第 1 頁（共 23 頁） 2016 年河南省南陽市淅川縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1在已知實(shí)數(shù)： 1， 0， ， 2 中，最大的一個(gè)實(shí)數(shù)是（ ） A 1 B 0 C D 2 2 2014 年 4 月 25 日青島世界園藝博覽會(huì)成功開幕，預(yù)計(jì)將接待 1500 萬人前來觀賞，將 1500 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 15105 B 06 C 07 D 08 3觀察如圖所示的兩個(gè)物體，其主視圖為（ ） A B C D 4下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5下列計(jì)算正確的是（ ） A + = B = 1 C =6 D =3 6在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚哼@些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 跳高成績(jī)（ m） 高人數(shù) 1 3 2 3 5 1 A 3， 5 第 2 頁（共 23 頁） 7如圖，將平行四邊形 疊，使頂點(diǎn) D 恰落在 上的點(diǎn) M 處，折痕為 么對(duì)于結(jié)論 M，下列說法正確的是（ ） A 都對(duì) B 都錯(cuò) C 對(duì) 錯(cuò) D 錯(cuò) 對(duì) 8如圖，在 ， 0， 斜邊 中垂線，分別交 D、 E 兩點(diǎn)若，則 長(zhǎng)是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 9 2 的相反數(shù)是 10已知扇形的半徑為 3，圓心角為 120，它的弧長(zhǎng)為 11袋中有 4 個(gè)紅球， x 個(gè)黃球，從中任摸一個(gè)恰為黃球的概率為 ，則 x 的值為 12把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1=40，則 2 的度數(shù)為 13如圖， 三個(gè)頂點(diǎn)都在 55 的網(wǎng)格（ 2016淅川縣一模）如圖， ， E 是邊 F，若 ， ，則 的值為 第 3 頁（共 23 頁） 15如圖，矩形 ， ， ， E 是 上的一定點(diǎn)， P 是 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、 D 重合）， M， N 分別是 中點(diǎn)，記 長(zhǎng)度為 a，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過程中， a 不斷變化，則 a 的取值范圍是 三、解答題（共 8小題，滿分 75分） 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 17已知：如圖，在 ， 0， 平分線交 D， 足為 E，連結(jié) 點(diǎn) H （ 1）求證： （ 2）如果過點(diǎn) E 作 點(diǎn) F，連結(jié) 想四邊形是什么圖形？并 證明你的猜想 18某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動(dòng)課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（ 2010義烏市）如圖，一次函數(shù) y= 的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn) P，點(diǎn) P 在第一象限 x 軸于點(diǎn) A， y 軸于點(diǎn) B一次函數(shù)的圖象分別交x 軸、 y 軸于點(diǎn) C、 D，且 S ， = （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 3）根據(jù)圖象寫出當(dāng) x 0 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍 第 4 頁（共 23 頁） 20騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座 “騰飛 ”雕塑（如圖 ）為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn) C，利用三角板測(cè)得雕塑頂端 A 點(diǎn)的仰角為 30，底部 B 點(diǎn)的俯角為 45，小華在五樓找到一點(diǎn) D，利用三角板測(cè)得 A 點(diǎn)的俯角為 60（如圖 ）若已知 10 米，請(qǐng)求出雕 塑 高度（結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù) = 21甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段 線 別是甲、乙兩人登山的路程 y（米）與登山時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題： （ 1）求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？此時(shí)乙所走的路程是多少米？ 22在 ， 0， B=4 厘米，點(diǎn) P 從 B 出發(fā)，以 1 厘米 /秒的速度沿射線 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ t 0）秒 以 斜邊的等腰直角三角形，且 C， O 兩點(diǎn)在直線 同側(cè)，連接 第 5 頁（共 23 頁） （ 1）當(dāng) t=1 時(shí)，求 的值； （ 2）求證： （ 3）設(shè) 面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)解析式 23如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖 象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0），經(jīng)過 （ 2， 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）過 x 軸上點(diǎn) E（ a， 0）（ E 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的右側(cè)）作直線 拋物線于點(diǎn) F，求直線 F 的解析式； （ 3）是否存在實(shí)數(shù) a 使四邊形 平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的 a；如果不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 2016年河南省南陽市淅川縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿 分 24分） 1在已知實(shí)數(shù)： 1， 0， ， 2 中，最大的一個(gè)實(shí)數(shù)是（ ） A 1 B 0 C D 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)大與負(fù)數(shù)和 0， 0 大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，即可解答 【解答】 解： 2 1 0 ， 最大的一個(gè)實(shí)數(shù)是 ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)大與負(fù)數(shù)和 0， 0 大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 2 2014 年 4 月 25 日青島世界園藝博覽會(huì)成功開幕，預(yù)計(jì)將接待 1500 萬人前來觀賞，將 1500 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 15105 B 06 C 07 D 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì) 值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 1500 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為： 07 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3觀察如圖所示的兩個(gè)物體，其主視圖為（ ） 第 7 頁（共 23 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看左邊是一個(gè)高矩形，右邊是一個(gè)低矩形， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 4下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故 A 選項(xiàng)不合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 B 選項(xiàng)不合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故 C 選項(xiàng)不合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故 D 選項(xiàng)符合題意； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合 5下列計(jì)算正確的是（ ） A + = B = 1 C =6 D =3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 第 8 頁（共 23 頁） 【分析】 分別根據(jù)二次根式的加減法則、乘除法則結(jié)合選項(xiàng)求解，然后選出正確答案 【解答】 解： A、 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = ，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = =3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題二次根式的加減法、二次根式的乘除法等運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 6在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚哼@些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 跳高成績(jī)（ m） 高人數(shù) 1 3 2 3 5 1 A 3， 5 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案 【解答】 解：跳高成績(jī)?yōu)?170 的人數(shù)最多，故跳高成績(jī)的眾數(shù)為 176； 共 15 名學(xué)生，中位數(shù)落在第 8 名學(xué)生處，第 8 名學(xué)生的跳高成績(jī)?yōu)?165，故中位數(shù)為 165； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時(shí)候注意數(shù)據(jù)的奇偶性 7如圖，將平行四邊形 疊，使頂點(diǎn) D 恰落在 上的點(diǎn) M 處，折痕為 么對(duì)于結(jié)論 M，下列說法正確的是（ ） A 都對(duì) B 都錯(cuò) C 對(duì) 錯(cuò) D 錯(cuò) 對(duì) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì) 第 9 頁（共 23 頁） 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)題意，推出 B= D= 可推出結(jié)論 ，由 A 推出四邊形 菱形，因此推出 【解答】 解： 平行四邊形 B= D= A， 四邊形 菱形， M 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查 翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握有關(guān)的性質(zhì)定理，推出四邊形 菱形 8如圖，在 ， 0， 斜邊 中垂線，分別交 D、 E 兩點(diǎn)若，則 長(zhǎng)是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角 的直角三角形；勾股定理 【分析】 求出 據(jù)線段垂直平分線求出 D，求出 出 B，由勾股定理求出 求出 可 【解答】 解：如圖， 在 ， 0， A=30 直平分斜邊 D， A= 0， 0 30=30， ， 第 10 頁（共 23 頁） D=4， +4=6， 在 ，由勾股定理得： ， 在 ，由勾股定理得： =4 ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線段垂直平分線，含 30 度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 9 2 的相反數(shù)是 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的 定義可知 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) 0 的相反數(shù)是其本身 10已知扇形的半徑為 3，圓心角為 120，它的弧長(zhǎng)為 2 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 直接利用弧長(zhǎng)公式求出即可 【解答】 解： 扇形的圓心角為 120，半徑為 6， 扇形的弧長(zhǎng)是： =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，熟練記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵 第 11 頁（共 23 頁） 11袋中有 4 個(gè)紅球， x 個(gè)黃球， 從中任摸一個(gè)恰為黃球的概率為 ，則 x 的值為 12 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)黃球的概率為 ，列出關(guān)于 x 的方程，解方程即可求出 x 的值 【解答】 解：設(shè)袋中有 x 個(gè)黃球，根據(jù)題意得 = ， 解得 x=12 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這 些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 12把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1=40，則 2 的度數(shù)為 130 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出 4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可 【解答】 解： 1=40， 3=90 1=90 40=50， 4=180 50=130， 直尺的兩邊互相平行， 2= 4=130 故答案為： 130 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 第 12 頁（共 23 頁） 13如圖， 三個(gè)頂點(diǎn)都在 55 的網(wǎng)格（ 2016淅川縣一模）如圖， ， E 是邊 F，若 ， ，則 的值為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 C，繼而可判定 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得 E： 題得解 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， ， ， D=E=2+3=5， F： ： 5， 即 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判定 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理求解 15如圖，矩形 ， ， ， E 是 上的一定點(diǎn)， P 是 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、 D 重合）， M， N 分別是 中點(diǎn) ，記 長(zhǎng)度為 a，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過程中， a 不斷變化，則 a 的取值范圍是 4 a 5 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理 第 13 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 后求出 取值范圍，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 【解答】 解： 矩形 ， ， ， 對(duì)角線 =10， P 是 上的 一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C、 D 重合）， 8 10， 連接 M， N 分別是 中點(diǎn)， 中位線， 4 a 5 故答案為： 4 a 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)以及定理并求出 取值范圍是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 8小題，滿分 75分） 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 線將括號(hào)內(nèi)的分式通分，進(jìn)行加減后再算除法，計(jì)算時(shí)，要將除法轉(zhuǎn)化為乘法 【解答】 解：原式 = = 第 14 頁（共 23 頁） = ， 當(dāng) x= 時(shí)， 原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17已知：如圖，在 ， 0， 平分線交 D， 足為 E，連結(jié) 點(diǎn) H （ 1）求證： （ 2）如果過點(diǎn) E 作 點(diǎn) F，連結(jié) 想四邊形是什么圖形？并證明你的猜想 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）欲證明 需證得 等腰三角形； （ 2）四邊形 菱形由（ 1）的結(jié)論結(jié)合已知條件可以推知對(duì)角線 互垂直平分 【解答】 證明：（ 1）如圖， 0， 平分線交 D， 在 ， ， E， （ 2）四邊形 菱形理由如下： 由（ 1）知， E， H， 第 15 頁（共 23 頁） = ， D， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形與平行四邊形的判定，以及角平分線 的性質(zhì)，題目綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是需要同學(xué)們熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí) 18某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動(dòng)課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（ 2010義烏市）如圖，一次函數(shù) y= 的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn) P，點(diǎn) P 在第一象限 x 軸于點(diǎn) A， y 軸于點(diǎn) B一次函數(shù)的圖象分別交x 軸、 y 軸于點(diǎn) C、 D，且 S ， = （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 3）根據(jù)圖象寫出當(dāng) x 0 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法 【分析】 （ 1）在 y= 中，只要 x=0 得 y=2 即可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2） 第 16 頁（共 23 頁） （ 2）由 t = ，可得 = = ，故 ， 2=4，由 S 可得 ，把 P（ 2， 6）分別代入 y= 與 y= 可得一次函數(shù)解析式為： y=2x+2 反比例函數(shù)解析式為： y= （ 3）當(dāng) x 0 時(shí)，一次函 數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍由圖象能直接看出 x 2 【解答】 解：（ 1）在 y= 中，令 x=0 得 y=2， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2） （ 2） = ，即 = ， = = ， ， 又 2=4， 由 S D=4，可得 ， P（ 2， 6）把 P（ 2， 6）分別代入 y= 與 y= 可得 一次函數(shù)解析式為： y=2x+2， 反比例函數(shù)解析式為： y= ； （ 3）由圖可得 x 2 第 17 頁（共 23 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力有點(diǎn)難度 20騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座 “騰飛 ”雕塑（如圖 ）為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn) C，利用三角板測(cè)得雕塑頂端 A 點(diǎn)的仰角為 30，底部 B 點(diǎn)的俯角為 45，小華在五樓找到一點(diǎn) D，利用三角板測(cè)得 A 點(diǎn)的俯角為 60（如圖 ）若已知 10 米，請(qǐng)求出雕塑 高度（結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù) = 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 E 0 60=30， 0 30=60， 0 0， 在 ， 0， 0， ， C 在 ， 5， 第 18 頁（共 23 頁） E= ， E+） 故雕塑 高度約為 【點(diǎn)評(píng)】 本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 21甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段 線 別是甲、乙兩人登山的路程 y（米）與登山時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題： （ 1）求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？此時(shí)乙所走的路程是多少米？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)甲登山的路程 y 與登山時(shí)間 x 之間的函數(shù)解析式為 y=據(jù)圖象得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答； （ 2）根據(jù)圖形寫出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段 解析式，再與 解析式聯(lián)立求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為相遇時(shí)的點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲登山的路程 y 與登山時(shí)間 x 之間的函數(shù)解析式為 y= 點(diǎn) C（ 30， 600）在函數(shù) y=圖象上， 600=30k， 第 19 頁（共 23 頁） 解得 k=20， y=20x（ 0x30）； （ 2）設(shè)乙在 登山的路程 y 與登山時(shí)間 x 之間的函數(shù)解析式為 y=ax+b（ 8x20）， 由圖形可知，點(diǎn) A（ 8， 120）， B（ 20， 600） 所以， ， 解得 ， 所以， y=40x 200， 設(shè)點(diǎn) D 為 交點(diǎn)， 聯(lián)立 ， 解得 ， 故乙出發(fā)后 10 分鐘追上甲，此時(shí)乙所走的路程是 200 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題考查了的重點(diǎn) 22在 ， 0， B=4 厘米，點(diǎn) P 從 B 出發(fā)，以 1 厘米 /秒的速度沿射線 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ t 0）秒 以 斜邊的等腰直角三角形，且 C， O 兩點(diǎn)在直線 同側(cè)，連接 （ 1）當(dāng) t=1 時(shí)，求 的值； （ 2）求證： （ 3）設(shè) 面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)解析式 第 20 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) t=1 求出 據(jù)勾股定理求出 據(jù)余弦的定義求出 算即可； （ 2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 = = 和 5，根據(jù)相似三角形的判定定理證明； （ 3） 分 0 t 4、 t=4 和 t 4 三種情況，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正弦的定義以及三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) t=1 時(shí)， ， ， 在 ， =5， 等腰三角形， P ， = ； （ 2）證明： 是等腰三角形， = = ， 5， （ 3） 當(dāng) 0 t 4 時(shí)， = = ， 5， t， 作 足為 M， 第 21 頁（共 23 頁） 則 C t， S= M= （ 4