1、基礎(chǔ)知識 1排列：從n個不同元素中，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素，且元素的 從叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用A表示其中n，mN*，且,按照一定的順序排成一列,取出m(mn)個元素,完全相同,排列順序也相同,n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列,的個數(shù)，,mn.,2組合：從n個不同元素中，取出，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合，組合與順序，只要兩個組合中的元素，那么 ，都是相同的組合,m(mn)個元素,并成一組,不管元素的順序如何,無關(guān),完全,相同,從 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)用符號表示，其中m

2、，nN*，.,n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的,個數(shù),C,mn,易錯知識 一、排列和組合混淆 1一段鐵路上共有12個車站，需要為這些車站準(zhǔn)備132種不同的車票這些車票中共有_種不同的票價 答案：66,易錯知識 一、排列和組合混淆 1一段鐵路上共有12個車站，需要為這些車站準(zhǔn)備132種不同的車票這些車票中共有_種不同的票價 答案：66 二、分類錯誤造成的混淆 2在3000至8000中有_個無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù) 答案：1232,三、忽視“平均分堆”問題造成的混淆 3有6本不同的書，全部借給3人，每人至少1本，共有_種不同的借法 答案：180,四、不注意“重復(fù)”和“遺漏”產(chǎn)生混淆 4某天上

3、午有數(shù)學(xué)、物理、外語、化學(xué)4節(jié)不同的課，若第一節(jié)排數(shù)學(xué)或第四節(jié)排物理，共有_種不同的排法 答案：10,回歸教材 14567(n1)n等于() 解析：由排列數(shù)公式知：456(n1)nA，故選B. 答案：B,2下列等式不正確的是(),3(教材改編題)從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有() A14種B12種C35種D34種,4(2009北京，7)用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為() A324 B328 C360 D648 解析：利用分類計數(shù)原理，共分兩類： 答案：B,5(2009重慶，13)將4名大學(xué)生分配到3個

4、鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答) 解析：選出兩人看成整體，再全排列 答案：36,分析利用排列數(shù)和組合數(shù)公式以及組合數(shù)兩個性質(zhì)來求解,答案：2,總結(jié)評述：本題是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇，還要注意組合數(shù)性質(zhì)在化簡中的功能.,【例2】六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？ (1)甲不站兩端； (2)甲、乙必須相鄰； (3)甲、乙不相鄰； (4)甲、乙之間間隔兩人； (5)甲、乙站在兩端； (6)甲不站左端，乙不站右端,思維啟迪(1)特殊元素或特殊位置“優(yōu)先法”； (2)“捆綁法”、“插空法”； (3)正難則反“間接法”,(2)方法一：先把甲、乙

5、作為一個“整體”，看作一個人，和其余4人進行全排列有種站法，再把甲、乙進行全排列，有 種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 240(種)站法 方法二：先把甲、乙以外的4個人作全排列，有種站法，再在5個空檔中選出一個供甲、乙放入，有種方法，最后讓甲、乙全排列，有種方法，共有 240(種),(3)因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有 種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個空檔(含兩端)中，有 種站法，故共有站法為,(5)方法一：首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有A種，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 (種)站法,方法二：首先

6、考慮兩端兩個特殊位置，甲、乙去站有 種站法，然后考慮中間4個位置，由剩下的4人去站， 有種站法，由分步計數(shù)原理共有,探究拓展排列問題的本質(zhì)就是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現(xiàn)在：某些元素“排”或“不排”在哪個位子上，某些元素“相鄰”或“不相鄰”對于這類問題在分析時，主要按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，如本題(1)中的方法一、方法二對于“相鄰”問題可用“捆綁法”，對于“不相鄰”問題可用“插空法”，如本題(2)與(3)當(dāng)正面求解較困難時，也可用“間接法”，如本題(6),(2009四川，11)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位

7、女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是() A360 B288 C216 D96 答案：B,(2009浙江嘉興一模)用字母A、Y，數(shù)字1、8、9構(gòu)成一個字符不重復(fù)的五位號牌，要求字母A、Y不相鄰，數(shù)字8、9相鄰，則可構(gòu)成的號牌個數(shù)是_(用數(shù)字作答) 答案：24,【例3】課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？ (1)只有一名女生； (2)兩隊長當(dāng)選； (3)至少有一名隊長當(dāng)選； (4)至多有兩名女生當(dāng)選,思路點撥從13人中選5人，與順序無關(guān)是組合問題 解析(1)一名女生，四名男生 (3)至少有一名隊長

8、含有兩類：只有一名隊長和兩名隊長,(4)至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒有女生,某旅游團要從8個風(fēng)景點中選出兩個風(fēng)景點作為當(dāng)天的游覽地滿足下面條件的選法各有多少種？ (1)甲、乙兩個風(fēng)景點至少選一個； (2)甲、乙兩個風(fēng)景點至多選一個； (3)甲、乙兩個風(fēng)景點必須選一個且只能選一個,(2009全國，7)甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有() A150種 B180種 C300種 D345種 答案：D,解析：4人中恰有1名女同學(xué)的情況有兩種，即這1名女同學(xué)要么來自甲組，要么來自乙組

9、，則所有不同的選法共有故選D.,【例4】有6本不同的書 (1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少種不同的分法？ (2)分成3堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？ (3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？ (4)分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分配方法？ (5)分成3堆，有2堆各1本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？ (6)擺在3層書架上，每層2本，有多少種不同的擺法？,解析(1)在6本書中，先取2本給甲，再從剩下的4本書中取2本給乙，最后2本給丙，共有 (2)6本書平均分3堆，用上述方法重復(fù)了倍，故共有 (3)從6本書中，先取1本作一堆，再在剩下的5本中取2本作一堆，最后3本作一堆，共有 (4)在(3)的分堆中，甲、乙、丙3人任取1堆，共有,(5)平均分堆要除以堆數(shù)的全排列數(shù)，不平均分堆則不除，故共有 (6)本題即為6本書放在6個位置上，共有720(種).,(2009東北師大附中)將9個人(含甲、乙)平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為() A70 B140 C280 D840 答案：A 解析：故選A.,1解排列、組合混合題一般是先選元素、后排元素、或充分利用元素的性質(zhì)進行分類、分步，再利用兩個基本原理作最后處理 2對于較難