第 8章 樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算 樓梯的平面布置，踏步尺寸、欄桿形式等由建筑設(shè)計(jì)確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見(jiàn)的現(xiàn)澆樓梯，賓館和公共建筑有時(shí)也采用一些特種樓梯，如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯 (圖8-1)。此外也有采用裝配式樓梯的。 這里主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計(jì)算機(jī)構(gòu)造特點(diǎn)。 (a)剪刀式樓梯 (b)螺旋板式樓梯 圖 8-1 特種樓梯 樓梯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括以下內(nèi)容： 1) 根據(jù)建筑要求和施工條件，確定樓梯的結(jié)構(gòu)型式和結(jié)構(gòu)布置； 2) 根據(jù) 建筑類別，按荷載規(guī)范確定樓梯的活荷載標(biāo)準(zhǔn)值。需要注意的是樓梯的活荷載往往比所在樓面的活荷載大。生產(chǎn)車間樓梯的活荷載可按實(shí)際情況確定，但不宜小于 3.5kN m(按水平投影面計(jì)算 )。除以上豎向荷載外，設(shè)計(jì)樓梯欄桿時(shí)尚應(yīng)按規(guī)定考慮欄桿頂部水平荷載 0.5kN m(對(duì)于住宅、醫(yī)院、幼兒園等 )或 1.0kN m(對(duì)于學(xué)校、車站、展覽館等 )； 3).進(jìn)行樓梯各部件的內(nèi)力計(jì)算和截面設(shè)計(jì) ; 4) 繪制施工圖，特別應(yīng)注意處理好連接部位的配筋構(gòu)造。 1板式樓梯 板式樓梯由梯段板、休息平臺(tái)和平臺(tái)梁組成 (圖 8-2)。梯段是斜 放的齒形板，支承在平臺(tái)梁上和樓層梁上，底層下端一般支承在地壟墻上。板式樓梯的優(yōu)點(diǎn)是下表面平整，施工支模較方便，外觀比較輕巧。缺點(diǎn)是斜板較厚，約為梯段板斜長(zhǎng)的 1 25 1 30，其混凝土 圖 8-2 板式樓梯的組成 圖 8-3 梯段板的內(nèi)力 用量和鋼材用量都較多，一般適用于梯段板的水平跨長(zhǎng)不超過(guò) 3m 時(shí)。 板式樓梯的計(jì)算特點(diǎn)：梯段斜板按斜放的簡(jiǎn)支梁計(jì)算 (圖 8-3)，斜板的計(jì)算跨度取平臺(tái)梁間的斜長(zhǎng)凈距 nl 。 設(shè)樓梯單位水平長(zhǎng)度上的豎向均布荷載 qgp (與水平面垂直 )，則沿斜板單位斜長(zhǎng)上的豎向均布荷載 cos pp (與斜面垂直 )，此處 為梯段板與水平線間的夾角 (圖 8-4)，將 p 分解為 : c o sc o sc o s ppp x s i nco ss i n ppp y 此處 , yx pp 分別為 p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略 yp 對(duì)梯段板的影響，只考慮 xp 對(duì)梯段板的彎曲作用。 設(shè) nl 為梯段板的水平凈跨長(zhǎng)， nl 為其斜向凈跨長(zhǎng) , 因 cosnn ll 故斜板彎矩 : 2222m a x 81)c os(c os81)(81 nnnx pllplpM 斜板剪力 : c o s21)c o s(c o s2121 2m a x nnnx pllplpV 因此，可以得到簡(jiǎn)支斜板 (梁 )計(jì)算的特點(diǎn)為： 1) 簡(jiǎn)支斜梁在豎向均布荷載 p (沿單位水平長(zhǎng)度 )作用下的最大彎矩，等于其水平投影長(zhǎng)度的簡(jiǎn)支梁在戶作用下的最大彎矩 ; 2) 最大剪力等于斜梁為水平投影長(zhǎng)度的簡(jiǎn)支粱在 p 作用 下的最大剪力值乘以 cos ; 3) 截面承載力計(jì)算時(shí)梁的截面高度應(yīng)垂直于斜面量取。 雖然斜板按簡(jiǎn)支計(jì)算，但由于梯段與平臺(tái)梁整澆，平臺(tái)對(duì)斜板的變形有一定約束作用，故計(jì)算板的跨中彎矩時(shí)，也可以近似取 102max nqlM 。為避免板在支座處產(chǎn)生裂縫，應(yīng)在板上面配置一定量鋼筋，一般取 8200mm，長(zhǎng)度為 4nl 。分布鋼筋可采用 6 或 8，每級(jí)踏步一根。 平臺(tái)板一般都是單向板，可取 lm 寬板帶進(jìn)行計(jì)算，平臺(tái)板一端與平臺(tái)梁整體連接，另一端可能支承在磚墻上，也可能與過(guò)梁整澆，跨中彎矩可近似取為 281 plM ，或取2101 plM ?？紤]到板支座的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)受到一定約束，一般應(yīng)將板下 部受力鋼筋在支座附近彎起一半 ,必要時(shí)可在支座處板上面配置一定量鋼筋 ,伸出支承邊緣長(zhǎng)度為 4nl , 如圖 (8-5)所示。 圖 8-4 斜板上的荷載 圖 8-5 平臺(tái)板配筋 例 8-1 某公共建筑現(xiàn)澆板式樓梯，樓梯結(jié)構(gòu)平面布置見(jiàn)圖 (8-6)。層高 3.6m，踏步尺寸150 300mm。采用混凝土強(qiáng)度等級(jí) C25，鋼筋為 HPB235 和 HRB335。樓梯上均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值 =3.5kN m2，試設(shè)計(jì)此樓梯。 1. 樓梯板計(jì)算 板傾斜度 ,5.0300150 tg 894.0cos 設(shè)板厚 h=120mm；約為板斜長(zhǎng)的 1 30。 取 lm 寬板帶計(jì)算 (1) 荷載計(jì)算 圖 8-6 例 8-1 的樓梯結(jié)構(gòu)平面 荷載分項(xiàng)系數(shù) 2.1G 4.1Q 基本組合的總荷載設(shè)計(jì)值 mkNp /82.124.15.32.16.6 表 8-1 梯段板的荷載 (2) 截面設(shè)計(jì) 板水平計(jì)算跨度 mln 3.3 彎矩設(shè)計(jì)值 mkNplM n 96.133.382.12101101 22 mmh 100201200 117.010010009.11 1096.13 26201 bhfMcs 614.0124.0117.0211211 bs 201 703210 124.010010009.11 mmf bhfAycs %27.0210 27.145.045.0%59.01201000 703 m i n1 yts ffbhA 選配 10110mm, As=714mm2 分布筋 8，每級(jí)踏 步下一根，梯段板配筋見(jiàn)圖 (8-7)。 表 8-2 平臺(tái)板的荷載 2. 平臺(tái)板計(jì)算 設(shè)平臺(tái)板厚 h=70mm, 取 lm 寬板帶計(jì)算。 (1) 荷載計(jì)算 總荷載設(shè)計(jì)值 mkNp /19.85.34.174.22.1 (2) 截面設(shè)計(jì) 板的計(jì)算跨度 ml 76.12/12.02/2.08.10 彎矩設(shè)計(jì)值 mkNplM 54.276.119.8101101 220 mmh 5020700 085.05010009.11 1054.2 26201 bhfMcs 614.009.0085.0211211 bs 201 255210 09.05010009.11 mmf bhfAycs %27.0210 27.145.045.0%364.0701000 255 m i n1 yts ffbhA 選配 6/8140mm, As=281mm2 平臺(tái)板配筋見(jiàn)圖 (8-7)。 圖 8-7 梯段板和平臺(tái)板配筋 3. 平臺(tái)梁 B1 計(jì)算 設(shè)平臺(tái)梁截面 mmb 200 mmh 350 (1) 荷載計(jì)算 總荷載設(shè)計(jì)值 mkNp /44.304.193.82.195.14 (2) 截面設(shè)計(jì) 計(jì)算跨度 mll n 53.3)24.06.3(05.105.10 彎矩設(shè)計(jì)值 mkNplM 4.4753.344.308181 220 剪力設(shè)計(jì)值 KNplV n 1.5136.344.302121 截面按倒 L 形計(jì)算 , mmhbb ff 5 5 07052 0 05 mmh 315353500 經(jīng)計(jì)算屬第一類 T 形截面 , 采用 HRB335 鋼筋 07.03155509.11104.4726201 hbf Mfcs 55.0074.007.0211211 bs 201 508300074.03155509.11 mmfhbfAyfcs %2.045.0%73.0350200 508 m i n1 yts ffbhA 選 214+116， As=509.1mm2 斜截面受剪承載力計(jì)算 配置箍筋 6200mm kNVkNhSAfbhfV svyvtu1.5141.79315200 3.28221025.131520027.17.025.17.0 00滿足要求 平臺(tái)梁配筋見(jiàn)圖 (8-8)。 圖 8-8 平臺(tái)梁配筋 2梁式 樓梯 梁式樓梯由踏步板，斜梁和平臺(tái)板、平臺(tái)梁組成 (圖 8-9)。其荷載傳遞為： 1)踏步板 踏步板按兩端簡(jiǎn)支在斜梁上的單向板考慮，計(jì)算時(shí)一般取一個(gè)踏步作為計(jì)算單元，踏步板為梯形截面，板的計(jì)算高度可近似取平均高度 2/)( 21 hhh (圖 8-10)板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于 26 的受力鋼筋，沿斜向布置間距不大于 300mm的 6 分布鋼筋。 圖 8-9 梁式樓梯的組成 圖 8-10 踏步板 2)斜邊梁 斜邊梁的內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)與梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，計(jì)算時(shí)可近似取為矩形截面。圖 (8-11)為斜邊梁的配筋構(gòu)造圖。 3)平臺(tái)梁 平臺(tái)梁主要承受斜邊梁傳來(lái)的集中荷載 (由上、下樓梯斜梁傳來(lái) )和平臺(tái)板傳來(lái)的均布荷載，平臺(tái)梁一般按簡(jiǎn)支梁計(jì)算。 圖 8-11 斜梁的配筋 例 8-2 某數(shù)學(xué)樓樓梯活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為 2.5kN m2，踏步面層采用 30mm 厚水磨石，底面為 20mm 厚，混合砂漿抹灰，混凝土采用 C25，梁中受力鋼筋采用 HRB335，其余鋼筋采用HPB235，樓梯結(jié)構(gòu)布置如 圖 (8-12)所示。試設(shè)計(jì)此樓梯。 (a)樓梯結(jié)構(gòu)平面 (b)樓梯結(jié)構(gòu)剖面 圖 8-12 梁式樓梯結(jié)構(gòu)布置圖 解 : 1. 踏步板 (TB 一 1)的計(jì)算 (1)荷載計(jì)算 (踏步尺寸 mmmmba 15030011 。底板厚 d=40mm) 恒荷載 踏步板自重 mkN /08.1253.02 045.0195.02.1 踏步面層重 mkN /35.065.0)15.03.0(2.1 ( 計(jì) 算 踏 步 板 自 重 時(shí) ， 前 述 ABCDE 五 角 形 踏 步 截 面 面 積 可 按 上 底 為mmd 4589 4.0/40c o s/ ，下底為 mmdb 1 9 58 9 4.0/401 5 0c os/1 ，高為a1=300mm 的梯形截面計(jì)算。 ) 踏步抹灰重 mkN /14.01702.0894.0 3.02.1 g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m 使用活荷載 mkNq /05.13.05.24.1 垂直于水平面的荷載及垂直于斜面的荷載分別為 mkNqg /62.2 mkNqg /34.28 9 4.062.2 (2)內(nèi)力計(jì)算 斜梁截面尺寸選用 150mmX350mm，則踏步的計(jì)算跨度為 mbll n 68.115.053.10 踏步板的跨中彎矩 k N mlqgM 826.068.134.281)(81 220 (3)截面承載力計(jì)算 取一踏步 ( )1 5 03 0 0( 11 mmmmba 為計(jì)算單元 , 已知 ,894.05626c o sc o s 0 等效矩形截面的高度 h 和寬度 b 為 mmdbh 4.12940894.015032c os32 1 mmab 7.2 5 18 9 4.0/3 0 075.0c os/75.0 1 則 : mmahh s 4.1 0 9204.1 2 90 0248.04.1097.2519.11 1026.8 25201 bhfMcs 614.00 2 5 2.00 2 4 8.0211211 bs 201 4.36210 0252.04.1097.2519.11 mmf bhfAycs %27.0210 27.145.045.0%112.04.1297.251 4.36 m i n1 yts ffbhA 則 : 2m i n 9.874.1297.2510 0 2 7.0 mmbhA s 踏步板應(yīng)按 min 配筋，每米寬沿斜面配置的受力鋼筋mmmA s /9.261894.0300 10009.87 2 ，為保證每個(gè)踏步至少有兩根鋼筋， 故選用8150(As=335mm2) 2. 樓梯斜梁 (TL 一 1)計(jì)算 (1) 荷載 踏步板傳來(lái) mkN /99.73.0 1)15.0253.1(62.221 斜梁自重 mkN /56.1894.0 12515.0)04.035.0(2.1 斜梁抹灰 mkN /28.0894.0 121702.0)04.035.0(2.1 樓梯欄桿 mkN /12.01.02.1 總計(jì) mkNqg /95.9 (2) 內(nèi)力計(jì)算 取平臺(tái)梁截面尺寸 mmmmhb 4 5 02 0 0 ,則斜梁計(jì)算跨度 : mbll n 8.32.06.30 斜梁跨中彎矩和支座剪力為 : mkNlqgM 0.188.395.981)(81 220 kNlqgV n 9.176.395.921)(21 (3) 截面承載能力計(jì)算 取 mmahh 3 1 5353 5 00 翼緣有效寬度 fb 按梁跨考慮 mmlb f 6336/ 0 按梁肋凈距考慮 mmbsb f 91515021 5 3 02 0 由于 ,1.0350/40/ hh f fb 可不按翼緣厚度考慮，最后應(yīng)取 mmb f 633 . 判別 T 形截面類型： mkNMmkNhhhbf fffc 1882)405.03 1 5(406 3 39.11)5.0( 01故按等一類 T 型截面計(jì)算 025.03156339.11 1018 26201 hbf Mfcs 550.00 2 6 4.0025.0211211 bs 201 187300 0264.03156339.11 mmf hbfAyfcs %2.045.0%36.0350150 187 m i n1 yts ffbhA 故選用 2 12, 2226 mmAs 由于無(wú)腹筋梁的抗剪能力 : NVNbhfV tc 1 7 9 0 025.4 2 0 0 53 1 51 5 027.17.07.0 0 可按構(gòu)造要求配置箍筋 , 選用雙肢箍 6300. 3. 平臺(tái)梁 (TL 一 2)計(jì)算 (1) 荷載 斜梁傳來(lái)的集中力 kNQG 9.188.395.921 平臺(tái)板傳來(lái)的均布恒荷載 mkN /99.2)2.02 6.1()1702.02506.065.0(2.1 平臺(tái)板傳來(lái)的均布活荷載 mkN /5.35.2)2.02 6.1(4.1 平臺(tái)梁自重 mkN /34.225)06.045.0(2.02.1 平臺(tái)梁抹灰 mkN /32.017)06.045.0(02.02.12 總計(jì) mkNqg /15.9 (2) 內(nèi)力計(jì)算 (計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖 8-13) 平臺(tái)梁計(jì)算跨度 mall n 00.424.076.30 mmll n 00.495.376.305.105.10 故取 ml 95.30 跨中彎矩 mkNbbaQGlQGlqgM 56225.0)225.068.1(9.18295.39.18295.315.9812)2()(2)(2)(812020支座剪力 kNQGlqgV n0.559.18276.315.921)(2)(21考慮計(jì)算的斜截面應(yīng)取在斜梁內(nèi)側(cè)，故 kNV 1.369.1876.315.921 圖 8-13 平臺(tái)梁計(jì)算簡(jiǎn)圖 (3) 正截面承載力計(jì)算 翼緣有效寬度 bf， 按梁跨度考慮 mmlb f 6 5 86/3 9 5 06/ 0 按 梁肋凈距考慮 mmbsb f 1000200216002 0 最后應(yīng)取 mmb f 658 判別 T 型截面類型 : mkNMmkNhhhbf fffc 561 6 7)605.04 1 5(606 5 89.11)5.0( 01按第一類 T 形截面計(jì)算 045.04156589.11 1056 26201 hbf Mfcs 550.0046.0045.0211211 bs 201 498300 046.04156589.11 mmf hbfAyfcs %2.045.0%55.0450200 498 m i n1 yts ffbhA 選用 2 18(As 509m2) (4) 斜截面承載力計(jì)算 由于無(wú)腹筋梁的承載力 NVNbhfV tc 3 6 1 0 07 3 7 8 74 1 52 0 027.17.07.0 0 可按構(gòu)造要求配置箍筋， 選用雙肢箍 6200。 (a)TB 1; (b)TL 一 1; (c)TL 一 2 圖 8-14 踏步板、斜梁和平臺(tái)梁配筋圖 (5)附加箍筋計(jì)算 采用附加箍筋承受由斜梁