1、專題二能量與動量,第6講功能關系的理解與應用,-3-,專題知識理脈絡,真題詮釋導方向,-4-,專題知識理脈絡,真題詮釋導方向,1.(2019全國卷3)從地面豎直向上拋出一物體,物體在運動過程中除受到重力外,還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內時,物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質量為() A.2 kg B.1.5 kgC.1 kgD.0.5 kg,C,-5-,專題知識理脈絡,真題詮釋導方向,解析:根據動能定理,物體在上升過程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1, 其中Ek2=36 J,Ek1=72 J,h

2、=3 m 在下落過程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,h=3 m 聯立求得m=1 kg 故選C。,命題考點動能定理 能力要求本題涉及圖像問題,解題關鍵是能夠根據已知的公式、定律等推導出橫坐標和縱坐標的關系式,分析斜率的變化,然后作出正確的判斷。,-6-,專題知識理脈絡,真題詮釋導方向,2.(多選)(2019全國卷1)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關系如圖中虛線所示。假設兩星球均為質量

3、均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍,則() A.M與N的密度相等 B.Q的質量是P的3倍 C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍 D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍,AC,-7-,專題知識理脈絡,真題詮釋導方向,解析:物體輕放在彈簧上端時,彈簧的彈力為零,此時的加速度即為星球表面的重力加速度,星球M表面的重力加速度為3a0,星球N表面的重力加速度為a0,球N表面的重力加速度之比為31,半徑之比為31,則兩星球密度相等,A正確。加速度為0,合力為0,設P的質量為m1,有3m1a0=kx0,程中Q的最大動能是P的4倍,C正確。彈簧達到最大壓縮量時物體速度為0,根據機械能守恒定律,

4、對物體P進行分析,有,-8-,專題知識理脈絡,真題詮釋導方向,壓縮量是4x0,Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的2倍,D錯誤。,命題考點萬有引力定律、動能定理。 能力要求本題主要考查了動能定理、萬有引力定律及其應用以及圖像問題,解題時要明確:(1)在星球表面,忽略星球自轉的情況下,萬有引力近似等于重力;(2)分析清楚圖像表示的物理意義是關鍵。,-9-,專題知識理脈絡,真題詮釋導方向,3.(2019天津卷)完全由我國自行設計、建造的國產新型航空母艦已完成多次海試,并取得成功。航母上的艦載機采用滑躍式起飛,故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構成的,如圖甲所示。為了便于研究艦載機的起飛過程,假設上翹

5、甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧,示意圖如圖乙所示,AB長l1=150 m,BC水平投影l(fā)2=63 m,圖中C點切線方向與水平方向的夾角=12(sin 120.21)。若艦載機從A點由靜止開始做勻加速直線運動,經t=6 s到達B點進入BC。已知飛行員的質量m=60 kg,g取10 m/s2,求:,-10-,專題知識理脈絡,真題詮釋導方向,(1)艦載機水平運動的過程中,飛行員受到的水平力所做的功W; (2)艦載機剛進入BC時,飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。,答案:(1)7.5104 J(2)1.1103 N 解析:(1)艦載機由靜止開始做勻加速直線運動,設其剛進入上翹甲板時的速度為v,

6、聯立式,代入數據,得 W=7.5104 J。,-11-,專題知識理脈絡,真題詮釋導方向,命題考點動能定理,圓周運動。 能力要求分析解答本題的關鍵是分清運動過程,應用相關規(guī)律求解。,(2)設上翹甲板所對應的圓弧半徑為R,根據幾何關系,有 l2=Rsin 由牛頓第二定律,有,聯立式,代入數據,得 FN=1.1103 N。,-12-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,突破點五,功、功率的分析與計算 考查方向 常以選擇題或計算題形式考查。 突破方略 1.功的計算,-13-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,突破點五,-14-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,突破點五,2.功率的計算

7、,(2)P=Fv,若v為瞬時速度,則P為瞬時功率;若v為平均速度,則P為平均功率。 注意:力F與速度v方向不在同一直線上時功率為Fvcos 。,-15-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,突破點五,模型構建 【例1】(多選)(2018天津南開區(qū)三模改編)A、B兩物體分別在大小相同的水平恒力F的作用下由靜止開始沿同一水平面運動,作用時間分別為t0和4t0,兩物體運動的v-t圖像如圖所示,則() A.A、B兩物體與水平面的摩擦力大小之 比為512 B.水平力F對A、B兩物體做功的最大功 率之比為21 C.水平力F對A、B兩物體做功之比為21 D.在整個運動過程中,摩擦力對A、B兩物 體做功的

8、平均功率之比為53,AB,-16-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,突破點五,A項正確;由速度圖像知,水平力F對A、B兩物體做功的最大功率之比為(F2v0)(Fv0)=21,B項正確;由圖像面積表示位移可知兩物體位移之比為65,整個過程中,由動能定理易知,水平力F對A、B兩物體做功之比等于摩擦力做功之比為12,C項錯誤;由功率的定義式知摩擦力對A、B兩物體做功的平均功率之比為56,D項錯誤。,-17-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,突破點五,分析推理 (1)水平力F對A、B兩物體做功的最大功率為瞬時功率還是平均功率? (2)整個運動過程中,水平力F對A、B兩物體做功(填“大于

9、”“小于”或“等于”)A、B兩物體克服摩擦力做功。,(1)提示:瞬時功率。 (2)提示:等于,-18-,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,突破點五,遷移訓練 1.(多選)(2019天津南開區(qū)模擬)如圖所示,某中學科技小組制作了利用太陽能驅動小車的裝置。當太陽光照射到小車上方的光電板時,光電板中產生的電流經電動機帶動小車前進。小車在平直的公路上由靜止開始勻加速行駛,經過時間t,速度為v時功率達到額定功率,并保持不變;小車又繼續(xù)前進了距離s,達到最大速度vmax。設小車的質量為m,運動過程所受阻力恒為Ff,則(),A.小車的額定功率為Ffvmax B.小車的額定功率為Ffv,ACD,-19-

10、,突破點一,突破點二,突破點三,突破點四,突破點五,解析:小車勻加速行駛時,牽引力不變,電動機的功率隨著小車速度的增大而增大,當達到額定功率時,以額定功率行駛,做加速度逐漸減小的加速運動,最終當牽引力等于阻力時,速度達到最大,所以額定功率P=Ffvmax,故A正確,B錯誤;小車做勻加速直線運動的加速,-20-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,機車啟動問題 考查方向 常以選擇題或計算題形式考查。 突破方略 三個重要關系式 (1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速直線運動時,(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中,勻加速過程結束時,功率最大,速度不是最大,-21-,突破

11、點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,(3)機車以恒定功率運行時,牽引力做的功W=Pt。由動能定理:Pt-F阻x=Ek。此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。,-22-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,模型構建 【例2】(多選)(2019甘肅天水三模)質量為400 kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速,受到的阻力不變,其加速度a和速度的倒數 的關系如圖所示,則賽車() A.速度隨時間均勻增大B.加速度隨時間均勻增大 C.恒定功率為160 kWD.所受阻力大小為1 600 N,CD,-23-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,解析:由題圖可知

12、賽車做加速度減小的加速運動,且當牽引力等于阻力時,賽車的加速度為零,賽車的速度最大,A、B錯誤;對賽車受力分析,賽車受重力、支持力、牽引力以及摩擦力,由牛頓第二定,-24-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,遷移訓練 2.(多選)(2019湖南衡陽模擬)一輛汽車在平直的公路上運動,運動過程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牽引功率,其牽引力和速度的圖像如圖所示。若已知汽車的質量m、牽引力F1和速度v1及該車所能達到的最大速度v3,運動過程中所受阻力恒定,則根據圖像所給的信息,下列說法正確的是(),ABD,-25-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,解析:根據牽

13、引力和速度的圖像得汽車運動中的最大功率為F1v1。該車達到最大速度時加速度為零,所以此時阻力等于牽引力,所以,則v2=2v1,D正確。故選A、B、D。,-26-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,動能定理的理解與應用 考查方向 常以選擇題或計算題考查。 突破方略 1.動能定理表達式:W總=Ek2-Ek1。 2.應用動能定理的關鍵“兩點一過程” (1)“兩點”:指初、末狀態(tài)及對應的動能Ek1、Ek2。 (2)“一過程”:指從初狀態(tài)到末狀態(tài)的運動過程及合力做的功W合。,-27-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,3.在常見的功能關系中,動能定理的應用尤為廣泛 (1)

14、對于物體運動過程中不涉及加速度和時間,而涉及力和位移、速度的問題時,一般選擇動能定理,尤其是曲線運動、多過程的直線運動等。 (2)動能定理也是一種功能關系的反映 合外力做的功(總功)與動能變化量一一對應。,-28-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,模型構建 【例3】(多選)(2019天津二模)如圖甲所示,為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角的關系,將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上推出,調節(jié)斜面與水平方向的夾角,實驗測得x與斜面傾角的關系如圖乙所示,g取10 m/s2, 2.24。根據圖像可求出(),-29-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點

15、一,突破點二,A.物體的初速率v0=6 m/s B.物體與斜面間的動摩擦因數=0.5 C.當=30時,物體達到最大位移后將保持靜止 D.取不同的傾角,物體在斜面上能達到的位移x的最小值xmin0.7 m,答案:BD,-30-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,解析:由題圖可知,當夾角為90時,x=0.80 m,物體做豎直上拋運動,-31-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,遷移訓練 3.(2019天津北辰區(qū)模擬)如圖所示,某貨場需將質量為m=50 kg的貨物(可視為質點)從高處運送至地面,為避免貨物與地面發(fā)生撞擊,現利用光滑傾斜軌道SP、豎直面內弧形軌道PQ,使

16、貨物由傾斜軌道頂端距底端高度h=3.2 m處無初速度滑下。兩軌道相切于P,傾斜軌道與水平面夾角為=53,弧形軌道半徑R=2 m,末端切線水平。(不考慮貨物與各軌道相接處能量損失,sin 53=0.8,cos 53 =0.6,g取10 m/s2)。,-32-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,(1)求貨物從S點到達P點所經歷時間; (2)若貨物到達弧形軌道末端Q時對軌道的壓力為1 200 N,求貨物通過圓弧軌道階段克服摩擦力所做的功; (3)貨物經過P點時重力的功率。,-33-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,答案:(1)1 s(2)1 300 J(3)3 20

17、0 W 解析:(1)貨物從S點到達P點做勻加速直線運動,根據牛頓第二定律得 mgsin 53=ma 得a=8 m/s2,-34-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,(2)由牛頓第三定律,有貨物到達弧形軌道末端Q時軌道對貨物的支持力FN=FN=1 200 N,解得Wf=1 300 J。 (3)貨物經過P點時的速度vP=at 貨物經過P點時重力的功率P=mgvPsin 53 解得P=3 200 W。,-35-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,機械能守恒定律及其應用 考查方向 常以選擇題或計算題形式考查。 突破方略 系統(tǒng)機械能守恒的應用 (1)判斷方法 若系統(tǒng)只有動

18、能和重力勢能(或彈性勢能)的相互轉化,沒有機械能與其他形式的能(如摩擦熱)的相互轉化,則系統(tǒng)機械能守恒。 (2)列方程 一般用轉化式Ek=-Ep或轉移式。,-36-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,模型構建 【例4】(2018江蘇卷)如圖所示,釘子A、B相距5l,處于同一高度。細線的一端系有質量為m的小物塊,另一端繞過A固定于B。質量為m的小球固定在細線上C點,B、C間的線長為3l。用手豎直向下拉住小球,使小球和物塊都靜止,此時BC與水平方向的夾角為53。松手后,小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零,然后向下運動。忽略一切摩擦,重力加速度為g,取sin 53=0.8,c

19、os 53=0.6。求: (1)小球受到手的拉力大小F; (2)物塊和小球的質量之比mm; (3)小球向下運動到最低點時,物塊所受的拉力大小FT。,-37-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,解析:(1)如圖所示,設小球受AC、BC方向的拉力分別為F1、F2 F1sin 53=F2cos 53 F+mg=F1cos 53+F2sin 53 且F1=mg,-38-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,(2)小球運動到與A、B相同高度過程中,小球上升高度h1=3lsin 53 物塊下降高度h2=lAC+lBC-lAB=2l 根據機械能守恒定律mgh1=mgh2,(3)

20、根據機械能守恒定律,小球向下運動到最低點時回到起始點.設此時小球沿AC方向的加速度大小為a,物塊受到的拉力為FT 根據牛頓第二定律,mg-FT=ma 小球受AC方向的拉力FT=FT 根據牛頓第二定律,FT-mgcos 53=ma,-39-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,分析推理 (1)小球靜止時如何求解受力? (2)松手后整個系統(tǒng)機械能守恒嗎?,(1)提示:小球靜止時受力分析,利用平衡列式求解。 (2)提示:松手后整個系統(tǒng)機械能守恒。,-40-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,以題說法要注意機械能守恒表達式的選取,-41-,突破點三,突破點四,突破點五,突

21、破點一,突破點二,遷移訓練 4.(2019天津一中月考)如圖所示,半徑為R的圓筒固定在小車上,小車以速度v向右勻速運動,有一光滑小球相對靜止在圓筒的最低點。當小車遇到障礙物突然停止時,小球在圓筒中上升的最大高度不可能的是(),B,-42-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,解析:球由于慣性會繼續(xù)運動,可能會越過最高點做圓周運動,也,-43-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,能量守恒與功能關系 考查方向 常以選擇題或計算題形式考查。,-44-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,突破方略 力學中幾種常見的功能關系 做功的過程就是能量轉化的過程。功是

22、能量轉化的量 度,某種力做功一定對應特定的某種能量的變化,即它們是“一一對應”關系。 WG=Ep1-Ep2 W彈=Ep1-Ep2 W合(或W總)=Ek2-Ek1 W其他=E2-E1(除重力或彈簧彈力之外的其他力做的功等于機械能的變化) |Wf總|=Q(摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)內能的增加量),-45-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,模型構建 【例5】(多選)(2019山東泰安上學期期中)一物體在豎直方向的升降機中,由靜止開始豎直向上做直線運動,運動過程中小球的機械能E與其上升高度h的關系圖像如圖所示,其中0h1過程的圖線為曲線,h1h2過程中的圖線為直線。下列說法正確的是

23、() A.0h1過程中,升降機對小球的支持力 一定做正功 B.0h1過程中,小球的動能一定在增加 C.h1h2過程中,小球的動能可能不變 D.h1h2過程中,小球重力勢能可能不變,AC,-46-,突破點三,突破點四,突破點五,突破點一,突破點二,解析:設小球所受支持力大小為F,由功能關系得Fh=E,所以E-h圖像的斜率的絕對值等于小球所受支持力的大小,由題圖知機械能增大,所以升降機對小球的支持力做正功,在0h1過程中切線斜率的絕對值逐漸減小,故在0h1內小球所受的支持力逐漸減小,所以小球0h1過程中先加速運動,當支持力減小后,可能繼續(xù)加速,也可能減速,A正確,B錯誤;由于小球在h1h2過程中E-h圖線的斜率不變,所以小球所受的支持力保持不變,故物體可