第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年甘肅省白銀市會(huì)寧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)） 1 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球年齡大約是 4 600 000 000 年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 46108 C 09 D 010 3下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖 形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 4某車(chē)間 5 名工人日加工零件數(shù)分別為 6， 10， 4， 5， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 6， 4 D 10， 6 5如圖是由幾個(gè)相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小 正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A B C D 6如圖， O 是 外接圓，已知 0，則 大小為（ ） A 40 B 30 C 45 D 50 7已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 3 和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 6x+8=0 的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于（ ） A 13 B 11 C 11 或 13 D 12 或 15 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 8如圖，已知 分 交于點(diǎn) D， C=110，則 （ ） A 30 B 35 C 40 D 45 9一次函數(shù) y=kx+k（ k0）和反比例函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中的 圖象大致是（ ） A B C D 10已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論： 0； 40；4a 2b+c 0； b= 2a則其中結(jié)論正確的是（ ） A B C D 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32 分，把答案寫(xiě)在題中的橫線上） 11方程 的解是 12 如圖， 位似圖形，點(diǎn) O 是它們的位似中心，位似比是 1： 2，已知 ，那么 面積是 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 13甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了畢業(yè)考試前的 5 次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，每人這 5 次成績(jī)的平均數(shù)都是 125 分 ，方差分別是 ， ， ， ，測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是 14分解因式： 6x= 15若關(guān)于 x、 解滿足 x+y 1，則 k 的取值范圍是 16已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是 17如圖， D、 E 分別是 邊 的點(diǎn)，連接 使 需添加一個(gè)條件 （只需寫(xiě)一個(gè)） 18在如圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第 10 個(gè)圖案中共有 個(gè)小正方形 三、解答題（一）：（本大題共 5小題，共 38分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： 4| 3| （ ） 1 20化簡(jiǎn)求值： ，其中 21如圖，有一塊三角形材料（ 請(qǐng)用尺規(guī)畫(huà)出 外接圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 22體育文化用品 商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共 20 個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，全部銷(xiāo)售完后共獲利潤(rùn) 260 元求商店購(gòu)進(jìn)籃球，排球各多少個(gè)？ 籃球 排球 進(jìn)價(jià)（元 /個(gè)） 80 50 售價(jià)（元 /個(gè)） 95 60 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象與反比例函數(shù) （ m0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， n）線段 ， E為 x 軸上一點(diǎn)，且 （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 四、解答題（二）：（本大題共 5小題，共 50分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 24我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí) 14 個(gè)班中隨機(jī)抽取了 4 個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）王老師采取的調(diào)查方式是 （填 “普 查 ”或 “抽樣調(diào)查 ”），王老師所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 件，請(qǐng)把圖 2 補(bǔ)充完整； （ 2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年級(jí)參展作品中有 5 件獲得一等獎(jiǎng)，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率（要求寫(xiě)出用樹(shù)狀圖或列表分析過(guò)程） 25某商品的進(jìn)價(jià)為每件 20 元，售價(jià)為每件 30 元，毎個(gè)月可買(mǎi)出 180 件：如果每件商品的售價(jià)每上漲 1 元，則每個(gè)月就會(huì) 少賣(mài)出 10 件，但每件售價(jià)不能高于 35 元，毎件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)將達(dá)到 1920 元？ 26如圖，在矩形 ，對(duì)角線 垂直平分線 交于點(diǎn) M，與 交于點(diǎn) O，與 交于 N，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 27如圖，在 ， C=90，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，且 A+ 0，過(guò)點(diǎn) A， D 作 O，使圓心 O 在 ， O 與 于點(diǎn) E （ 1）求證：直線 O 相切； （ 2）若 ： 5， ，求 O 的直徑 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 28如圖，拋物線 y= x2+2 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且 A（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）判斷 形狀，證明你的結(jié)論； （ 3）點(diǎn) M（ m， 0）是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) D 的值最小時(shí)，求 m 的值 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年甘肅省白銀市會(huì)寧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)） 1 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【分析】先計(jì)算 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解 【解答】解： =4， 4 的算術(shù)平方根 2， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義 2據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球年齡大約是 4 600 000 000 年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 46108 C 09 D 010 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解： 4 600 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 09 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合 ；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4某車(chē)間 5 名工人日加工零件數(shù)分別為 6， 10， 4， 5， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 6， 4 D 10， 6 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)本題中應(yīng)是第 3 個(gè)數(shù) 眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 4 出現(xiàn) 2 次 【解答】解： 數(shù)據(jù)由低到高排序?yàn)椋?4， 4， 5， 6， 10， 中位數(shù)為 5； 4 出現(xiàn)了 2 次，次數(shù)最多， 眾數(shù)是 4 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，比較簡(jiǎn)單一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 5如圖是由幾個(gè)相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，由俯視圖可以看出一共 3 列，右邊有前后 2排，后排是 2 個(gè)小正方體，前面一排有 1 個(gè)小正方體，其他兩列都是 1 個(gè)小正方體，由此可判斷出這個(gè)幾何體的主視圖 【解答】解：俯視圖可以看出一共 3 列，右邊有 前后 2 排，后排是 2 個(gè)小正方體，前面一排有 1 個(gè)小正方體，其他兩列都是 1 個(gè)小正方體，由此可判斷出這個(gè)幾何體的主視圖是 A 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力 6如圖， O 是 外接圓，已知 0，則 大小為（ ） A 40 B 30 C 45 D 50 【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，再利用圓周角與 圓心角的關(guān)系求出 度數(shù) 【解答】解： ， B， 0； 80 2 00； 100=50 故選： D 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理 7已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 3 和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 6x+8=0 的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于（ ） A 13 B 11 C 11 或 13 D 12 或 15 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；解一元二次方程 【分析】首先從方程 6x+8=0 中，確定第三邊的邊長(zhǎng)為 2 或 4；其次考查 2， 3， 6 或 4， 3， 6 能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長(zhǎng) 【解答】解：由方程 6x+8=0，得： 解得 或 ， 當(dāng)?shù)谌吺?2 時(shí)， 2+3 6，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去； 當(dāng)?shù)谌吺?4 時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為 4+3+6=13 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng) 成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之 8如圖，已知 分 交于點(diǎn) D， C=110，則 （ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】由 據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得 度數(shù)，又由 分 可求得答案 【解答】解： C+ 80， C=110， 0， 分 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用 9一次函數(shù) y=kx+k（ k0）和反比例函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】探究型 【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】解： A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知 k 0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知 k 0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知 k 0，由一次函數(shù)的圖象與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸的正半軸可知 k 0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由反比例函數(shù)的圖象在 二、四象限可知 k 0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限可知 k 0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確； D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知 k 0，由一次函數(shù)的圖象與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸可知 k 0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 10已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論： 0； 40；4a 2b+c 0； b= 2a則其中結(jié)論正確的是（ ） 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題 【分析】由拋物線開(kāi)口向下，得到 a 小于 0，再由對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè)，得到 a 與 b 異號(hào)，可得出 ，又拋物線與 y 軸交于正半軸，得到 c 大于 0，可得出 于 0，選項(xiàng) 錯(cuò)誤；由拋物線與x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式 4于 0，選項(xiàng) 錯(cuò)誤；由 x= 2 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于 0，將 x= 2 代入拋物線解析式可得出 4a 2b+c 小于 0，最后由對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1， 利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到 b= 2a，得到選項(xiàng) 正確，即可得到正確結(jié)論的序號(hào) 【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向下，得到 a 0， 0， b 0， 由拋物線與 y 軸交于正半軸，得到 c 0， 0，選項(xiàng) 錯(cuò)誤； 又拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， 40，選項(xiàng) 錯(cuò)誤； x= 2 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)， 4a 2b+c 0，選項(xiàng) 正確； 對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1， =1，即 b= 2a，選項(xiàng) 正確， 則其中正確的選項(xiàng)有 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）， a 的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定； b 的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置及 a 的符號(hào)決定； c 的符號(hào)由拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了 4符號(hào)，此外還要注意 x=1， 1， 2 及 2 對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32 分，把答案寫(xiě)在題中的橫線上） 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 11方程 的解是 x=6 【考點(diǎn)】解分式方程 【專(zhuān)題】探究型 【分析】先把方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（ x 1）（ 2x+3）把方程化為整式方程，求出 x 的值再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】解：程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（ x 1）（ 2x+3）得， 2x+3=3（ x 1），解得 x=6， 把 x=6 代入最簡(jiǎn)公分母（ x 1）（ 2x+3）得，（ 6 1）（ 12+3） =750， 故此方程的解為： x=6 故答案為： x=6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解分式方程，在解答此類(lèi)題目時(shí)要先把分式方程化為整式方程，求出未知數(shù)的值后代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn) 12 如圖， 位似圖形，點(diǎn) O 是它們的位似中心，位似比是 1： 2，已知 ，那么 面積是 12 【考點(diǎn)】位似變換 【分析】由 位似圖形，位似比是 1： 2，即可得 相似三角形，且相似比為 1： 2，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】解： 位似圖形， 位似比是 1： 2， 相似比是 1： 2， 面積比為： 1： 4， 面積為 3， 34=12 故答案為： 12 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意位似圖形是相似圖形的特殊情況，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用 13甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了畢業(yè)考試前的 5 次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，每人這 5 次成績(jī)的平均數(shù)都是 125 分，方差分別是 ， ， ， ，測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是 丁 【考點(diǎn)】方差 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】解： ， ， ， ， S 丁 2 S 丙 2 S 乙 2 S 甲 2， 測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是丁 故答案為丁 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 14分解因式： 6x= x（ x 3） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專(zhuān)題】因式分解 【分析】先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方 公式繼續(xù)分解 【解答】解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案為： x（ x 3） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 15若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y 1，則 k 的取值范圍是 k 2 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次不等式 【專(zhuān)題】探究型 【分析】 先解關(guān)于 x、 y 的方程組，用 k 表示出 x、 y 的值，再把 x、 y 的值代入 x+y 1 即可得到關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可 【解答】解： ， 2 得， y= k 1；將 y= k 1 代入 得， x=2k， x+y 1， 2k k 1 1， 解得 k 2 故答案為： k 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式組，根據(jù)題意得到關(guān)于 k 的不等式是解答此題的關(guān)鍵 16已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，則 a 的取值范圍是 a 2，且 a1 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+l=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 =40，從而可以列出關(guān)于 a 的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為 0 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+l=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =40，即 4 4（ a 2） 1 0， 解這個(gè)不等式得， a 2， 又 二次項(xiàng)系數(shù)是（ a 1）， a1 故 a 的取值范圍是 a 2 且 a1 【點(diǎn)評(píng)】 1、一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 2、二次項(xiàng)的系數(shù)不為 0 是學(xué)生常常忘記考慮的，是易錯(cuò)點(diǎn) 17如圖， D、 E 分別是 邊 的點(diǎn)，連接 使 需添加一個(gè)條件 此題答案不唯一，如 C 或 B 或 E： B=（只需寫(xiě)一個(gè)） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【分析】由 A 是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得可以添加 C 或 B；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得 D 可以添加 C= B=C，繼而求得答案 【解答】解： A 是公共角， 當(dāng) C 或 B 時(shí)， 兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）， 當(dāng) E： B=C 時(shí)， 組對(duì)應(yīng)邊的比相等且 夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）， 要使 需添加一個(gè)條件：答案不唯一，如 C 或 B 或 C= B=C 等 故答案為：此題答案不唯一，如 C 或 B 或 E： B= 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定此題屬于開(kāi)放題，難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用 18在如圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形按一定的規(guī)律堆 疊而成，照此規(guī)律，第 10 個(gè)圖案中共有 100 個(gè)小正方形 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi) 【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】觀察圖案不難發(fā)現(xiàn)，圖案中的正方形按照從上到下成奇數(shù)列排布，寫(xiě)出第 n 個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)，然后利用求和公式寫(xiě)出表達(dá)式，再把 n=10 代入進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解：第 1 個(gè)圖案中共有 1 個(gè)小正方形， 第 2 個(gè)圖案中共有 1+3=4 個(gè)小正方形， 第 3 個(gè)圖案中共有 1+3+5=9 個(gè)小正方形， ， 第 n 個(gè)圖案中共有 1+3+5+（ 2n 1） = =小正方形， 所以，第 10 個(gè)圖案中共有 102=100 個(gè)小正方形 故答案為： 100 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)圖案從上到下的正方形的個(gè)數(shù)成奇數(shù)列排布，得到第n 個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 三、解答題（一）：（本大題共 5小題，共 38分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： 4| 3| （ ） 1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =4 +3 2 3 =0 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 20化簡(jiǎn)求值： ，其中 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)乘法的分配律展開(kāi)得出 （ x+1）（ x 1） + （ x+1）（ x 1），求出結(jié)果是2x，代入求出即可 【解答】解：原式 = （ x+1）（ x 1） + （ x+1）（ x 1） =x 1+x+1 =2x， 當(dāng) x= 時(shí)， 原式 =2 =1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目 21如圖，有一塊三角形材料（ 請(qǐng)用尺規(guī)畫(huà)出 外接圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】此題主要是 確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點(diǎn)進(jìn)行確定 【解答】解：作法如下： （ 1）作線段 垂直平分線 （ 2）作線段 垂直平分線 （ 3）以 為圓心， 為半圓畫(huà)圓，則圓 O 即為所求作的圓 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是作出任意兩邊的垂直平分線，找出外接圓的圓心 22體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共 20 個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，全部銷(xiāo)售完后共獲利潤(rùn) 260 元求商店購(gòu)進(jìn)籃球，排球 各多少個(gè)？ 籃球 排球 進(jìn)價(jià)（元 /個(gè)） 80 50 售價(jià)（元 /個(gè)） 95 60 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球 x 個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球 y 個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系： 籃球和排球共 20 個(gè) 全部銷(xiāo)售完后共獲利潤(rùn) 260 元可的方程組，解方程組即可 【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球 x 個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球 y 個(gè)，由題意得： ， 解得： ， 答：購(gòu)進(jìn)籃球 12 個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球 8 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān) 鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象與反比例函數(shù) （ m0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， n）線段 ， E為 x 軸上一點(diǎn)，且 （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】綜合題 【分析】（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于 D 點(diǎn)，由 ， ，根據(jù)正弦的定義可求出 根據(jù)勾股定理得到 得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)（ 3， 4），把 A（ 3， 4）代入 y= ，確定反比例函數(shù)的解析式為 y= ；將 B（ 6， n）代入，確定點(diǎn) B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后把 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=kx+b（ k0），求出 k 和 b （ 2）先令 y=0，求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，得到 長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算 面積即可 【解答】解：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于 D 點(diǎn)，如圖， ， ， = = ， ， =3， 而點(diǎn) A 在第二象限， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， 將 A（ 3， 4）代入 y= ，得 m= 12， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； 將 B（ 6， n）代入 y= ，得 n= 2； 將 A（ 3， 4）和 B（ 6， 2）分別代入 y=kx+b（ k0），得 ， 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 解得 ， 所求的一次函數(shù)的解析式為 y= x+2； （ 2）在 y= x+2 中，令 y=0， 即 x+2=0， 解得 x=3， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0），即 ， S C= 43=6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了正弦的定義、勾股定理以及三角形面積公式 四、解答題（二）：（本大題共 5小題，共 50分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 24我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí) 14 個(gè)班中隨機(jī)抽取了 4 個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）王 老師采取的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 （填 “普查 ”或 “抽樣調(diào)查 ”），王老師所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到作品 3 件，請(qǐng)把圖 2 補(bǔ)充完整； （ 2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年級(jí)參展作品中有 5 件獲得一等獎(jiǎng)，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率（要求寫(xiě)出用樹(shù)狀圖或列表分析過(guò)程） 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法 【專(zhuān)題】壓軸題； 圖表型 【分析】（ 1）根據(jù)只抽取了 4 個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù) C 在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù) C 的人數(shù)是 5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去 A、 C、 D 的件數(shù)即為 B 的件數(shù)； （ 2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級(jí)數(shù) 14，計(jì)算即可得解； （ 3）畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解：（ 1）抽樣調(diào)查， 所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到作品數(shù)為： 5 =12 件， B 作品的件數(shù)為： 12 2 5 2=3 件， 故答案為：抽樣 調(diào)查； 12； 3； 把圖 2 補(bǔ)充完整如下： （ 2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品 =124=3（件）， 所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品： 314=42（件）； （ 3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 列表如下： 共有 20 種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占 12 種， 所以， P（一男一女） = = ， 即恰好抽中一男一女的概率是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 25某商品的進(jìn)價(jià)為每件 20 元，售價(jià)為每件 30 元，毎個(gè)月可買(mǎi)出 180 件：如果每件商品的售價(jià)每上漲 1 元，則每個(gè)月就會(huì) 少賣(mài)出 10 件，但每件售價(jià)不能高于 35 元，毎件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)將達(dá)到 1920 元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題 【分析】設(shè)毎件商品的上漲 x 元，根據(jù)一件的利潤(rùn) 總的件數(shù) =總利潤(rùn)，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去 【解答】解：設(shè)毎件商品的上漲 x 元，根據(jù)題意得： （ 30 20+x）（ 180 10x） =1920， 解得： ， （不合題意舍去）， 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 則毎件商品的售價(jià)為 30+2=32（元）， 答：毎件商品的售價(jià)為 32 元時(shí)，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)將達(dá)到 1920 元 【 點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意本題先設(shè)每件商品的上漲的錢(qián)數(shù)更容易做 26如圖，在矩形 ，對(duì)角線 垂直平分線 交于點(diǎn) M，與 交于點(diǎn) O，與 交于 N，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題；證明題 【分析】（ 1）根據(jù)矩 形性質(zhì)求出 出 出 N，得出平行四邊形 出菱形 （ 2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出 M，在 ，根據(jù)勾股定理得出 可列方程求得 【解答】（ 1）證明： 四邊形 矩形 A=90， 在 N， D， 四邊形 平行四邊形， 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 平行四邊形 菱形 （ 2）解： 四邊形 菱形， D， 設(shè) 為 x，則 M=x， 在 ， 4 x） 2+22， 解得： x= ， 答： 為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性 質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 27如圖，在