第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(2014太原模擬)下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)的是()aylog2x byx cyx dy解析ylog2x在(0，)上為增函數(shù)；yx在(0，)上是增函數(shù)；yx在(0，)上是減函數(shù)，yx在(0，)上是增函數(shù)；y在(0，)上是減函數(shù)，故y在(0,1)上是減函數(shù)故選d.答案d2(2014濟南模擬)若函數(shù)f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()a(1,0) b(1,0)(0,1c(0,1) d(0,1解析f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是減函數(shù)，a1.又g(x)(a1)1x在1,2上是減函數(shù)a11，a0.由知，0a1.答案d3(2014嘉興高三月考)已知函數(shù)f(x)為r上的減函數(shù)，則滿足ff(1)的實數(shù)x的取值范圍是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)解析由f(x)為r上的減函數(shù)且ff(1)，得即1x0或0x1.答案c4(2014廣州模擬)已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x1對稱，且在(1，)上單調(diào)遞增，設(shè)af，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()acba bbaccbca dabc解析函數(shù)圖象關(guān)于x1對稱，aff，又yf(x)在(1，)上單調(diào)遞增，f(2)ff(3)，即bac.答案b5(2015杭州高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，則()af(x1)0，f(x2)0 bf(x1)0，f(x2)0cf(x1)0，f(x2)0 df(x1)0，f(x2)0解析函數(shù)f(x)log2x在(1，)上為增函數(shù)，且f(2)0，當x1(1,2)時，f(x1)f(2)0，當x2(2，)時，f(x2)f(2)0，即f(x1)0，f(x2)0.答案b二、填空題6(2014中山質(zhì)檢)yx22|x|3的單調(diào)增區(qū)間為_解析由題意知當x0時，yx22x3(x1)24；當x0時，yx22x3(x1)24，二次函數(shù)的圖象如圖由圖象可知，函數(shù)yx22|x|3在(，1，0,1上是增函數(shù)答案(，1，0,17(2015寧波高三質(zhì)檢)函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_解析由于yx在r上遞減，ylog2(x2)在1,1上遞增，所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減，故f(x)在1,1上的最大值為f(1)3.答案38設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是_解析f(x)a，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)a1.答案1，)三、解答題9已知函數(shù)f(x)，x0,2，求函數(shù)的最大值和最小值解設(shè)x1，x2是區(qū)間0,2上的任意兩個實數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2).由0x1x22，得x2x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2的左端點取得最小值，右端點取得最大值，即最小值是f(0)2，最大值是f(2).10已知f(x)(a，b，cr且a0，b0)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)有最小值2，且f(x)的遞增區(qū)間是，試求a，b，c的值解由f(x)f(x)得c0.又f(x)在上遞增，且x0時f(x)2，b2a.又x時，f(x)min2，f2，故a，b，c的值分別為4,2,0.能力提升題組(建議用時：35分鐘)11已知函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是減函數(shù) d是增函數(shù)解析由題意知a1，又函數(shù)g(x)x2a在，)上為增函數(shù)，故選d.答案d12(2014武漢二模)若f(x)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)解析函數(shù)f(x)在(，1)和1，)上都為增函數(shù)，且f(x)在(，1)上的最高點不高于其在1，)上的最低點，即解得4a8.答案b13對于任意實數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析依題意，h(x)當0x2時，h(x)log2x是增函數(shù)，當x2時，h(x)3x是減函數(shù)，h(x)在x2時，取得最大值h(2)1.答案114已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當x1時，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解(1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，由于當x1時，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)f(x)在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)在2,9上的最小值為f(9)由ff(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值為2.15(2014上海外國語大學(xué)附屬宏達高中模擬)已知f(x)，x1，)(1)當a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a時，f(x)x2，任取1x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函數(shù)，f(x)在1，)上的最小值為f(1).(2)在區(qū)間1，)上，f(x)0恒成立，則等價于a大于函數(shù)(x)(x22x)在1，)上的最大