江蘇省安宜高級中學2020學年高三數(shù)學第三次周測試卷第一卷(選擇題 共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設(shè)A=1，2，B=1，2，3，C=z|z=x+y,xA，yB，則集合C的元素個數(shù)為 A3個 B.4個 C5個 D6個2、命題P：、為第一象限角且，命題q：tantan，則p是q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3、已知等差數(shù)列an中，a7+a9=18，a4=1，則an通項公式為 Aan=2n-7 Ban=2n-3 Can=n+5 Dan=2n+14如果ax2+bx+c0的解集為xx4,那么對于函數(shù)f(x)= ax2+bx+c應(yīng)有 Af(5)f(2)f(-1) B. f(2) f(5)f(-1) C. f(-1)f(2) f(5) D. f(2)f(-1)f(5)5、已知，則的值為A B. C. D.6、函數(shù)y=的最小正周期為 A B+1 C2 D2+17、已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為A8 B6 C4 D28、設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=3a3，則其公比q的值是 A B C1或 D1或9、若函數(shù)f (x)=loga(2x2+x)（a0，a1）在區(qū)間（0，）內(nèi)恒有f (x)0，則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A（，） B（，+） C（0，+） D（，）10、已知把函數(shù)y=sin2x圖象向左平移a單位與把y=sin2x圖象向右平移b單位后，所得函數(shù)圖象重合，（a0，b0），則a、b關(guān)系為 Aa+b= Ba+b= Ca+b=k，kN+ Da+b=, kN+ 第二卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上. 11、已知f(x)=1+log2x，設(shè)數(shù)列an滿足an=f-1(n)（nN+），則數(shù)列an的前n項和Sn為 .12、函數(shù)f(x)=+2的單調(diào)遞增區(qū)間 .13、已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的一條對稱軸方程為x=，則函數(shù)y=sin2x+acos2x的位于對稱軸x=右邊的第一個對稱中心為 .14、數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a3=12，S100,S110,則Sn的最大值為 .15、函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)且f(1-x)=f(1+x)，當x0，1時，f(x)=2x，則方程f(x)=1在區(qū)間0，5上的解集為 .16、已知中 ，角的對邊分別為，為邊上有高，以下結(jié)論：，其中正確的是 .（寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號） 三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17、（12分）已知向量（I）若，求的值；(II) 若x，求函數(shù)的值域18、（14分）某公司計劃投資A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資是成正比例，其關(guān)系如圖1所示，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2所示.（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，現(xiàn)全部投入A、B兩種產(chǎn)品中；問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤是多少萬元？ （圖1） （圖2）19、（14分）已知函數(shù)y=sin2x+2a(cosx-sinx)+a2+1若設(shè)cosx-sinx=t，試將y表示成t的函數(shù)f(t)求f(t)的最大值g(a)的表達式. 20、（14分）已知數(shù)列an滿足：若n=2k-1（kN+），an=n；若n=2k（kN+），an=ak填空：a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16= ,a= .記Tn=a1+a2+a3+a4+a+ a，求證：Tn=4n-1+Tn-1證明+1.21、（16分）已知函數(shù),和直線： .又.()求a的值；()是否存在k的值，使直線既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g(x) 的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在,說明理由.()如果對于所有的x,都有成立，求k的取值范圍.參考答案一、選擇題 1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、A 7、C 8、C 9、D 10、C二、填空題 11、21 12、或 13、 14、60 15、 16、 三、解答題17.解：（I）(II) 故函數(shù)的值域為 18、解：（1）設(shè)y1=k1x由圖一可求得k1= y1=2分 設(shè)y2=k2由圖二可求得k2= y2=4分 （2）設(shè)投入A產(chǎn)品的資金為x萬元 則投入B產(chǎn)品的資金為（10x）萬元設(shè)總利潤為y（萬元）則 y=x+ （0x10）8分 y= 令=t 0t x=10-t2 y=10分 =12分 當t=2時 ymax= 此時 x=6 故投入A產(chǎn)品6萬元，B產(chǎn)品4萬元可獲最大利潤萬元14分19、解： y=1t2+2at+a2+1 =t2+2at+a2+2 4分t=cosxsinx=cos(x+)t 2分 f(t)=（ta）2+2a2+2 t 當a時 g(a)=a2+2 2分 當a時 g(a)=2a2+2 2分 當a時 g（a）=a22a 2分綜上 g(a)= 2分20、解：22 ， 1 每空2分，共4分Tn=a1+a2+a2n =(a1+a3+a)+(a2+a4+a6+a)=（a1+a3+a）+(a1+a2+a3+a)=(1+3+5+2n-1)+Tn-1=4+T Tn=4+Tn-1 Tn- Tn-1=4 T2-T1=4 T3-T2=42 Tn- Tn-1=4Tn-T1= 又T1=2Tn=+=1+1 21、解：（）因為,所以即,所以a=2.()因為直線恒過點（0，9）.先求直線是y=g(x) 的切線.設(shè)切點為,因為.所以切線方程為,將點（0，9）代入得.當時，切線方程為y=9, 當時，切線方程為y=12x+9.由得，即有當時，的切線，當時， 的切線方程為是公切線，又由得或，當時的切線為，當時的切線為，不是公切線綜上所述 時是兩曲線的公切線().（