上海市高考最后沖刺模擬卷（文一） 數(shù)學(xué)文 、填空題 (本大題滿分 56 分 ) 定義域?yàn)?.(0 1， 2 1 0l x y ：和2 2 0l x a y a ：，若12/ a . 1 是單位矩陣，則 . 1 z 為復(fù)數(shù)，若 212 5z i ，則 (1 ) 22 11 )( 1)（的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 5 方程 22 0 1 2 6 9 0 的一個(gè)根為 ，則 = 3 50310067地球的半徑為 R ,在北緯 45 東經(jīng) 30 有一座城市 A ，在北緯 45 西經(jīng) 60 有一座城市 B ，則坐飛機(jī)從 A 城市飛到 B 城市的最短距離是 (飛機(jī)的飛行高度忽略不計(jì) )3R8 將 3 s i n()1 c o 圖像按 ( 0 ) ( 0 )n a a r ， 平移，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則 a 的最小值為 . 659 高三 (1)班班委會(huì)由 4名男生和 3名女生組成，現(xiàn)從中任選 3人參加上海市某社區(qū)敬 老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是 .(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 ) 313510 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 10103 1 0 所表示的平面區(qū)域的面積是 11. 若框圖所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為 90S ，那么判斷框中應(yīng)填入的 關(guān)于 k 的判斷條件是 . 8 ( 8 )或 ( 是定義在 R 上的增函數(shù)， 且 ()y f x 的 圖 像 關(guān)于點(diǎn) (6,0) 對(duì)稱若實(shí)數(shù) 滿足不等式 22( 6 ) ( 8 3 6 ) 0f x x f y y ， 則 22 的 取值范圍是 16,36 x 表示小于 x 的最大整數(shù)，如 ( 3 ( 1 . 2 2 ， ，有下列命題：若函數(shù)( ) ( f x x x x R ， ，則 () 1 0)， ；若 (1 4)x ， ，則方程 1(5有三個(gè)根；若數(shù)列 數(shù)列 ( 若 57 3 32 ， ，則 ( ( 2的概率為 29P . 14. 設(shè) ( ) c o s 2 ( )x a x b x x R ， a b c R， ， 且為常數(shù) 一公差大于 0 的等差數(shù)列開始 10 1，S S k1輸出 S 結(jié)束 是 否 ( )nx n N ，使得 ( )一公比大于 1 的等比數(shù)列，請(qǐng)寫出滿足條件的一組 ， 的值 .(答案不唯一，一組即可 ) 0 0 0a b c ， ， 二、選擇題： (每題只有一個(gè)正確答案，多選、錯(cuò)選、漏選都不得分 )(各 5分，共 20分 ) 15若直線 l 的一個(gè)法向量 (3 1)n r ， ，則直線 l 的一個(gè)方向向量 傾斜角 分別為 ( )D A. (1 3 ) a r c t a n ( 3 )d ； B. (1 3 ) a r c t a n ( 3 )d ； C. (1 3 ) a r c t a n 3d ； D. (1 3 ) a r c t a n 3d ； 16在 ，“ c o s c o s c o s 0A B C ”是“ 鈍角三角形”的 ( )A 條件 17. 定義 域是一切實(shí)數(shù)的 函數(shù) ， 其圖 像 是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù) ( R )使得( ) ( ) 0f x f x 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都成立，則稱 () 伴 隨函數(shù) ” 有下列關(guān)于 “ 伴隨函數(shù) ” 的結(jié)論： ( ) 0是常數(shù)函數(shù)中唯一 一 個(gè) “ 伴隨函數(shù) ” ； “ 12 伴隨函數(shù) ” 至少有一個(gè)零點(diǎn) ； 2()f x x 是一個(gè) “ 伴隨函數(shù) ” ；其中 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 0個(gè) 3 nx x x ， ， ，是上海普通職工 n ( 3)n 個(gè)人的年收入 ,設(shè)這 n 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 x ，平均數(shù)為 y ，方差為 z ，如果再加上世界首富的年收入1則這 1n 個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是 ( )B 位數(shù)一定變大，方差可能不變 位數(shù)可能不變，方差變大 位數(shù)可能不變，方差也不變 位數(shù)可能不變，方差可能不變 . 三 本大題滿分 74 分 )本大題共有 5 題，解答下列各題必須 在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出 必要的步驟 ： 19.(本題滿分 12 分，其中第 1小題 6分，第 2小題 6 分 ) 在直三棱柱 111 中， 1 090且異面直線 11成的角等于 060 ，設(shè) 1 . (1)求 a 的值； (2)求三棱錐 1 的體積 . 解： (1) 11/ 就是異面直線 11成的角， 即 01 60 (2分 ) 又連接 ，則 1 為等邊三角形， (4分 ) 由 1 090 1212 21 (6 分 ) (2)依題意，1 1 1 1 1 11 1 1 113 3 2 6B A B C C A B B C A A B A A V S A C 所以6111 (12分 ) A B C 1 0.(本題滿分 14 分，其中第 1小題 7分，第 2小題 7 分 ) 已知?jiǎng)狱c(diǎn) ),( 點(diǎn) )0,2(F 和直線 2x 的距離相等 . (1)求動(dòng)點(diǎn) A 的軌跡方程； (2)記點(diǎn) )0,2(K ，若 ，求 面積 . 解： (1)由題意可知，動(dòng)點(diǎn) A 的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為 )0,2(F ，準(zhǔn)線為 2x 設(shè) 方程為 2 ，其中 22p，即 4p 所以動(dòng)點(diǎn) A 的軌跡方程為 2 (2)過 A 作 ，垂足為 B ， 根據(jù)拋物線定義， 可得 | 由于 ，所以 是等腰直角三角形 其中 4| 所以 84421 A (本題滿分 14分，其中第 1小題 6分，第 2小題 8分 ) 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的 屋頂 和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使 用 20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6萬元該 建 筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元 )與隔熱層厚度 x (單位： 足關(guān)系： ( ) ( 0 1 0 )35kC x ， 若不建隔熱層，每年能源消耗 費(fèi)用 為 8萬元設(shè) ()0年的能源消耗費(fèi)用之和 (1)求 k 的值及 (2)隔熱層修建多厚 時(shí) ，總費(fèi)用 求最小值 解 (1)設(shè)隔熱層厚度為 x 題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為53)( 由 ,53 40)(,40,8)0( 此得 2分 而建造費(fèi)用為 1 4分 最后得隔熱層建造費(fèi)用與 20 年的能源消耗費(fèi)用之和為 )100(653 800653 4020)()(20)( 1 6分 (2) 800( ) 6 ( 0 1 0 )35f x x ，令 3 5 5 3 5 t x t ， ，則 6 2 10, 所以 8 0 0 8 0 0( ) 2 ( 5 ) 2 1 0 7 0f x t ， 8分 (當(dāng)且僅當(dāng) 20t ，即 5x 時(shí)，不等式等式成立 ) 10 分 故 5x 是 )(取得最小值，對(duì)應(yīng)的最小值為 56)5( f 13分 答：當(dāng)隔熱層修建 5費(fèi)用達(dá)到最小值 70萬元 . 14分 22.(本題滿分 16 分，其中第 1小題 4分，第 2小題 6 分，第 3小題 6分， ) 一青蛙從點(diǎn)0 0 0( )A x y，開 始 依 次水 平 向 右 和 豎 直 向上跳 動(dòng) ， 其 落 點(diǎn) 坐標(biāo) 依次 是( ) ( )i i iA x y i N ， ， (如圖， 0 0 0( )A x y， 的坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn) )， 示青蛙從點(diǎn) 0A 到點(diǎn) 經(jīng)過的路程 . (1)點(diǎn)0 0 0( )A x y，為拋物線 2 2y ( 0)p 準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)1A，2且直線1A 2y O 2 2 2K A B 經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明2 3 (2)若點(diǎn) *( ) ( )n n nA x y n N，要么落在 所表示的曲線上，要么落在 2所表示的曲線上，并且0 11( )22A ，,試寫出 (不需證明 )； (3)若點(diǎn) ( )n n nA x y，要么落在 1 8 12 所表示的曲線上，要么 落在 1 8 12 所表示的曲線上，并且0(0 4)A ，求2011 解： (1)設(shè)00( )2，由于青蛙依次向右向上跳動(dòng)， 所以10( )220( )2，由拋物線定義知：2 3L 分 (2)依題意， *2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 ( )n n n n n n nx x x x y y x n N ， ，0 1 1 2 2 3 3 4 2 2 2 1 2 1 2l i m | | | | | | | | | | | |n n n n A A A A A A A A A A A A 2 1 3 2 4 3 5 4 2 1 2 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n nx x y y x x y y x x x x y y 3 2 5 4 2 1 22 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )x x x x x x x n 的增大，點(diǎn) 1（ ， ） 6L 分 橫向路程之和無限接近 11122，縱向路程之和無限接近 11122 11l i m 122 10L 分 (3)由題意知 2 4 4 6 6 81 2 3 4 5 6(1 2 ) (1 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 6 2 ) ( 6 2 )A A A A A A L， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中 2 4 6 81 3 5 7(1 2 ) ( 3 2 ) ( 6 2 ) (1 0 2 )A A A A L， ， ， ， ， ， ， ，4 6 8 1 02 4 6 8(1 2 ) ( 3 2 ) ( 6 2 ) (1 0 2 ) A A A A L， ， ， ， ， ， ， ， 12L 分 方法一：觀察規(guī)律可知：下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是首項(xiàng)為 2 ，公比為 4 的等比數(shù)列 ，公差為 1的等差數(shù)列 14L 分 所以，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 2 143 28 ，2 0 1 1 0 1 1 2 2 3 3 4 2 0 1 0 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 1 1| | | | | | | | | | | |S A A A A A A A A A A A A 2 1 3 2 4 3 5 4 2 0 1 0 2 0 0 9 2 0 1 1 2 0 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x y y x x y y x x y y x x 2 0 3 1 4 2 5 3 2 0 1 1 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x y y x x y y x x y y x x 0 1 1 1 2 0 1 22 0 1 1 2 0 1 1 0 02 0 1 1 4 2 0 1 1 3( ) ( ) ( 2 ) ( 0 4 ) 5 0 6 5 1 7 28x y x y 所以， 20122011 5 0 6 5 1 7 2S 18L 分 方法二參照理科 22題方法一 . 23.(本題滿分 18 分，其中第 1小題 4分，第 2小題 6 分，第 3小題 8分， ) 已知 nn 為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的 ii 為有理數(shù)）， 對(duì)任意的 . （ 1）已知nn ，并且 0)1)( 22 成立，試求 （ 2）若 3證明：對(duì)任意的 1)1)( 22 3 y x 1 4 要 條件為636111（ 3）已知 )20(25242s ，3 )1(2t nn ，試計(jì)算 解：（ 1） ,012 02 02 ,00122 nn 1 （ 2） 1)1)( 22 12432 33 nn , 3有理數(shù)列 , 無理數(shù)列 , 0133636111上每一步可逆。 （ 3） ,2524ta n1 ta 2t