點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系 一、 選擇題： 1 （ 2016 海南 3 分） 如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點(diǎn) A， O 于點(diǎn)C，連接 P=40，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角 度數(shù)，然后利用圓周角定理來(lái)求 度數(shù) 【解答】解：如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點(diǎn) A， 0 又 P=40， 0， 5 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 2. （ 2016山東濰坊 3 分 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， M 與 x 軸相切于點(diǎn) A（ 8， 0），與 y 軸分別交于點(diǎn) B（ 0， 4）和點(diǎn) C（ 0， 16），則圓心 M 到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離是（ ） A 10 B 8 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 如圖連接 H，先證明四邊形 據(jù)垂徑定理求出 求出 可 【解答】 解：如圖連接 H M 與 x 軸相切于點(diǎn) A（ 8， 0）， ， 0， 四邊形 H， B=6， M=10， 在 ， = =2 故選 D 3. （ 2016湖北荊州 3 分 ） 如圖，過(guò) O 外一點(diǎn) P 引 A、 點(diǎn)分別是A、 B， O 于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是優(yōu)弧 上不與點(diǎn) A、點(diǎn) C 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 D，若 0， 則 度數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【分析】 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得 據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案 【解答】 解；如圖 ， 由四邊形的內(nèi)角和定理，得 60 90 90 80=100， 由 = ，得 0 由圓周角定理，得 5， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出 = 是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理 二、 填空題 1.（ 2016黑龍江哈爾濱 3 分）如圖， O 的直徑，直線 l 與 O 相切于點(diǎn) C， l，垂足為 D， O 于點(diǎn) E，連接 ， ，則線段 長(zhǎng)為 4 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 ，如圖，有圓周角定理得到 0，加上 l，則可判斷 利用切線的性質(zhì)得 式可判斷四邊形 矩形，所以 F，接著利用勾股定理計(jì)算出 后利用垂徑定理得到 長(zhǎng)，從而得到 長(zhǎng) 【解答】 解： F，如圖， O 的直徑， 0， l， 切線， C D， 四邊形 矩形， F， 在 ， = =8， F=4， 故答案為 4 2. （ 2016內(nèi)蒙古包頭 3 分 ） 如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，過(guò)點(diǎn) C 的切線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，連接 A=30， 3，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 在 ，根據(jù) P=30， ，求出 可解決問(wèn)題 【解答】 解： C， A=30， A=30， A+ 0， O 切線， 0， P=30， ， C ， ， O ， 故答案為 3. （ 2016湖北隨州 3 分 ） 如圖（ 1）， ， 、 證明 而有 A應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖（ 2），別與 、 B、 C、 D 四點(diǎn)，已知 ， ， ，則 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì) 【分析】 如圖 2 中，過(guò)點(diǎn) P 作 O 的切線 點(diǎn)是 T，根據(jù) AC出可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖 2 中，過(guò)點(diǎn) P 作 O 的切線 點(diǎn)是 T AC ， ， ， 27=3 D 3= 4. （ 2016四川攀枝花 ） 如圖， ， C=90， ， ， D 為 的中點(diǎn)，以 一點(diǎn) O 為圓心的 O 和 相切，則 O 的半徑為 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) 0 作 ， 點(diǎn) F根據(jù)切線的性質(zhì)，知 后由三角形的面積間的關(guān)系（ S 出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可 【解答】解：過(guò)點(diǎn) 0 作 點(diǎn) E， 點(diǎn) F O 的切線， 點(diǎn) E、 F 是切點(diǎn)， O 的半徑； F； 在 ， C=90， ， ， 由勾股定理，得 ； 又 D 是 的中點(diǎn)， S 又 S E+ F= C，即 50E=23， 解得 ， O 的半徑是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題 5 （ 2016四川南充 ） 如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的工件平面圖（單位： 直線 l 是它的對(duì)稱軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是 50 【分析】根據(jù)已知條件得到 0， 0，根據(jù)勾股定理列方程得到 0，由勾股定理得到結(jié)論 【解答】解：如圖，設(shè)圓 心為 O， 連接 直線 l 是它的對(duì)稱軸， 0， 0， 302+02+（ 70 2， 解得 ： 0， =50， 能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是 50 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形 ，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵 5.（ 2016黑龍江齊齊哈爾 3 分 ） 如圖，若以平行四邊形一邊 直徑的圓恰好與對(duì)邊 ，則 C= 45 度 【考點(diǎn)】 切線 的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 要證明 等腰直角三角形即可推出 A=45，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解決問(wèn)題 【解答】 解；連接 O 切線， 四邊形 平行四邊形， 0， D， A= 5， C= A=45 故答案為 45 三、解答題 1. （ 2016湖北隨州 8 分 ） 如圖， O 的弦，點(diǎn) C 為半徑 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作 B 于點(diǎn) E，連接 B （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）若 5， 0， ，求 O 的直徑 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 圓的半徑相等和已知條件證明 0，即可證明 （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ，由兩角相等的三角形相似， 用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到 ，在，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù) 三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 A， B， A= 又 A+ A+ 0， 0， O 的切線； （ 2）如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 G， B， ， 0， A， = ，即 3， 在 ， =12， 5， 3， ， = ， ， O 的直徑 2 2. （ 2016湖北武漢 8 分 ） 如圖，點(diǎn) C 在以 直徑的 O 上， 過(guò)點(diǎn) C 的切線垂直，垂足為點(diǎn) D， O 于點(diǎn) E (1) 求證： 分 (2) 連接 點(diǎn) F，若 4，求 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；考查了切線的 性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用 【答案】 (1) 略 ； (2)79【解析】 （ 1）證明：連接 分 （ 2）解：連接 點(diǎn) H，易證 知 5，設(shè) 4,5，則 3 又 3x，則 5x， 4x， 2x 3x 3 2x 4 在 ，（ 2x） 2（ 3x 3） 2（ 2x 4） 2 化簡(jiǎn)得： 92x 7 0，解得： x79（另一負(fù)值舍去） 5759AF 3. （ 2016江西 8 分 ） 如圖， O 的直徑，點(diǎn) P 是弦 一動(dòng)點(diǎn)（不與 A， C 重合），過(guò)點(diǎn) P 作 足為 E，射線 于點(diǎn) F，交過(guò)點(diǎn) C 的切線于點(diǎn) D （ 1）求證： P； （ 2）若 0，當(dāng) F 是 的中點(diǎn)時(shí)，判斷以 A， O， C， F 為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；垂徑定理 【分析】 （ 1）連接 用圓周角 定理和切線的性質(zhì)可得 B= 得 B，等量代換可得 證得結(jié)論； （ 2）由 0易得 等邊三角形，可得 20，由 F 是 的中點(diǎn)，易得 為等邊三角形，可得 O=F，易得以 A， O， C， F 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 0， B= B=90， 切線， 0， 0， B= B， C； （ 2）解：以 A， O， C， F 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形； 0， B=60， 等邊三角形， 20， 連接 F 是 的中點(diǎn)， 0， 為 等邊三角形， O=F， 四邊形 菱形 4. （ 2016遼寧丹東 10 分 ） 如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 ， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： A； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 O 切線，得到 0，根據(jù) O 的直徑，得到 0，等量代換得到 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 A，即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)垂直的定義得到 E= 0，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，解方程即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 O 切線， 0， 即 0， O 的直徑， 0， 即 0， D， A， A； （ 2） E= 0， A， A= E= E， ， E 16=2（ 2+ 5. （ 2016四川南 充 ） 如圖，在 ， 0， 平分線交 點(diǎn) O，以點(diǎn) O 為圓心 半徑作半圓 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）如果 ，求 【分析】（ 1）如圖作 M，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可以證明 C，由此即可證明 （ 2）設(shè) BM=x， OB=y，列方程組即可解決問(wèn)題 【解答】解：（ 1）如 圖作 M， 分 M， O 的切線， （ 2）設(shè) BM=x， OB=y，則 ， = ， = ， x=y2+y ， 由 可以得到 ： y=3x 1， （ 3x 1） 2 ， x= ， y= ， = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓心到直線的距離等于半徑，這條直線就是圓的切線， 學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程組解決問(wèn)題，屬于中考常考題型 6 （ 2016四川內(nèi)江 ） (10 分 )如圖 9，在 ， 90， 垂直平分線分別與 延長(zhǎng) 線相交于點(diǎn) D， E， F O 是 外接圓， 平分線交 點(diǎn) G，交 O 于點(diǎn) H，連接 (1)試判斷 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)當(dāng) 1 時(shí)，求 (3)在 (2)的條件下，求 B 的值 考點(diǎn) 切線的性質(zhì)與判定定理，三角形的全等，直角三角形斜邊上中線定理、勾股定理。 (1)直線 O 相切理由如下： 如圖，連接 邊上的中線， C C 90， 90 O 相切； 3 分 (2)連接 1， 2 直平分 2 1 2 4 分 C 90， 90， 又 90， 1 2 5 分 12 (1 2 )2 4 2 2 6 分 S O 14222 7 分 (3) 90， 45 C 8 分 D G H O C E F B A 答案圖 D G H O C E F B A 圖 9 H 90 分 45 1， 1 2 9 分 2 G 2 (1 2 ) 2 2 10 分 3 （ 2016四川宜賓） 如圖 1，在 ， 0， 的角平分線，以 O 為圓心， 半徑作圓交 點(diǎn) G （ 1）求證 ：直線 O 的切線； （ 2）在圖 2 中，設(shè) O 相切于點(diǎn) H，連結(jié) D 是 O 的劣弧 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線，交 點(diǎn) B，交 ，已知 P 周長(zhǎng)為 4， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）作 的角平分線，得到 = ，判斷出 P 到 O H= O A，用 “圓心到直線的距離等于半徑 ”來(lái)得出直線 O 的切線； （ 2）先利用切線的性質(zhì)和 P 周長(zhǎng)為 4 求出 ，再用三角函數(shù)求出后用三角形相似，得到 勾股定理求出 后用切割線定理即可 【解答】 證明：（ 1）如圖 1， 作 0， 0， 角平分線， 在 P ， A， O 的半徑， O 的半徑， 直線 O 的切線 （ 2）如圖 2，連接 O 的切線， A， H， 周長(zhǎng)為 4， C+， C+D B+D C=4， B+P C+， H=4， O 的切線， H， ， 由 （ 1）得， P 0， 90， 0， 90， ， = ， ， ， 0， = ， = = = ， A E=2 G+ G=4 ， O 的切線， 是 O 的割線， A= （ = （ +2） = ， 4.（ 2016湖北黃石 8 分 ） 如圖， O 的直徑為 C 在圓周上（異于 A， B）， （ 1）若 ， ，求 值； （ 2）若 證：直線 O 的切線 【分析】 （ 1）首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得長(zhǎng)即可； （ 2）連接 可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，可證得 可得到 于 么 此得證 【解答】 （ 1）解： O 直徑， C 在 O 上， 0， 又 ， ， 由勾股定理得 ； （ 2）證明： 又 0， 又 C， 0， 0， O 的切線 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查的是切線的判定方法要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可 5 （ 2016湖北黃石 12 分 ） 如圖 1 所示，已知：點(diǎn) A（ 2， 1）在雙曲線 C： y= 上，直線 y= x+2，直線 2， 2）， 2， 2）兩點(diǎn)間的連線與曲線 C 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 B， P 是曲線 C 上第一象限內(nèi)異于 P作 x 軸平行線分別交 ， N 兩點(diǎn) （ 1）求雙曲線 C 及直線 （ 2）求證： N=4； （ 3）如圖 2 所示， 1， R， S，求證：點(diǎn) Q 與點(diǎn) 參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn) A（ B（ 則 A、B= ） 【分析】 （ 1）利用點(diǎn) a 的值，根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)找出直線 出解析式； （ 2）設(shè) P（ x， ），利用兩點(diǎn)距離公式分別求出 長(zhǎng)，相減得出結(jié)論； （ 3）利用切線長(zhǎng)定理得出 ，并由（ 2）的結(jié)論 得出 ，再由兩點(diǎn)間距離公式求出 算出 出點(diǎn) Q 與點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）解：把 A（ 2， 1）代入 y= 中得： a=（ 2） （ 1） =2， 雙曲線 C： y= ， 直線 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別是（ 2， 0）、（ 0， 2），它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（ 2，0）、（ 0， 2）， y= x 2 （ 2）設(shè) P（ x， ）， 由 2， 2）得： x 2） 2+（ 2） 2=4x+ +8， x+ 2） 2， x+ 2= = 0， x+ 2， x 軸 E+E+EF=x+ 2， 同理 ， x+2） 2+（ +2） 2=（ x+ +2） 2， x + +2， PN=x+ +2 因此 N， N N=4， （ 3） 1， R， S， 又 1 ， 2， ， B（ ， ）， = 所以，點(diǎn) Q 與點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長(zhǎng)可以利用本題給出的兩點(diǎn)距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容， 對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái) 6 （ 2016湖北荊門 8 分 ） 如圖， O 的直徑， O 的弦，點(diǎn) F 是 長(zhǎng)線的一點(diǎn)， 分 O 于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作 足為點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定；角平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）證明：連接 得 平行線的判定得到 證得 可證得結(jié)論； （ 2）證明：連接 圓周角定理得到 0，再證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 C， 分 O 的切線； （ 2）證明：連接 在 ， = = ， O 的直徑， 0， = ， ， ， O 的半徑為 7 （ 2016湖北荊州 10 分 ） 如圖， A、 F、 B、 C 是半圓 O 上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形 平行四邊形， 5，連接 點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) C 作 平行線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，延長(zhǎng) 直線 點(diǎn) H （ 1）求證： 半圓 O 的切線； （ 2）若 3 ，求 半徑 長(zhǎng) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)已知條件得到 到 0，根據(jù)圓周角定理得到 0，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 0，解直角三角形得到 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）連接 B= 四邊形 平行四邊形， C， 0， 5， 30， 0， 半圓 O 的切線； （ 2） 0， ， 3 ， ， A， A（ 2 ）， 0， = = ， 解得： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接 8 （ 2016湖北荊州 10 分 ） 如圖， A、 F、 B、 C 是半圓 O 上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形 平行四邊形， 5，連接 點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) C 作 平行線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，延長(zhǎng) 直線 點(diǎn) H （ 1）求證： 半圓 O 的切線； （ 2）若 3 ，求 半徑 長(zhǎng) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)已知條件得到 到 0，根據(jù)圓周角定理得到 0，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 0，解直角三角形得到 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）連接 B= 四邊形 平行四邊形， C， 0， 5， 0， 0， 半圓 O 的切線； （ 2） 0， ， 3 ， ， A， A（ 2 ）， 0， = = ， 解得： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接 9. （ 2016青海西寧 10 分 ） 如圖， D 為 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 在直徑 延長(zhǎng)線上，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， ， 求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連 據(jù)圓周角定理得到 1=90，而 1，于是 0； （ 2）根據(jù)已知條件得到 相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 ，由切線的性質(zhì)得到 E， 據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) D， 又 O 的直徑， 0， 90， 0， 即 0， O 半徑， O 的切線 （ 2）解： C= C， ， ， ， O 的切線 E， 2=（ 4+2 解得： 10. （ 2016陜西 ） 如圖，已知： O 的弦，過(guò)點(diǎn) C O 于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，取 中點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G 求證： （ 1） G； （ 2） C 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 與性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行線的性質(zhì)得出 線段垂直平分線的性質(zhì)得出 D，由等腰三角形的性質(zhì)得出 D，證出 G，由對(duì)頂角相等得出 G，即可得出結(jié)論； （ 2）連接 圓周角定理證出 O 的直徑，由弦切角定理得出 出 G，再由 0，證明 出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） E 是 中點(diǎn)， D， D， G= D+ 0， G， G ， G； （ 2）連接 圖所示： O 的直徑， O 的切線，切點(diǎn)為 C， G， G， 0， = ， C 11. （ 2016四川眉山 ） 九年級(jí)三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬(wàn)宇鞏固 “平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上 的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) ”這一基礎(chǔ)知識(shí)，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫(xiě)上了 3， 0， 2 三個(gè)數(shù)字，背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為 a，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓮堉须S機(jī)取出一張，將卡片上的數(shù)字記為 b，然后叫萬(wàn)宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)M（ a， b）的位置 （ 1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖幫萬(wàn)宇同學(xué)進(jìn)行分析，并寫(xiě)出點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M 在第 二象限的概率； （ 3）張老師在萬(wàn)宇同學(xué)所畫(huà)的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)了一個(gè)半徑為 3 的 O，過(guò)點(diǎn) M 能作多少條 O 的切線？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案 【分析】 （ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn) M 在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （ 3）畫(huà)出圖形得到在 O 上的有 2 個(gè)點(diǎn)，在 O 外的有 2 個(gè)點(diǎn)，在 O 內(nèi)的有 2 個(gè)點(diǎn)，則利用切線的定義可得過(guò) O 上的有 2 個(gè)點(diǎn)分別畫(huà)一條切線，過(guò) O 外的有 2 個(gè)點(diǎn)分別畫(huà) 2條切線，但其中有 2 組切線重合，于是可判斷過(guò)點(diǎn) M 能作 4 條 O 的切線 【解答】 解：（ 1）畫(huà) 樹(shù)狀圖為 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（ 3， 0）、（ 3， 2）、（ 0， 3）、（ 0， 2）、（ 2， 3）、（ 2， 0）； （ 2）只有（ 3， 2）在第二象限， 所以 點(diǎn) M 在第二象限的概率 = ； （ 3）如圖，過(guò)點(diǎn) M 能作 4 條 O 的切線 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 的概率利用切線的定義可解決（ 3）小題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵 12.（ 2016福建龍巖 10 分）如 圖， O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， B， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 值 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 圓周角定理得出 0，由等腰三角形的性質(zhì)得出 B= 出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）證明 出 D可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： O 直 徑， 0， C， B= 又 B， 0， 即 O 的切線； （ 2）解： 0， 又 B， D4=4， 13.（ 2016廣西百色 10 分）如圖，已知 O 的直徑， O 的切線， ， 延長(zhǎng)線交 點(diǎn) E （ 1）求證： 1= （ 2）若 C=2，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 O 的直徑， O 的切線，易證得 而證得結(jié)論； （ 2）由（ 1）易證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得 長(zhǎng)，再利用勾股定理，求得答案 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 0， 0， O 的切線， 0， D， 1= 1= （ 2）解： 1= C= C， E： A C=2， E+， ， 設(shè) O 的半徑為 x，則 D=x， 則 ， 2=（ 2 +x