第四節(jié) 圓的方程 強(qiáng)化訓(xùn)練當(dāng)堂鞏固1.直線y=x+1與圓的位置關(guān)系為( ) A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.直線過圓心 D.相離 答案:B 解析:圓心(0,0)到直線y=x+1的距離而選B. 2.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,b),則由題意知解得b=2,故圓的方程為. 3.直線x-2y+5=0與圓相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|= . 答案: 解析:圓心為(0,0),半徑為 圓心到直線x-2y+5=0的距離為 故 得|AB|. 4.已知定點(diǎn)A(-1,0),F(2,0),定直線l:不在x軸上的動點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E,過點(diǎn)F的直線交E于B (1)求E的方程; (2)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F,并說明理由. 解:(1)設(shè)P(x,y),則|, 化簡得. (2)當(dāng)直線BC與x軸不垂直時,設(shè)BC的方程為y=k與雙曲線方程聯(lián)立消去y得 . 由題意知且. 設(shè)則 . 因為 所以直線AB的方程為. 因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為 同理可得 因此. 當(dāng)直線BC與x軸垂直時,其方程為x=2,則B(2,3),C(2,-3), AB的方程為y=x+1,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為. 同理可得. 因此. 綜上=0, 即. 故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F. 課后作業(yè)鞏固提升見課后作業(yè)A 題組一 圓關(guān)于點(diǎn)的對稱的圓問題 1.圓關(guān)于原點(diǎn)P(0,0)對稱的圓的方程為( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)P(0,0)對稱的點(diǎn)為(-x,-y),則得即. 2.將直線沿x軸向左平移1個單位,所得直線與圓相切,則實數(shù)的值為( ) A.-3或7B.-2或8 C.0或10D.1或11 答案:A 解析:直線沿x軸向左平移1個單位得圓的圓心為C(-1或. 題組二 直線與圓的位置關(guān)系 3.經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)作圓(x+的弦AB,使點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn),則弦AB所在直線方程為 ( ) A.x-y-5=0B.x-y+5=0 C.x+y+5=0D.x+y-5=0 答案:A 解析:設(shè)圓心為C,則AB垂直于1,故AB:y+3=x-2,選A. 4.圓0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離最大值是( ) A.2B. C.D. 答案:B 解析:圓心為C(1,1. 5.已知圓O的半徑為1,PA 的最小值為 ( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:如圖,設(shè) |cos|(1-2sin =(|OP|OP| 當(dāng)且僅當(dāng)|OP|即|OP|時,“=”成立. 6.直線與圓心為D的圓)交于A A.B. C. D. 答案:C 解析:把 代入 得sin所以或由參數(shù)的意義知直線AD與BD的傾斜角之和為. 題組三 直線與圓的弦長問題 7.設(shè)圓C的圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的漸近線相切,若圓C被直線l:截得的弦長等于2,則a的值為( ) A.B.C.2D.3 答案:A 解析:圓C的圓心雙曲線的漸近線方程為到漸近線的距離為d=故圓C方程為.由l被圓C截得的弦長是2及圓C的半徑為可知,圓心C到直線l的距離為1,即. 8.已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 答案: 解析:由題意,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0),則由直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為得2=解得a=3或-1,又因為圓心在x軸的正半軸上,所以a=3.故圓心坐標(biāo)為(3,0).又已知圓C過點(diǎn)(1,0),所以所求圓的半徑為2,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 題組四 圓的方程 9.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為 . 答案: 解析:令y=0得x=-1,所以直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)為(-1,0). 因為直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即所以圓C的方程為. 10.已知圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+y=0相切,則圓O的方程是 . 答案: 解析:設(shè)圓心為(a,0)(a0),則解得a=-5. 11.點(diǎn)P(a,b)在直線x+y+1=0上,求的最小值. 解:的最小值為點(diǎn)(1,1)到直線x+