1 學號： 分 類 號： 密級： 公開 學校代碼： 10636 四川師范大學 碩 士 學 位 論 文 初中數(shù)學課題學習的教學策略和比較研究 孫 向 前 學 生 類 別 教 育 碩 士 培 養(yǎng) 單 位 四川師范大學 數(shù)學與軟件學院 指 導 教 師 張 紅 職稱 教 授 專 業(yè) 名 稱 課 程 教 學 （ 數(shù) 學 ） 研 究 方 向 中學 數(shù)學 教學 論文完成 日期 2010 年 3 月 19 日 2 四川師范大學學位論文獨創(chuàng)性及 使用授 權(quán)聲明 本人聲明：所呈交學位論文，是本人在導師 張 紅 教 授 的 指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表 或撰寫過的作品或成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。 本聲明的法律結(jié)果由本人承擔。 本人承諾：已提交的學位論文電子版與論文紙本的內(nèi)容一致。如因不符而引起的學術(shù)聲譽上的損失由本人自負。 本人同意所撰寫學位論文的使用授權(quán)遵照學校的管理規(guī)定： 學校作為申請學位的條件之一，學位論文著作權(quán)擁有者須授權(quán)所在大學擁有學位論文的部分使用權(quán)，即： 1）已獲學位的研究生必須按學校規(guī)定提交印刷版和電子版學位論文， 可以 將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫 供 檢索； 2）為教學、 科研 和學術(shù)交流 目的， 學?？梢詫⒐_的學位論文或解密后的學位論文作為資料在圖書館、資料室等場所或在 有關(guān) 網(wǎng) 絡(luò) 上供閱讀、瀏覽。 本人授權(quán)中國科學技術(shù)信息研究所將本學位論文收錄到中國學位論文全文數(shù)據(jù)庫，并通過網(wǎng)絡(luò)向社會公眾提供信息服務(wù)。 （保密的學位論文在解密后適用本授權(quán)書） 學位論文作者簽名： 導師簽名： 簽字日期： 年 月 日 簽字日期： 年 月 日 3 初中數(shù)學課題學習的教學策略和比較研究 數(shù)學教育 專業(yè) 研究生 孫向前 指導教師 張 紅 教授 摘要 數(shù)學課題是中學數(shù)學學習的重要組成部分，也是數(shù)學學習興趣培養(yǎng)的重要 陣地。對于這一部分的學習，由于地域差異、重視程度不同、對于課題學習的開展 便 出現(xiàn)了參差不齊的現(xiàn)象，怎樣提高學生學習的興趣，提高教師的重視程度， 使 教師能準確把握并熟練運用有效的教學策略，更好的促進課題學習的研究 和開發(fā)， 是本課題研究的意義和目的所在。 本文分 五 章來論述 新課程標準下初中數(shù)學課題學習的教學策略和比較研究 。具體為 第一章 問題的提出 。 第二章初中數(shù)學課題學習中教學策略的特征 和組成 。 第三章初中數(shù)學課題學習中教學策略的現(xiàn)狀分析和比較研究 。 第四章初中課題學習中教學策略的實踐研究與案例分析 。 第五章總結(jié)與反思 。 本文的研究方法是通過案例法來展示數(shù)學課題 在實際教學中的意義，通過問卷調(diào)查和座談來了解學生和教師的實踐運用 ，通過真實的課堂實錄來比較研究不同的方法教學策略所產(chǎn)生的不同影響。通過 實驗結(jié)果的對比來直接反映開展數(shù)學課題學習的必要性和深遠影響。 通過分析和比較研究，針對各地實際不同的學情，得出如下結(jié)論： 在實際 的操作中 基于教學條件的差異，會出現(xiàn)很多短板效應(yīng) 。 學習的過程中有和正常課時教學一樣的路子，這樣往往失去了課題學習的意義。 夠通過課題的學習培養(yǎng)學生的自主探究，自主學習的能力，學生通過生動的課題來回顧一章的知識體系并加以靈活運用，取得了很大的進步。 件等配套設(shè)施的制約阻礙了農(nóng)村學生享受優(yōu)質(zhì)教育資源的公平性，當然隨著國家義務(wù)教育的優(yōu)惠政策，會逐步改善這種現(xiàn)狀。 關(guān)鍵詞： 中學數(shù)學 課題學習 情境教學 形成體系 創(chuàng)新拓展an of in an of to of of of to in to of to of to is s I in in V. in of is to of in to of of to 5 By to a of to to of to 1. of of is of in on in be 2. in of of so of 3. of a of to of a on to of 4. to of as to of 6 目 錄 綜述 第一章 問題的提出 10 13 15 15 20 第二章 初中數(shù)學課題學習中教學策略的特征和組成 22 23 25 28 30 第三章 初中數(shù)學課題學習中教學策略的現(xiàn)狀分析和比較研究 31 37 第四章 初中課題學習中教學策略的實踐研究與案例分析 42 54 第五章 總結(jié)與反思 構(gòu) 56 57 參考文獻 附錄 致謝 7 綜 述 在 1983年給北京石景山中學的題詞時，鄧小平寫下了這樣的幾句話“教育 面向現(xiàn)代化， 面向世界，面向未來，”。 隨著時代的變遷，教育的發(fā)展， 越來越體現(xiàn)了偉人的高瞻遠矚和正確指引。 在國際數(shù)學課程改革的大背景下，為了更好的提高學生的學習水平 ， 促進學生的全面發(fā)展 。我國也結(jié)合具體情況，開展并實施了一系列的新課程改革，從實驗到全面展開，在這個過程中即收獲了新的經(jīng)驗也發(fā)現(xiàn)了一些問題。 在以考試為主要選拔手段的當今，應(yīng)試教育模式大行其道，重雙基，輕邏輯，重分數(shù)輕能力，重解題能力而忽視了數(shù)學知識應(yīng)用的能力，重視課程的統(tǒng)一性 而限制了學生的思維的獨特性和多樣性，怎樣改革應(yīng)試教育全 面推進素質(zhì)教育，切實提高教育質(zhì)量是基礎(chǔ)教育領(lǐng)域深化改革和發(fā)展的一項重要任務(wù)。為克服面片追求升學率 的負面影響，切實減輕學生負擔，適應(yīng)時代發(fā)展的要求 ，素質(zhì)教育應(yīng)運而生。 根據(jù)數(shù)學知識的認知需要，為學生設(shè)置恰當?shù)慕虒W情境，通過 問題引導學生的學習活動，充分利用引導者的 角色，在思想方法上多做引導，在具體交流上讓學生自己多動手做、多閱讀、多思考、多交流，讓學生發(fā)表意見，教師自己 也 參與到學生的活動中去，甚至成為他們中的一員，設(shè)身處地的為學生著想，多聽少講，在關(guān)鍵點上讓學 生有機會提出自己的見解 。 畢達哥拉斯 曾說過這樣的話“ 在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么 。 ”這句話的道理正契合我們對當代素質(zhì)教育的理解和踐行標準。 隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展，社會各項事業(yè)的全面進步，我國更是提出了“教育要率先發(fā)展”的戰(zhàn)略 ，這給教育事業(yè)的全面發(fā)展提供 了有力的政策支持。 關(guān)于解決數(shù)學問題， 數(shù)學家蘇步青說：“要學好數(shù)學 ,方法不外乎打好基礎(chǔ) ,多做習題 ,多加思索和分析。同時 ,學習數(shù)學除了書本知識外 ,還要理論聯(lián)系實際。只有這樣 ,才能收到預(yù)期的效果?！?課題學習的設(shè)置正是基于這樣的學習背景下 ，在數(shù)學課題的研究領(lǐng)域中， 通過筆者查閱 了大量的文獻與資料，并親自實踐，通過問卷調(diào)查，訪談，和深入課堂實地觀察等方法來 開展教學策略的研究。通過學習，了解到目前很多 研究者 和教師都發(fā)現(xiàn)并注意到 這個 學習內(nèi)容對學生數(shù)學發(fā)展的影響 ， 并進行了系統(tǒng)的調(diào)查研究，就目前的研究現(xiàn)狀來看主要集中在以下幾個方面 8 （一）學生學習現(xiàn)狀的分析。 研究發(fā)現(xiàn)，課題學習在實施的過程中，由于受到地域，課程設(shè)置，重視程度，師資，學習條件，學習習慣等因素的差異出現(xiàn)了不同的發(fā)展水平，但總體的趨勢是向前發(fā)展的。 （二）課題學習的案例研究 。在美國教育家 編著的實施初中數(shù)學課程標準的教學案例一書中， 作者認為經(jīng)常地、自覺地使用分析教學實踐的方法來分析教學案例，教師的教學實踐定能受到較大影響。因為它提供了一種比較具體的的方法。可見通過案例分析的方法是研究課題學習的重要的方法，也是促進教師成長的重要途徑。很多的研究者和教師已經(jīng)在這方面開展了研究?？梢哉f有了初步的研究成果。 （三）學生課題學習策略的研究 。對于學習策略的研究，集中在學生的學習品質(zhì)，學習習慣，學習方法等方面的研究，通過研究可以給教師提供充分的依據(jù)，讓教師心中有數(shù)，有的放矢。 當然，也有很多研究者對于教師在課題學習中如何發(fā)揮更有效的指導作用等方面進行了探討， 提供了很多有指導意義的觀點和方法，在 具體 教學中筆者認為 對數(shù)學課題教學策略 的具體操作應(yīng)該是很多教師面臨的現(xiàn)實問題， 著名數(shù)學教育家波利亞說 ：“解題的價值不是答案本身 ,而是在于弄清怎樣想到這個解法的 ;是什么促使你這樣想、這樣做的 ?” 教師的作用其實就是如何做好這個引導者 。 基于此，筆者覺得從教學數(shù)學課題的教學策略入手，通過教學實例來分析比較研究，總結(jié)出一個以教師為主導，以方法為指引，以學生學習為主線，以實際應(yīng)用為目的的課題課題教學 模型。 全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）（以下簡稱標準）將內(nèi)容目標分為四個部分：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用 。 在“實踐與綜合應(yīng)用”部分的 呈現(xiàn)形式是以 “課題學習”的方式來進行 ， “課題學習”是標準中最富特色的新增內(nèi)容，它反映了數(shù)學課程與教學改革的要求，也為學生提供了進行實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道 。 【 1】 數(shù)學“課題學習”領(lǐng)域的設(shè)置，標志著教師的教學方式和學生的學習方式需要發(fā)生重大的轉(zhuǎn)變 。 如何搞好數(shù)學“課題學習”的教學是擺在數(shù)學教師面前的新任務(wù) ，如何更加有效的轉(zhuǎn)變學生的 學習方式，如何 應(yīng)用 更加科學的 教學策略來 提高學生的數(shù)學學習能力，是本文 研究 的重點。 9 隨著新課程改革的不斷推進，在實施中的改進也在同步進行， 課題學習作為新的研究領(lǐng)域，已經(jīng)取得了初步的成效。筆者對于在新課程改革的背景下的初中的課題學習的實施情況，特別是農(nóng)村中學和城市中學課題學習的差異的比較研究，教師教學方法，對課題的不同理解，學生的學習狀況等做了細致的比較研究，希冀從中能發(fā)現(xiàn)課題學習的新的教學思路，希望能使課題學習真正的起到應(yīng)該發(fā)揮的作用。 通過研究，概況為以下 幾 點： 一 過于倚重考試成績的現(xiàn)狀依然是主要的評價手段，所以在開展數(shù)學課題的學習上依然存在目標不清，重視不夠的現(xiàn)象。 二 部分教師的方式以閱讀和自學的形式，這種指導會使學生陷入淺嘗輒止的誤區(qū)，另一部分是則是用常態(tài)課的形式來進行課題的學習，這種方式會限制學生思維的發(fā)散，不利于學生自主探究學習。這也違背了課題學習關(guān)于學生 “形成有效解決問題的能力 ”的初衷。也有一部分老師由于教學環(huán)境，這其中包括學校，家庭，甚至周圍大環(huán)境的影響，對于課題學習的開展沒有得到足夠的支持，空有一腔熱忱卻無用武之處。當然也有一 部分教師通過自己的研究，依托數(shù)學課題的形式，積極啟發(fā)學生自己解決問題的能力，激發(fā)學生的學習興趣，挖掘?qū)W生的學習潛能，也取得了很不錯的效果。 三 現(xiàn)很多的優(yōu)秀的數(shù)學課題研究已經(jīng)不是拘泥于課題本身了，通過 解決數(shù)學課題這種形式真正的學會分析問題，解決問題的能力。 四 學課題的教學策略各有不同，但總的說來，是把課堂真正的發(fā)言權(quán)還給學生，讓學生真正的動起來，以學生學會學習為主要目的，以學生為主體，以教師為主導，以學生學習為主線，讓課堂成為學生的真正的舞臺。 通過本文的研究， 一方面是為了能給廣大教師了解課題學習的意義和重要性，另一方面通過比較研究也希望能給讀者了解自己和別人在理解和實施過程中的差異，取長補短為己所用，也希望能通過具體實施教學中發(fā)現(xiàn)的選擇課題的科學性、典型性、指導性等方面給設(shè)計者研究者以啟示。 10 第一章 問題的提出 課程改革 對課題的發(fā)展起到了政策支持 隨著世界課程改革的發(fā)展，我國的教育改革也在不斷進步， 在 2001年新制定的義務(wù)教育數(shù)學課程標準 (實驗稿 )中，把“實踐與綜合運用”目標要求 列入了學習的范圍內(nèi)，在第三學段 (7以“課題學習”的方式 來進行。 在 2006年 10月頒布的 義務(wù)教育數(shù)學課程標準（修改稿） 又一次明確了 綜合與實踐 的學習要求“綜合與實踐 是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內(nèi)容之間、數(shù)學與生活實際之間、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，加深對所學數(shù)學內(nèi)容的理解。 【 1】 課程標準對于“綜合與實驗”的內(nèi)容在教學上 有了一個明確的界定： “綜合與實踐”應(yīng)當保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。 通過 課題學習 的方式來完成以下學習要求： 初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識和其他知識解決簡單的實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。 通過對有關(guān)問題的探討，了解所學過的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率知識之間的關(guān)聯(lián)。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。 初步獲得發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗。結(jié)合實際背景，在給定目標下，設(shè)計解決問題的 方案，進一步體驗 分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應(yīng)的能力。 學會與他人合作、交流。 初步形成評價與反思的意識。 【 1】 在課題教學中，即要求教師應(yīng)該明確的教育目標，這里的教育目標包括知識 達成度也包括能力的提升度。在 7級學段 ，學生將在教師的指導下，將所學過的知識有機地結(jié)合，增強對知識的理解；注 意與實際問題有機地結(jié)合，通過獨立探究，合作研討，形成報告，深化目標。 11 結(jié)合這一目標要求，根據(jù)數(shù)學課題的數(shù)學屬性和特點， 數(shù)學課題的學習 需要通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境 如圖所示） 例如在 案例 用 一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體 這一課題中 ，怎樣制作使得體積較大？ 這在以前的訓練 中，大概教師會給出這樣的學習模式“已知一張方形紙片，邊長 20剪去四個邊長為 2圖 1）然后沿折痕折疊，求這個長方形紙盒的體積？ （ 圖 1） 如果把這類問題通過一個學習課題來進行研究，在課堂上學生可以自己提出各種各樣的問題，這就不僅僅是一個利用數(shù)學概念求長方體體積這么簡單了， 這是一個綜合性的問題， 通過課堂實錄 學 生提出了 以下幾個 問題 ： 問題一：首先要設(shè)計 裁剪的方法。即“如何剪“。 因為一下子剪下去，提出以生活實際 為背景的數(shù)學問題 解決問題的 基本方法 用到的相關(guān)的 數(shù)學知識 解決問題并 構(gòu)建數(shù)學模型 12 弄不好材料給搞壞了。要先統(tǒng)籌計劃，分清步驟。 問題二： 各種剪的方法中選取最優(yōu)化的方法，并構(gòu)建幾何模型。即“如何算”的問題。 問題三：怎樣判斷我的長方體的體積是最大的？即“如何判”這就要求學生通過列表格，或者是用初等的逐步逼近思想來分析解決。 問題四 ：當結(jié)論出來直呼，如何形成有效的文字材料，即“如何寫”通過這樣的課題怎樣來解決一般的課題研究。 問題五： 如果是用一張 長 方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？ 如果是制作成正方體呢？如果是做成有蓋的怎么辦？即“如何展”的問題。 通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應(yīng)用，進而體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。 探究性學習 方式 的倡導， 促進了課題學習的開展 數(shù) 學家 哈爾莫斯 說 “ 問題是數(shù)學學習的心臟”在數(shù)學教學中，始終是以圍繞解決問題來展開的，諸如“填鴨式”教學，“滿堂灌”的教學方式以不能實現(xiàn)學生學習能力的提升，只是培養(yǎng)了高分低能的應(yīng)試機器， 教學中教師唯恐學生說不出所謂的，甚至是教師自己設(shè)想的“正確答案”，有的教師迫不及待的 “自問自答”的教學方法也是不可取的，在實際的教學中，探究學習的學習效果，在調(diào)動學生學習積極性，發(fā)揮學生主觀能動性，培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力，讓學生享受自己在實踐中積累經(jīng)驗 。 正如巴車夫所言“實踐證明學生大部分時間是作為實踐者 而 不是理論家。他們的任 務(wù)是對教師提出的問題給出解答 是提供答案，而不是產(chǎn)生知識 這意味著教學情境景的社會特征，我們不許分析要達到目標的性質(zhì)。把目標當成（ 不是（ ” 【 2】 【 3】 以問題解決為 主的研究方法，對創(chuàng)造力的發(fā)展有一定的積極意義 我們的民族有五千年的歷史，有璀璨的文明和優(yōu)秀的文化傳承，可是在近代尤其是現(xiàn)代科學的發(fā)展方面，相比于西方發(fā)達國家的來說，差距是 13 顯而易見的，甚至有越拉越大的危機，拿讓我 們心緒 很糾結(jié)的諾貝爾獎來說， 至今沒有一個中國人，準確的說是在我們現(xiàn)行教育機制下培養(yǎng)的土生土長 的中國科學家獲得這項榮譽。 我們的 學生在世界數(shù)學奧林匹克競賽中可是摘金奪銀，所向披靡，很多的留學生在各種各樣的考試中可是游刃有余，得心應(yīng)手，可對于 獨立搞科研時 卻又壓力很大，無所適從。這是我們教育的痼疾和沉疴，也是我們教育的悲哀和責任。 如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激勵學生的創(chuàng)新精神，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，是我們需要研究的課題，并找到相應(yīng)的突破口。 “ 創(chuàng)造性是指個體產(chǎn)生新奇獨特的、有社會價值的產(chǎn)品的能力或特征。 ” 4 筆者認為通過問題解決的方式來發(fā)展學生的創(chuàng)造力：（ 1）給學生相對寬松的研究環(huán)境。這其中即包括寬容的態(tài)度 ，也包括恰當?shù)奶骄款}目和充足的探究時間。（ 2）教授并訓練學生分析和解決問題的方法與策略。結(jié)合具體課題，訓練學生數(shù)學建模的意識，讓學生通過基本的訓練得到解決一般問題的策略。（ 3） 培養(yǎng)學生思考問題的習慣。子曰：學而不思則 罔 。一味的追求數(shù)量上的外化知識往往會適得其反，學生還來不及消化吸收，又要匆匆忙忙趕趟，造成學生對問題的理解不深刻，教師應(yīng)在思考和解決問題的過程中，對問題進行認真的分析思考，而不是單單為了獲得最后答案。 2. 數(shù)學課題學習的內(nèi)容 題學習 的定義 “ 所謂課題，即是科學研究中從理論或?qū)嵺`中提 煉出來的需要解決的問題。課題是科學研究的靈魂，所有科學研究活動必須圍繞科研課題這一中心展開，數(shù)學研究當然不能例外 。 ” 5簡單說課題就是指我們要研究、解決的問題，所以課題背景 就是指該問題是在什么情況或條件下產(chǎn)生的，課題研究有什么意義 。 題學習的 設(shè)置 意義 從對學生培養(yǎng)的三維目標來看，在知識與技能方面，課題學習提供了綜合運用數(shù)學知識的空間，在過程與方法方面，課題學習更是倡導學生的自主探究，合作交流，構(gòu)建數(shù)學模型，統(tǒng)籌計劃等數(shù)學研究方法，給學生 14 提供研究的平臺。在情感態(tài)度價值觀方便，課題學習主要是來源于 生活的情境，更貼近學生身邊的實際，學生易于接受，同時鍛煉學生解決實際問題的能力和學以致用的治學態(tài)度。 從課題學習學習形式上來看。 “課題學習”是一種以“課題”為標志的研習方式，具有開放性、自主性、探究性、綜合 性 ，目的是促進以學生為主體的學習。“課 題 ”的教育價值在于讓學生在解決問題的過程 中間體味數(shù)學的價值，從而增強學生學好數(shù)學、會用數(shù)學的信心，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)其數(shù)學 思考方法，發(fā)展他們的創(chuàng)新能力和解決問 題的能力。但是，在“課題學習”的教學中，許多數(shù)學“課題學習”的組織與實施感到有困難。有調(diào)查表明“實踐 與綜合運用”領(lǐng)域的實現(xiàn)難度在四領(lǐng)域中最大。究其原因，一方面，標準中對只有目標要求，而沒有提供具體教學內(nèi)容；另一方面，“課題學習”自身的開放性和探究性，對要求較高，在教學中尚未形成一套行之有效模式。 【 6】 關(guān)于課題學習的概念，課題學習是將研究性學習的思想和方法體現(xiàn)在學科教學中，通過教師對教材內(nèi)容的處理，把教學內(nèi)容轉(zhuǎn)化為課題，以課題為核心，綜合多科教學內(nèi)容，依靠學生的自主探索來完成“課題”的學習。 么是數(shù)學課題學習 數(shù)學課題學習就是將研究性學習的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學學科教學中，使教學過程變成一種 “科研”和“微科研”的過程，讓學生在獲得數(shù)學知識的同時，參與體驗研究性學習過程，從而提高學生獨立提出研究課題和解決問題的能力。 【 7】 就是在教學過程中創(chuàng)設(shè)一種類似科學研究的情景和途徑，通過大量的查閱資料，結(jié)合已有的知識經(jīng)驗， 發(fā)現(xiàn)新知的過程。其著眼點在于通過研究的過程使學生能在中學階段體驗和嘗試學習方式的轉(zhuǎn)變。 題學習的內(nèi)容 本課題來源于新課程標準下的初中數(shù)學課題學習板塊，新課程改革實施以來，因?qū)嶒灥膶嵺`和地域的不同，現(xiàn)行初中數(shù)學教材分為人教版，北師版，華師版，浙教版和湘教版等諸多版本，其中每個版本 都根據(jù)新課程 15 標準要求，結(jié)合課本編排邏輯， 都不同程度的涉及了課題學習的內(nèi)容，可見課題學習在初中數(shù)學教學中的實際意義和重要作用，本課題旨在通過研究，達到明確“課題學習”的目標，了解“課題學習”的編排體系，開展“課題學習”的有效教學，在新教材的實驗與推廣中，以“課題學習”為載體進行數(shù)學實踐活動教學，切實培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。 通過比較研究，總結(jié)各個版本在課題教學設(shè)置上的異同，以及共通的知識體系，形成對課題學習知識的有效建構(gòu)，從而有效的指導老師的教學與實踐，做到心中有數(shù)，有的放矢。 3. 國內(nèi)外數(shù)學課題學 習研究的概況 對于國內(nèi)外的現(xiàn)狀的分析，國外：象美國教育界特別強調(diào)以“探究”為特征的教學策略和方法。在美國的大、中、小學，“以項目為中心”（ 和以“問題為中心的學習”（ 漸成為一種積極、有效的教與學的策略和手段。目前在英國也在進行一系列的改革，其中一點就是對具有初級水平的學生也布置適當?shù)摹疤骄孔鳂I(yè)”（ 例如“在均勻分布有釘子的板上用橡皮筋圍成一個圖形，再圍一些其他的圖形 ，看看能不能發(fā)現(xiàn)釘子的數(shù)目和圖形的面積有什么關(guān)系？”讓學生通過不斷的觀察、操作和實驗，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 【 8】【 9】 在荷蘭，幾乎所有 學校都有統(tǒng)一的數(shù)學課程，目前，百分之八十的小學課本和百分之百的中學（包括初，高中）課本是基于現(xiàn)實數(shù)學的教育理念編寫的。在一定程度上說明了現(xiàn)實數(shù)學教育的價值和生命力?，F(xiàn)實數(shù)學的奠基人是著名數(shù)學家、數(shù)學教育家弗蘭登塔爾（ 現(xiàn)實數(shù)學的兩個核心問題是：情境問題和數(shù)學化。 【 10】 進入 20 世紀 90 年代以來，亞洲各國的教育改革方案中都不約而同地把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神 和實踐能力作為關(guān)鍵凸顯出來。新加坡、日本等國家及我國的臺灣、香港等地都先后在中小學課程結(jié)構(gòu)中增加了類似我國課題學 習 的板塊。 4. 新課程標準對于課題學習的要求 16 在 國內(nèi)：在我國為了在中學數(shù)學教學中實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，在修訂的九年制義務(wù)教育數(shù)學教學大綱（試用修訂版）中，增加了探究性活動的課題學習內(nèi)容，并要求“在教學中必須認真實施”。下面是幾個版本的教材在課程設(shè)置上對于課題的不同設(shè)置 初中數(shù)學課題學習教學案例 以下是筆者通過對現(xiàn)行不同版本的數(shù)學教材的課題設(shè)置的 。 題的設(shè)置 版 本 七年級 上學期 七年級 下學期 八年級 上學期 八年級 下學期 九年級 上學期 九年級 下學期 人 教 版 第四章 圖形認識初步 題學習 設(shè)計制作長方體形狀的紙盒 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 題學習：從數(shù)據(jù)談節(jié)水 第十二章 數(shù)據(jù)的描述 題學習 從數(shù)據(jù)談節(jié)水 第十九章 四邊形 題學習重心 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 題學習 體質(zhì)健康中的數(shù)據(jù)分析 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 題學習圖案設(shè)計 第二十五章 題學習 鍵盤上字母排列規(guī)律 第二十九章 投影與視圖 制作立體模型 北 師 版 課題學習 制作一個盡可能大的無蓋長方體 課題學習 制作“人口圖” 第四章 四邊形性質(zhì)探索 課題學習 制作平面圖性的鑲嵌 第四章 相似圖形 課題學習 制作視力表 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 課題學習 吸煙的危害 第三章 證明（三） 課題學習 猜想、證明與拓廣 第二章 二次函數(shù) 課題學習 拱橋設(shè)計 第三章 圓 課題學習 設(shè)計遮陽篷 17 華 師 版 第三章 整式的加減課題學習身份證號碼與學籍號 第五章 數(shù)據(jù)的收集與表 示 課題學習圖標的收集與探討 第八章 多邊形 課題學習圖形的鑲嵌 第十章統(tǒng)計的初步認識 課題學習心率與年齡 第十四章 整式的乘法 課題學習面積與代數(shù)恒等式第十五章頻率與機會課題學習紅燈與綠燈 第十九章 解直角三角形 課題學習高度的測量 第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理 課題學習通訊錄的設(shè)計 第 二十四章 圖形的相似 課題學習 中點四邊形 第 二十八 章 圓 課 題 學 習 硬幣滾動中的數(shù)學 第 三十 章 樣本與總體 課 題 學 習 改進我們的課桌椅 浙 教 版 第六章 數(shù) 據(jù) 與 圖表 課 題 學習 關(guān)于“ 初中生最愛看的電視節(jié)目 ” 的調(diào)查 第二章 圖形和變換 課題學習 美妙的鑲嵌 第 七章 一次函數(shù) 課題學習 怎樣選擇較優(yōu)方案 單元資料集錦 第六章 問題解決的策略(一 ) 第五章 問題解決的策略 (二 ) 另外 魯教版 雖沒有單獨設(shè)置課題學習，但在第六章和第七章也設(shè)置了數(shù)學應(yīng)用和問題解決的環(huán)節(jié) 。 如下： 第六章 數(shù)學應(yīng)用舉例 第七章 解決問題的策略 【 11】 題的分類 課題學習的分類 教材中課題設(shè)置 其他課題設(shè)置 【 12】 【 13】 數(shù)學活動與實踐 圖案設(shè)計 圖標的收集與探討 高度的測量 硬幣滾動中的數(shù)學 體驗后的數(shù)據(jù)分析 測量 衛(wèi)生紙的厚度 七巧板 折紙與應(yīng)用 18 數(shù)學探究與實驗 重心 圖形的鑲嵌 改進我們的課桌椅 圖形中的趣題 等周問題 利用計算器探索規(guī)律 利用幾何畫板探究距離最短問題 黃金分割 數(shù)學證明與建模 猜想、證明與拓廣 面積與代數(shù)恒等式 中點四邊形 利用不等關(guān)系分析比賽（ 1） 利用不等關(guān)系分析比賽（ 2） 建立函數(shù)模型 一元一次方程的實際應(yīng)用 無理數(shù)幾個問題的研討 樓宇電梯停在哪里比較合算 數(shù)學統(tǒng)計與調(diào)查 體質(zhì)健康中的數(shù)據(jù)分析 鍵盤上字母排列規(guī)律 吸煙的危害 身份證號碼與學籍號 心率與年齡 紅燈與綠燈 我們重視健康嗎 慶祝元旦活動設(shè)計方案 數(shù)學制作與設(shè)計 制作一個盡可能大的無蓋長方體 制作“人口圖” 制作視力表 制作立體模型 設(shè)計遮陽篷 拱橋設(shè)計 制作平面圖性的鑲嵌 通訊錄的設(shè)計 餐廳設(shè)計 題的 應(yīng)用 主要集中在數(shù)學的實際應(yīng)用上，從以前的“學數(shù)學”到現(xiàn)在的“用數(shù)學”，從單純 的數(shù)學解題方法的 訓練轉(zhuǎn)向?qū)嶋H生活的應(yīng)用上來。從而加深對 對于 “數(shù)與代數(shù) “空間與圖形 “統(tǒng)計與概率 ”知識內(nèi)容的深刻理解。 于調(diào)查研究能力的訓練 課題學習徹底打破“兩耳不聞窗外事，一心苦讀圣賢書”的私塾式學習，徹底改變學生枯燥的書山題海學習戰(zhàn)術(shù)，給學生走出去，動起來的活動空間，如高度的測量這節(jié)課，不僅要求學生利用課下的時間進行相關(guān)數(shù)據(jù)的測量，甚至可以借助課題本身的特點把課堂搬到教室外，通過實地動 19 手 感受知識的形成過程，通過 這種改變，學生接受知識變得更加主動也更加自然。有句話這樣說“沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)”說的就是調(diào) 查總結(jié)能力的重要性。只有從小訓練學生的調(diào)查能力和意識才能真正讓數(shù)學知識這些書本上的知識生動起來。 于學生動手能力的訓練 制作一個盡可能大的無蓋長方體，制作“人口圖”，制作視力表，制作立體模型，通訊錄的設(shè)計，設(shè)計遮陽篷，拱橋設(shè)計，制作平面圖性的鑲嵌，通訊錄的設(shè)計這一系列的制作與設(shè)計，給學生充分的活動空間，對于學生動手能力差這樣的現(xiàn)狀的改善起到了積極作用。 本系列課題是要求學生在嚴密推理，精確計算，形成模型的基礎(chǔ)上進行動手制作，要有充分的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)知識，這就給學生知識的儲備和知識的靈活運用提出 了更高的要求。 學生數(shù)學思維的訓練 對于 7 9年級不同的認知水平和生活經(jīng)驗，課題的設(shè)置從數(shù)學建模，到邏輯推理，到演算證明，各個環(huán)節(jié)的設(shè)置上不僅梯度合理，而且符合新課標要求的螺旋上升數(shù)學學習體系。如課題 猜想、證明與拓廣，面積與代數(shù)恒等式， 中點四邊形 ， 利用不等關(guān)系分析比賽 ； （ 1）利用不等關(guān)系分析比賽 ； （ 2） 建立函數(shù)模型等課題則是在學生學習過相對的代數(shù)知識和函數(shù)概念等鋪墊章節(jié)的基礎(chǔ)上開展的，課題學習最忌憑空放縮，讓學生無所適從，應(yīng)該根據(jù)學生的“最近發(fā)展”原則展開課題學習。 學生學習 興趣的培養(yǎng) 興趣是最好的老師。只有培養(yǎng)學生的學習興趣，學生才會重視數(shù)學的學習，而課題學習恰好提供了這樣一個機會，因為課題學習不僅包含生活中的 情境性問題，也包含美學和邏輯學方面的綜合應(yīng)用，同時在學生動手制作設(shè)計、發(fā)明創(chuàng)造過程中得到自我肯定，隨著學習成就感的滿足，學生會更加喜愛這種研究，在用數(shù)學中相關(guān)的的數(shù)學知識自然就得到很好的落實。 20 5. 數(shù)學課題學習中教學策略的重要性 題學習中教學策略的指導作用 課程標準的出臺和新教材的實驗與推廣，加大了教學改革的力度，也為教學改革提供了廣闊的前景，為培養(yǎng)學生的 創(chuàng)新意識和實踐能力提供了良好的空間。新教材無論從內(nèi)容設(shè)計上還是呈現(xiàn)形式上，都給傳統(tǒng)的教學模式以沖擊，也給從事教育事業(yè)的教師們帶來了一個新課題如何上好“課題學習”課。 課題學習活動的主要目的是讓學生在解決問題的過程中經(jīng)歷合作學習、多角度認識問題、多種形式表現(xiàn)問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動，加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展其創(chuàng)新意識和實踐能力，而不是學習新知識或者獲得問題的結(jié)論 。 同時大量的課題的豐富和深入也讓課堂從單純的例題 練習 作業(yè) 檢測的模式中走進生動的數(shù)學歷史，數(shù)學家，數(shù)學名題， 數(shù)學在日常生活中的應(yīng)用，以及很多在老教材的知識體系中刪掉的但是有助于學生形成知識系統(tǒng)，數(shù)學方法，重要的數(shù)學思想的單元，如十字相乘法，一些重要的定理，如圓的外接四邊形和內(nèi)接四邊行的性質(zhì)的推廣和應(yīng)用等等。 展課題學習實踐活動課的必要性 雖然新教材的推行已有數(shù)年，課題學習是否成為數(shù)學課上一道亮的風景線？是否成為學生津津樂道的一堂課？是否在推動數(shù)學實踐活動教學起著重要的作用？通過對學生對課題學習的重視程度，興趣的出發(fā)點，及學習后的效果的調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個問題并不盡如人意，甚至有些學校完全把它當自讀教材。這一 現(xiàn)象的根源在于長期受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的負面影響，教師對課題學習的意識是非常淡?。汉芏嘟處熢谥饔^上錯誤地認為課題學習內(nèi)容不可能以試題的形式出現(xiàn)，并且上好這樣的課要付出更多的精力，這樣就導致他們在教材處理和課堂結(jié)構(gòu)的把握上仍然被知識本位思想所主導；在他們的課堂教學中，注重的是現(xiàn)成知識的本身，而非獲取知識的過程；在學習新教材的理念上出現(xiàn)了偏差，沒有真正的理解“數(shù)學來源于生活并運用于生活”，仍然繼續(xù)以知識記憶為特征的陳舊教學模式。因此，落實好課題學習教學是在新課程背景及為必要的，是推動初中數(shù)學實踐活動教學十分重要的載體 之一。 21 解決問題問題時的建模思想的運用 數(shù)學教學不是交給學生作為客觀世界基礎(chǔ)的數(shù)學結(jié)構(gòu)，而是要教他們?nèi)绾伟l(fā)展自己的認知水平。激進建構(gòu)主義認為，學生總是在建構(gòu)一種對經(jīng)驗的理解，“個人的自主性是建構(gòu)過程的脊骨” 教師必須建立學生理解數(shù)學的模式，教學時內(nèi)在的互相作用，學生決定自己建構(gòu)的合理性。 【 14】在本課題的研究中，首先要從新課標入手，研讀新課標在課題設(shè)置和數(shù)學課題對于新課程、新教學、新課堂的實際意義，系統(tǒng)的將數(shù)學課題進行歸類，整理，同時進行“問題發(fā)現(xiàn)”式探究性教學新課堂的實踐，讓學生經(jīng)歷“動手 體 悟”的學習過程，達到“拓展 應(yīng)用 ” 的教學目的。 數(shù)學建模的教學應(yīng)以引導學生進行探究式學習為主要途徑。學生學習時首先弄清實際問題的含義，學會從復雜的背景中找出問題的關(guān)鍵所在，根據(jù)問題的特點，選擇適當?shù)臄?shù)學模型，把實際問題化為清晰地數(shù)學問題。 【 15】具體課堂上 主要是通過情境創(chuàng)設(shè)問題引導建立模型形成鏡像意義建構(gòu)靈活運用感悟數(shù)學的七個階段的研究，讓課題學習徹底融入數(shù)學的常規(guī)教學中，并達到設(shè)置的初衷。 22 第二章初中 數(shù)學課題學習中 教學策略的 特征和組成 略和教學策略 “策略”一詞最初多用于軍事，一般指“策劃”與“謀略”，即對手段與方法的計謀性思考。 學會生存 第七章教育策略的作用和功能中提到，“策略的概念包括下面三個觀點： 把各種要素組織成一個融合貫通的整體； 估計到在事物開展的過程中會出現(xiàn)的偶然事件；具有面對這種偶然事件并加以控制的意志。策略的目的就是要把政策轉(zhuǎn)化為一套視條件而定的決定，并根據(jù)將來可能發(fā)生的不同情況，決定需要采取的行動?！?【 16】 這里的論述表明策略既不是理論上綱舉目張，也不是行動上的細枝末節(jié)，它是對行為方式，過程方法的一種統(tǒng) 籌計劃。具有前瞻性、計劃性、靈活性、時效性等顯著的特點。 在教學活動中提出“策略”問題，當然是為了達到預(yù)期目標和解決實際問題，因為“策略”一直與方法、手段、步驟等相聯(lián)系，在教學中它常常用來指導教學活動的安排以及師生之間連續(xù)的有實在內(nèi)容的交流。由于教學活動涉及教師、學生、教材、環(huán)境等復雜的相互作用的因素，教學 的策略也就并不只是某種單一性的教學行動或方式方法。 【 17】 臺灣的教育界提出教學策略的觀點認為：教學策略（ 指教師教學時有計劃的引導學生學習，從而達成教學目標 所采用的一切方法。在每個策略制定之初都應(yīng)當考慮在教學中可能會遇到哪些問題，比如要熟知知識學習過程中的訊息處理過程，要在教學中將策略滲透到各個學習環(huán)節(jié)中，從引起學生注意開始，提出學習目標，喚起舊有的經(jīng)驗，提供教材內(nèi)容，指導學生學習，展現(xiàn)教學行為，適時給予反饋，評定學習結(jié)果，加強記憶和學習遷移。在實際教學中我們往往會選擇兩種大的執(zhí)行策略即：一以教師為主導的教學策略 ， 二是以學生為主導的教學策略。你選擇了不同的道路自然就會有不同的風景。在課題學習的教學中，我主張應(yīng)以學生的學習為主導的教學策略。在實際教學中，作為老師 ，還應(yīng)該做出更細致的策略儲備。比如教學策略的制定主要包括： 1教學準備策略。 2教學行為策略 3輔助行為策略 4管理行為策略 5教學評價策略 6指導學習策略。 【 18】 23 略的適用性 在教學中根據(jù)課題的不同針對性的有所側(cè)重，針對環(huán)境的變化不斷求新求變，根據(jù)受眾的困惑不斷發(fā)現(xiàn)不足，不斷改進。 當然也不是說有了合適的教學策略 ， 教師就可以照方抓藥，高枕無憂了，在面對不斷變化的教學環(huán)境，心智不斷成熟的學生，日益豐富的教學手段時，怎樣在 教學過程中 不斷改變，與時俱進是教師面臨的重要課題，作為教師必須 明確 ： 不存在能實現(xiàn)各種教學目標的和最佳教學策略； 沒有任何單一的策略，能夠 適 用于所有的教學情況。