第 1 頁（共 22 頁） 2015年山東省德州市夏津縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 2在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 且 x 2 B x 1 C x 1 且 x 2 D x 1 且 x 2 3下列四個等式： ； （ ） 2=16； （ ） 2=4； 正確的是（ ） A B C D 4 ， A， B， C 的對邊分別記為 a， b， c，由下列條件不能判定 直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 5如圖， ，已知 ， C=90， A=30， 中位線，則 長為（ ） A 4 B 3 C D 2 6對于一組數(shù)據(jù) 1， 1， 4， 2，下列結(jié)論不正確的是（ ） A平均數(shù)是 1 B眾數(shù)是 1 C中位數(shù)是 方差是 順次連接矩形 邊中點，所得四邊 形必定是（ ） A鄰邊不等的平行四邊形 B矩形 C正方形 D菱形 8已知函數(shù) y=（ 2m+1） x+m 3，若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則 m 的取值范圍是（ ） A m B m 3 C m 3 D m 3 9如圖， ， D，且 E 是 中點若 ， ，則 長等于（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 5 B 6 C 7 D 8 10如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） A x B x 3 C x D x 3 11已知（ a+3） 2+ =0，則一次函數(shù) y=ax+b 的圖象 不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12如圖，在矩形 ， 點 E 從點 B 出發(fā)，沿著線路 D動，在 的平均速度是 1cm/s，在 的平均速度是 2cm/s，在 的平均速度是 4cm/s，到點 A 停止設 面積為 y（ 則 y 與點 E 的運動時間 t（ s）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 13實數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡 |a b| 的結(jié)果是 第 3 頁（共 22 頁） 14對于任意不相等的兩個實數(shù) a、 b，定義運算 如下： a b= ，如 3 2= 那么8 12= 15如圖，小聰在作線段 垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以 A 和 B 為圓心，大于 弧相交于 C、 D，則直線 為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形 16某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），且函數(shù) y 的值隨自變 量 x 的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式： 17正方形 按如圖所示的方式放置點 和點別在直線 y=kx+b（ k 0）和 x 軸上，已知點 1， 1）， 3， 2），則點 坐標是 ，點 坐標是 三、解答題（本大題共 7 小題，共 64 分） 18（ 1）計算： |2 3| + （ 2）已知 x= +1， y= 1，求代數(shù)式 值 19 “十年樹木，百年樹人 ”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為 100 分，并按 2： 3： 5 的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從 高到低依次錄取該區(qū)要招聘 2 名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前 6 名選手進入說課環(huán)節(jié)，這 6 名選手的各項成績見下表： 序號 1 2 3 4 5 6 筆試成績 66 90 86 64 65 84 第 4 頁（共 22 頁） 專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92 說課成績 85 78 86 88 94 85 （ 1）筆試成績的極差是多少？ （ 2）寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)； （ 3）已知序號為 1， 2， 3， 4 號選手的成績分別為 ， ， ， ，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用 ？為什么？ 20如圖在四邊形 ， C=2， ， ，且 B=90，求 度數(shù) 21已知：如圖， 分 點 C， 分 點 D，連接 求證：四邊形 菱形 22請敘述三角形的中位線定律，并證明 23甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有 商品都按原價的 出售，乙商場只對一次購物中超過 200 元后的價格部分按原價的 出售某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原件為 x（ x 0）元，讓利后的購物金額為 y 元 （ 1）分別就甲、乙兩家商場寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由 24閱讀 1： a、 b 為實數(shù)，且 a 0， b 0 因為（ ） 2 0， 所以 a 2 +b 0 從而 a+b2 （當 a=b 時取等號） 閱讀 2：若函數(shù) y=x+ ；（ m 0， x 0， m 為常數(shù)），由閱讀 1 結(jié)論可知： x+ 2 ，所以當 x= ，即 x= 時，函數(shù) y=x+ 的最小值為 2 第 5 頁（共 22 頁） 閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題： 問題 1：已知一個矩形的面積為 4，其中一邊長為 x，則另一邊長為 ，周長為 2（ x+ ），求當 x= 時，周長的最小值為 ； 問題 2：已知函數(shù) y1=x+1（ x 1）與函數(shù) y2=x+10（ x 1），當 x= 時， 的最小值為 第 6 頁（共 22 頁） 2015年山東省德州市夏津縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】最簡二次根式 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】解： A、被開方數(shù)含分母，故 A 不是最簡二次根式； B、被開方數(shù)含分母，故 B 不是最簡二次根式； C、是最簡二次根式； D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 不是最簡二次根式； 故選： C 【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開 方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 且 x 2 B x 1 C x 1 且 x 2 D x 1 且 x 2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：由題意得， 1 x 0 且 x+2 0， 解得 x 1 且 x 2 故選 A 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 第 7 頁（共 22 頁） 3 下列四個等式： ； （ ） 2=16； （ ） 2=4； 正確的是（ ） A B C D 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式有意義的條件 【分析】本題考查的是二次根式的意義： =a（ a 0）， =a（ a 0），逐一判斷 【解答】解： = =4，正確； =（ 1） 2 =1 4=4 16，不正確； =4 符合二次根式的意義，正確； = =4 4，不正確 正確 故選： D 【點評】運用二次根式的意義，判斷等式是否成立 4 ， A， B， C 的對邊分別記為 a， b， c，由下列條件不能判定 直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可 【解答】解： A、 A+ B= C，又 A+ B+ C=180，則 C=90，是直角三角形； B、 A： B： C=1： 2： 3，又 A+ B+ C=180，則 C=90，是直角三角形； C、由 a2= a2+b2=合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+42 62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故選 D 【點評】本題考查了直角三角形的判定，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷 5如 圖， ，已知 ， C=90， A=30， 中位線，則 長為（ ） 第 8 頁（共 22 頁） A 4 B 3 C D 2 【考點】三角形中位線定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】先由含 30角的直角三角形的性質(zhì)，得出 由三角形的中位線定理得出 可 【解答】解： C=90， A=30， ， 又 中 位線， 故選 D 【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含 30角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理 6對于一組數(shù)據(jù) 1， 1， 4， 2，下列結(jié)論不正確的是（ ） A平均數(shù)是 1 B眾數(shù)是 1 C中位數(shù)是 方差是 考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 1 1+4+2） 4=1； 1 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 1； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 1， 1， 2， 4，最中間的數(shù)是第 2、 3 個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是= 這組數(shù)據(jù)的方差是： （ 1 1） 2+（ 1 1） 2+（ 4 1） 2+（ 2 1） 2= 則下列結(jié)論不正確的是 D； 故選 D 【點評】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設 n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)； 第 9 頁（共 22 頁） 將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù) 是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 7順次連接矩形 邊中點，所得四邊形必定是（ ） A鄰邊不等的平行四邊形 B矩形 C正方形 D菱形 【考點】中點四邊形 【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得 H= H= 根據(jù)矩形的對角線相等可得 D，從而得到四邊形 四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答 【解 答】解：如圖，連接 E、 F、 G、 H 分別是矩形 上的中點， H= H= 角形的中位線等于第三邊的一半）， 矩形 對角線 D， H=H， 四邊形 菱形 故選： D 【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)， 作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵 8已知函數(shù) y=（ 2m+1） x+m 3，若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則 m 的取值范圍是（ ） A m B m 3 C m 3 D m 3 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限列出關(guān)于 m 的不等式組，求出 m 的取值范圍即可 第 10 頁（共 22 頁） 【解答】解： 一次函數(shù) y=（ 2m+1） x+m 3，的圖象不經(jīng)過第二象限， ， 解得： m 3 故選 D 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）中，當 k 0，b 0 時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限是解答此題的關(guān)鍵 9如圖， ， D，且 E 是 中點若 ， ，則 長等于（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】解： ， D， 0 E 是 中點， ， 0 ， = =8 故選 D 【點評】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中， 斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） 第 11 頁（共 22 頁） A x B x 3 C x D x 3 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】先根據(jù)函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），求出 m 的值，從而得出點 A 的坐標，再根據(jù) 函數(shù)的圖象即可得出不等式 2x 的解集 【解答】解： 函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3）， 3=2m， m= ， 點 A 的坐標是（ ， 3）， 不等式 2x 的解集為 x ； 故選 A 【點評】此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵 11已知（ a+3） 2+ =0，則一次函數(shù) y=ax+b 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定 a、 b 的值，然后確定其不經(jīng)過的象限即可 【解答】解： （ a+3） 2+ =0， a+3=0， 2b 1=0， 解得： a= 3 0， b= 0， 一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過一、二、四象限， 故選 C 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過的象限由 k、 b 的值共同決定，有六種情況： 第 12 頁（共 22 頁） 當 k 0， b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 當 k 0， b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 當 k 0， b 0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減?。?當 k 0， b 0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減??； 當 k 0， b=0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三象限； 當 k 0， b=0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、四象限 12如圖，在矩形 ， 點 E 從點 B 出發(fā)，沿著線路 D動，在 的平均速度是 1cm/s，在 的平均速度是 2cm/s，在 的平均速度是 4cm/s，到點 A 停止設 面積為 y（ 則 y 與點 E 的運動時間 t（ s）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【專題】壓軸題 【分析】求 面積 y 時，可把 作底邊， E 到 垂線段看作高分三種情況： 動點 E 從點 B 出發(fā)，在 運動； 動點 E 在 運動； 動點 E 在 運動分別求出每一種情 況下， 面積 y（ E 的運動時間 t（ s）的函數(shù)解析式，再結(jié)合自變量的取值范圍即可判斷 【解答】解：分三種情況： 動點 E 從點 B 出發(fā)，在 運動 點 E 在 的平均速度是 1cm/s， 動點 E 在 的運動時間為： 4 1=4（ s） 第 13 頁（共 22 頁） y= E= 6 t=3t， y=3t（ 0 t 4）， 當 0 t 4 時， y 隨 t 的增大而增大，故排除 A、 B； 動點 E 在 運動 B=6點 E 在 的平均速度是 2cm/s， 動點 E 在 的運動時間為： 6 2=3（ s） y= C= 6 4=12， y=12（ 4 t 7）， 當 4 t 7 時， y=12； 動點 E 在 運動 C=4點 E 在 的平均速度是 4cm/s， 動點 E 在 的運動時間為： 4 4=1（ s） y= E= 6 4 4（ t 7） =96 12t， y=96 12t（ 7 t 8）， 當 7 t 8 時， y 隨 t 的增大而減小，故排除 D 綜上可知 C 選項正確 故選 C 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)時間 =路程 速度確定動點 E 分別在 運動的時間是解題的關(guān)鍵，同時考查了三角形的面積公式及一次函數(shù)的性質(zhì)，進行分類討論是解決此類問題常用的方法 二、填空題（本題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 13 實數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡 |a b| 的結(jié)果是 b 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸 【專題】計算題 【分析】由數(shù)軸可得到 a 0， b 0， |a| |b|，根據(jù) =|a|和絕對值的性質(zhì)即可得到答案 【解答】解： a 0， b 0， |a| |b|， 第 14 頁（共 22 頁） 原式 =a b |a| =a b a = b 故答案為： b 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡： =|a|也考查了絕對值的性質(zhì) 14對于任意不相等的兩個實數(shù) a、 b，定義運算 如下： a b= ，如 3 2= 那么8 12= 【考點】算術(shù)平方根 【專題】新定義 【分析】根據(jù)所給的式子求出 8 12 的值即可 【解答】解： a b= ， 8 12= = = 故答案為： 【點評】本題考查的是算術(shù)平方根，根據(jù)題意得出 8 12= 是解答此題的關(guān)鍵 15如圖，小聰在作線段 垂直平分線時，他是這樣操 作的：分別以 A 和 B 為圓心，大于 弧相交于 C、 D，則直線 為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形 菱形 【考點】菱形的判定 【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形 邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形 【解答】解： 分別以 A 和 B 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于 C、 D， D=C， 第 15 頁（共 22 頁） 四邊形 菱形 故答案為：菱形 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 16某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），且函數(shù) y 的值隨自變量 x 的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式： y= x 1 等 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】開放型 【分析】根據(jù) y 隨著 x 的增大而減小推斷出 k 0 的關(guān)系，再利用過點（ 1， 2）來確定函數(shù)的解析式 【解答】解： y 隨著 x 的增大而減小， k 0 又 直線過點（ 1， 2）， 解 析式可以為： y= x 1 等 故答案為： y= x 1 等 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出 k 的符號進而求出是解題關(guān)鍵 17正方形 按如圖所示的方式放置點 和點別在直線 y=kx+b（ k 0）和 x 軸上，已知點 1， 1）， 3， 2），則點 坐標是 （ 7， 4） ，點 坐標是 （ 2n 1， 2n 1） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特 征；正方形的性質(zhì) 【專題】規(guī)律型 【分析】首先求得直線的解析式，分別求得 坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解 【解答】解： 坐標為（ 1， 1），點 坐標為（ 3， 2）， 第 16 頁（共 22 頁） 正方形 長為 1，正方形 長為 2， 坐標是（ 0， 1）， 坐標是：（ 1， 2）， 代入 y=kx+b 得 ， 解得： 則直線的解析式是： y=x+1 ，點 坐標為（ 3， 2）， 縱坐標是： 1=20， 橫坐標是： 0=20 1， 縱坐標是： 1+1=21， 橫坐標是： 1=21 1， 縱坐標是： 2+2=4=22， 橫坐標是： 1+2=3=22 1， 縱坐標是： 4+4=8=23， 橫坐標是： 1+2+4=7=23 1， 據(jù)此可以得到 縱坐標是： 2n 1，橫坐標是： 2n 1 1 點 坐標為（ 1， 1），點 坐標為（ 3， 2）， 點 坐標為（ 7， 4）， 橫坐標是： 2n 1，縱坐標是： 2n 1 則 坐標是（ 2n 1， 2n 1） 故答案為：（ 7， 4），（ 2n 1， 2n 1） 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7 小題，共 64 分） 18（ 1）計算： |2 3| + （ 2）已知 x= +1， y= 1，求代數(shù)式 值 【考點】二次根式的化簡求值 【分析】（ 1）先化簡，再合并同類二次根式即可； （ 2）先根據(jù)平方差公式因式分解，再把 x， y 的值代入計算即可 第 17 頁（共 22 頁） 【解答】解：（ 1）原式 =3 2 2 +3 =3 ， （ 2）原式 =（ x+y）（ x y）， x= +1， y= 1， 原式 =（ +1+ 1）（ +1 +1） =2 2 =4 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵 19 “十年樹木，百年樹人 ”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為 100 分，并按 2： 3： 5 的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取該區(qū)要招聘 2 名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前 6 名選手進入說課環(huán)節(jié)，這 6 名選手的各項成績見下表： 序號 1 2 3 4 5 6 筆試成績 66 90 86 64 65 84 專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92 說課成績 85 78 86 88 94 85 （ 1）筆試成績的極差是多少？ （ 2）寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)； （ 3）已知序號為 1， 2， 3， 4 號選手的成績分別為 ， ， ， ，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？ 【考點】加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差 【專題】圖表型 【分析】（ 1）根據(jù)極差的公式：極差 =最大值最小值 求解即可 （ 2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可； （ 3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出 5 號和 6 號選手的成績，進行比較即可 【解答】解：（ 1）筆試成績的最高分是 90，最低分是 64， 極差 =90 64=26 （ 2）將說課成績按從小到大的順序排列： 78、 85、 85、 86、 88、 94， 第 18 頁（共 22 頁） 中位數(shù)是（ 85+86） 2= 85 出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 85 （ 3） 5 號選手的成績?yōu)椋?65 8 4 ； 6 號選手的成績?yōu)椋?84 2 5 序號為 1， 2， 3， 4 號選手的成績分別為 ， ， ， ， 3 號選手和 6 號選手，應被錄取 【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的知識，屬于基礎題，比較容易解答，注意對這些知識的熟練掌握 20如圖在四邊形 ， C=2， ， ，且 B=90，求 度數(shù) 【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】由于 B=90， C=2，利用勾股定理可求 可 求 5，而 ， ，易得 證 直角三角形，于是有 0，從而易求 【解答】解：如右圖所示，連接 B=90， C=2， =2 ， 5， 又 ， ， +1=9， ， 直角三角形， 0， 5+90=135 故 度數(shù)為 135 第 19 頁（共 22 頁） 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理解題的關(guān)鍵是連接 證明 直角三角形 21已知：如圖， 分 點 C， 分 點 D，連接 求證：四邊形 菱形 【考點】菱形的判定 【專題】證明題 【分析】菱形的判別方法是說明一個四邊形為 菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： 定義； 四邊相等； 對角線互相垂直平分 【解答】證明： 分 又 C， 同理可證 D C， 又 四邊形 平行四邊形， 又 C， 平行四邊形 菱形 【點評】此題主要考查了菱形的判定以及綜合利用了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，利用已知得出 C 是解題關(guān)鍵 第 20 頁（共 22 頁） 22請敘述三角形的中位線定律，并證明 【考點】三 角形中位線定理 【分析】構(gòu)造平行四邊形來證明三角形的中位線定理 【解答】解：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半 理由：如圖，延 長 F，使 E，連 結(jié) E F 四邊形 平行四邊形 F D， F， 四邊形 平行四邊形 F 點評】此題是三角形中位線定理，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形 23甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的 出售，乙商場只對一次購物中超過 200 元后的價格部分按原價的 出售某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原件為 x（ x 0）元，讓利后的購物金額為 y 元 （ 1）分別就甲、乙兩家商場寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由 【考點】一次函數(shù)的應用 【分析】（ 1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，