第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分，請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分） 1 8 的絕對(duì)值等于（ ） A 8 B 8 C D 2據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) “天河二號(hào) ”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒 338 600 000 億次，數(shù)字 338 600 000 用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（ ） A 08B 09C 07D 09 3我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖 1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖 2，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有（ ） A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 4如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是（ ） A B C D 5一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ） A B C D 6如圖， O 的直徑，點(diǎn) A、 C 在 O 上， = ， 0，則 度數(shù)是（ ） A 60 B 45 C 35 D 30 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 7小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（ ） A ， B ， C ， D ， 8如圖，在 ， B=90， A=30，以點(diǎn) A 為圓心， 為半徑畫弧交 點(diǎn) D，分別以點(diǎn) A、 D 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) E，連接 ） A B C D 9拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段 y=0（ 1x3）有交點(diǎn)，則 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 10我國(guó)古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即 “結(jié)繩計(jì)數(shù) ”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（ ） A 84 B 336 C 510 D 1326 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 5分，共 30分） 11分解因式： 9a= 12不等式 +2 的解是 13如圖 1，小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖 2 是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為 A， B， 0盆的最低點(diǎn) C 到 距離為 10該臉盆的半徑為 14書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)： 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 一次性購(gòu)書不超過 100 元，不享受打折優(yōu)惠； 一次性購(gòu)書超過 100 元但不超過 200 元一律打九折； 一次性購(gòu)書 200 元一律打七折 小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書總共付款 ，第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的 3 倍，那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是 元 15如圖，已知直線 l： y= x，雙曲線 y= ，在 l 上取一點(diǎn) A（ a， a）（ a 0），過 A 作 ，過 B 作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) C，過 C 作 x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D，過 D 作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) E，此時(shí) E 與 A 重合，并得到一個(gè)正方形 原點(diǎn) 對(duì)角線上且分這條對(duì)角線為 1： 2 的兩條線段，則 a 的值為 16如圖，矩形 ， ， ， E 是 中點(diǎn)，直線 l 平行于直線 直線 l 與直線 間的距離為 2，點(diǎn) F 在矩形 上，將矩形 直線 疊，使點(diǎn) A 恰好落在直線 l 上，則 長(zhǎng)為 三、解答題（本大題有 8小題，第 17題每小題 8分，第 21小題 10分，第 22、 23 小題每小題 8分，第 24小題 14 分，共 80 分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17（ 1）計(jì)算： （ 2 ） 0+（ ） 2 （ 2）解分式方程： + =4 18為了解七年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查 A 市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖 A 市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的頻數(shù)分布表 天數(shù) 頻數(shù) 頻率 3 20 30 60 a 40 市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 根據(jù)以 上信息，解答下列問題； （ 1）求出頻數(shù)分布表中 a 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2） A 市有七年級(jí)學(xué)生 20000 人，請(qǐng)你估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于 5 天的人數(shù) 19根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗某游泳池周五早上 8： 00 打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在 11： 30 全部排完游泳池內(nèi)的水量 Q（ 開始排水后的時(shí)間 t（ h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （ 1）暫停排水需要多少時(shí)間？排水孔排水速度是多少？ （ 2）當(dāng) 2t，求 Q 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式 20如圖 1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A 處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn) B 在其北偏東 45方向，然后向西走 60m 到達(dá) C 點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的北偏東 60方向，如圖 2 （ 1）求 度數(shù) （ 2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到 1m，備用數(shù)據(jù) 21課本中有一個(gè)例題： 有一個(gè)窗戶形狀如圖 1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 ，透光面積最大值約為 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖 3，解答下列問題： （ 1）若 1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？ （ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒 有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明 22如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形 （ 1）若固定三根木條 動(dòng)， D=2圖，量得第四根木條 斷此時(shí) B 與 D 是否相等，并說明理由 （ 2）若固定一根木條 動(dòng)， 得木條 果木條 長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn) D 移到 延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn) C 也在 延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn) C 移到 延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn) A、 C、 D 能構(gòu)成周長(zhǎng)為 30三角形，求出木條 長(zhǎng)度 23對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn) A 的斜平移，如點(diǎn) P（ 2， 3）經(jīng) 1 次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 5），已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0） （ 1）分別寫出點(diǎn) A 經(jīng) 1 次， 2 次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo) （ 2）如圖，點(diǎn) M 是直線 l 上的一點(diǎn)，點(diǎn) A 慣有點(diǎn) M 的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn) B，點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱軸為點(diǎn) C 若 A、 B、 C 三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷 否是直角三角形？請(qǐng)說明理 由 若點(diǎn) B 由點(diǎn) A 經(jīng) n 次斜平移后得到，且點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 7， 6），求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 n 的值 24如圖，在矩形 ，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3），點(diǎn) A、 C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) P 在 上，直線 y=2x+3，直線 y=2x 3 （ 1）分別求直線 x 軸，直線 B 的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）已知點(diǎn) M 在第一象限，且是直線 等腰直角三角形，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 3）我們把直線 直線 的點(diǎn)所組成的圖形為圖形 F已 知矩形 頂點(diǎn) N 在圖形 F 上， Q 是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且 N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x，請(qǐng)直接寫出 x 的取值范圍（不用說明理由） 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分，請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分） 1 8 的絕對(duì)值等于（ ） A 8 B 8 C D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出結(jié)果 【解答】 解： 8 的絕對(duì)值為 8， 故選 A 2據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) “天河二號(hào) ”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒 338 600 000 億次，數(shù)字 338 600 000 用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（ ） A 08B 09C 07D 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：數(shù)字 338 600 000 用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為 08 故選： A 3我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖 1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖 2，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有（ ） A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 直接利用軸對(duì)稱圖形的 定義分析得出答案 【解答】 解：如圖所示： 其對(duì)稱軸有 2 條 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 故選： B 4如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的 展開圖 【分析】 根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷 A、 C， D，故此可得到答案 【解答】 解： A、含有田字形，不能折成正方體，故 A 錯(cuò)誤； B、能折成正方體，故 B 正確； C、凹字形，不能折成正方體，故 C 錯(cuò)誤； D、含有田字形，不能折成正方體，故 D 錯(cuò)誤 故選： B 5一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 直接得出偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案 【解答】 解： 一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6，投擲一次， 朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為： = 故選： C 6如圖， O 的直徑，點(diǎn) A、 C 在 O 上， = ， 0，則 度數(shù)是（ ） A 60 B 45 C 35 D 30 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 直接根據(jù)圓周角定理求解 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【解答】 解：連結(jié) 圖， = ， 60=30 故選 D 7小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題 【解答】 解： 只有 兩 塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)， 帶 兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小 故選 D 8如圖，在 ， B=90， A=30，以點(diǎn) A 為圓心， 為半徑畫弧交 點(diǎn) D，分別以點(diǎn) A、 D 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) E，連接 ） A B C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 設(shè) BC=x，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)得出 x，求出 BC=x，根據(jù)題意得出 C=x， E=x，作 M，由等腰三角形的性質(zhì)得出 x，在 ，由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果 【解答】 解：如圖所示：設(shè) BC=x， 在 ， B=90， A=30， x， x， 根據(jù)題意得： C=x， E=x， 作 M，則 x， 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 在 ， = = ； 故選： B 9拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段 y=0（ 1x3）有交點(diǎn)，則 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段 y=0（ 1x3）有交點(diǎn)，可以得到 c 的取值范圍，從而可以解答本題 【解答】 解： 拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段 y=0（ 1x3）有交點(diǎn)， 解得 6c14， 故選 A 10我國(guó)古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即 “結(jié)繩計(jì)數(shù) ”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（ ） A 84 B 336 C 510 D 1326 【考點(diǎn)】 用數(shù)字表示事件 【分析】 類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制 “滿十進(jìn)一 ”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù) 73+百位上的數(shù) 72+十 位上的數(shù) 7+個(gè)位上的數(shù) 【解答】 解： 173+372+27+6=510， 故選 C 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 5分，共 30分） 11分解因式： 9a= a（ a+3）（ a 3） 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 本題應(yīng)先提出公因式 a，再運(yùn)用平方差公式分解 【解答】 解： 9a=a（ 32） =a（ a+3）（ a 3） 12不等式 +2 的解是 x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1 可得 【解答】 解：去分母，得： 3（ 3x+13） 4x+24， 去括號(hào)，得： 9x+39 4x+24， 移項(xiàng)，得： 9x 4x 24 39， 合并同類項(xiàng)，得： 5x 15， 系數(shù)化為 1，得： x 3， 故答案為： x 3 13如圖 1，小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖 2 是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為 A， B， 0盆的最低點(diǎn) C 到 距離為 10該臉盆的 半徑為 25 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用 【分析】 設(shè)圓的圓心為 O，連接 于點(diǎn) D，設(shè) O 半徑為 R，在 【解答】 解；如圖，設(shè)圓的圓心為 O，連接 于點(diǎn) D，設(shè) O 半徑為R， B= 0， 在 ， 0， 02+（ R 10） 2， R=25 故答案為 25 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 14書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)： 一次性購(gòu)書不超過 100 元，不享受打折優(yōu)惠； 一次性購(gòu)書超過 100 元但不超過 200 元一律打九折； 一次性購(gòu)書 200 元一律打七折 小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書總共付款 ，第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的 3 倍，那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是 248 或 296 元 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)第一次購(gòu)書的原價(jià)為 x 元，則第二次購(gòu)書的原價(jià)為 3x 元根據(jù) x 的取值范圍分段 考慮，根據(jù) “付款金額 =第一次付款金額 +第二次付款金額 ”即可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)第一次購(gòu)書的原價(jià)為 x 元，則第二次購(gòu)書的原價(jià)為 3x 元， 依題意得： 當(dāng) 0 x 時(shí)， x+3x= 解得： x=去）； 當(dāng) x 時(shí)， x+ 3x= 解得： x=62， 此時(shí)兩次購(gòu)書原價(jià)總和為： 4x=462=248； 當(dāng) x100 時(shí)， x+ 3x= 解得： x=74， 此時(shí)兩次購(gòu)書原價(jià)總和為： 4x=474=296 綜上可知：小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是 248 或 296 元 故答案為： 248 或 296 15如圖，已知直線 l： y= x，雙曲線 y= ，在 l 上 取一點(diǎn) A（ a， a）（ a 0），過 A 作 ，過 B 作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) C，過 C 作 x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D，過 D 作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) E，此時(shí) E 與 A 重合，并得到一個(gè)正方形 原點(diǎn) 對(duì)角線上且分這條對(duì)角線為 1： 2 的兩條線段，則 a 的值為 或 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；正方形的性質(zhì) 【分 析】 根據(jù)點(diǎn)的選取方法找出點(diǎn) B、 C、 D 的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段 C 的長(zhǎng)，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于 a 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， a）（ a 0）， 點(diǎn) B（ a， ）、點(diǎn) C（ ， ）、點(diǎn) D（ ， a）， = a， = 又 原點(diǎn) O 分對(duì)角線 1： 2 的兩條線段， 即 a=2 或 =2 a， 解得： ， （舍去）， ， （舍去） 故答案為： 或 16如圖，矩形 ， ， ， E 是 中點(diǎn)，直線 l 平行于直線 直線 l 與直線 間的距離為 2，點(diǎn) F 在矩形 上，將矩形 直線 疊，使點(diǎn) A 恰好落在直線 l 上，則 長(zhǎng)為 2 或 4 2 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 當(dāng)直線 l 在直線 方時(shí)，連接 直線 l 于 M，只要證明 等腰直角三角形即可利用 決問題，當(dāng)直線 l 在直線 方時(shí)，由 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 得到 E，由此即可解決問題 【解答】 解：如圖，當(dāng)直線 l 在直線 方時(shí)，連接 直線 l 于 M， 四邊形 矩形， A= B=90， C， ， C=2， E=C=2， 等腰直角三角形， 5， 0， l l， = 點(diǎn) A、點(diǎn) M 關(guān)于直線 稱， 5， F= 2， 2 當(dāng)直線 l 在直線 方時(shí)， E=2 ， 綜上所述 長(zhǎng)為 2 或 4 2 故答案為 2 或 4 2 三、解答題（本大題有 8小題，第 17題每小題 8分，第 21小題 10分，第 22、 23 小題每小題 8分，第 24小題 14 分，共 80 分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17（ 1）計(jì)算： （ 2 ） 0+（ ） 2 （ 2）解分式方程： + =4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解分式方程 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 （ 1）本題涉及二次根式化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 3 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 （ 2）觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為（ x 1），將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解 【解答】 解：（ 1） （ 2 ） 0+（ ） 2 = 1+4 = +3； （ 2）方程兩邊同乘（ x 1）， 得： x 2=4（ x 1）， 整理得： 3x= 2， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是原方程的解， 故原方程的解為 x= 18為了解七年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查 A 市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖 A 市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的頻數(shù)分布表 天數(shù) 頻數(shù) 頻率 3 20 30 60 a 40 市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息，解答下列問題； （ 1）求出頻數(shù)分布表中 a 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2） A 市有七年級(jí)學(xué)生 20000 人，請(qǐng)你估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于 5 天的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）利用表格中數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而利用其頻率求出頻數(shù)即可，再補(bǔ)全條形圖； （ 2）利用樣本中不少于 5 天的 人數(shù)所占頻率，進(jìn)而估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于 5 天的人數(shù) 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）由題意可得： a=20010（人），如圖所示： ； （ 2）由題意可得： 20000（ =15000（人）， 答：該市七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于 5 天的人數(shù)約為 15000 人 19根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗某游泳池周五早上 8： 00 打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳 池需要暫停排水，游泳池的水在 11： 30 全部排完游泳池內(nèi)的水量 Q（ 開始排水后的時(shí)間 t（ h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （ 1）暫停排水需要多少時(shí)間？排水孔排水速度是多少？ （ 2）當(dāng) 2t，求 Q 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）暫停排水時(shí)，游泳池內(nèi)的水量 Q 保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時(shí)間；由圖象可知，該游泳池 3 個(gè)小時(shí)排水 900（ 根據(jù)速度公式求出排水速 度即可； （ 2）當(dāng) 2t，設(shè) Q 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式為 Q=kt+b，易知圖象過點(diǎn)（ 0），再求出（ 2， 450）在直線 y=kt+b 上，然后利用待定系數(shù)法求出表達(dá)式即可 【解答】 解：（ 1）暫停排水需要的時(shí)間為： 2 時(shí)） 排水?dāng)?shù)據(jù)為： （小時(shí)），一共排水 900 排水孔排水速度是： 9003=300m3/h； （ 2）當(dāng) 2t，設(shè) Q 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式為 Q=kt+b，易知圖象過點(diǎn)（ 0） t=，排水 30050，此時(shí) Q=900 450=450， （ 2， 450）在直線 Q=kt+b 上； 把（ 2， 450），（ 0）代入 Q=kt+b， 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 得 ，解得 ， Q 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式為 Q= 300t+1050 20如圖 1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?，在河的南岸邊點(diǎn)A 處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn) B 在其北偏東 45方向，然后向西走 60m 到達(dá) C 點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的北偏東 60方向，如圖 2 （ 1）求 度數(shù) （ 2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到 1m，備用數(shù)據(jù) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計(jì)算即可； （ 2）作 延長(zhǎng)線于 D，設(shè) BD=據(jù)正切的定義用 x 表示出 據(jù)題意列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）由題意得， 5， 0， 5； （ 2）作 延長(zhǎng)線于 D， 設(shè) BD= 0， = x， 5， D=x， 則 x x=60， 解得 x= 82， 答：這段河的寬約為 82m 21課本中有一個(gè)例題： 有一個(gè)窗戶形狀如圖 1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 ，透光面積最大值約為 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖 3，解答下列問題： （ 1）若 1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？ （ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形和正方形的周長(zhǎng)進(jìn)行解答即可； （ 2）設(shè) 用二次函數(shù)的最值解答即可 【解答】 解：（ 1）由已知可得： ， 則 S=1 （ 2）設(shè) AB= m， ， ， 設(shè)窗戶面積為 S，由已知得： ， 當(dāng) x= m 時(shí)，且 x= m 在 的范圍內(nèi)， ， 與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大 22如果將四根木條首尾相連， 在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形 （ 1）若固定三根木條 動(dòng)， D=2圖，量得第四根木條 斷此時(shí) B 與 D 是否相等，并說明理由 （ 2）若固定一根木條 動(dòng)， 得木條 果木條 長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn) D 移到 延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn) C 也在 延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn) C 移到 延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn) A、 C、 D 能構(gòu)成周長(zhǎng)為 30三角形，求出木條 長(zhǎng)度 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等 三角形的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）相等連接 據(jù) 明兩個(gè)三角形全等即可 （ 2）分兩種情形 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 右側(cè)時(shí)， 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意 【解答】 解：（ 1）相等 理由：連接 在 ， ， B= D （ 2）設(shè) AD=x， BC=y， 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 右側(cè)時(shí)， ，解得 ， 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 左側(cè)時(shí)， 解得 ， 此時(shí) 7， ， ， 5+8 17， 不合題意， 30 23對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn) A 的斜平移，如點(diǎn) P（ 2， 3） 經(jīng) 1 次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 5），已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0） （ 1）分別寫出點(diǎn) A 經(jīng) 1 次， 2 次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo) （ 2）如圖，點(diǎn) M 是直線 l 上的一點(diǎn)，點(diǎn) A 慣有點(diǎn) M 的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn) B，點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱軸為點(diǎn) C 若 A、 B、 C 三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷 否是直角三角形？請(qǐng)說明理由 若點(diǎn) B 由點(diǎn) A 經(jīng) n 次斜平移后得到，且點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 7， 6），求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 n 的值 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn) A 平移的坐 標(biāo)即可； 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2） 連接 據(jù)中心和軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可； 延長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) E，過 C 點(diǎn)作 點(diǎn) F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) P（ 2， 3）經(jīng) 1 次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 5），點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1，0）， 點(diǎn) A 經(jīng) 1 次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 2），點(diǎn) A 經(jīng) 2 次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（ 3， 4）； （ 2） 連接 圖 1： 由中心對(duì)稱可知，