學(xué)科教育論文-關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計(jì)摘要：從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境，數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)課程構(gòu)建及教學(xué)中愈來愈顯示出重要性和必要性。國際數(shù)學(xué)課程在情境化設(shè)計(jì)上表現(xiàn)出多樣性和個(gè)性化特征。我國數(shù)學(xué)教育已在問題設(shè)計(jì)、課程設(shè)計(jì)及課堂教學(xué)中進(jìn)行了情境化設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)與探索，改革中應(yīng)注意處理好形式與實(shí)質(zhì)、情境與情景、情境化與系統(tǒng)性等方面的關(guān)系。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程；情境化設(shè)計(jì)英國著名學(xué)者豪森（G.Howson）曾在數(shù)學(xué)課程發(fā)展一書中，對(duì)20世紀(jì)中后期國際數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的一些典型模式作過概括，如行為主義模式、新數(shù)學(xué)模式、結(jié)構(gòu)主義模式、形成式模式、整體化模式等。從20世紀(jì)末到21世紀(jì)初，由于各國數(shù)學(xué)課程理念、目標(biāo)及價(jià)值取向的拓展而趨于多元化，導(dǎo)致課程設(shè)計(jì)也趨于多樣化。若以課程設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)或體現(xiàn)的主要特征來區(qū)分，我們可以列舉出諸多有特色的數(shù)學(xué)課程類型。如注重問題設(shè)計(jì)的、強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的、展現(xiàn)活動(dòng)過程的、緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的、引導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的、用信息技術(shù)整合的等等，甚至數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)欣賞等也進(jìn)入了課程。在這些豐富多彩的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中，有一個(gè)共同的特征值得我們關(guān)注，即這些課程普遍重視數(shù)學(xué)課程中的情境化設(shè)計(jì)。一、數(shù)學(xué)課程情境化設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)每每談及情境化設(shè)計(jì)這一話題，一般認(rèn)為其在課程中的必要性體現(xiàn)于這樣三點(diǎn)：一是有利于激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)；二是能引起學(xué)生的情感共鳴，使學(xué)生能主動(dòng)經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程；三是能加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)課程學(xué)習(xí)的實(shí)踐性。從課堂教學(xué)的客觀效果看，上述說法無疑是正確的。但如果僅從這些方面去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程情境化設(shè)計(jì)的價(jià)值和意義，顯然又是膚淺的，還不足以說明為什么數(shù)學(xué)課程中的情境化設(shè)計(jì)會(huì)引起廣泛的關(guān)注。至少還有如下兩個(gè)更為深層的原因。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境。事實(shí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程本身是一個(gè)建構(gòu)的過程，無論是對(duì)知識(shí)的理解，還是知識(shí)的運(yùn)用，都離不開知識(shí)產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍。也就是說，學(xué)習(xí)中的建構(gòu)過程總是與知識(shí)賴以產(chǎn)生意義的背景及環(huán)境關(guān)聯(lián)在一起的，即知識(shí)與學(xué)習(xí)總是具有情境性的。遵循這樣的認(rèn)識(shí)邏輯，當(dāng)前具有一定代表性意義的“情境認(rèn)知”（SituatedCognition）理論，對(duì)學(xué)習(xí)的本質(zhì)提供了一個(gè)基于知識(shí)、學(xué)習(xí)、理解的情境性認(rèn)識(shí)之上的新視角。情境認(rèn)知的重要特點(diǎn)在于“把個(gè)人認(rèn)知放在更大的物理和社會(huì)的情境脈絡(luò)中”1，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)體與環(huán)境之間的互動(dòng)和相互協(xié)調(diào)，更加注重與學(xué)習(xí)活動(dòng)相適應(yīng)的真實(shí)情境的設(shè)計(jì)，“學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)”成為與“知識(shí)的建構(gòu)”緊密相連不可或缺的課程隱喻。從數(shù)學(xué)課程及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)看，情境化設(shè)計(jì)愈來愈顯示出重要性和必要性。首先，數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展表明，數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系越來越緊密，它滲透于人們生活的多個(gè)層面。數(shù)學(xué)應(yīng)用全方位的發(fā)展被數(shù)學(xué)家們稱之為數(shù)學(xué)發(fā)展史上的第四個(gè)高峰。這一發(fā)展趨勢(shì)一方面為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)提供了極為豐富多彩的現(xiàn)實(shí)環(huán)境素材，另一方面也需要通過情境化設(shè)計(jì)來從數(shù)學(xué)課程中加以反映。其次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，掌握數(shù)學(xué)的思想方法。數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì)能生動(dòng)地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，并引導(dǎo)學(xué)生在這一過程中掌握數(shù)學(xué)思想方法（如針對(duì)具體問題的數(shù)學(xué)模型方法），解決基于某種情境之中的數(shù)學(xué)問題，從而逐步體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第三，長期以來，特別是在完全以應(yīng)試為目標(biāo)的傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)走入一種定勢(shì)：過分依賴學(xué)科純形式化的邏輯結(jié)構(gòu)和概念命題系統(tǒng)，知識(shí)的邏輯過程完全等同于課堂教學(xué)過程，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)分離開來。更為極端的做法是，即使是在學(xué)科系統(tǒng)內(nèi)部的教學(xué)，也省去了一些必要的過程，僅就解題的技巧進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生不知道數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來，又能到哪里去。這種狀況嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。在這種情況下，注重情景化設(shè)計(jì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的聯(lián)系，就成為數(shù)學(xué)課程及課堂教學(xué)改革的一個(gè)重要的切入點(diǎn)。二、從幾個(gè)實(shí)例看國際數(shù)學(xué)課程情境化設(shè)計(jì)的新特點(diǎn)進(jìn)入21世紀(jì)以來，各國紛紛推出了新的數(shù)學(xué)課程方案。我們通過如下幾個(gè)數(shù)學(xué)課程案例，可以窺視到國際數(shù)學(xué)課程情境化設(shè)計(jì)的多樣性和個(gè)性化特征。（一）注重情境的運(yùn)用，通過數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化反映這一特點(diǎn)的是荷蘭的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”課程。該課程與荷蘭的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（Freudenthal）所倡導(dǎo)的現(xiàn)實(shí)主義數(shù)學(xué)教育思想緊密相關(guān)。其基本特征有兩點(diǎn)：第一，它是現(xiàn)實(shí)的（realizing），即注重情境的運(yùn)用，從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始和結(jié)束，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)始終緊密聯(lián)系在一起。第二，它是實(shí)現(xiàn)的（realized），即現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”緊密相連。這里的“再發(fā)現(xiàn)”就是數(shù)學(xué)化，它包括水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化。前者指由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，通過這一過程，現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)符號(hào)；后者是在前者之后的數(shù)學(xué)化，是從具體問題到抽象概念和方法的轉(zhuǎn)化，是在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化了的問題做進(jìn)一步抽象化處理的數(shù)學(xué)化過程。以下是荷蘭情境數(shù)學(xué)教材中的“圖表和曲線圖”單元內(nèi)容目錄（7年級(jí)代數(shù)）2：A.生長的區(qū)別：年輪；成長；樹的護(hù)理；石油污染；向日葵；兒童成長對(duì)照表；沙漠需要的水，小結(jié)。B.循環(huán)：釣魚；潮漲潮落；金門大橋；空調(diào)；駱駝；血壓；跑道；小結(jié)。C.線性增長：馬拉松；頭發(fā)和指甲；租輛摩托車；小結(jié)。D.越來越快：一種非洲水生植物；細(xì)菌的細(xì)胞分裂；睡蓮；小結(jié)。E.半衰期：打?qū)φ郏凰幍奈?；?4；小結(jié)。從目錄可以看出，該單元的每個(gè)部分都由一些內(nèi)容豐富的情境構(gòu)成。這些情境以問題串的形式展開，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論。這個(gè)單元涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)包括：線性函數(shù)、非線形函數(shù)、遞增函數(shù)、周期函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，重點(diǎn)是運(yùn)用圖表，曲線圖和公式理解和表示關(guān)系的方法。（二）以主題式的故事情境素材支撐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)在問題解決或應(yīng)用取向的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中，一些現(xiàn)實(shí)情境主要是作為實(shí)現(xiàn)既定的課程目標(biāo)（如知識(shí)、技能、能力目標(biāo)）的背景或應(yīng)用環(huán)境的具體事項(xiàng)而設(shè)計(jì)的。而通過故事情境設(shè)計(jì)引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課程設(shè)計(jì)雖然與問題解決和數(shù)學(xué)應(yīng)用有密切聯(lián)系，但其課程設(shè)計(jì)的中心在于設(shè)置一個(gè)完整的真實(shí)的故事情境，使學(xué)生在此情境中產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求，并通過親身體驗(yàn)、自主探索、合作交流，完成從識(shí)別目標(biāo)、提出目標(biāo)到達(dá)到目標(biāo)的全過程。此類課程設(shè)計(jì)有一個(gè)重要的原則，即“拋錨式”設(shè)計(jì)，這里的“錨”是情節(jié)逼真的故事或場(chǎng)景，學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)圍繞“錨”展開。這種學(xué)習(xí)是建構(gòu)性的，即不是為學(xué)生提供答案，而是根據(jù)學(xué)生的需要提供“援助”和搭建“腳手架”。這樣的學(xué)習(xí)常常具有知識(shí)的生成性和探索問題的開放性以及手段的多樣性（如借助計(jì)算機(jī)手段）。體現(xiàn)這一課程設(shè)計(jì)理念的最典型的案例可能要數(shù)美國溫特比爾特大學(xué)認(rèn)知與技術(shù)小組（CTGV）開發(fā)的最新型數(shù)學(xué)課程“賈斯珀問題解決系列：（“JasperSolvingSeries”）。該系列包括錄像、影碟及軟件方式呈現(xiàn)給學(xué)生的12個(gè)歷險(xiǎn)故事，設(shè)計(jì)者稱：“每一個(gè)歷險(xiǎn)故事都是按美國數(shù)學(xué)教師委員會(huì)（NCTM）的課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的，這些故事為問題的解決、質(zhì)疑、交流及與其他學(xué)科領(lǐng)域的互動(dòng)提供了豐富的機(jī)會(huì)?！?該系列的12個(gè)故事分屬4種內(nèi)容系列：1.復(fù)雜的旅行計(jì)劃制定；2.統(tǒng)計(jì)學(xué)與商業(yè)策劃；3.幾何；4.代數(shù)。每一部分內(nèi)容包括3段歷險(xiǎn)經(jīng)歷（故事），其難度有區(qū)分。以下簡要介紹系列1中的一個(gè)故事“邦尼牧場(chǎng)的營救”。故事以賈斯珀的朋友拉里教另一個(gè)朋友埃米莉?qū)W駕駛直升機(jī)開始。賈斯珀與他的朋友討論去邦尼牧場(chǎng)野營的計(jì)劃。在釣魚時(shí)，賈斯珀發(fā)現(xiàn)了一只需要緊急救援的受傷的鷹。對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)是幫助埃米莉選擇能以最快速度營救受傷鷹的路線，以把鷹送到獸醫(yī)那里。在問題解決中，必須考慮營救路線、交通運(yùn)輸方式、速度、燃料、飛機(jī)的有效載荷、著陸場(chǎng)地以及引航員等（該問題適用于6年級(jí)以及更高年級(jí)學(xué)生）。（三）突破傳統(tǒng)幾何體系，通過豐富多樣的直觀幾何活動(dòng)情境培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與歷史上每一次數(shù)學(xué)