第 1 頁（共 57 頁） 中學 九年級 上學期 （上）期末數(shù)學試卷 兩套匯編五 附答案及試題解析 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分） 1從單詞 “隨機抽取一個字母，抽中 l 的概率為（ ） A B C D 2一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 3若 一元二次方程 2x 3=0 的兩根，則 x1+值是（ ） A 1 B 2 C D 3 4如圖，在寬為 20 米，長為 32 米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為 540 平方米，設道路的寬為 x 米，則下列方程正確的是（ ） A 32 20 20x 30x=540 B 32 20 20x 30x 40 C（ 32 x）（ 20 x） =540 D 32 20 20x 30x+240 5下列說法中，正確的是（ ） A三點確定一個圓 B三角形有且只有一個外接圓 C四邊形都有一個外接圓 D圓有且只有一個內接三角形 6已知二次函數(shù) y=bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應值如表，則方程bx+c=0 的一個解的范圍是（ ） x y x x x x 2 頁（共 57 頁） 7如圖，點 E 在 y 軸上， E 與 x 軸交于點 A、 B，與 y 軸交于點 C、 D，若 C（ 0，16）， D（ 0， 4），則線段 長度為（ ） A 10 B 8 C 20 D 16 8如圖，分別過點 i， 0）（ i=1、 2、 、 n）作 x 軸的垂線，交 的圖象于點 直線 于點 的值為（ ） A B 2 C D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9已知關于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的一個根是 3，則另一個根是 10二次函數(shù) y= 的圖象的頂點坐標為 11如圖，點 ，則 S S 12弧的半徑為 24，所對圓心角為 60，則弧長為 13近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了 “建設宜居揚州，關注環(huán)境保護 ”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下： 成績（分） 60 70 80 90 100 第 3 頁（共 57 頁） 人數(shù) 4 8 12 11 5 則該班學生成績的中位數(shù)是 14如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的點， 0，過點 C 作 B 的延長線于點 E，則 E= 15如圖， ， 點 D， ： 5， 6，則 長等于 16如圖， O 的弦， 0，點 C 是 O 上的一個動點，且 5，若點 M、 N 分別是 中點，則 的最大值是 17某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為 在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是 m 18在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點， A、 B、 C 三點的坐標為（ ， 0）、第 4 頁（共 57 頁） （ 3 ， 0）、（ 0， 5），點 D 在第一象限，且 0，則線段 長的最小值為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分 19解下列方程： （ 1） x（ x+4） = 3（ x+4）； （ 2）（ 2x+1）（ x 3） = 6 20射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成績 中位數(shù) 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 ； ； （ 2）請計算甲六次測試成績的方差； （ 3）若乙六次測試成績方差為 ，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由 21如圖， A、 B 兩個轉盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉動 A 盤、 動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域內的數(shù)字之積小于 6 的概率 22已知：關于 x 的一元二次方程 6x m=0 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如果 m 取符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程 6x m=0 與 x2+=0有一個相同的根，求常數(shù) n 的值 第 5 頁（共 57 頁） 23揚州一農場去年種植水稻 10 畝，總產量為 6000年該農場擴大了種植面積，并且引進新品種 “超級水稻 ”，使總產量增加到 18000知種植面積的增長率是平均畝產量的增長率的 2 倍，求平均畝產量的增長率 24如圖， ， D 是 一點， B， E 為 一點 （ 1）求證： （ 2）若 0， ，求 長； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ，求 長 25如圖， C=90，點 D 為 的一點，以 直徑的 O 與 ，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， 8，求 長 26某鮮花銷售部在春節(jié)前 20 天內銷售一批鮮花其中，該銷售部公司的鮮花批發(fā)部日銷售量 朵）與時間 x（ x 為整數(shù)，單位：天）關系為二次函數(shù)，部分對應值如表所示 時間 x（天） 0 4 8 12 16 20 銷量 朵） 0 16 24 24 16 0 與此同時，該銷售部還通過某網(wǎng)絡電子商務平臺銷售鮮花，網(wǎng)上銷售日銷售量朵）與時間 x（ x 為整數(shù)，單位：天） 的函數(shù)關系如圖所示 （ 1）求 x 的二次函數(shù)關系式及自變量 x 的取值范圍； （ 2）求 x 的函數(shù)關系式及自變量 x 的取值范圍； （ 3）當 8 x 20 時，設該花木公司鮮花日銷售總量為 y 萬朵，寫出 y 與時間 頁（共 57 頁） 的函數(shù)關系式，并判斷第幾天日銷售總量 y 最大，并求出此時的最大值 27如圖，正方形 邊長為 4，點 G、 H 分別是 上的點，直線 延長線相交于點 E、 F，連接 （ 1）當 ， 時，則 ， ； （ 2）若 ， ，求 長； （ 3）設 BG=x， DH=y，若 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并求出y 的取值范圍 28如圖，二次函數(shù) y=4x 的圖象與 x 軸、直線 y=x 的一個交點分別為點 A、B， 線段 的一動線段，且 ，過點 C、 D 的兩直線都平行于 y 軸，與拋物線相交于點 F、 E，連接 （ 1）點 A 的坐標為 ，線段 長 = ； （ 2）設點 C 的橫坐標為 m 當四邊形 平行四邊形時，求 m 的值； 連接 m 為何值時， 周長最小，并求出這個最小值 第 7 頁（共 57 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分） 1從單詞 “隨機抽取一個字母，抽中 l 的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 有 5 個字母， l 有 2 個，根據(jù)概率公式可得答案 【解答】 解：抽中 l 的概率為 ， 故選： B 2一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】 解： =12 4 （ 3） =13 0， 方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根 故選 A 3若 一元二次方程 2x 3=0 的兩根，則 x1+值是（ ） A 1 B 2 C D 3 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出 x1+，此題得解 第 8 頁（共 57 頁） 【解答】 解： 一元二次方程 2x 3=0 的兩根， x1+， 故選 C 4如圖，在寬為 20 米，長為 32 米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為 540 平方米，設道路的寬為 x 米，則下列方程正確的是（ ） A 32 20 20x 30x=540 B 32 20 20x 30x 40 C（ 32 x）（ 20 x） =540 D 32 20 20x 30x+240 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設道路的寬為 x，利用 “道路的面積 ”作為相等關系可列方程解答即可 【解答】 解：設道路的寬為 x，根據(jù)題意得（ 32 x）（ 20 x） =540， 故選 C 5下列說法中，正確的是（ ） A三點確定一個圓 B三角形有且只有一個外接圓 C四邊形都有一個外接圓 D圓有且只有一個內接三角形 【考點】 確定圓的條件 【分析】 根據(jù)確定圓的條件逐一判斷后即可得到答案 【解答】 解： A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故原命題錯誤； B、三角形有且只有一個外切圓，原命題正確； C、并不是所有的四邊形都有一個外接圓，原命題錯誤； D、圓有無數(shù)個內接三角形 故選 B 6已知二次函數(shù) y=bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應值如表，則方程第 9 頁（共 57 頁） bx+c=0 的一個解的范圍是（ ） x y x x x x 考點】 圖象法求一元二次方程的近似根 【分析】 觀察表格可知， y 隨 x 的值逐漸增大， bx+c 的值在 間由負到正，故可判斷 bx+c=0 時，對應的 x 的值在 間 【解答】 解：由表格中的數(shù)據(jù)看出 接近于 0，故 x 應取對應的范圍 故選 C 7如圖，點 E 在 y 軸上， E 與 x 軸交于點 A、 B，與 y 軸交于點 C、 D，若 C（ 0，16）， D（ 0， 4），則線段 長度為（ ） A 10 B 8 C 20 D 16 【考點】 垂徑定理；坐標與圖形性質；勾股定理 【分析】 連接半徑 用勾股定理求 長，再由垂徑定理求 【解答】 解：連接 0， D 0 4=6， 由勾股定理得： ， 8=16， 故選 D 第 10 頁（共 57 頁） 8如圖，分別過點 i， 0）（ i=1、 2、 、 n）作 x 軸的垂線，交 的圖象于點 直線 于點 的值為（ ） A B 2 C D 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 根據(jù) 縱坐標與 坐標的絕對值之和為 長，分別表示出所求式子的各項，拆項后抵消即可得到結果 【解答】 解：根據(jù)題意得： x） = x（ x+1）， = =2（ ）， + + =2（ 1 + + ） = 故選 A 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9已知關于 x 的一元二次方程 2x+k=0 的一個根是 3，則另一個根是 1 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 把方程的一個根 3 代入方程得到關于 k 的方程，解方程求出 k 的值根據(jù)根與系數(shù)的關系，由兩根之和可以求出方程的另一個根 【解答】 解：把方程的一個根 3 代入方程有： 第 11 頁（共 57 頁） 9 6+k=0， 解得 k= 3； 設方程的另一個根是 ： 3+， 解得 1 即另一個根是 1 故答案為： 1 10二次函數(shù) y= 的圖象的頂點坐標為 （ 0， 5） 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質找出二次函數(shù)的頂點坐標（ ， ），代入數(shù)據(jù)即可得出結論 【解答】 解： 在二次函數(shù) y= 中， a=1， b=0， c=5， 該二次函數(shù)的頂點坐標為（ ， ），即（ 0， 5） 故答案為：（ 0， 5） 11如圖，點 E 是 邊 中點， 交于點 P，則 S S 1： 4 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 由平行四邊形的性質可知 證 似比為 C=1： 2，則相似三角形的面積之比等于相似比的平方 【解答】 解：如圖， 點 E 是 邊 中點， = 四邊形 平行四邊形， 第 12 頁（共 57 頁） C， = = ， S S ： 4 故答案是： 1： 4 12弧的半徑為 24，所對圓心角為 60，則弧長為 8 【考點】 弧長的計算 【分析】 直接利用弧長公式得出即可 【解答】 解： 弧的半徑為 24，所對圓心角為 60， 弧長為 l= =8 故答案為： 8 13近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了 “建設宜居揚州，關注環(huán)境保護 ”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù) 4 8 12 11 5 則該班學生成績的中位數(shù)是 80 【考點】 中位數(shù)；統(tǒng)計表 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計圖可得共有 40 個數(shù)，則這 40 名學生成績的中位數(shù)是第 20、21 個數(shù)的平均數(shù)，然后列式計算即可 【解答】 解；根據(jù)統(tǒng)計圖可得： 共有 40 個數(shù)， 這 40 名學生成績的中位數(shù)是（ 80+80） 2=80， 第 13 頁（共 57 頁） 故答案為： 80 14如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的點， 0，過點 C 作 B 的延長線于點 E，則 E= 50 【考點】 切線的性質 【分析】 首先連接 切線的性質可得 由圓周角定理，可求得 度數(shù)，繼而可求得答案 【解答】 解：連接 O 的切線， 即 0， 0， E=90 0 故答案為： 50 15如圖， ， 點 D， ： 5， 6，則 長等于 第 14 頁（共 57 頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 證明三角形相似得出比例式，即可解決問題 【解答】 解： ： 5， 6， 0， ， ， ， 解得： ； 故答案為： ， 16如圖， O 的弦， 0，點 C 是 O 上的一個動點，且 5，若點 M、 N 分別是 中點，則 的最大值是 5 【考點】 三角形中位線定理；圓周角定理 【分析】 根據(jù)中位線定理得到 最大時， 大，當 大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值 【解答】 解： 點 M， N 分別是 中點， 當 得最大值時， 取得最大值， 第 15 頁（共 57 頁） 當 直徑時，最大，如圖所示， D=45， 0， 0， 0 ， ， 故答案為： 5 17某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為 在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是 3 m 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 設拋物線的解析式為： y=b，由圖得知點（ 0， （ 3， 0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為： y= 據(jù)題意求出 y=x 的值，進而求出答案； 【解答】 解：設拋物線的解析式為： y=b， 由圖得知：點（ 0， （ 3， 0）在拋物線上， ，解得： ， 拋物線的解析式為： y= 菜農的身高為 y= 則 第 16 頁（共 57 頁） 解得： x= （負值舍去） 故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是： 3 米， 故答案為： 3 18在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點， A、 B、 C 三點的坐標為（ ， 0）、（ 3 ， 0）、（ 0， 5），點 D 在第一象限，且 0，則線段 長的最小值為 2 2 【考點】 點與圓的位置關系；坐標與圖形性質；垂徑定理；圓周角定理 【分析】 作圓，求出半徑和 長度，判出點 D 只有在 時 短， P 解 【解答】 解：作圓，使 0，設圓心為 P，連結 E，如圖所示： A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）， E（ 2 ， 0） 又 0， 20， ， ， P（ 2 ， 1）， C（ 0， 5）， =2 ， 又 A=2， 只有點 D 在線段 時， 短（點 D 在別的位置時構成 小值為： 2 2 故答案為： 2 2 第 17 頁（共 57 頁） 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分 19解下列方程： （ 1） x（ x+4） = 3（ x+4）； （ 2）（ 2x+1）（ x 3） = 6 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） x（ x+4） = 3（ x+4）， x（ x+4） +3（ x+4） =0， （ x+4）（ x+3） =0， x+4=0， x+3=0， 4， 3； （ 2）（ 2x+1）（ x 3） = 6， 整理得： 25x+3=0， （ 2x 3）（ x 1） =0， 2x 3=0， x 1=0， ， 20射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成 中位數(shù) 第 18 頁（共 57 頁） 績 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 9 ； 9 ； （ 2）請計算甲六次測試成績的方差； （ 3）若乙六次測試成績方差為 ，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由 【考點】 方差；算術平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可求出 ；根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出 ； （ 2）根據(jù)方差的計算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2代值計算即可； （ 3）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）甲的中位數(shù)是： =9； 乙的平均數(shù)是：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； 故答案為： 9， 9； （ 2） S 甲 2= （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9）2= ； （ 3） = ， S 甲 2 S 乙 2， 推薦甲參加比賽合適 21如圖， A、 B 兩個轉盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉動 A 盤、 動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域內的數(shù)字之積小于 6 的概率 第 19 頁（共 57 頁） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數(shù)，再執(zhí)找出兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域內的數(shù)字之積小于 6 的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結果數(shù)，其中兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域內的數(shù)字之積小于 6 的結果數(shù)為 7， 所以兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域內的數(shù)字之積小于 6 的概率 = 22已知：關于 x 的一元二次方程 6x m=0 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如果 m 取符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程 6x m=0 與 x2+=0有一個相同的根，求常數(shù) n 的值 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式的意義得到 =（ 6） 2 4 1 （ m） 0，然后解不等式即可得到 m 的范圍； （ 2）在（ 1）中 m 的取值范圍內確定滿足條件的 m 的值，再解方程 6x m=0，然后把它的解代入 x2+=0 可計算出 n 的值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 =（ 6） 2 4 1 （ m） 0， 解得 m 9； （ 2） m 9， m 的最小整數(shù)為 9， 此時方程變形為 6x+9=0，解得 x1=， 把 x=3 代入 x2+=0 得 9+3n+1=0，解得 n= 第 20 頁（共 57 頁） 23揚州一農場去年種植水稻 10 畝，總產量為 6000年該農場擴大了種植面積，并且引進新品種 “超級水稻 ”，使總產量增加到 18000知種植面積的增長率是平均畝產量的增長率的 2 倍，求平均畝產量的增長率 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設平均畝產量的增長率為 x，則種植面積的增長率是 2x，根據(jù)總產量 =種植面積 平均畝產量即可得出關于 x 的一元二次方程，解之即可得出結論 【解答】 解：設平均畝產量的增長率為 x，則種植面積的增長率是 2x， 根據(jù)題意得： 10 （ 1+2x） （ 1+x） =18000， 解 得： 0%， 200%（舍去） 答：平均畝產量的增長率為 50% 24如圖， ， D 是 一點， B， E 為 一點 （ 1）求證： （ 2）若 0， ，求 長； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ，求 長 【考點】 相似形綜合題；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）有兩組角對應相等的兩個三角形相似，據(jù)此判斷 可； （ 2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，得出 D 根據(jù) 0， ，求得 長即可； （ 3）根據(jù)平行線分線段成比例定理，由 出 = ，再根據(jù) 0， ，求得 即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， B， 第 21 頁（共 57 頁） （ 2） = ，即 D 又 0， ， 18=144， 12， 又 0， 2； （ 3） = ， 又 0， ， ， = ， 25如圖， C=90，點 D 為 的一點，以 直徑的 O 與 ，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， 8，求 長 第 22 頁（共 57 頁） 【考點】 切線的性質 【分析】 （ 1）如圖，連接 先證明 出 E，推出 可證明 （ 2）設 A=OD=r，由 = ，即 = ，解方程即可 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 O 切線， 0， C=90， C= 0， E， 分 （ 2）解：設 A=OD=r， = ， = ， r=6（負根已經(jīng)舍棄） B 8 6=12 26某鮮花銷售部在春節(jié)前 20 天內銷售一批鮮花其中，該銷售部公司的鮮花第 23 頁（共 57 頁） 批發(fā)部日銷售量 朵）與時間 x（ x 為整數(shù)，單位：天）關系為二次函數(shù)，部分對應值如表所示 時間 x（天） 0 4 8 12 16 20 銷量 朵） 0 16 24 24 16 0 與此同時，該銷售部還通過某網(wǎng)絡電子商務平臺銷售鮮花，網(wǎng)上銷售日銷售量朵）與時間 x（ x 為整數(shù)，單位：天） 的函數(shù)關系如圖所示 （ 1）求 x 的二次函數(shù)關系式及自變量 x 的取值范圍； （ 2）求 x 的函數(shù)關系式及自變量 x 的取值范圍； （ 3）當 8 x 20 時，設該花木公司鮮花日銷售總量為 y 萬朵，寫出 y 與時間 判斷第幾天日銷售總量 y 最大，并求出此時的最大值 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以得到 （ 2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到 （ 3）根據(jù)（ 1）和（ 2）中的結果可以得到 y 與時間 x 的函數(shù)關系式，然后化為頂點式，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）設 x 的函數(shù)關系式為 y1=bx+c， ， 解得， ， 即 x 的函數(shù)關系式為 x（ 0 x 20）； 第 24 頁（共 57 頁） （ 2）設當 0 x 8 時， y2= 則 4=8k，得 k= ， 即當 0 x 8 時， y= ， 設當 8 x 208 時， y2=ax+b， ，得 ， 即當 8 x 20 時， y=x 4， 由上可得， x 的函數(shù)關系式是 ； （ 3）由題意可得， 當 8 x 20 時， y= x+x 4= ， x=12 時， y 取得最大值，此時 y=32， 即當 8 x 20 時，第 12 天日銷售總量 y 最大，此時的最大值是 32 萬朵 27如圖，正方形 邊長為 4，點 G、 H 分別是 上的點，直線 延長線相交于點 E、 F，連接 （ 1）當 ， 時，則 1： 3 ， 90 ； （ 2）若 ， ，求 長； （ 3）設 BG=x， DH=y，若 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并求出y 的取值范圍 【考點】 相似形綜合題；二次函數(shù)的最值；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形 邊長為 4， ， ，可得 ， ，再根據(jù) 出 據(jù)相似三角形的性質可得 值，第 25 頁（共 57 頁） 最后根據(jù)勾股定理的逆定理，判定 直角三角形，且 0即可； （ 2）根據(jù)正方形 邊長為 4， ， ，得出 ， ，再根據(jù)得 后根據(jù)相似三角形的性質以及勾股定理，求得 長； （ 3）根據(jù)正方形 邊長為 4， BG=x， DH=y，得出 x， y，由（ 1）可得， 而得出 據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為： y= x+4，最后運用二次函數(shù)的性質求得 3 y 4 即可 【解答】 解：（ 1） 正方形 邊長為 4， ， ， ， ， = = ， ， ， ， 0， ， 5， 直角三角形，且 0 故答案為： 1： 3， 90； （ 2） 正方形 邊長為 4， ， ， ， ， = = ，即 = = ， 解得 ， ， ， = =3 ； 第 26 頁（共 57 頁） （ 3） 正方形 邊長為 4， BG=x， DH=y， x， y， 由（ 1）可得， = ，即 = ， y 與 x 之間的函數(shù)關系式為： y= x+4， = ， 4 y= = +x， 當 x= =2 時， 4 y 有最大值，且最大值為 4+2=1， 0 4 y 1， 解得 3 y 4 28如圖，二次函數(shù) y=4x 的圖象與 x 軸、直線 y=x 的一個交點分別為點 A、B， 線段 的一動線段，且 ，過點 C、 D 的兩直線都平行于 y 軸，與拋物線相交于點 F、 E，連接 （ 1）點 A 的坐標為 （ 4， 0） ，線段 長 = 5 ； （ 2）設點 C 的橫坐標為 m 當四邊形 平行四邊形時，求 m 的值； 連接 m 為何值時， 周長最小，并求出這個最小值 第 27 頁（共 57 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題；兩點間的距離公式；拋物線與 x 軸的交點；平行四邊形的判定與性質 【分析】 （ 1）根據(jù) y=4x 中，令 y=0，則 0=4x，可求得 A（ 4， 0），解方程組 ，可得 B（ 5， 5），進而得出 長； （ 2） 根據(jù) C（ m， m）， F（ m， 4m），可得 CF=m（ m+ ），根據(jù) D（ m+， m+ ）， E（ m+ ，（ m+ ） 2 4（ m+ ），可得 DE=m+ （ m+ ）2 4（ m+ ） ，最后根據(jù)當四邊形 平行四邊形時， E，求得 m 的值即可； 先過點 A 作 平行線，過點 D 作 平行線，交于點 G，則四邊形 出 G，再作點 A 關于直線 對稱點 A，連接 AD，則AD=據(jù)當 A， D， G 三點共線時， AD+G 最短，可得此時 D 最短，然后求得直線 AG 的解析式為 y= x+4，解方程組可得 D（ 2+ ，2+ ）， C（ 2 ， 2 ），最后根據(jù)兩點間距離公式，求得 周長的最小值 【解答】 解：（ 1） y=4x 中，令 y=0，則 0=4x， 解得 ， ， A（ 4， 0）， 解方程組 ，可得 或 ， B（ 5， 5）， =5 第 28 頁（共 57 頁） 故答案為：（ 4， 0）， 5 ； （ 2） 點 C 的橫坐標為 m，且 y 軸， C（ m， m）， F（ m， 4m）， 又 ，且 線段 的一動線段， D（ m+ ， m+ ）， E（ m+ ，（ m+ ） 2 4（ m+ ）， CF=m（ m+ ）， DE=m+ （ m+ ） 2 4（ m+ ） ， 當四邊形 平行四邊形時， E， m（ m+ ） =m+ （ m+ ） 2 4（ m+ ） ， 解得 m= ； 如圖所示，過點 A 作 平行線，過點 D 作 平行線，交于點 G，則四邊形 平行四邊形， G， 作點 A 關于直線 對稱點 A，連接 AD，則 AD= 當 A， D， G 三點共線時， AD+G 最短，此時 D 最短， A（ 4， 0）， D=2， A（ 0， 4）， G（ 4+ ， ）， 設直線 AG 的解析式為 y=kx+b，則 ，解得 ， 直線 AG 的解析式為 y= x+4， 解方程組 ，可得 ， D（ 2+ ， 2+ ）， ，且 線段 的一動線段， C（ 2 ， 2 ）， 第 29 頁（共 57 頁） 點 C 的橫坐標 m=2 ， 由 A（ 4， 0）， C（ 2 ， 2 ）可得， 3， 由 A（ 4， 0）， D（ 2+ ， 2+ ）可得， =3， 又 ， 周長 =C+3+3=8， 故當 m=2 時， 周長最小，這個最小值為 8 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 24 分） 1方程 x 的根是（ ） A x=2 B x= 2 C ， D ， 2 2如圖，向正三角形區(qū)域投擲飛鏢，假設飛鏢擊中圖中每一個小三角形區(qū)域是等可能的，投擲飛鏢 1 次，擊中圖中陰影部分的概率是（ ） 第 30 頁（共 57 頁） A B C D 3教練從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽，兩人在相同條件下各打了 5 發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲： 9， 8， 7， 7， 9；乙： 10， 9，8， 7， 6應選（ ）參加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D無法確定 4將拋物線 y=右平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度所得的拋物線解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 5二次函 數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象上部分點的坐標（ x， y）對應值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ） A直線 x= 3 B直線 x= 2 C直線 x= 1 D直線 x=0 6如圖， A、 B、 C 是 O 上的三點， B=75，則 度數(shù)是（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 7把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（ ） A 120 B 135 C 150 D 165 第 31 頁（共 57 頁） 8如圖，正六邊形的邊長為 10，分別以正六邊形的頂點 A、 B、 C、 D、 E、 F 為圓心，畫 6 個全等的圓若圓的半徑為 x，且 0 x 5，陰影部分的面積為 y，能反映 y 與 x 之間函數(shù)關系的大致圖形是（ ） A B C D 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9一枚質地勻均的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字： 1， 2， 3， 4， 5， 6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是 10已知 O 的半徑為 5線段 ，點 A 和 O 的位置關系是 11某學校規(guī)定學生的學期體育成績有三部分組成：早鍛煉及體育課外活動占10%，體育理論測試占 30%，體育技能占 60%王明的三項成績依次為 90 分，85 分， 90 分，則王明學期的體育成績是 分 12二次函數(shù) y=（ x 2） 2+1 的頂點坐標是 13用一條長 404矩形的一邊長為 可列方程為 14如圖 O 的內接三角形， 5， ，則 O 的直徑為 15如圖， 等邊三角形， ，分別以 A， B， C 為圓心，以 2 為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是 第 32 頁（共 57 頁） 16如圖，在 ， ， ， ，以邊 中點 O 為圓心，作半圓與 切，點 P、 Q 分別是邊 半圓上的動點，連接 的最大值與最小值的和是 三、解答題（本大題共 11 題，共 102 分） 17解方程： （ 1）（ x+1） 2=1 （ 2） 6x+4=0 18已知關于 x 的方程 x2+2=0 （ 1）求證：不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若該方程的一個根為 2，求 a 的值及該方程的另一根 19某人了解到某公司員工的月工資情況如下： 員工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 職員G 月工資 /元 12000 8000 3200 2600 2400 2200 2200 2200 1200 在調查過程中有 3 位員工對月工資給出了下列 3 種說法： 甲：我的工資是 2400 元，在公司中屬中等收入 乙：我們有好幾個人的工資都是 2200 元 丙：我們公司員工的收入比較高，月工資有 4000 元 （ 1）上述 3 種說法分別用