1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級六年級教學(xué)形式教 師陳穎單 位珠暉區(qū)和平學(xué)區(qū)湖東小學(xué)課題名稱 數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠學(xué)情分析認(rèn)知分析：學(xué)生已初步接觸多種解題策略，有一定的理解能力和邏輯推理能力，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)中我們也不難發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生往往只注重某一特定問題的解決，缺乏擴(kuò)展、聯(lián)系、挖掘、應(yīng)用意識，缺乏運(yùn)用已有的舊知識解決新問題的能力，同樣的問題，換一種情境、描述，學(xué)生就抓耳撓腮了。比如，學(xué)習(xí)了“誰比誰多幾分之幾，誰比誰少幾分之幾”后，在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用中關(guān)于“誰比

2、誰多百分之幾，誰比誰少百分之幾”的問題時，很多學(xué)生不會聯(lián)系前面所學(xué)的知識解決這個問題，不知道這一題只要按照前面的做法把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)就可以了。學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力確實(shí)有待加強(qiáng)！情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，能夠積極參與課堂學(xué)習(xí)活動，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強(qiáng)，沒有主見，不愿動腦筋，人云亦云，尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍來加以帶動。 基于以上分析，在學(xué)法上，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個學(xué)生都能動手動腦參與研究、解決問題，并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)

3、習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。2. 理解并掌握“雞兔同籠”問題的幾種解題方法，并能解決與此有關(guān)的實(shí)際問題。3. 通過解答一些實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題，解決問題的能力。教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、激趣導(dǎo)入：（1）剛才我們在課前準(zhǔn)備時回答了一些關(guān)于雞和兔子的問題。老師也想到了一道題:“雞和兔是好朋友，站在一起數(shù)一數(shù)。四只雞和六只兔，幾個頭來幾條腿？”（搶答）你為什么能夠這么快地說出雞和兔子的腿數(shù)呢？ （生答）一只兔子4條腿，一只雞2條腿。雞的只數(shù)2+兔的只數(shù)4=共有腿的條數(shù)（預(yù)設(shè)）2只雞的腿數(shù)=1只兔子的腿數(shù) 4只雞的腿數(shù)=2只兔子的腿數(shù)把4只雞看作2只兔，2+6=8（只），現(xiàn)在共有8只

4、兔，84=32（條），所以4只雞和6只兔一共有32條腿。（2）同學(xué)們說的真好，農(nóng)場里有許多雞和兔，接下來就請跟老師一起到農(nóng)場里去參觀一下。（出示）剛一進(jìn)門就有3個籠子擺在面前，請根據(jù)籠子上所給的已知條件猜一猜，籠子里是兔還是雞？（1號籠8只雞、2號籠8只兔、3號籠呢？）二、自主探索，解決問題（出示）：籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？ 1、猜想:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜教師板書）2、嘗試多種方法解決問題到底是幾只雞和幾只兔呢？誰猜對了呢？請同學(xué)們用自己喜歡的方法來驗(yàn)證一下。再以小組為單位展開討論，看看哪個小組的方法最多？并把你們的想法和思考過程記

5、錄下來。（學(xué)生充分活動后交流）誰來匯報(bào)一下你們小組的探究方法和結(jié)論？（1）列表（實(shí)物投影出示）像這樣把猜測的結(jié)果有序地寫在表格中的方法，叫列表法。雞（只）兔（只）腿（條）對/錯8082=167172+14=186262+24=205352+34=224435261708比較不同的表格，他們都用了什么方法？誰的方法更好？為什么？（生答）小結(jié)：所以列表時可以先假設(shè)雞和兔同樣多。如果腿數(shù)多了，就增加雞的只數(shù)，減少兔的只數(shù)。板書： 雞 兔 腿 4 4 24 5 3 22 生介紹畫圖的方法：第一步：先畫8個 表示雞兔共有8個頭 第二步：給每個頭都配上2條腿，共有16條腿（假設(shè)全是雞）第三步：一共少畫了6

6、條腿，因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多2條腿，所以6條腿可以添其中3個頭上，3只雞就變成了3只兔。 大家都是這么畫的嗎？（是，就進(jìn)入列式法）生介紹畫圖的方法：第一步：先畫8個 表示雞兔共有8個頭第二步：給每個頭都配上4條腿，共32條腿（假設(shè)全是兔）第三步：一共多畫了10條腿，因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多2條腿，所以10條腿可以從5個頭上劃去。5只兔就變成了5只雞。（3）列式方法一：假設(shè)全是雞（生匯報(bào)算式并說思考過程）為了便于大家理解，我們可以把*列的算式與剛才畫圖的過程聯(lián)系起來。（板書） 假設(shè)全是雞 28=16（條）22-16=6（條） 兔： 6（4-2）=3（只） 雞： 8-3=5（只）檢驗(yàn)： 52+ 34

7、=22（條） 答：雞有5只，兔有3只。 方法二：假設(shè)全是兔剛才我們一起把它們假設(shè)成全是雞，如果假設(shè)全是兔，你們也能用算式來表示嗎？（生嘗試）（媒體演示）： 假設(shè)全是兔 48=32（條）32-22=10（條） 雞： 10（4-2）=5（只） 兔： 8-5=3（只）檢驗(yàn)：34+52=22（條） （4）小結(jié)：剛才我們用了哪些方法來解決這個問題，它們有相同點(diǎn)嗎？（小組討論）我們用了列表、圖示和列式的方法解決了這個問題， （a）列表法：先假設(shè)一種動物有幾只，再根據(jù)總頭數(shù)算出另一種動物的只數(shù)，然后計(jì)算總腿數(shù)與題意是否相符？(b) 圖示法：先假設(shè)全是某一種動物，再把多畫或少畫的腿數(shù)去掉或添上，得出結(jié)論。(c

8、) 列式：也先假設(shè)全是某一種動物，并用算式把畫圖的過程表示出來。因此，這三種方法都蘊(yùn)含了同一種思考方法假設(shè)（板書）三、 鞏固練習(xí) 1、試一試你們知道們嗎？這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題（出示課題：雞兔同籠）。在大約1500年前，我國有一本數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”明白題目的意思嗎？誰來說一說？（出示）：“有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法來解決這道題。（1）學(xué)生解答后匯報(bào)（實(shí)物投影）假設(shè)全是雞 352=70（條） 假設(shè)全是兔 3

9、54=140（條）94-70=24（條） 140-94=46（條）兔：24（4-2）=12（只） 雞：46（4-2）=23（只 雞：35-12=23（只） 兔： 35-23=12（只）檢驗(yàn)：124+232=94（條） 答：雞有23只，兔有12只。問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時間足夠的話，你們也一定能解決這道題。有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計(jì)算簡便）2、“抬腿法”和“玻利亞跳舞法”那么你們知道嗎？古人也想了許多巧妙的方法。（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起

10、一條腿做“金雞獨(dú)立”，每只兔抬起兩條腿做 “玉兔拜月”?，F(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨(dú)特，我們把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同樣想法的還有美國數(shù)學(xué)家波利亞，他假設(shè)看到一個情景：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”。 “砍足法”和“玻利亞跳舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計(jì)算更加簡便。這些都是古今中外數(shù)學(xué)家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學(xué)問題提供了很好的策略。感興趣的同學(xué)也可以在課后對這個方法進(jìn)行研究。四、 拓展和應(yīng)用1、“雞兔

11、同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實(shí)際生活中還有很多類似的問題。比如：（出示）學(xué)校舉行乒乓球比賽，有單打和雙打。12張乒乓球臺上共有34人同時在打球。問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺子各有幾張？問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題3、每年3月12日是我國的植樹節(jié)。參加植樹活動的學(xué)生人數(shù)共13人。女生每人種3棵，男生每人種4棵，一共植樹43棵。參加植樹活動的男、女生各有多少人？問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問

12、題相似的地方嗎？（可以把男生看做兔，也可以把女生看做三條腿的雞）4、小結(jié)：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”、“單打、雙打”、“男、女生植樹”問題，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設(shè)都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？五、 總結(jié)：今天你有什么收獲？ （在剛才的練習(xí)中選擇任意一題完成）六、 作業(yè)：踢嚦噠，踢嚦噠，比賽結(jié)束正遛馬。六十只足地上走，人馬共有一十八。想一想來算一算，多少人來多少馬？板書： 雞兔同籠假設(shè)法列表 雞 兔 腿4 4 245 3 22圖示 列式假設(shè)全是雞 28=16（條）22-16=6（條） 兔：

13、6（4-2）=3（只） 雞：8-3=5（只）檢驗(yàn)：52+ 34=22（條） 作業(yè)或預(yù)習(xí)課堂練習(xí) 姓名（ ）籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？ 雞（只）兔（只）腿（條）對/錯試一試：有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾只？1、動物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？2、 學(xué)校舉行乒乓球比賽，有單打和雙打。12張乒乓球臺上共有34人同時在打球。問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺子各有幾張？自我評價1、充分調(diào)動學(xué)生的積極性當(dāng)新的問題提出后，我并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。2、關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展。由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解答本課時的題目