第 1 頁（共 22 頁） 2016 年海南省?？谑懈呖紨?shù)學模擬試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1設全集 U=R，集合 A=x|7 6x 0，集合 B=x|y=x+2） ，則（ B 等于（ ） A（ 2， ） B（ ， +） C 2， ） D（ 2， ） 2設復數(shù) i， z2=a+2i（ i 是虛數(shù)單位， a R），若 R，則 a 等于（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 3命題 p：若 a b，則 ；命題 q： 0，使得 1 ，則下列命題為真命題的是（ ） A p q B p （ q） C（ p） q D（ p） （ q） 4設 等比數(shù)列 前 n 項和， 8，則 的值為（ ） A B C 2 D 17 5當雙曲線： =1 的焦距取得最小值時，其漸近線的斜率為（ ） A 1 B C D 6已知函數(shù) f（ x） =x） （ 0）的最小正周期為 ，若將其圖象沿 x 軸向右平移 a 個單位（ a 0），所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù) a 的最小值為（ ） A B C D 7若（ a）（ x+ ） 10 的展開式 系數(shù)為 30，則 a 等于（ ） A B C 1 D 2 8一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為（ ） A B C D 第 2 頁（共 22 頁） 9若 x， y 滿足 ，且當 z=y x 的最小值為 12，則 k 的值為（ ） A B C D 10已知菱形 邊長為 6， 0，點 E、 F 分別在邊 ， D= = 9，則 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11在平面直角坐標系 ，點 P 為橢圓 C： + =1（ a b 0）的下頂點， M， 四邊形 平行四邊形， 為直線 傾斜角，若 （ ， ，則橢圓 C 的離心率的取值范圍為（ ） A（ 0， B（ 0， C ， D ， 12已知曲線 f（ x） =2x 在點 x=0 處的切線與直線 x y 1=0 垂直，若 函數(shù) g（ x） =f（ x） |1兩個零點，則（ ） A 1 B 1 C 2 2 D 2 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13已知隨機變量 （ 3， 2），若 P（ 1 X 3） = P（ X 5） = 14執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 i= 15半徑為 2 的球 O 內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 16設數(shù)列（ 前 n 項和為 ， an+= （ n=1， 2， 3， ），則 = 三、解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17在 ， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，已知（ a 3b） c（ 3 （ 1）求 的值； 第 3 頁（共 22 頁） （ 2）若 c= a，求角 C 的大小 18汽車租賃公司為了調(diào)查 A， B 兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各 100 輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： A 型車 出租天數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 5 10 30 35 15 3 2 B 型車 出租天數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 14 20 20 16 15 10 5 （ I）從出租天數(shù)為 3 天的汽車（僅限 A， B 兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是 A 型車的概率； （ ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛 A 型車，一輛 B 型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為 4 天的概率； （ ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該 公司需要從 A， B 兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由 19如圖，已知平行四邊形 ， ， ， ， 直角梯形， ， ， ，平面 平面 （ 1）求證： 平面 （ 2）求平面 平面 成銳二面角的余弦值 20如圖，在平面直角坐標系 ，拋物線 p 0）的準線 l 與 x 軸交于點 M，過點 M 的直線與拋物線交于 A， B 兩點，設 A（ 準線 l 的距離 d=2p（ 0） （ 1）若 y1=d=3，求拋物線的標準方程； （ 2）若 + = ，求證：直線 斜率的平方為定值 21已知函數(shù) f（ x） =（ m R） （ ）當 m=1 時，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）若 f（ x）在 x=1 時取得極大值，求證： f（ x） f（ x） 4x 3； （ ）若 m 8，當 x 1 時，恒有 f（ x） f（ x） 4x 3 恒成立，求 m 的取值范圍 第 4 頁（共 22 頁） 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 選修 4何證明選講 22如圖， 圓 O 的直徑，弦 點 M，點 E 是 長線上一點， 0， 3圓 O 于 F， 點 G （ 1）求證： G； （ 2）求線段 長 選修 4標系與參數(shù)方程 23已知直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在直角坐標系 ，以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 M 的方程為 2（ 1+=1 （ 1）求曲線 M 的直角坐標方程； （ 2）若直線 l 與曲線 M 只有一個公共點，求傾斜角 的值 選修 4等式選講 24設函數(shù) f（ x） =|x a| （ 1）當 a=2 時，解不等式 f（ x） 7 |x 1|； （ 2）若 f（ x） 1 的解集為 0， 2， + =a（ m 0， n 0），求證： m+4n 2 +3 第 5 頁（共 22 頁） 2016 年海南省海口市高考數(shù)學模擬試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求 的。 1設全集 U=R，集合 A=x|7 6x 0，集合 B=x|y=x+2） ，則（ B 等于（ ） A（ 2， ） B（ ， +） C 2， ） D（ 2， ） 【考點】 交、并、補集的混合運算 【分析】 先化簡集合 A、 B，求出 A 在 U 中的補集 計算（ B 【解答】 解：全集 U=R，集合 A=x|7 6x 0=x|x = ， +）， 集合 B=x|y=x+2） =x|x+2 0=x|x 2=（ 2， +）， ， ）， （ B=（ 2， ） 故選： A 2設復數(shù) i， z2=a+2i（ i 是虛數(shù)單位， a R），若 R，則 a 等于（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由虛部等于 0 求得 a 值 【解答】 解： i， z2=a+2i， 2 i）（ a+2i） =2a+2+（ 4 a） i， 又 R， 4 a=0，即 a=4 故選： C 3命題 p：若 a b，則 ；命題 q： 0，使得 1 ，則下列命題為真命題的是（ ） A p q B p （ q） C（ p） q D（ p） （ q） 【考點】 復合命題的真假 【分析】 命題 p：取 c=0 時是不成立，因此是假命題；命題 q：取 ，滿足 1 ，即可判斷出真假再利用復合命題真假的判定方法即可得出 【解答】 解：命題 p：若 a b，則 c=0 時是不成立，因此是假命題； 命題 q：取 ，滿足 1 ，因此是真命題 則下列命題為真命題的是（ p） q， 故選： C 4設 等比數(shù)列 前 n 項和， 8，則 的值為（ ） 第 6 頁（共 22 頁） A B C 2 D 17 【考點】 等比數(shù)列的前 n 項和 【分析】 利用等比數(shù)列的通項公式及其前 n 項和公式即可得出 【解答】 解：設等比數(shù)列 公比為 q， 8， =0，解得 q= 則 = = = 故選： B 5當雙曲線： =1 的焦距取得最小值時，其漸近線的斜率為（ ） A 1 B C D 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 由題意可得 6 2m 0，即有 m 3，由 c2=+6 2m=（ m 1） 2+13，可得 m=1取得最小值，由雙曲線的漸近線方程，可得漸近線的斜率 【解答】 解：由題意可得 6 2m 0，即有 m 3， 由 c2=+6 2m=（ m 1） 2+13， 可得當 m=1 時，焦距 2c 取得最小值， 雙曲線的方程為 =1， 即有漸近線方程為 y= x 漸近線的斜率為 x 故選： B 6已知函數(shù) f（ x） =x） （ 0）的最小正周期為 ，若將其圖象沿 x 軸向右平移 a 個單位（ a 0），所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù) a 的最小值為（ ） A B C D 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用 第 7 頁（共 22 頁） 【分析】 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的周期性，求得 的值，可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得 a 的最小值 【解答】 解： f（ x） =x） = = = ，解得： =2， f（ x） = 將函數(shù) f（ x）圖象沿 x 軸向右平 移 a 個單位（ a 0），得到的新函數(shù)為 g（ x） = 4x 4a）， ， 4a=， k Z， 當 k=0 時， a 的最小值為 故選： D 7若（ a）（ x+ ） 10 的展開式 系數(shù)為 30，則 a 等于（ ） A B C 1 D 2 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意求出（ x+ ） 10 展開式中含 、 的系數(shù)，得出（ a）（ x+ ） 10的展開式中 系數(shù)，再列出方程求出 a 的值 【解答】 解：（ x+ ） 10 展開式的通項公式為： = r = 2r； 令 10 2r=4，解得 r=3，所以 的系數(shù)為 ； 令 10 2r=6，解得 r=2，所以 的系數(shù)為 ； 所以（ a）（ x+ ） 10 的展開式中 系數(shù)為： a =30， 解得 a=2 第 8 頁（共 22 頁） 故選： D 8一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為（ ） A B C D 【考點 】 由三視圖求面積、體積 【分析】 幾何體是四棱錐，且四棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案 【解答】 解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一個側(cè)面與底面垂直， 底面為邊長為 4 的正方形如圖： 其中 平面 面 正方形， ， ， ， 底面 接 在直角三角形 ， = = ； 在直角三角形 ， 可得 = = ； 又 = =5； = = 幾何體最長棱的棱長為 故選： C 9若 x， y 滿足 ，且當 z=y x 的最小值為 12，則 k 的值為（ ） 第 9 頁（共 22 頁） A B C D 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)目標是的最小值建立不等式關(guān)系進行求解即可 【解答】 解：由 z=y x 得 y=x+z， 要使 z=y x 的最小值為 12， 即 y=x 12， 則不等式對應的區(qū)域在 y=x 12 的上方， 先作出 對應的圖象， 由 得 ，即 C（ 12， 0）， 同時 C（ 12， 0）也在直線 y+3=0 上， 則 12k+3=0，得 k= ， 故選： D 10已知菱形 邊長為 6， 0，點 E、 F 分別在邊 ， D= = 9，則 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 以 在直線為 x 軸， 在直線為 y 軸，建立直角坐標系由題意可得 A（3， 0）， B（ 0， 3 ）， C（ 3， 0）， D（ 0， 3 ），運用向量共線的坐標表示和向量的數(shù)量積的坐標表示，解方程即可得到所求值 【解答】 解：以 在直線為 x 軸， 在直線為 y 軸，建立直角坐標系 由題意菱形 邊長為 6， 0， 可得 A（ 3， 0）， B（ 0， 3 ）， C（ 3， 0）， D（ 0， 3 ）， 得 E（ ， ）， 有（ 3， 3 ） =（ 3， 0）， 可得 F（ ， ）， 第 10 頁（共 22 頁） 由 = 9，可得 （ ， ） （ ， 3 ） = 9， 即有 + （ 3 ） = 9， 解得 =3 故選： B 11在平面直角坐標系 ，點 P 為橢圓 C： + =1（ a b 0）的下頂點， M， 四邊形 平行四邊形， 為直線 傾斜角，若 （ ， ，則橢圓 C 的離心率的取值范圍為（ ） A（ 0， B（ 0， C ， D ， 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 由已知設 M（ x， ）， N（ x， ）， 代入橢圓方程，得 N（ b， ）， 由 為直線 傾斜角，得 ，由此能求出橢圓 C 的離心率的取值范圍 【解答】 解： y 軸上，且平行四邊形中， M、 N 兩點的橫坐標相等， 縱坐標互為相反數(shù)，即 M， N 兩點關(guān)于 x 軸對稱， P=a， 可設 M（ x， ）， N（ x， ）， 代入橢圓方程得： |x|= b，得 N（ b， ）， 為直線 傾斜角， = ， ， （ ， ， 1 ， 第 11 頁（共 22 頁） ， ， 0 e= 橢圓 C 的離心率的取值范圍為（ 0， 故選： A 12已知曲線 f（ x） =2x 在點 x=0 處的切線與直線 x y 1=0 垂直，若 函數(shù) g（ x） =f（ x） |1兩個零點，則（ ） A 1 B 1 C 2 2 D 2 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 【分析】 求出 f（ x）的導數(shù)，求得在 x=0 處的切線 的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為 1，可得 k 的值，令 g（ x） =0，則 | e 2x，作出 y=| y= e 2x 的圖象，可知恰有兩個交點，設零點為 | |再結(jié)合零點存在定理，可得結(jié)論 【解答】 解： f（ x） =2x 在的導數(shù)為 f（ x） = 22x， 在點 x=0 處的切線斜率為 k= 2k， 由切線與直線 x y 1=0 垂直，可得 2k= 1， 解得 k= ，則 f（ x） = e 2x， 令 g（ x） =0，則 | e 2x， 作出 y=| y= e 2x 的圖象， 可知恰有兩個交點， 設零點為 | | 0 1， 1， 故有 1 又 g（ ） = 0， g（ 1） 0， 1， ， 即有 1 故選： B 第 12 頁（共 22 頁） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 3， 2），若 P（ 1 X 3） = P（ X 5） = 【考點】 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 【分析】 根據(jù)隨機變量 服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得 P（ X 5） 【解答】 解： 隨機變量 服從正態(tài)分布 N（ 3， 2）， 正態(tài)曲線的對稱軸是 x=3， P（ 1 X 3） = P（ X 5） =P（ X 1） = 故答案為： 14執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 i= 4 【考點】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， i 的值，當 S= 時，滿足條件 S 1，退出循環(huán)，輸出 i 的值為 4 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 S=100， i=1 第一次執(zhí)行循環(huán)體后， S=20， i=2 不滿足條件 S 1，再次執(zhí)行循環(huán)體后， S=4， i=3 不滿足條件 S 1，再次執(zhí)行循環(huán)體后， S= ， i=4 滿足條件 S 1，退出循環(huán)，輸出 i 的值為 4 故答案為： 4 15半徑為 2 的球 O 內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 16 16 【考點】 球內(nèi)接多面體 第 13 頁（共 22 頁） 【分析】 設正四棱柱的底面邊長為 a，高為 h，則 2a2+6 2 得正四棱柱的側(cè)面積最大值，即 可求出球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差 【解答】 解：設正四棱柱的底面邊長為 a，高為 h，則 2a2+6 2 4 ，當且僅當 h= a= 時取等號， 正四棱柱的側(cè)面積 S=416 ， 該正四棱柱的側(cè)面積最大時， h=2 ， a=2， 球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 422 16 =16 16 故答案為： 16 16 16設數(shù)列（ 前 n 項和為 ， an+= （ n=1， 2， 3， ），則 = 【考點】 數(shù)列的求和 【分析】 通過分組可知 表示的是以 1 為首項、 為公比的等比數(shù)列的前 n+2 項和，進而計算可得結(jié)論 【解答】 解：依題意， = a2+（ a4+（ +） =1+ + + =1+ + + = = ， 故答案為： 三、解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17在 ， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，已知（ a 3b） c（ 3 （ 1）求 的值； （ 2）若 c= a，求角 C 的大小 【考點】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ 1）利用正弦定理將邊化角整理化簡條件式子，得出 關(guān)系； （ 2）用 a 表示 b， c，使用余弦定理求出 【解答】 解：（ 1） （ a 3b） c（ 3 3 即 A+C） =3B+C），即 第 14 頁（共 22 頁） =3 （ 2） =3， b=3a = = C= 18汽車租賃公司為了調(diào)查 A， B 兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各 100 輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： A 型車 出租天數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 5 10 30 35 15 3 2 B 型車 出租天數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 14 20 20 16 15 10 5 （ I）從出租天數(shù)為 3 天的汽車（僅限 A， B 兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是 A 型車的概率； （ ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)， 估計該公司一輛 A 型車，一輛 B 型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為 4 天的概率； （ ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從 A， B 兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由 【考點】 離散型隨機變量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率；離散型隨機變量的期望與方差 【分析】 （ ）利用古典概型的概率計算公式即可得出； （ ）該公司一輛 A 型車，一輛 B 型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為 4 天分為以下三種情況：A 型車 1 天 B 型車 3 天； A 型車 B 型車都 2 天； A 型車 3 天 B 型車 1 天，利用互斥事件和獨立事件的概率計算公式即可得出； （ ）從數(shù)學期望和方差分析即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ I） 出租天數(shù)為 3 天的汽車 A 型車有 30 輛， B 型車 20 輛從中隨機抽取一輛，這輛汽車是 A 型車的概率約為 = （ “事件 示一輛 A 型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為 i 天 ”， “事件 示一輛 B 型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為 j 天 ”，其中 i， j=1， 2， ， 7 則該公司一輛 A 型車，一輛 B 型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為 4 天的概率為 P（ 23=P（ +P（ +P（ =P（ P（ +P（ P（ +P（ P（ = = 第 15 頁（共 22 頁） 該公司一輛 A 型車，一輛 B 型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為 4 天的概率為 （ ）設 X 為 A 型車出租的天數(shù)，則 X 的分布列為 X 1 2 3 4 5 6 7 P Y 為 B 型車出租的天數(shù)，則 Y 的分布列為 Y 1 2 3 4 5 6 7 P （ X） =1 E（ Y） =1 一輛 A 類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為 ， B 類車型一個星期出租天 數(shù)的平均值為 從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來看， A 型車出租天數(shù)的方差大于 B 型車出租天數(shù)的方差，綜合分析，選擇 A 類型的出租車更加合理 19如圖，已知平行四邊形 ， ， ， ， 直角梯形， ， ， ，平面 平面 （ 1）求證： 平面 （ 2）求平面 平面 成銳二面角的余弦值 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明 平面 （ 2）建立空間坐標系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可 【解答】 證明：（ 1） ， ， ， 21+4 2 2 1 =3， 則 ，滿足 即 直角三角形， 則 平面 平面 平面 平面 （ 2）建立以 A 為坐標原點， 別為 x， y， z 軸的空間直角坐標系如圖： ， ， 第 16 頁（共 22 頁） C（ 0， 0， ）， B（ 1， 0， 0）， E（ 1， 2， 0）， F（ 0， 3， 0）， D（ 1， 0， ）， 則平面 一個法向量為 =（ 0， 1， 0）， 設平面 一個法向量為 =（ x， y， z）， 則 =（ ）， =（ 1， 1， 0）， 則 得 ， 令 x= ，則 y= ， z=4，即 =（ ， ， 4）， 則 ， = = = ， 即平面 平面 成銳二面角的余弦值是 20如圖，在平面直角坐標系 ，拋物線 p 0）的準線 l 與 x 軸交于點 M，過點 M 的直線與拋物線交于 A， B 兩點，設 A（ 準線 l 的距離 d=2p（ 0） （ 1）若 y1=d=3，求拋物線的標準方程； （ 2）若 + = ，求證：直線 斜率的平方為定值 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）求得拋物線的焦點和準線方程，由題意可得 x 軸，即有 p=3，進而得到拋物線的方程； （ 2）設 B（ y=k（ x+ ），代入拋物線的方程，可得 x 的方程，運用判別式大于 0 和求根公式，運用向量共線的坐標表示，可得 2p=方程即可得到所求定值 【解答】 解：（ 1）拋物線 焦點 F（ ， 0），準線方程為 x= ， 則 |得 x 軸， 則 ，即有 d= + =3，即 p=3， 則拋物線的方程為 x； 第 17 頁（共 22 頁） （ 2）證明：設 B（ y=k（ x+ ），代入拋物線的方程，可得 p（ 2） x+ =0， 由 =2） 2 0，即為 1， ， ， 由 d=2p，可得 =2p， 由 + = ， M（ ， 0）， 可得 =（ 即有 2p=， 解得 故直線 斜率的平方為定值 21已知函數(shù) f（ x） =（ m R） （ ）當 m=1 時，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）若 f（ x）在 x=1 時取得極大值，求證： f（ x） f（ x） 4x 3； （ ）若 m 8，當 x 1 時，恒有 f（ x） f（ x） 4x 3 恒成立，求 m 的取值范圍 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ ） f（ x）的定 義域為（ 0， +），求出函數(shù)的導數(shù)，利用 f（ x） =0，求出極值點判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間 （ ）利用 f（ x）在 x=1 時取得極大值，求出 m，令 g（ x） =f（ x） f（ x） 4x+3，通過函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的最值即可 （ ）令 ，求出導函數(shù)，通過當 m 2 時， g（ x） 0，當 2 m 8 時，求出 g（ x）取得最大值然后求解 2 m 8 【解答】 （本小題滿分 14 分） 解：（ ） f（ x）的定義域為（ 0， +）， ， 解 f（ x） =0，得 當 時， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞增； 當 時， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞減 綜上，當 m=1 時， f（ x）在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減 第 18 頁（共 22 頁） （ ）若 f（ x）在 x=1 時取得極大值， 則 ，則 m=2 此時 f（ x） =2， 令 g（ x） =f（ x） f（ x） 4x+3， 則. 令 g（ x） =0，得 x= 1列表得 x （ 0， 1） 1 （ 1， +） g（ x） + 0 g（ x） 極大值 由上表知， x） =g（ 1） =0，所以 g（ x） 0，即 f（ x） f（ x） 4x 3 （ ）令 則 當 m 2 時， g（ x） 0，所以 g（ x）在（ 1， +）上單調(diào)遞減，所以當 x 1， g（ x） g（ 1）， 故只需 g（ 1） 0，即 1 2 m+5 0，即 m 2，所以 m=2 當 2 m 8 時，解 g（ x） =0，得 當 時， g（ x） 0， g（ x）單調(diào)遞增； 當 時， g（ x） 0， g（ x）單調(diào)遞減 所以當 時， g（ x）取得最大值 故只需 ，即 ， 令 ，則 ， 所以 h（ x）在（ 1， +）上單調(diào)遞增， 又 h（ 1） = 2 0， h（ 4） =1 0，以 （ 1， 4）， h（ =0， 所以 h（ x）在（ 1， 單調(diào)遞減， 在（ 4）上遞增，而 h（ 1） = 1 4+5=0， h（ 4） =44 8+5=87 0， 第 19 頁（共 22 頁） 所以 x 1， 4上恒有 h（ x） 0， 所以當 2 m 8 時， 綜上所述， 2 m 8 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做 的第一題計分 選修 4何證明選講 22如圖， 圓 O 的直徑，弦 點 M，點 E 是 長線上一點， 0， 3圓 O 于 F， 點 G （ 1）求證： G； （ 2）求線段 長 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）由 圓的切線得 垂直關(guān)系可知點 A、 M、 G、 F 四點共圓，從而得 以 2）