昆明市2020屆高三復(fù)習(xí)診斷測試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共1小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】由集合，則故選：B.【點睛】此題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)=1i對應(yīng)的點（1，1）位于第四象限故選：D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3.某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率（%）12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A. 利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系B. 利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系C. 利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系D. 利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】【分析】由表格中的數(shù)據(jù)和線性相關(guān)關(guān)系的定義即可得到.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)顯示，隨著人均銷售額的增加，利潤率也隨之增加，由變量之間的關(guān)系可得人均銷售額和利潤率成正相關(guān)關(guān)系.故選：C.【點睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系的定義，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，與常數(shù)1比較得即可得答案.【詳解】因為在R上遞減，且 ，所以 .又因為 在R上遞增，且 ，所以 .所以.故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和與常數(shù)1比較大小，屬于基礎(chǔ)題.5.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義得和，由正弦的兩角和計算公式可得.【詳解】根據(jù)題意：x軸的非負(fù)半軸為始邊作角，其終邊與單位圓交于點，由任意角的三角函數(shù)的定義得sin， ，則 故選：A【點睛】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義和正弦兩角和的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，先畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推，得到第4個正方形.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自正方形內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：每一個最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的則四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由幾何概型概率的求法即可得到.【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每一個最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的，四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，第n個正方形的面積為 ，即第四個正方形的面積 .根據(jù)幾何概型的概率公式可得所投點落在第四個正方形的概率為P ，故選：C【點睛】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出正方形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知是雙曲線漸近線上的點，則雙曲線的離心率是（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由在雙曲線的漸近線上，得 =，由e= 計算可得.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為y= ，在漸近線上，所以 = ，則e=2.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率求法，也考查了漸近線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由 ， 得x，取k值得答案【詳解】由 ，得x ， kZ取k0，可得x函數(shù)ysin（）的圖象的一條對稱軸方程為x故選：D【點睛】本題考查了yAsin（x+）型函數(shù)的一條對稱軸，屬于基礎(chǔ)題9.已知，為橢圓的左，右焦點，為的短軸的一個端點，直線與的另一個交點為，若為等腰三角形，則（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】設(shè)|AF1|t（t0），由已知條件得出|AB|AF2|，結(jié)合橢圓的定義得出 ，可求出|AF1|和|AF2|，即可求出答案【詳解】設(shè)|AF1|t（t0），由橢圓的定義可得|AF2|2at，由題意可知，|AF2|BF2|a，由于BAF2是等腰三角形，則|AB|AF2|，即a+t2at，所以，所以 ，因此故選：A【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合問題，利用橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題10.在數(shù)學(xué)歷史中有很多公式都是數(shù)學(xué)家歐拉（Leonhard Euler）發(fā)現(xiàn)的，它們都叫做歐拉公式，分散在各個數(shù)學(xué)分支之中.任意一個凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間，都滿足關(guān)系式，這個等式就是立體幾何中的“歐拉公式”若一個凸二十面體的每個面均為三角形，則由歐拉公式可得該多面體的頂點數(shù)為（ ）A. 10 B. 12 C. 15 D. 20【答案】B【解析】【分析】由題意得面數(shù)=20，F(xiàn)=E，再由關(guān)系式，可得V.【詳解】因為一個凸二十面體的每個面均為三角形，所以面數(shù)=20，頂點數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為F=E，由任意一個凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間，都滿足關(guān)系式，所以V-F+20=2,得V=12.故選：B.【點睛】本題考查了利用歐拉公式求頂點數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在處切線的斜率為，則的極大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的圖象在處切線的斜率為，得，從而得m=0，進(jìn)而得f（x）的單調(diào)性，即可得極大值=.【詳解】因為函數(shù)，所以 ，由函數(shù)的圖象在處切線的斜率為，所以=3e，所以m=0. 即=0的根-2,0，因為 ，所以函數(shù) 遞增，在 遞減，在遞增，所以函數(shù)的極大值=.故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)切線斜率的應(yīng)用和求函數(shù)的極大值的問題，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題.12.在棱長均為的四面體中，點為的中點，點為的中點.若點，是平面內(nèi)的兩動點，且，則的面積為（ ）A. B. 3C. D. 2【答案】C【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出B,E,F的坐標(biāo)，設(shè)M(x,y,0)的坐標(biāo)，由，得出M的軌跡，同理得出N的軌跡，由，即可得到的面積.【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，底面為等邊三角形，且.所以O(shè)D=2,B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),點為的中點，所以E（，0），點為的中點，F(xiàn)（- ，- ，0），設(shè)M（x,y,0）,， ，化簡得 ，且點M 是平面BCD 內(nèi)的動點，所以點M在以（0,0）為圓心，以1為半徑的圓上，又，且點N 是平面BCD 內(nèi)的動點，同理N也在這個圓上，且，所以MN為圓的直徑，因為AO面BCD，所以AOMN，且AO=， .故選：C.【點睛】本題考查了空間向量解決點的軌跡問題，圓的幾何性質(zhì)和三角形的面積的運(yùn)算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則_.【答案】2【解析】【分析】由得 =0，計算可得t的值.【詳解】已知向量，所以= .，得 = =3+9-6t=0，所以t=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了向量的減法和數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，若是的充分不必要條件，則的值可以是_.（只需填寫一個滿足條件的即可）【答案】 （的任意數(shù)均可）【解析】【分析】由得q：0x1，由是的充分不必要條件，得0m1即可.【詳解】由得0x1,所以q：0x1，又，若是的充分不必要條件，則 ，所以0m1,滿足題意的m= （的任意數(shù)均可）.故答案為： （的任意數(shù)均可）【點睛】本題考查了不等式的計算和充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.在中，已知，則_.【答案】3【解析】【分析】在中，由余弦定理得AB.【詳解】在中，已知，由余弦定理得 ,得AB=3或-1（舍）.故答案為：3【點睛】本題考查了余弦定理解三角形的邊長的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，在矩形中，已知，點，分別在、上，且.設(shè)，當(dāng)四邊形的面積取得最大值時，則_.【答案】【解析】【分析】運(yùn)用直角三角形的正切函數(shù)的定義和三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，注意等號成立的條件，可得所求值【詳解】在直角三角形ABE中，可得BE4tan，（0tan1，轉(zhuǎn)化為 ，通過函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性來證明；證明不等式，轉(zhuǎn)化為 ，換元x=1，構(gòu)造函數(shù) ，通過函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+）的單調(diào)性來證明【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）,，所以，函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上單調(diào)遞減；（2）假設(shè)ab0先證明不等式，即證，即證，令，則原不等式即為，其中t1，由（1）知，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)t1時，f（t）f（1）0，即，即，所以，當(dāng)ab0時，下面證明即證，即，令，即證，其中x1，構(gòu)造函數(shù)，其中x1，所以，函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，所以，g（x）g（1）0，所以，當(dāng)x1時，所以，當(dāng)ab0時，綜上所述，當(dāng)a0，b0時，【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的函數(shù)，利用單調(diào)性來處理問題，屬于中檔題22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與在第一象限的交點為，與的交點為（異于原點），求.【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)