1、要點梳理 1.集合與元素 （1）集合元素的三個特征：_、_、 _. （2）元素與集合的關(guān)系是_或_關(guān)系， 用符號_或_表示.,第一章 集合與常用邏輯用語,1.1 集合的概念及其基本運算,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),(3)集合的表示法：_、_、_、 _. (4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*（或N+）;整 數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R. (5)集合的分類:按集合中元素個數(shù)劃分,集合可以 分為_、_、_. 2.集合間的基本關(guān)系 (1)子集、真子集及其性質(zhì) 對任意的xA，都有xB，則 （或 ）. 若AB，且在B中至少有一個元素xB，但xA， 則_（或_）.,列舉法,

2、描述法,圖示法,有限集,無限集,空集,區(qū)間法, _A；A_A；A B，B C A_C. 若A含有n個元素,則A的子集有_個,A的非空子集 有_個,A的非空真子集有_個. (2)集合相等 若AB且BA,則_. 3.集合的運算及其性質(zhì) (1)集合的并、交、補運算 并集：AB=x|xA或xB； 交集：AB=_； 補集： UA=_. U為全集， UA表示A相對于全集U的補集.,2n,2n-1,2n-2,A=B,x|xA且xB,(2)集合的運算性質(zhì) 并集的性質(zhì): A=A；AA=A；AB=BA； AB=ABA. 交集的性質(zhì)： A=；AA=A；AB=BA；AB=AAB. 補集的性質(zhì)：,基礎(chǔ)自測 1. 設(shè)集合

3、U=1，2，3，4，5, A=1，2，3，B= 2，3，4,則 U(AB)等于 （ ） A.2，3 B.1，4，5 C.4，5 D.1，5 解析 A=1，2，3，B=2，3，4， AB=2，3. 又U=1，2，3，4，5， U(AB)=1，4，5.,B,2.已知三個集合U,A，B及元素間的關(guān)系如圖所示， 則( UA)B等于 （ ） A.5，6 B.3，5，6 C.3 D.0，4，5，6，7，8 解析 由Venn圖知( UA)B=5,6.,A,3.（2009廣東）已知全集U=R， 集合M=x|-2x-12和 N=x|x=2k-1,k=1,2,的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如 圖所示，則陰影部分所示的

4、集合的元素共有（ ） A.3個 B.2個 C.1個 D.無窮多個 解析 M=x|-1x3,MN=1,3，有2個.,B,4.(2009浙江)設(shè)U=R,A=x|x0,B=x|x1, 則A（ UB）等于 （ ） A.x|0 x1 解析 B=x|x1, UB=x|x1. 又A=x|x0, A（ UB）=x|0x1.,B,5.設(shè)集合A=x|1x2，B=x|x a. 若A B， 則a的取值范圍是 ( ) A.a1 B.a1 C.a2 D.a2 解析 由圖象得a1,故選B.,B,題型一 集合的基本概念 【例1】 (2009山東)集合A=0,2,a,B=1,a2, 若AB=0，1，2，4，16，則a的值為 （

5、 ） A.0 B.1 C.2 D.4,題型分類 深度剖析,解析 A=0,2,a,B=1,a2, AB=0,1,2,4,16, a=4. 答案 D 掌握集合元素的特征是解決本題的關(guān)鍵. 解題中體現(xiàn)了方程的思想和分類討論的思想.,探究提高,知能遷移1 設(shè)a,bR，集合1,a+b,a= 則 b-a等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析 a0,a+b=0 又1,a+b,a= b=1,a=-1.b-a=2.,C,題型二 集合與集合的基本關(guān)系 【例2】(12分)已知集合A=x|0ax+15,集合B= （1）若AB，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍； （3）A、B能否相

6、等？若能，求出a的值；若不能， 試說明理由. 在確定集合A時，需對x的系數(shù)a進行討 論.利用數(shù)軸分析，使問題得到解決.,思維啟迪,解題示范 解 A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論： 若a=0，則A=R； 若a0,則 2分 (1)當a=0時，若AB，此種情況不存在. 當a0時，若AB，如圖,當a0時，若AB，如圖, 綜上知，當A B 時，a-8或a2. 6分 （2）當a=0時，顯然BA； 當a0時，若BA，如圖,當a0時，若BA，如圖, 綜上知，當BA時， 10分 （3）當且僅當A、B兩個集合互相包含時，A=B. 由（1）、（2）知，a=2. 12分,探究提高 在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時,避免出錯的

7、 一個有效手段即是合理運用數(shù)軸幫助分析與求解,另 外，在解含有參數(shù)的不等式（或方程）時,要對參數(shù) 進行討論.分類時要遵循“不重不漏”的分類原則， 然后對每一類情況都要給出問題的解答. 分類討論的一般步驟：確定標準；恰當分類； 逐類討論；歸納結(jié)論.,知能遷移2 已知A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0, 若BA，求實數(shù)a. 解 A=3，5，當a=0時， 當a0時，B= 要使BA，,題型三 集合的基本運算 【例3】已知全集U=1，2，3,4,5,集合A=x|x2-3x+2 =0，B=x|x=2a，aA,求集合 U(AB)中元素 的個數(shù). 解 A=x|x2-3x+2=0=1，2， B=

8、x|x=2a，aA=2，4， AB=1，2，4, U(AB)=3，5，共有兩個元素. 集合的基本運算包括交集、并集和補集. 在解題時要注意運用Venn圖以及補集的思想方法.,探究提高,3,題型四 集合中的信息遷移題 【例4】若集合A1，A2滿足A1A2=A，則稱(A1,A2)為 集合A的一種分拆,并規(guī)定：當且僅當A1=A2時,(A1, A2）與（A2,A1）為集合A的同一種分拆，則集合A= 1，2，3的不同分拆種數(shù)是 （ ） A.27 B.26 C.9 D.8 所謂“分拆”不過是并集的另一種說法, 關(guān)鍵是要分類準確.,思維啟迪,解析 A1=時，A2=1，2，3，只有一種分拆； A1是單元素集時

9、（有3種可能）,則A2必須至少包含 除該元素之外的兩個元素，也可能包含3個元素，有 兩類情況(如A1=1時,A2=2，3或A2=1，2，3), 這樣A1是單元素集時的分拆有6種； A1是兩個元素的集合時（有3種可能），則A2必須 至少包含除這兩個元素之外的另一個元素，還可能包 含A1中的1個或2個元素（如A1=1，2時，A2=3或 A2=1，3 或A2=2，3或A2=1，2，3）,這樣A1是 兩個元素的集合時的分拆有12種；,A1是三個元素的集合時(只有1種),則A2可能包含 0，1，2或3個元素（即A1=1，2，3時，A2可以是集 合1，2，3的任意一個子集），這樣A1=1，2，3 時的分拆

10、有23=8種. 所以集合A=1，2，3的不同分拆的種數(shù)是 1+6+12+8=27. 答案 A 解此類問題的關(guān)鍵是理解并掌握題目給出 的新定義（或新運算）.思路是找到與此新知識有關(guān) 的所學(xué)知識,幫助理解.同時,找出新知識與所學(xué)相關(guān) 知識的不同之處，通過對比加深對新知識的認識.,探究提高,知能遷移4 對任意兩個正整數(shù)m、n,定義某種運算 則集合P= (a,b)|a b=8，a ,bN*中元素的個數(shù)為 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 解析 當a,b奇偶性相同時，a b=a+b=1+7=2+6=3+5 =4+4. 當a、b奇偶性不同時，a b=ab=18,由于(a,b)有 序，故共有元素42+1=9個.,C,1.集合中的元素的三個性質(zhì)，特別是無序性和互異性 在解題時經(jīng)常用到.解題后要進行檢驗，要重視符號 語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化. 2.對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進行合 理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的 取值范圍時，要注意等號單獨考察. 3.對離散的數(shù)集間的運算，或抽象集合間的運算，可 借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).,方法與技巧,思想方法 感悟提高,1.空集在解題時有特殊地位，它是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集,時刻關(guān)注對空集的討論， 防止漏掉. 2.解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系:一是元素與集