連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響無失真系統(tǒng)與理想低抽樣與抽樣定調(diào)制與解離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分虛指數(shù)信號ejt(-<t<)通過系統(tǒng)的響任意非周期信號通過系統(tǒng)的響系統(tǒng)頻響H(j)的定義與物理意H(j)與h(t)的關(guān)計(jì)算H(j)的方y(tǒng)f

e

ej(t)h(

e

ejh(ejtH(HH(j)ejh(f(t)

F(j)ejt系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)。

T{ejt}

H(T{

F(j)ejt}

F(j)H

j)eT{1

F(j)ejtd}

1

F(j)H

j)ejtd y

(t)

T{

(t)}

F(jF(j)H(j)

ejt Yf 3．連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H3．連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j) Yf(j)=H(j) 系統(tǒng)把頻譜為F(j的輸入改變成頻譜為H(jF(j響應(yīng)，改變的規(guī)律完全由H(jH(j)稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Hj ejh(

H(j)

Yf(j)H(j)

H(j)|ej

F(j)H(j)的物理意義H(j)反映了系統(tǒng)對輸入信號不同頻率分量的傳輸特4．4．H(j)與h(t)由H由H(j)的定義，顯然H(j)F[h(t)]即H(j)等于系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的Fourier變5．5．計(jì)算H(j) 求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j)f(j)2Yf

(j)3

(j)

(j)

F(H(j)

Yf(j) F(j)

(

j)解：利用H(j)與h(t)的關(guān)H(j)F[h(t)] j1

j(j)23(j)[[例3]圖示RC電路系統(tǒng)，激勵(lì)電壓源為f(t)，輸出電壓y(t)為電容H(j)和單位沖激響應(yīng)h(t) f C

Y(j) 1

H(j)

Y(

1/F(

R

j1/11h(t)

e(1/RC)tu(t)

0

由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把c=1/RC稱為該系統(tǒng)的3db截頻11nay(n)(t)n

y(n1)(t)

y(t)

bm

(m)(t)

f(m1)(t)b

11

(

(

(j)

]Yf

(

(

(

(j)

]F(解此代數(shù)方程即可求得零狀態(tài)響應(yīng)的頻譜Yf(j)mYf(j)m

b(

(

(j)

F(na(n

(

(j)2.2.Yf

j)

F(j)H

對Yf(j)進(jìn)行Fourier反變換，可yf(t)

F

(f系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)頻域分析方法與卷積積分法的關(guān)系f系統(tǒng)的輸入激勵(lì)f(t)=e3tu(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)[解]由于輸入激勵(lì)f(t)F(j) H(j)

3(j)

3(j) (j)23(j)

(j1)(j故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)的頻譜函數(shù)Yf(j)Yf(j)

F(j)H(j)

3(j)4 (j1)(j2)(jfyf(t)f

F

(j)]

[12

5e3t2f

tf(t)

1(ej(0t2

ej(0t)y(t)

020

)e(j0t

H(

)e(j0t)H(j0

(0)

)}

H(j0

(0)

)}

H(j0

(0)輸出信號的相位相對于輸入信號偏移了(0)22將周期為T0的周期信號f(t用Fourierf(t)n

Cne

因 T{ejn0t}

H(

)eH(j)的系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)

Cn

H(

)ejn

C0H

j0)

Re{CnH

jn0)ejn0t[例2]求圖示周 信號通過系統(tǒng)H(j)=1/(+j)的響應(yīng)y(t)

解：對于周 ASan0

C0H

j0)

Re{CnH

jn0)ejn0t

n

e y(t)

Sa Re

jn0不足反換變無無失真?zhèn)鬏斚道硐霝V波器的頻響特理想低通濾波y(t)Kf(ttdK為常數(shù)，td

h(t)K(ttdH(j)Kejtd|H(j)|

()()(2)系統(tǒng)的相位響應(yīng)(j)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)應(yīng)與成正比H(

1求系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(j)|和相位響應(yīng)()，并判斷系統(tǒng)是當(dāng)輸入為f(t)=sint+sin3t(t)

H(

ej2tan1(H(j)

()

2系統(tǒng)的幅度響應(yīng)j)為常數(shù)，但相位響應(yīng)(不是的線性

y(t)

H(

H(

sin(t

/2)

ffy10 t

1

1 HH(j)e-||0||c c100幅頻響應(yīng)|H(j)|在通帶0~c恒為1，在通帶之外為0相頻響應(yīng)()在通帶內(nèi)與成線性關(guān) h(t)1

H(j)e

1

ejωtdejωt

hh(t)c(ttcdtdc

tdtdc減小失真方法：增加理想低通截頻ch(t)的主瓣寬度為2/c，c越小，失真越大。當(dāng)c時(shí)，理想低通變?yōu)闊o失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，h(t)也變?yōu)闆_激函數(shù)。h(t)主峰出現(xiàn)時(shí)刻t=td比輸入信號(t)作用時(shí)刻t=0延遲了一段時(shí)間td。td是理想低通濾波器相位特性的斜率。 tg(t)t

h1(t)

tt

gg(t)121(t cd0Sa(x)dx1d d

dtdt階躍響應(yīng)g(t)比輸入階躍信號u(t)延遲td。td是理想越大，上升時(shí)間就越短，當(dāng)c時(shí)，tr0Gibbs現(xiàn)象。即在間斷點(diǎn)的前后出現(xiàn)了振蕩，結(jié)結(jié)(1)輸出響應(yīng)的延遲時(shí)間取決于理想低通濾波(2)輸入信號在通過理想低通濾波器后，輸出(3)理想低通濾波器的通帶寬度與輸入信號的帶寬不相匹配時(shí)，輸出就會失真。系統(tǒng)的通帶寬度越大于信號的帶寬，則失真越小，反之，[[例]求帶通信號f(t)=Sa(t)cos2tt<H()2(dc

Sa(t)F(j)

[

p2(Y(j)

H(j)F(j)

()e

π[

p2(13當(dāng)cY(

ejtd

π[

p2(y(t)=f(ttd)=Sa(ttd)cos[2(ttd)] <t當(dāng)c1時(shí)，輸入信號的所有頻率分量都不能通過系統(tǒng)， Y(j)

<t當(dāng)1c3時(shí)，只有c1)Y(j)[p(c1 1)

(c1pp

ccy(t)

1Sa

1(t

)

1(tt

信號抽樣的理論分時(shí)域抽樣定抽樣定理的工程應(yīng)信號重實(shí)際應(yīng)用舉11fffsf[k沖激T(t)T(t) t0t0fs(t)

f

T理想抽樣信號的頻譜分fs(t)

f(t)T

FsjFF(j)sTF[j(n)]ksf(kFF(ej)Fs(j)f[k]ejkkT為抽樣間隔，s=2/T抽樣信號fs(t)頻譜與抽樣間隔T關(guān)系FF(10

s1T

s

1T0sm1T 0 時(shí)域取樣定f(t)是帶限信號，即其頻譜函數(shù)在||>m各處為零

T

1/(2fm) 或抽樣頻率fsfs2fm（或ωs2ωm）fs 為最小取樣頻率，稱為Nyquist例1：已知實(shí)信號f(t)的最高頻率為fm(Hz)，試計(jì)算對各信號f(2t)f(t)f(2t)f(t)f(2t)抽樣不混對信號f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為4fm(Hz)；對f(t)f(2t)2fm(Hz)；對f(t)f(2t)6fm(Hz)f(t)

h(t)

抗混抗混 F(10F(10101 0 混疊誤差與截?cái)嗾`差FF(11001Tsm0ms1T0思考fs2fm。在工程應(yīng)用中，抽樣速率常設(shè)為fs(3~5)fm，為什么？f(t的最高頻率fm未知，信號重fff

j)00

s/s/

hr(t)

rFr

()]Sa(st2f(t)

2fs(t)hr

k

2(kT)hr

HHr0由抽樣信號fs由抽樣信號fs(t)恢復(fù)連續(xù)信號f11hrSa(s2)-0Tt-0T利用離散系統(tǒng)處理連續(xù)時(shí)間信生物醫(yī)學(xué)信號處 生物醫(yī)學(xué)信號處生物神經(jīng)細(xì)胞（元） 生物醫(yī)學(xué)信號處AdLinkAdLinkPCI9112A/D,D/ACard In EnvironmensB生物信 系統(tǒng)組成框 生物醫(yī)學(xué)信號處GionGion1 Gcs1, Gcs1,Gcs1,Gcsn, Gcsn,Gcsn,++++++C + +MIEcs1,Ecs1,Ecsn, Ecsn,Ecsn,Eion1Ecs1,Ionic+synapses(cs)synapses(es)雙邊帶調(diào)幅(DSB單邊帶調(diào)幅(SSB一、雙邊帶調(diào)幅(AmplituteModulation)信ff幅度調(diào)制方塊

y(t)

f(t)

F(

(c

(cYY()1F()1F(2c2c雙邊帶調(diào)幅中各信號頻F(Ac

C()Y

A/ 二、同步解y(t)y(t)cosct2fccr調(diào)幅信號解調(diào)框

R()

R()R()1[Y()Y(2cc

c

cFr()Y(c

A/A/Y(A/

A/A

F(

上邊 下邊A/

下邊

上邊AA

A/

Yup

A/ A/

A/A/

y(y(t)f(t)1y(t)scccosctfySfhy2方法二：利 yD(t)f(t)YY()1[F()F(D2ccYS()YD()HA/cAAmmYSA/c利 變換實(shí)現(xiàn)單邊帶幅度調(diào)制的譜分

f

f

y2

ySYY()1[F()F(12ccY()F[f(t)sint]1[F()F(2hc2hchcFh()F()H()Ys()Y1()Y2利 變換單邊帶幅度調(diào)制的頻

FA

A/ Y2A/ A/YsA

四、頻分復(fù)用調(diào)制系0F2(00

f2f3

y(t)0c2四、頻分復(fù)用解調(diào)系 cosc2tf1(t)y(t)f2(t)f3(t)帶通帶通帶通p12p2p3時(shí)分復(fù)用時(shí)時(shí)分復(fù)用時(shí)的周期脈沖信

t1p10T0Tt200Ttp00Tt離散系統(tǒng)的頻率響ejk通過LTI系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響任意信號通過系統(tǒng)的響信號通過線性相位系統(tǒng)的響理想數(shù)字濾波DDT[k]}H(ej)H(ej)ej()H(ej()

magnituderesponsephaseresponse()

d

groupy[k]

e

n

j(kn)ejkn

e

jeeH(eejkH(ef[k]

j

ejkT{f[k]}

j)T{

F(e

)H FF(e H(e H(ej)F(e信號通過線性相位系統(tǒng)的響H

j)

H

j)

線性相位系統(tǒng)