2016 年海南省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題滿分 42分，每小題 3分） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2若代數(shù)式 x+2 的值為 1，則 x 等于（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 3如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖為（ ） A B C D 4某班 7 名女生的體重（單位： 別是 35、 37、 38、 40、 42、 42、 74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ） A 74 B 44 C 42 D 40 5下列計(jì)算中，正確的是（ ） A（ 4=a3a5=a2+a2=a6a2=省政府提出 2016 年要實(shí)現(xiàn) 180 000 農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù) 180 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 03B 04C 05D 06 7解分式方程 ，正確的結(jié)果是（ ） A x=0 B x=1 C x=2 D無解 8面積為 2 的正方形的邊長在（ ） A 0 和 1 之間 B 1 和 2 之間 C 2 和 3 之間 D 3 和 4 之間 9某村耕地總面積為 50 公頃，且該村人均耕地面積 y（單位：公頃 /人）與總?cè)丝?x（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法 正確的是（ ） A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?B該村人均耕地面積 y 與總?cè)丝?x 成正比例 C若該村人均耕地面積為 2 公頃，則總?cè)丝谟?100 人 D當(dāng)該村總?cè)丝跒?50 人時(shí)，人均耕地面積為 1 公頃 10在平面直角坐標(biāo)系中，將 原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后得到 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1），則點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 11三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù) 字 1、 2、 3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3 的概率是（ ） A B C D 12如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點(diǎn) A， O 于點(diǎn) C，連接 P=40，則 ） A 20 B 25 C 40 D 50 13如圖，矩形 頂點(diǎn) A、 C 分別在直線 a、 b 上，且 a b， 1=60，則 2 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 14如圖， 中線， 5，把 著直線 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 的位置如果，那么線段 長度為（ ） A 6 B 6 C 2 D 3 二、填空題（本大題滿分 16分，每小題 4分） 15因式分解： 16某工廠去年的產(chǎn)值是 a 萬元，今年比去年增加 10%，今年的產(chǎn)值是 萬元 17如圖， O 的直徑， O 的弦，直徑 點(diǎn) P若點(diǎn) D 在優(yōu)弧 上， ，則 18如圖，四邊形 軸對稱圖形，且直線 對稱軸， 下列結(jié)論： 四邊形 菱形； 中正確的是 （只填寫序號(hào)） 三、解答題（本大題滿分 62分） 19計(jì)算： （ 1） 6（ 3） + 82 2； （ 2）解不等式組： 20世界讀書日，某書店舉辦 “書香 ”圖書展，已知漢語成語大詞典和中華上下五千年兩本書的標(biāo)價(jià)總和為 150 元，漢語成語大詞典按標(biāo)價(jià)的 50%出售，中華上下五千年按標(biāo)價(jià)的 60%出售，小明花 80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元 21在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解 “宇番 2 號(hào) ”番茄，某?？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查 60 株番茄的掛果數(shù)量 x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： “宇番 2 號(hào) ”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 掛果數(shù)量 x（個(gè)） 頻數(shù)（株） 頻率 25x 35 6 5x 45 12 5x 55 a 5x 65 18 b 65x 75 9 請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中， a= ， b= ； （ 2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若繪制 “番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖 ”，則掛果數(shù)量在 “35x 45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為； （ 4）若所種植的 “宇番 2 號(hào) ”番茄有 1000 株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在 “55x 65”范圍的番茄有 株 22如圖，在大樓 正前方有一斜坡 米，坡角 0，小紅在斜坡下的點(diǎn) C 處測得樓頂 B 的仰角為 60，在斜坡上的點(diǎn) D 處測得樓頂 B 的仰角為 45，其中點(diǎn) A、 C、 E 在同一直線上 （ 1）求斜坡 高度 （ 2）求大樓 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 23如圖 1，在矩形 ， 平分線 別交于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) O 是 線 點(diǎn) K，交 點(diǎn) G （ 1）求證： K= （ 2）若 G， 求 長度； 如圖 2，點(diǎn) P 是線段 的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) D、 K 重合）， 點(diǎn) M， 點(diǎn)N，設(shè) PD=m，當(dāng) S 時(shí)，求 m 的值 24如圖 1，拋物線 y=6x+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 5， 0）、 B（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 5），點(diǎn)P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接 x 軸交于點(diǎn) D （ 1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 3），請求出此時(shí) 面積； （ 3）過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交 x 軸于點(diǎn) H，交 直線 點(diǎn) E，如圖 2 若 證： ； 否為等腰三角形？若能，請求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 2016年海南省 中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題滿分 42分，每小題 3分） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可 【解答】解： 2016 的相反數(shù)是 2016， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2若代數(shù)式 x+2 的值為 1，則 x 等于（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考點(diǎn)】解一元一次方程 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根據(jù)題意得： x+2=1， 解得： x= 1， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解本題的關(guān)鍵 3如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】解：從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 4某班 7 名女生的體重（單位： 別是 35、 37、 38、 40、 42、 42、 74， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ） A 74 B 44 C 42 D 40 【考點(diǎn)】眾數(shù) 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可 【解答】解： 數(shù)據(jù)中 42 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 42， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)做多的數(shù)叫做眾數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的 5下列計(jì)算中，正確的是（ ） A（ 4=a3a5=a2+a2=a6a2=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪 的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、（ 4= A 正確； B、 a3a5= B 錯(cuò)誤； C、 a2+ C 錯(cuò)誤； D、 a6a2=2= D 錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 6省政府提出 2016 年要實(shí)現(xiàn) 180 000 農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù) 180 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 03B 04C 05D 06 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解： 180000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05， 故選： C 【點(diǎn) 評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 7解分式方程 ，正確的結(jié)果是（ ） A x=0 B x=1 C x=2 D無解 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 1+x 1=0， 解得： x=0， 故選 A 【 點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn) 8面積為 2 的正方形的邊長在（ ） A 0 和 1 之間 B 1 和 2 之間 C 2 和 3 之間 D 3 和 4 之間 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小 【分析】面積為 3 的正方形邊長是 2 的算術(shù)平方根，再利用夾逼法求得 的取值范圍即可 【解答】解：解：面積為 2 的正方形邊長是 ， 1 2 4， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，運(yùn)用 “夾逼法 ”是解答此題的關(guān)鍵 9某村耕地總面積為 50 公頃，且該村人均耕地面積 y（單位：公頃 /人）與總?cè)丝?x（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?B該村人均耕地面積 y 與總?cè)丝?x 成正比例 C若該村人均耕地面積為 2 公頃，則總?cè)丝谟?100 人 D當(dāng)該村總?cè)丝跒?50 人時(shí)，人均耕地面積為 1 公頃 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng) 用；反比例函數(shù)的圖象 【分析】解：如圖所示，人均耕地面積 y（單位：公頃 /人）與總?cè)丝?x（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出 A， B 錯(cuò)誤， 再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定 C， D 【解答】解：如圖所示，人均耕地面積 y（單位：公頃 /人）與總?cè)丝?x（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限， y 隨 x 的增大而減小， A， B 錯(cuò)誤， 設(shè) y= （ k 0， x 0），把 x=50 時(shí)， y=1 代入得 ： k=50， y= ， 把 y=2 代入上式得： x=25， C 錯(cuò)誤， 把 x=1 代入上式得： y=， D 正確， 故答案為： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正確信息是解題的關(guān)鍵 10在平面直角坐標(biāo)系中，將 原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后得到 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1），則點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】根據(jù)題意可得，點(diǎn) B 和點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) 此求出 坐標(biāo)即可 【解答】解： 原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后得到圖形， 點(diǎn) B 和點(diǎn) 于原點(diǎn)對稱， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 2， 1） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo) 11三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3 的概率是 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于 3的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：畫樹狀圖得： 共有 6 種 等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于 3 有 2 種情況， 兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于 3 概率 = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點(diǎn) A， O 于點(diǎn) C，連接 P=40，則 ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角 度數(shù)，然后利用圓周角定理來求 度數(shù) 【解答】解：如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點(diǎn) A， 0 又 P=40， 0， 5 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 13如圖，矩形 頂點(diǎn) A、 C 分別在直線 a、 b 上，且 a b， 1=60，則 2 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行 線的性質(zhì) 【分析】首先過點(diǎn) D 作 a，由 1=60，可求得 3 的度數(shù)，易得 2+ 3，繼而求得答案 【解答】解：過點(diǎn) D 作 a， 四邊形 矩形， 0， 3=90 1=90 60=30， a b， a b， 4= 3=30， 2= 5， 2=90 30=60 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 14如圖， 中線， 5，把 著直線 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 的位置如果，那么線段 長度為（ ） A 6 B 6 C 2 D 3 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定 等腰直角三角形，然后再求 【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知， D， 5， 0， D， ， D=3， 即 等腰直角三角形， 3=3 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)： 1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等； 2、等腰直角三角形的性質(zhì)求解 二、填空題（本大題滿分 16分，每小題 4分） 15因式分解： a（ x y） 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】通過提取公因式 a 進(jìn)行因式分解即可 【解答】解：原式 =a（ x y） 故答案是： a（ x y） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 16某工廠去年的產(chǎn)值是 a 萬元，今年比去年增加 10%，今年的產(chǎn)值是 （ 1+10%） a 萬元 【考點(diǎn)】列代數(shù)式 【專題】增長率問題 【分析】今年產(chǎn)值 =（ 1+10%） 去年產(chǎn)值，根據(jù)關(guān)系列式即可 【解答】解：根據(jù)題意可得今年產(chǎn) 值 =（ 1+10%） a 萬元， 故答案為：（ 1+10%） a 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了增長率的知識(shí)，增長后的收入 =（ 1+10%） 增長前的收入 17如圖， O 的直徑， O 的弦，直徑 點(diǎn) P若點(diǎn) D 在優(yōu)弧 上， ，則 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理 【分析】 解：由 O 的直徑，可推出 B=， C=90，又有 到 是有 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】解： O 的直徑， B=， C=90， 又 ， 即 ， P+ 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要 考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵 18如圖，四邊形 軸對稱圖形，且直線 對稱軸， 下列結(jié)論： 四邊形 菱形； 中正確的是 （只填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案 【解答】解：因?yàn)?l 是四邊形 對稱軸， 則 B， 1= 2， 1= 4， 則 2= 4， C， 同理可得： D=C， 所以四邊形 菱形 根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論： 所以 確； 確； 四邊形 菱形，正確； 在 正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考 查了軸對稱以及菱形的判斷與菱形的性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等 三、解答題（本大題滿分 62分） 19計(jì)算： （ 1） 6（ 3） + 82 2； （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】（ 1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先計(jì)算除法、開方、乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得； （ 2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小 小大中間找確定不等式組的解集 【解答】解：（ 1）原式 = 2+2 8 = 2； （ 2）解不等式 x 1 2，得： x 3， 解不等式 1，得： x1， 不等式組的解集為： 1x 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 20世界讀 書日，某書店舉辦 “書香 ”圖書展，已知漢語成語大詞典和中華上下五千年兩本書的標(biāo)價(jià)總和為 150 元，漢語成語大詞典按標(biāo)價(jià)的 50%出售，中華上下五千年按標(biāo)價(jià)的 60%出售，小明花 80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)漢語成語大詞典的標(biāo)價(jià)為 x 元，則中華上下五千年的標(biāo)價(jià)為（ 150 x）元根據(jù) “購書價(jià)格 =漢語成語大詞典的標(biāo)價(jià) 折率 +中華上下五千年的標(biāo)價(jià) 折率 ”可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】解：設(shè)漢語成語大詞典 的標(biāo)價(jià)為 x 元，則中華上下五千年的標(biāo)價(jià)為（ 150 x）元， 依題意得： 50%x+60%（ 150 x） =80， 解得： x=100， 150 100=50（元） 答：漢語成語大詞典的標(biāo)價(jià)為 100 元，中華上下五千年的標(biāo)價(jià)為 50 元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出 50%x+60%（ 150 x） =80本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵 21在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解 “宇番 2 號(hào) ”番茄，某?？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查 60 株番茄的 掛果數(shù)量 x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： “宇番 2 號(hào) ”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 掛果數(shù)量 x（個(gè)） 頻數(shù)（株） 頻率 25x 35 6 5x 45 12 5x 55 a 5x 65 18 b 65x 75 9 請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中， a= 15 ， b= （ 2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若繪制 “番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖 ”，則掛果數(shù)量在 “35x 45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 72 ； （ 4）若所種植的 “宇番 2 號(hào) ”番茄有 1000 株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在 “55x 65”范圍的番茄有 300 株 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】統(tǒng)計(jì)與概率 【分析】（ 1）根據(jù)題意可以求得 a 的值、 b 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）中 a 的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)掛果數(shù)量在 “35x 45”所對應(yīng)的頻率，可以求得掛果數(shù)量在 “35x 45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)； （ 4）根據(jù)頻數(shù)分布直方 圖可以估計(jì)掛果數(shù)量在 “55x 65”范圍的番茄的株數(shù) 【解答】解：（ 1） a=605， b= = 故答案是： 15， （ 2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示， （ 3）由題意可得， 掛果數(shù)量在 “35x 45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為： 3602， 故答案為： 72； （ 4）由題意可得， 掛果數(shù)量在 “55x 65”范圍的番茄有： 100000（株）， 故答案為： 300 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形圓心角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 22如圖，在大樓 正前方有一斜坡 米，坡角 0，小紅在斜坡下的點(diǎn) C 處測得樓頂 B 的仰角為 60，在斜坡上的點(diǎn) D 處測得樓頂 B 的仰角為 45，其中點(diǎn) A、 C、 E 在同一直線上 （ 1）求斜坡 高度 （ 2）求大樓 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；解直角三角形及其應(yīng)用 【分析】（ 1）在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長即可； （ 2）過 D 作 直于 點(diǎn) F，可得出三角形 B 等腰直角三角形，設(shè) F=x，表示出題意得到三角形 直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可確定出 長 【解答】解：（ 1）在 ， 米， 0， 0， 米； （ 2）過 D 作 點(diǎn) F， 0， 5， 5，即 等腰直角三角形， 設(shè) F=x 米， 四邊形 矩形， E=2 米，即 x+2）米， 在 ， 0， = = = 米， x 米， 米， 0， 0， 0， 在 ，根據(jù)勾股定理得： 2+16， 解得： x=4+ 或 x=4 ， 則 6+ ）米或（ 6 ）米 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 23如圖 1，在矩形 ， 平分線 別交于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) O 是 線 點(diǎn) K，交 點(diǎn) G （ 1）求證： K= （ 2）若 G， 求 長度； 如圖 2，點(diǎn) P 是線段 的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) D、 K 重合）， 點(diǎn) M， 點(diǎn)N，設(shè) PD=m，當(dāng) S 時(shí)，求 m 的值 【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1） 先根據(jù) 定 再根據(jù)等腰三角形 平行四邊形 性質(zhì)，得出結(jié)論 B+ （ 2） 先根據(jù)等量代換得出 G=G，再設(shè) AB=a，根據(jù) G 列出關(guān)于 a 的方程，求得 a 的值，進(jìn)而計(jì)算 長； 先過點(diǎn) G 作 得 S 根據(jù)四邊形 平行四邊形，以及 得 S 后根據(jù)等量關(guān)系 S 平行四邊形 S S 出關(guān)于 m 的方程，求得 m 的值即可 【解答】解：（ 1） 在矩形 ， 點(diǎn) O 是 中點(diǎn) O 四邊形 矩形 0， 分 5 F 四邊形 平行四邊形 G F+ B+ 2） 由（ 1）得，四邊形 平行四邊形 G， G 又 G G=G 設(shè) AB=a，則 G=G= a a， G a a 4 a= a a 解得 a= a=2 過點(diǎn) G 作 點(diǎn) I 由（ 2） 可知 F=2 B= S 2 = PD=m m 四邊形 平行四邊形， ，即 S ） 2 同理 S ） 2 S S 平行四邊形 S 又 S 平行四邊 形 S S 2 = （ ） 2 （ ） 2 ，即 2m+1=0 解得 m1= 當(dāng) S 時(shí)， m 的值為 1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)需要運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形的面積之比等于相似比的平方這一性質(zhì)，并根據(jù)圖形面積的等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解，難度較大，具有一定的綜合性 24如圖 1，拋物線 y=6x+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 5， 0）、 B（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 5），點(diǎn)P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， 連接 x 軸交于點(diǎn) D （ 1）求該拋物線所對 應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 3），請求出此時(shí) 面積； （ 3）過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交 x 軸于點(diǎn) H，交直線 點(diǎn) E，如圖 2 若 證： ； 否為等腰三角形？若能，請求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）設(shè)交點(diǎn)式為 y=a（ x+5）（ x+1），然后把 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 a 即可； （ 2）先利用待定