.數(shù)學(xué)思想與方法一、單項選擇題1算法的有效性是指（ C ） 。P.122C如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解2所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（A ）的一種思想方法。P156A由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題3古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（ D ）為典范。P1D中國的九章算術(shù)4數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（ B ）的趨勢。P46B數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合5學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個主要階段：（ B ） 。P197B潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段6在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是（B ） 。P1B古希臘歐幾里得的幾何原本7隨機現(xiàn)象的特點是（A ） 。P23A在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果8演繹法與（ D ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。P67D歸納法9在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（ A ） 。P105A簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則10 （C ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。P191C數(shù)學(xué)思想方法11所謂類比，是指（ B ） 。P75B由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法12猜想具有兩個顯著特點：（ D ） 。P73D科學(xué)性與推測性13所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ A ） 。P132A利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法14數(shù)學(xué)模型具有（ C ）特性。P131C抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性15概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識（ A ）的認(rèn)識。P64A由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性16三段論是演繹推理的主要形式，它由（D ）三部分組成。P94D大前提、小前提和結(jié)論17傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（B ）的傳授， 而忽略對知識發(fā)生過程中（ ）的挖掘。P183B形式化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法18特殊化方法是指在研究問題中， （ B ）的思想方法。P164B從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合19分類方法的原則是（ D ） 。P151D不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分20數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（ C ） 。P131C概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型21數(shù)學(xué)的第一次危機是由于出現(xiàn)了（ C ）而造成的。P82C無理數(shù)（或 ）222算法大致可以分為（ A ）兩大類。P128A多項式算法和指數(shù)型算法23 歸納法是通過對一些（ ）情況加以觀察、分析，進而導(dǎo)出一個一般性結(jié)論的推理方法。B. 個別的、特殊的.24類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（ B ） 。P78B聯(lián)想 類比 猜測25歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ D ） 。P74D特例 歸納 猜測（想）26所謂統(tǒng)一性，就是（ C ）之間的協(xié)調(diào)。P46C部分與部分、部分與整體27中國九章算術(shù) （ A ）的算法體系和古希臘幾何原本 （ ）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。P1A以算為主 邏輯演繹28公理化方法就是從（ D ）出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。P95D初始概念和公理29數(shù)學(xué)的第二次危機是 17世紀(jì)伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立（ A ）而產(chǎn)生的。P83A微積分30我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實驗稿）的總體目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識包括（ B ）和( ） 。P183B數(shù)學(xué)事實 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗31所謂特殊化是指在研究問題時， （ D ）的思想方法。P164D從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合32不完全歸納法是根據(jù)（ D ） ，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。P68D對某類事物中的部分對象的分析33公理化的三條邏輯上的要求是（ D ） 。P37D獨立性、無矛盾性、完備性34 九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（ B ）注釋的版本。P6B劉徽35 幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷 475個命題，包括 5個（ C ） 、5個（ ） 。P2C公式 公理36數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（ B ）三個階段。P198B多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用37化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（ A ）顯示出來，使之明朗化，以達到教學(xué)目的。P199A數(shù)學(xué)思想方法38在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（ ） ，它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（ A ）的數(shù)學(xué)工具。這個數(shù)學(xué)工具就是（ ） 。P22A隨機現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計39 小學(xué)生的思維特點是（ D ） 。P197D具體形象思維40.古埃及數(shù)學(xué)最輝煌的成就可以說是（ ）的發(fā)現(xiàn)。B. 四棱錐臺體積公式41. 歐幾里得的幾何原本幾乎概括了古希臘當(dāng)時所有理論的（ ） ，成為近代西方數(shù)學(xué)的主要源泉。C. 數(shù)論及幾何學(xué)42. 金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒有羅盤的四、五千年的古代，方位能如此精確，無疑是使用了（ ）的方法。D. 天文測量43.幾何原本中的素材并非是歐幾里得所獨創(chuàng)，大部分材料來自同他一起學(xué)習(xí)的（ ） 。D. 柏拉圖學(xué)派44.數(shù)學(xué)在中國萌芽以后，得到較快的發(fā)展，至少在（ ）已經(jīng)形成了一些幾何與數(shù)目概念。C. 六七千年前45.在丟番圖時代(約 250)以前的一切代數(shù)學(xué)都.是用（ ）表示的，甚至在十五世紀(jì)以前，西歐的代數(shù)學(xué)幾乎都是用（ ）表示。B. 文字，文字46.古印度人對時間和空間的看法與現(xiàn)代天文學(xué)十分相像，他們認(rèn)為一劫（“劫”指時間長度）的長度就是（ ） ，這個數(shù)字和現(xiàn)代人們計算的宇宙年齡十分接近。A. 100億年47.巴比倫人是最早將數(shù)學(xué)應(yīng)用于（ ）的。在現(xiàn)有的泥板中有復(fù)利問題及指數(shù)方程A. 商業(yè)48.九章算術(shù)成書于（ ） ，它包括了算術(shù)、代數(shù)、幾何的絕大部分初等數(shù)學(xué)知識。A. 西漢末年49.根據(jù)亞里士多德的想法，一個完整的理論體系應(yīng)該是一種演繹體系的結(jié)構(gòu)，知識都是從（ ）中演繹出的結(jié)論。D. 初始原理50.幾何原本就是用（ ）的鏈子由此及彼的展開全部幾何學(xué)，它的誕生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。D. 邏輯51.九章算術(shù)確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，不僅以（ ）歸納體系、 （ ）內(nèi)容、 （ ）方法為特點影響我國數(shù)學(xué)成就的建立，而且在培養(yǎng)和造就我國數(shù)學(xué)家方面起到了促進作用。D. 開放的、算法化的、模型化的52.九章算術(shù)確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，以計算為中心的特點。 九章算術(shù)亦有其不容忽視的缺點：沒有任何（ ）數(shù)學(xué)概念的定義，也沒有給出任何（ ） 。C. 數(shù)學(xué)概念,推導(dǎo)和證明53. 歐幾里得的幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作,它的著名的平行公設(shè)是（ ） 。C. 同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于 180，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交54.幾何原本最主要的特色是建立了比較嚴(yán)格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內(nèi)容：（ ） 。A. 定義、公理、公設(shè)、命題55.九章算術(shù)是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的內(nèi)容十分豐富，全書采用（ ）的形式，與生產(chǎn)、生活實踐密切相關(guān)。B. 問題形式56.九章算術(shù)是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，成書于（ ）左右。A. 公元一世紀(jì)57.九章算術(shù)的敘述方式以（ ）為主，先給出若干例題，再給出解法；幾何原本的敘述方以（ ）為主，先給出公理，再通過邏輯推出其他命題。B. 歸納,演繹58.九章算術(shù)是我國古代的一本數(shù)學(xué)名著?！八恪笔侵福?） ， “術(shù)”是指（ ） 。D. 算籌、解題方法59.幾何原本的理論體系并不是完美無缺的,比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在（ ）中起什么作用。D. 邏輯推理60. 從 16世紀(jì)開始，自然科學(xué)研究的中心問題是運動，科學(xué)家們相信對各種運動過程和各種變化著的量之間的依賴關(guān)系的研究可以用數(shù)學(xué)來描述。因此，作為運動著的量的一般性質(zhì)及各個數(shù)量之間存在著相依而變的規(guī)律，科學(xué)家們引出了數(shù)學(xué)的一個基本概念（ ） 。D. 函數(shù)61.初等數(shù)學(xué)都是以（ ）為其研究對象，運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象，對于運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。B. 不變的數(shù)量和固定的圖形62.就數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進程來看，從算術(shù)到代數(shù)、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)、從確定數(shù)學(xué)到隨機數(shù)學(xué)等是數(shù)學(xué)思想方法的幾次重要突破。代數(shù)形.成解決了具有復(fù)雜（ ）的問題，變量數(shù)學(xué)創(chuàng)立刻劃了（ ）的事物與現(xiàn)象，隨機數(shù)學(xué)出現(xiàn)揭示了（ ）背后所蘊涵的規(guī)律。D. 數(shù)量關(guān)系，運動與變化，隨機現(xiàn)象63.代數(shù)不但討論正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零，而且討論負(fù)數(shù)、虛數(shù)和復(fù)數(shù)。其特點是用（ ）來表示各種數(shù)A. 字母符號64. 第二次數(shù)學(xué)危機，指發(fā)生在十七、十八世紀(jì)，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數(shù)相關(guān)的理論系統(tǒng)，同時基本解決了第一次數(shù)學(xué)危機的關(guān)于無窮計算的連續(xù)性的問題，并且將微積分的應(yīng)用推向了所有與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中。而這場爭論是指（ ） 。B. 無窮小量究竟是不是零65. 算術(shù)解題方法的基本思想是：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種（） ，并依據(jù)問題的條件列出用（ ）表示所求數(shù)量的算式，然后通過四則運算求得算式的結(jié)果。D. 已知數(shù)據(jù)，已知數(shù)據(jù)66.人們在社會實踐活動常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是確定性現(xiàn)象；另一類是隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象，當(dāng)同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性。于是，一種專門適用于分析隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具（ ）誕生了。B. 概率理論與數(shù)理統(tǒng)計67.變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)該是（ ） ，標(biāo)志是（ ） 。C. 解析幾何、微積分68.第一次數(shù)學(xué)危機，是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前 400年左右的古希臘時期，自（ ）的發(fā)現(xiàn)起，到公元前 370年左右，以（ ）的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志。這次危機的出現(xiàn)沖擊了一直以來在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達哥拉斯學(xué)派。A. 69.代數(shù)學(xué)形成過程經(jīng)歷了漫長過程：（ ） 。B. 文字代數(shù)，簡寫代數(shù)，符號代數(shù)70.客觀世界具有統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)作為描述客觀世界的語言必然也具有統(tǒng)一性。因此，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。布爾巴基學(xué)派在集合論的基礎(chǔ)上建立了三個基本結(jié)構(gòu)：（ ）,然后根據(jù)不同的條件，由這三個基本結(jié)構(gòu)交叉產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)?？梢哉f，布爾巴基學(xué)派用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)顯示了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。C. 代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)71.哥德爾不完備性定理是他在 1931年提出來的。這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時代的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個形式系統(tǒng)，只要包括了簡單的初等數(shù)論描述，而且是（ ）的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。A. 自洽72.公理方法就是從（ ）出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法。A. 初始概念和公理73.第三次數(shù)學(xué)危機產(chǎn)生于十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)初，當(dāng)時正是數(shù)學(xué)空前興旺發(fā)達的時期。首先是邏輯的（ ） ，促使了數(shù)理邏輯這門學(xué)科誕生，其中，十九世紀(jì)七十年代康托爾創(chuàng)立的（ ）是產(chǎn)生危機的直接來源。B. 數(shù)學(xué)化集合論74.公理化方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了這樣三個階段：（ ） ，用它們建構(gòu)起來的理論體系典范分別對應(yīng)的是幾何原本 、 幾何基礎(chǔ)和 ZFC公理系統(tǒng)。D. 實質(zhì)公理化階段、形式公理化階段和純形式公理化階段75.羅素悖論引發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機，它的一個通俗解釋就是理發(fā)師悖論：在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城.所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”現(xiàn)在的問題是：如果理發(fā)師的胡子長了，他能給自己刮臉嗎？（ ）C. 無結(jié)果76.為避免數(shù)學(xué)以后再出現(xiàn)類似問題，數(shù)學(xué)家對集合論的嚴(yán)格性以及數(shù)學(xué)中的概念構(gòu)成法和數(shù)學(xué)論證方法進行邏輯上、哲學(xué)上的思考，其目的是力圖為整個數(shù)學(xué)奠定一個堅實的基礎(chǔ)。隨著對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的深入研究，在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的三大學(xué)派：（ ） 。D. 邏輯主義、直覺主義、形式主義77.自然科學(xué)研究存在著兩種方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究對象是否具有（ ） ，定量研究揭示研究對象具有某種特征的（ ） 。A. 某種特征數(shù)量狀態(tài)78.哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數(shù)學(xué)家兩千年來的信念。他告訴我們：真與可證是兩個概念， （ ） 。某種意義上，悖論的陰影將永遠(yuǎn)伴隨著我們。C. 可證的一定是真的，但真的不一定可證79.強抽象就是指通過把些（ ）加入到某一概念中而形成（ ）的抽象過程。A. 新特征新概念80.弱抽象又稱“概念擴張式抽象” ，是指由原型中選取某一特征或側(cè)面加以抽象，從而形成比原型更為一般的概念或理論。這時，原型成為新的概念或理論的（ ） 。A. 特例81. 例如， “等腰直角三角形等腰三角形直角三角形三角形”這是一個（ ）過程。弱抽象82.概括是在思維中由認(rèn)識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個（ ） 。D. 屬概念83. 例如， “菱形等邊四邊形平行四邊形四邊形”這是一個（ ）過程。A. 強抽象84.人們在思維中，抽象過程是通過一系列的（ ）的思維操作實現(xiàn)的。C. 比較、區(qū)分、舍棄和收括85.抽象是對同類事物抽取其（ ）的本質(zhì)屬性或特征，舍去其非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。D. 共同86. 一個概括過程包括（ ）等幾個主要環(huán)節(jié)。D. 比較、區(qū)分、擴張和分析87. 概括就是把同類事物的（ ）聯(lián)結(jié)起來，或把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去的思維方法。B. 共同屬性88.抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定有（ ） 。A. 種屬關(guān)系89.猜想就是根據(jù)事物的現(xiàn)象，對其本質(zhì)屬性進行（ ） ，或者是根據(jù)一類事物中的個別事物的屬性對該類事物的共同屬性進行（ ） ，這樣的思維方法叫做猜想。D. 推測、推測90.人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（ ） 。A. 類比猜想91.人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（ ） 。C. 歸納猜想法92. 數(shù)學(xué)猜想具有兩個明顯的特點：（ ）與（ ） 。B. 科學(xué)性、推測性93.完全歸納法是根據(jù)對某類事物中的（ ）.的情況分析，進而作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。C. 每一對象94.反駁反例是用（ D ）否定（ ）的一種思維形式。P81D特殊 一般95.反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的( )A. 矛盾律96.三段論：“偶數(shù)能被 2整除，是偶數(shù)，所以能被 2整除” 。A. “是偶數(shù)”是小前提97. 三段論：“因為 3258的各位數(shù)字之和能被3整除，所以 3258能被 3整除” 。D. “各位數(shù)字之和能被 3整除的數(shù)都能被 3整除”是省略的大前提98.在化歸過程中應(yīng)遵循以下幾個原則：（ ） 。C. 簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則99. 數(shù)學(xué)公理發(fā)展有三個階段：歐氏空間、各種幾何空間、 （ ） 。C. 一般意義上的空間100.演繹推理是以一個（ ）一般性判斷（或再加上一個特殊的判斷）為前提，推出一個作為結(jié)論的判斷的推理形式。A. 個別的或特殊的101. 化歸方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類（ ）的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。A. 已經(jīng)能解決或者比較容易解決102.古希臘歐幾里得的幾何原本是人們所建立的第一個公理體系，由于它具有特定的研究對象，其公理以人們的直觀經(jīng)驗為基礎(chǔ)反映為認(rèn)為公理是自明的，所以稱為（ ）的公理體系。C. 具體103.演繹推理的根本特點是（ ） 。C. 前提為真，結(jié)論必真104. 化歸方法包括三個要素：（ ） 。D. 化歸對象、化歸目標(biāo)和化歸途徑105.化歸的途徑：（ ） 。B. 分解、組合、恒等變形106.在古代的游戲與賭博活動中就有（ ）的雛形，但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于 17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。A. 概率思想107.算法具有下列特點：（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。A. 有限性、確定性、有效性108. 所謂計算是指根據(jù)已知數(shù)量通過（ ）求得未知數(shù)。計算是一種重要的數(shù)學(xué)方法，任何一門科學(xué)所采用的定量分析都離不開計算。C. 數(shù)學(xué)方法109.算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想的區(qū)別:算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是（ ） ，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是（ ） 。C. 列算式、列方程110. 算法大致可以分為（ ）和（ ）兩大類。B. 多項式算法、指數(shù)型算法111.代數(shù)解題方法的基本思想是，首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含（ ）的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。C. 已知數(shù)和未知數(shù)112.計算工具的發(fā)展:經(jīng)歷了（ ） ；手搖計算機、對數(shù)計算尺等機械式計算工具；電動式計算機；機電式計算機；。集成電路計算機、大規(guī)模集成電路計算機幾個主要階段。B. 古代的計算工具113.算法是由一組（ ）組成的一個過程。一個算法實質(zhì)上就是解決一類問題的一個處方。B. 有限規(guī)則114.在計算機時代， （ ）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。A. 計算方法115. 鴿籠原理可敘述為：若 n+1只鴿子飛進.n個籠子里，則至少有一個籠子里至少飛進（ ）只鴿子。B. 2116. 數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細(xì)微部分放大后，其（ ） 。B. 結(jié)構(gòu)與原先一樣117.英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以（ ）為背景用無窮小量方法建立了微積分。D. 物理學(xué)和幾何學(xué)118.數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)下使（ ） ，建立起適合該問題的數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，并對它進行檢驗的全過程。A. 問題化簡119.數(shù)學(xué)建模的基本步驟：弄清實際問題、 （ ） 、建模、求解、檢驗。A. 化簡問題120.已知某物體在運動過程中，其路程函數(shù) S(t)是二次函數(shù)，當(dāng)時間 t=0、1、2 時，S(t)的值分別是 0、3、8。求路程函數(shù)。A. 121.數(shù)學(xué)模型具有（抽象性） 、 （準(zhǔn)確性） 、 （ ） 、 （ ）特性。C. 演繹性、預(yù)測性122. 數(shù)學(xué)模型可以分為三類：(1)概念型數(shù)學(xué)模型；(2)（ ） ；(3)結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型。D. 方法型數(shù)學(xué)模型123.在建立數(shù)學(xué)模型的過程中， （ ）這一環(huán)節(jié)是很重要的。B. 數(shù)學(xué)抽象124.數(shù)學(xué)分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類的區(qū)別。所謂現(xiàn)象分類，是指僅僅根據(jù)數(shù)學(xué)對象的（ ）進行分類。D. 外部特征或外部聯(lián)系125. 數(shù)學(xué)教育效益，是指通過一定時間的教學(xué)后，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面能獲得的發(fā)展和進步。數(shù)學(xué)教育效益既包括學(xué)生獲?。?）的效益，也包括學(xué)生掌握（ ）以及提高學(xué)習(xí)能力的效益。C. 數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)實驗步驟126.一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象，進行（ ） 、 （ ）的劃分。A. 不重復(fù)、無遺漏127.菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：（ ）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。A. 組鄰邊相等128.所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的（ ）的思想方法。C. 較小集合129.所謂本質(zhì)分類，即根據(jù)事物的（ ）進行分類。A. 本質(zhì)特征或內(nèi)部聯(lián)系130.數(shù)學(xué)思想方法，是指現(xiàn)實世界的（ ）反映到人們的意識之中，經(jīng)過（ ）而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)事實和理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。B. 空間形式和數(shù)量關(guān)系、思維活動131.勻速直線運動的數(shù)學(xué)模型是（ ） 。A. 一次函數(shù)132.特殊化的作用在于，當(dāng)研究的對象比較復(fù)雜時，通過研究對象的特殊情況，能使我們對研究對象有個初步了，且它的作用還在于，事物的（ ）存在于（ ）之中B. 共性、個性二、填空題1所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（由數(shù)思形，見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。2古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（九章算術(shù) ）為典范。3不完全歸納法是根據(jù)（對某類事物中的部分.對象的分析） ，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。4公理化的三條邏輯上的要求是（獨立性、無矛盾性、完備性） 。5 九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（劉徽）注釋的版本。6 幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷 475個命題，包括 5個（公設(shè)） 、5個（公理） 。7數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。8化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（數(shù)學(xué)思想方法）顯示出來，使之明朗化，以達到教學(xué)目的。9在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（隨機現(xiàn)象） ，它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（隨機現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)工具。這個數(shù)學(xué)工具就是（概率理論和數(shù)理統(tǒng)計） 。10 小學(xué)生的思維特點是（具體形象思維） 。11三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。12演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。13 （數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。14分類方法具有三個要素：（被劃分的對象、劃分后所得的類的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn)） 。15數(shù)學(xué)研究的對象可以分為兩類：一類是（研究數(shù)量關(guān)系的） ，另一類是（研究空間形式的） 。16所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（數(shù)學(xué)向社會科學(xué)滲透） ，也就是運用（數(shù)學(xué)方法）來揭示社會現(xiàn)象的一般規(guī)律。17在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形，但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于 17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。18在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（幾何學(xué)） ，而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（幾何原本 ） 。19 九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地敘述（分?jǐn)?shù)）運算的著作，它關(guān)于（負(fù)數(shù)）的論述也是世界上最早的。20數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想（方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線， （數(shù)學(xué)知識）是一條明線，它被寫在教材中；（數(shù)學(xué)思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。21推動數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個：（1）（實踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。22、勻速直線運動的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)）23、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）24、19 世紀(jì)在公理法方面取得了突破性進展，在這個基礎(chǔ)上，抽象的公理法進一步向 形式化方向 發(fā)展。25、化歸方法的基本原則是 簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則 。26學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個主要階段（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段） 。27面對一個問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（找出反例說明此猜想為假） ，并且進一步修正或否定此猜想。28變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何） ，標(biāo)志是（微積分） 。29化歸方法是將（待解決的問題）轉(zhuǎn)化為已知問題。.30公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的（邏輯推理） ，使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法31數(shù)學(xué)猜想具有兩個明顯的特點：（科學(xué)性）與（推測性） 。32. 在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何原本）33分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分） 。34深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是通過（對被比較對象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類比。35概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識（由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬種的特性）的認(rèn)識。36算法大致可以分為（多項式算法和指數(shù)型算法）兩大類。37反駁反例是用（一個反例）否定（猜想）的一種思維形式。38類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯(lián)想-類比-猜測） 。39歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是（猜測-歸納-特例） 。40傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。41所謂統(tǒng)一性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協(xié)調(diào)。42中國九章算術(shù) （以算為主）的算法體系和古希臘幾何原本 （邏輯演繹）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。43所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法） 。44所謂特殊化是指在研究問題時， （從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。45算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解） 。46數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。47隨機現(xiàn)象的特點是（在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果） 。48在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則） 。49特殊化方法是指在研究問題中， （從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。50分類方法的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分） 。51數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（ 概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型） 。52強抽象就是指，通過（把一些新的特征加入到某一概念中）而形成新概念的抽象過程。53菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：（一組鄰邊相等） ，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。54 幾何原本所開創(chuàng)的（公理化方法）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進他們的發(fā)展。55所謂類比，是指（由一類事物所具有的某種屬性可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法） ；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。56猜想具有兩個顯著特點：（一是具有一定的科學(xué)性，二是具有一定的推測性） 。57數(shù)學(xué)模型具有（抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性）特性。58化歸方法是指， （數(shù)學(xué)家們把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法） 。59在計算機時代， （計算方法 ）已成為與理.論方法、實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。60算法具有下列特點：（有限性、確定性、有效性） 。61化歸方法的三個要素是：