2015年湖北省黃岡市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60分） 1設(shè)集合 M=x|x2=x， N=x|，則 M N=（ ） A 0， 1 B（ 0， 1 C 0， 1） D（ ， 1 2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ） A y= y= y= y= 3下列各組向量中可以作為基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 1， 2） B =（ 1， 2）， =（ 3， 4） C =（ 3， 5）， =（ 6， 10） D =（ 2， 3）， =（ 2， 3） 4要得到函數(shù) y=4x ）的圖象，只需將函數(shù) y=圖象（ ） A向左平移 單位 B向右平移 單位 C向左平移 單位 D向右平移 單位 5在等腰 ， ， C，則 =（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 6如果一個(gè)點(diǎn)既在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上又在指數(shù)函數(shù)的圖象上，那么稱這個(gè)點(diǎn)為 “幸運(yùn)點(diǎn) ”，在下列的五個(gè)點(diǎn) M（ 1， 1）， N（ 1， 2）， P（ 2， 1）， Q（ 2， 2）， G（ 2， ）中， “幸運(yùn)點(diǎn) ”有多少個(gè)（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7已知函數(shù) f（ x） =x（ ex+x）（ xR），若函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，記 a=m，若函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)，記 a=n，則 m+2n 的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 8若 ， ，且 的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則 ） A B 或 0 C 0 D以上答案都不對(duì) 9已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A， 均為正的常數(shù)， 為銳角）的最小正周期為 ，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最小值 ，記 a=f（ 0）， b=f（ ）， c=f（ ），則有（ ） A a=b c B a b c C b a c D c a b 10如圖，函數(shù) f（ x）的圖象為折線 不等式 f（ x） x+1）的解集是（ ） A x| 1 x0 B x| 1x1 C x| 1 x1 D x| 1 x2 11設(shè)定義在區(qū)間（ b， b）上的函數(shù) f（ x） =奇函數(shù)（ a， bR，且 a 2），則 取值范圍是（ ） A（ 1， B（ 0， C（ 1， ） D（ 0， ） 12對(duì)于定義域?yàn)?R 的函數(shù) g（ x），若存在正常數(shù) T，使得 x）是以 T 為周期的函數(shù)，則稱 g（ x）為余弦周期函數(shù)，則下列函數(shù)中余弦周期函數(shù)有多少個(gè)？（ ） h（ x） =2016x h（ x） =|x| h（ x） =x+ A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 13已知角 的終邊過點(diǎn)（ 1， ），則 14若函數(shù) f（ x） = 的定義域?yàn)?0， 2，則函數(shù) g（ x） = 的定義域?yàn)?15 已知函數(shù) f（ x） =ax+b（ a 0， a1）的定義域和值域都是 1， 0，則 a+b= 16已知 a= 2a+2 a= 三、解答題（共 6小題，滿分 70分） 17已知方程 x2+q=0 的兩個(gè)不相等實(shí)根為 ， 集合 A=， ， B=2， 4， 5， 6， C=1， 2，3， 4， AC=A， AB=，求 p， q 的值？ 18在平面直角坐標(biāo)系 ，已知向量 =（ ， ）， =（ x（ 0， ） （ 1）若 ，求 值； （ 2）若 與 的夾角為 ，求 值 19李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇： 方案一：每戶每月收管理費(fèi) 2 元，月用電不超過 30 度每度 ，超過 30 度時(shí)， 方案二：不收管理費(fèi)，每度 （ 1）求方案一收費(fèi) L（ x）元與用電量 x（度）間的函數(shù)關(guān)系； （ 2）李剛家九月份按方案一交費(fèi) 35 元，問李剛家該月用電多少度？ （ 3）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？ 20如圖，半徑為 4m 的水輪繞著圓心 O 逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分 鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 4 圈，水輪圓心 O 距離水面 2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn) P 從離開水面的時(shí)刻（ 始計(jì)算時(shí)間 （ 1）將點(diǎn) P 距離水面的高度 y（ m）與時(shí)間 t（ s）滿足的函數(shù)關(guān)系； （ 2）求點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間 21若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) 得 f（ ） =f（ +f（ 1）成立，則稱函數(shù) f（ x）是 “可拆函數(shù) ” （ 1）函數(shù) f（ x） = 是否是 “可拆函數(shù) ”？請(qǐng)說明理由； （ 2）若函數(shù) f（ x） =2x+b+2可拆函數(shù) ”，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍： （ 3）證明： f（ x） = “可拆函數(shù) ” 22已知 集合 Mh（ x） |h（ x）的定義域?yàn)?R，且對(duì)任意 x 都有 h（ x） = h（ x） 設(shè)函數(shù) f（ x）= （ a， b 為常數(shù)） （ 1）當(dāng) a=b=1 時(shí)，判斷是否有 f（ x） M，說明理由； （ 2）若函數(shù) f（ x） M，且對(duì)任意的 x 都有 f（ x） 的取值范圍 2015年湖北省黃岡市高一（上）期末數(shù)學(xué) 試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60分） 1設(shè)集合 M=x|x2=x， N=x|，則 M N=（ ） A 0， 1 B（ 0， 1 C 0， 1） D（ ， 1 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【專題】 集合 【分析】 求解一元二次方程化簡(jiǎn) M，求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn) N，然后利用并集運(yùn)算得答案 【解答】 解：由 M=x|x2=x=0， 1， N=x|=（ 0， 1， 得 M N=0， 1 （ 0， 1=0， 1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題 2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ） A y= y= y= y= 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷 ；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】 函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： y=偶函數(shù)，不滿足條件 y=是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)，滿足條件 y=定義域?yàn)椋?0， +），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件 y= 是奇函數(shù)，但沒有零點(diǎn)，不滿足條件 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，比較基 礎(chǔ) 3下列各組向量中可以作為基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 1， 2） B =（ 1， 2）， =（ 3， 4） C =（ 3， 5）， =（ 6， 10） D =（ 2， 3）， =（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用 【分析】 判斷向量是否共線，即可推出結(jié)果 【解答】 解：由題意可知 =（ 1， 2）， =（ 3， 4）不共線，可以作為基底 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查共面向量基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題 4要得到函數(shù) y=4x ）的圖象，只需將函數(shù) y=圖象（ ） A向左平移 單位 B 向右平移 單位 C向左平移 單位 D向右平移 單位 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) y=4x ） =（ x ） ， 要得到函數(shù) y=4x ）的圖象，只需將函數(shù) y=圖象向右平移 單位 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中 x 的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn) 5在等腰 ， ， C，則 =（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 直接利用已知條件求解即可 【解答】 解：在等腰 ， ， C，則 = |=8 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量數(shù)量積的求法，基本知識(shí)的考查 來源 :6如果一個(gè)點(diǎn)既在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上又在指數(shù)函數(shù)的圖象上，那么稱這個(gè)點(diǎn)為 “幸運(yùn)點(diǎn) ”，在下列的五個(gè)點(diǎn) M（ 1， 1）， N（ 1， 2）， P（ 2， 1）， Q（ 2， 2）， G（ 2， ）中， “幸運(yùn)點(diǎn) ”有多少個(gè)（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得 M， N 不是幸運(yùn)點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得 N， P 不是幸運(yùn)點(diǎn)，利用 “幸運(yùn)點(diǎn) ”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，得到 Q（ 2， 2）， G（ 2， 個(gè)點(diǎn)是幸運(yùn)點(diǎn)，從而得到答案 【解答】 解：當(dāng) x=1 時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù) y=a 0， a1）恒過（ 1， 0）點(diǎn)， 故 M（ 1， 1）， N（ 1， 2），一定不是幸運(yùn)點(diǎn)， 當(dāng) y=1 時(shí)，指數(shù)函數(shù) y=a 0， a1）恒過（ 0， 1）點(diǎn)， 故 P（ 2， 1）也一定不是幸運(yùn)點(diǎn)， 而 Q（ 2， 2）是函數(shù) y= x與 y= 的交點(diǎn)； G（ 2， ）是函數(shù) y= x與 y=交點(diǎn)； 故幸運(yùn)點(diǎn)有 2 個(gè)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足 “幸運(yùn)點(diǎn) ”定義的 M， N， P 點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵 7已知函數(shù) f（ x） =x（ ex+x）（ xR），若函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，記 a=m，若函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)，記 a=n，則 m+2n 的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性 的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用函數(shù) f（ x） =x（ ex+x）是偶函數(shù)，得到 g（ x） =ex+后利用 g（ 0）=0，可以解得 m函數(shù) f（ x） =x（ ex+x）是奇函數(shù)，所以 g（ x） =ex+得 n，即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) g（ x） =ex+x，因?yàn)楹瘮?shù) f（ x） =x（ ex+x）是偶函數(shù)，所以 g（ x） =ex+ 又因?yàn)楹瘮?shù) f（ x）的定義域?yàn)?R，所以 g（ 0） =0， 即 g（ 0） =1+a=0，解得 a= 1，所以 m= 1 因?yàn)楹瘮?shù) f（ x） =x（ ex+x）是奇函數(shù)，所以 g（ x） =ex+所以（ e x+=ex+1 a）（ e x =0 對(duì)任意的 x 都成立 所以 a=1，所以 n=1， 所以 m+2n=1 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，特別是要掌握奇函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，若奇函數(shù) f（ x）過原點(diǎn)，則必有 f（ 0） =0，要靈活使用奇函數(shù)的這一性質(zhì) 8若 ， ，且 的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則 ） A B 或 0 C 0 D以上答案都不對(duì) 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由 = =1，求出 k，由此有求出 【解答】 解： ， ，且 的終邊不落在坐標(biāo)軸上， = =1， 解得 k= 7 或 k=1（舍）， = = ， = = ， = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用 9 已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A， 均為正的常數(shù)， 為銳角）的最小正周期為 ，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最小值，記 a=f（ 0）， b=f（ ）， c=f（ ），則有（ ） A a=b c B a b c C b a c D c a b 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【專題】 函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)周期和對(duì)稱軸作出 f（ x）的大致圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性判斷大小 【解答】 解： f（ x）的周期為 ， =2， A 0，當(dāng) x= 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最小值， +） = 1， += +2 即 = +2 是銳角， = f（ x） =2x+ ） 令 A=1，作出 f（ x）在一個(gè)周期內(nèi)的大致函數(shù)圖象， 由圖象可知 f（ x）在 0， 上單調(diào)遞增， f（ 0） f（ ）， f（ x）關(guān)于 x= 對(duì)稱， f（ 0） =f（ ）， f（ 0） =f（ ） f（ ） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 10如圖，函數(shù) f（ x）的圖象為折線 不等式 f（ x） x+1）的解集是（ ） A x| 1 x0 B x| 1x1 C x| 1 x1 D x| 1 x2 【考點(diǎn)】 指、對(duì)數(shù)不等式的解法 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出 y=x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集 【解答】 解：由已知 f（ x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出 y=x+1）的圖象，如圖滿足不等式 f（ x） x+1）的 x 范圍是 1 x1；所以不等式 f（ x） x+1）的解集是 x| 1 x1； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)形結(jié)合求不等式的解集； 用到了圖象的平移 11設(shè)定義在區(qū)間（ b， b）上的函數(shù) f（ x） =奇函數(shù)（ a， bR，且 a 2），則 取值范圍是（ ） A（ 1， B（ 0， C（ 1， ） D（ 0， ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由題意和奇函數(shù)的定義 f（ x） = f（ x）求出 a 的值，再由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，則所給的區(qū)間應(yīng)是定義域的子集，求出 b 的范圍進(jìn)而求出 范圍 【解答】 解： 定義在區(qū)間（ b， b）內(nèi)的函數(shù) f（ x） =奇函數(shù)， f（ x） = f（ x），即 則有 = ， 即 1 4得 a=2， 又 a 2， a=2；則函數(shù) f（ x） = 要使函數(shù)有意義，則 0，即（ 1+2x）（ 1 2x） 0 解得： x ，即函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)椋海?， ）， （ b， b） （ ， ）， 0 b b（ 1， ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了奇函數(shù)的定義以及求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，利用子集關(guān)系求出 b 的范圍，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和對(duì)定義的運(yùn)用能力 12 對(duì)于定義域?yàn)?R 的函數(shù) g（ x），若存在正常數(shù) T，使得 x）是以 T 為周期的函數(shù)，則稱 g（ x）為余弦周期函數(shù) ，則下列函數(shù)中余弦周期函數(shù)有多少個(gè)？（ ） h（ x） =2016x h（ x） =|x|來源 :Z&xx&h（ x） =x+ A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】 計(jì)算題；新定義；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義，判斷 x+T）是 否等于 x）即可； 【解答】 解： h（ x） =2016x 的定義域?yàn)?R； x+） =016（ x+） =2016x+2016） =2016x） =x）， h（ x）是以 為周期的余弦周期函數(shù)； h（ x） =|x|的定義域?yàn)?R； x+2） =|x+2|） =|x|） =x）， h（ x）是以 2為周期的余弦周期函數(shù)； h（ x） =x+定義域?yàn)?R； x+6） =x+6+ =x+ =x）， h（ x）是以 6為 周期的余弦周期函數(shù)； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 考查對(duì)余弦周期函數(shù)定義的理解，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 13已知角 的終邊過點(diǎn)（ 1， ），則 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由三角函數(shù)的定義， ，求出值即可 【解答】 解： 角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P（ 1， ）， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的定義 ，利用公式求值題 14若函 數(shù) f（ x） = 的定義域?yàn)?0， 2，則函數(shù) g（ x） = 的定義域?yàn)?0， 1） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 首先根據(jù)函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?0， 2，得到函數(shù) g（ x）的分子對(duì)應(yīng)的函數(shù) y=f（ 2x）的定義域?yàn)?2x0， 2，解之得 0x1，再結(jié)合分式的分母不等于 0，列出不等式組，解之可得函數(shù) g（ x）的定義域 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?0， 2， 函數(shù) y=f（ 2x）的定義域?yàn)?2x0， 2，解得 0x1， 因此函數(shù) g（ x） = 的定義域滿足： ，可得 0x 1 函數(shù) g（ x） = 的定義域?yàn)椋?0， 1） 故答案為： 0， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題給出一個(gè)函數(shù)的定義域，求與它有關(guān)聯(lián)的另一個(gè)函數(shù)的定義域，著重考查了函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題 15已知函數(shù) f（ x） =ax+b（ a 0， a1）的定義域和值域都是 1， 0，則 a+b= 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值域 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 對(duì) a 進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組， 【解答】 解：當(dāng) a 1 時(shí)，函數(shù) f（ x） =ax+b 在定義域上是增函數(shù)， 所以 ，解得 b= 1， =0 不符合題意舍去； 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，函數(shù) f（ x） =ax+b 在定義域上是減函數(shù)， 所以 解得 b= 2， a= 綜上 a+b= ， 故答案為； 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題 16已知 a= 2a+2 a= 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 化簡(jiǎn)已知條件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可 【解答】 解： a= 2a+2 a= = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力 三、解答題（共 6小題，滿分 70分） 17已知方程 x2+px+q=0 的兩個(gè)不相等實(shí)根為 ， 集合 A=， ， B=2， 4， 5， 6， C=1， 2，3， 4， AC=A， AB=，求 p， q 的值？ 【考點(diǎn)】 子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù) AC=A 知 AC，然后根據(jù) A=， ，可知 C， C，而 AB=，則 B， B，顯然 A 即屬于 C 又不屬于 B 的元素只有 1 和 3，不仿設(shè) =1， =3，最后利用應(yīng)用韋達(dá)定理可得 p與 q 【解答】 解：由 AC=A 知 AC；又 A=， ，則 C， C 而 AB=，故 B， B 顯然 A 即屬于 C 又不屬于 B 的元素只有 1 和 3 不仿設(shè) =1， =3 對(duì)于方程 x2+px+q=0 的兩根 ， 應(yīng)用韋達(dá)定理可得 p= 4， q=3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，以及一元二 次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題之列 18在平面直角坐標(biāo)系 ，已知向量 =（ ， ）， =（ x（ 0， ） （ 1）若 ，求 值； （ 2）若 與 的夾角為 ，求 值 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)向量垂直的性質(zhì)得到坐標(biāo)的關(guān)系等式，求出 （ 2）利用數(shù)量積公式得到 x 的三角函數(shù)等式，結(jié)合平方關(guān)系求出 【解答】 解：（ 1）因 ，所以 （ 2 分） 所以 （ 5 分） （ 2）因?yàn)?與 的夾角為 ， ，所以 （ 7 分） 設(shè) a 由 2+2得 （ 10 分） 因 x 是銳角，所以 a 為正值，所以 a= （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量垂直的性質(zhì)和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；屬于基礎(chǔ)題 19李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇： 方案一：每戶每月收管理費(fèi) 2 元，月用電不超過 30 度每度 ，超過 30 度時(shí)， 方案二：不收管理費(fèi)，每度 （ 1）求方案一收費(fèi) L（ x）元與用電量 x（度）間的函數(shù)關(guān)系； （ 2）李剛家九月份按方案一交費(fèi) 35 元，問李剛家該月用電多少度？ （ 3）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？ 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）分 0x30、 x 30 兩種情況討論即可； （ 2）通過分別令 0x30、 x 30 時(shí) L（ x） =35 計(jì)算即得結(jié)論； （ 3）通過分別令 0x30、 x 30 時(shí) L（ x） 算即得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 0x30 時(shí)， L（ x） =2+ 當(dāng) x 30 時(shí)， L（ x） =2+30 x 30） 1， （注： x 也可不取 0）； （ 2）當(dāng) 0x30 時(shí)，由 L（ x） =2+5 得 x=66，舍去； 當(dāng) x 30 時(shí)，由 L（ x） =1=35 得 x=60， 李剛家該月用電 60 度； （ 3）設(shè)按第二方案收費(fèi)為 F（ x）元，則 F（ x） = 當(dāng) 0x30 時(shí)，由 L（ x） F（ x）， 得： 2+得： x 25， 25 x30； 當(dāng) x 30 時(shí)，由 L（ x） F（ x）， 得： 1 得： x 50， 30 x 50； 綜上， 25 x 50 故李 剛家月用電量在 25 度到 50 度范圍內(nèi)（不含 25 度、 50 度）時(shí)，選擇方案一比方案二更好 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題 20如圖，半徑為 4m 的水輪繞著圓心 O 逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 4 圈，水輪圓心 O 距離水面 2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn) P 從離開水面的時(shí)刻（ 始計(jì)算時(shí)間 （ 1）將點(diǎn) P 距離水面的高度 y（ m）與時(shí)間 t（ s）滿足的函數(shù)關(guān)系； （ 2）求點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間 【考點(diǎn)】 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思 想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ 1）設(shè)點(diǎn) P 到水面的距離 y（ m）與時(shí)間 t（ s）滿足函數(shù)關(guān)系，利用周期求得 ，當(dāng) t=0 時(shí)， y=0，進(jìn)而求得 的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得 （ 2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得 t=5+15k（ kZ）即當(dāng) k=0 時(shí)，即 t=5（ s）時(shí)，點(diǎn) P 第一次達(dá)到最高點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）以 O 為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 由于水輪繞著圓心 O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可設(shè)點(diǎn) P 到水面的距離 y（ m）與時(shí)間 t（ s）滿足函數(shù)關(guān)系， 水輪每分鐘旋轉(zhuǎn) 4 圈， 水輪半徑為 4 m， A=4 當(dāng) t=0 時(shí)， y=0 （ 2）由于最高點(diǎn)距離水面的距離為 6， t=5+15k（ kZ） 當(dāng) k=0 時(shí)，即 t=5（ s）時(shí)，點(diǎn) P 第一次達(dá)到最高點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的問題，考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式 21若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) 得 f（ ） =f（ +f（ 1）成立，則稱函數(shù) f（ x）是 “可拆函數(shù) ” （ 1）函數(shù) f（ x） = 是否是 “可拆函數(shù) ”？請(qǐng)說明理由； （ 2）若函數(shù) f（ x） =2x+b+2可拆函數(shù) ”，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍： （ 3）證明： f（ x） = “可拆函數(shù) ” 【考點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】 計(jì)算題；證明題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ 1）當(dāng) k=0 時(shí)，易知是 “可拆函數(shù) ”；當(dāng) k0 時(shí)，方程可化為 x2+x+1=0，從而判斷； （ 2）若函數(shù) f（ x） =2x+b+2可拆函數(shù) ”，化簡(jiǎn)可得 b=2x 2 有解，從而解得； （ 3）由題意知判斷方程 x+1） =否有解即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) k=0 時(shí)， f（ x） =0，是 “可拆函數(shù) ”； 當(dāng) k0 時(shí)， f（ x+1） = ， f（ 1） =k， 故 = +k， 即 x2+x+1=