方

9、程消x得y22y0y+4x0=0()，4y0216x04(y024x0)0.方程()無實(shí)根，l與C無公共點(diǎn).答案：D二、填空題(每小題4分，共16分)13. 14.200 15.75 16.三、解答題(17、18、19、20、21題12分，22題14分，共74分)17.解：甲42勝必定前5盤甲勝3盤，且第6盤甲勝，故概率為C()3(1)2=.12分18.解：(1)f(x)=3ax2+2x，f(x)在(0，1上是增函數(shù)，x(0，1時，f(x)=3ax2+2x0恒成立，即a對x(0，1恒成立.在(0，1上單調(diào)增，x1時，取最大值，a即為所求.6分(2)當(dāng)a時，f(x)在(0，1上單調(diào)增，f(x)m

10、ax= f(1)=a+2.當(dāng)a時，令f(x)= 3ax2+2x=0，由x0，得x.當(dāng)0x時，f(x)0;當(dāng)x1時， f(x)0，x時，f(x)取得極大值1.又f(1)a+21.10分f(x)在(0，1上的最大值為+1.12分19.(1)證明：AMC1為以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AMC1M，且AMC1M，在正三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC.C1M在底面內(nèi)的射影為CM，AMCM.底面ABC為邊長為a的正三角形，點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn).4分(2)解：過點(diǎn)C作CHMC1于H.由(1)知AMC1M且AMCM，AM平面C1CM.CH在平面C1CM內(nèi)，CHAM，CH平面C1AM.由(1)知

11、，AMC1Ma，CMa且CC1BC.CC1.CH.點(diǎn)C到平面AMC1的距離為.8分(3)解：過點(diǎn)C作CIAC1于I，連HI，CH平面C1AM，HI為CI在平面C1AM內(nèi)的射影，HIAC1，CIH是二面角MAC1C的平面角.在直角三角形ACC1中，CI=，sinCIH=，CIH=45，二面角MAC1C的大小為45.12分20.解：e=，b2=2a2，雙曲線方程可化為2x2y2=2a2.設(shè)直線方程為yxm，由，得x22mxm22a20.2分4m2+4(m2+2a2)0，直線一定與雙曲線相交.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x22m，x1x2m22a2.=3，xR=0，x1=3x2.6分x2m，3x22=m22a2，消去x2得m2=a2.x1x2y1y2x1x2(x1m)(x2m)=2 x1x2+m(x1+ x2)+m2= m24 a23.m1，a21，b2=2，直線方程為yx1，雙曲線方程為x2=1.12分21.(1)證明：n2時，an=SnSn1，即Sn Sn1SnSn1，=1.是公差為1的等差數(shù)列.6分(2)解：=(n1)(1)=n+，Sn=.a1=S1=，a2=S2S1=.a2a1.8分n3時，令anan1SnSn1Sn1Sn2=0，解得n或n，滿足anan1的自然數(shù)n的集合為3，4，5，7.12分22.(1)證明：對任意x1、x2R，a0