肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2020屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù) 學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上或草稿紙上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效.參考公式：錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高.列聯(lián)表隨機(jī)變量. 與k對(duì)應(yīng)值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則A2 B C D2若函數(shù)的定義域?yàn)镸=-2，0，2，值域?yàn)镹，則MN=A-2，0，2 B0，2C2D03已知，則A B C D4已知向量，則“且”是“a/b”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5若如圖1所示的程序框圖輸出的S是62，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是A. B. C. D. 6已知圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則此圓錐的表面積是A B C D7.已知直線l：，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，則b=A B C D 8若函數(shù)（），則是A最小正周期為的偶函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)9已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為A B C D10定義集合運(yùn)算：AB=z| z= xy(x+y)，xA，yB，設(shè)集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為A0 B6 C12 D18二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分. （一）必做題（1113題）11已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則 .12函數(shù)的最小值為 .13設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線與D有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是 . （ ） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，C在點(diǎn)（0，3）處的切線為l，若以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖2，在中，AB=BC，圓O是的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D， BD=4，則AC的長(zhǎng)等于 三、解答題:本大題共6小題，滿(mǎn)分80分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 16.（本小題滿(mǎn)分12分）為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)男306090女2090110合計(jì)50150200（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2人，求恰有一男一女的概率.17（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（本小題滿(mǎn)分13分）如圖3，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且DAB=60. 側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點(diǎn).（1）求證：BG平面PAD；（2）求三棱錐GCDP的體積；（3）若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結(jié)論.19（本小題滿(mǎn)分14分）在DABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，且a、b、c成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若，求的值.20（本小題滿(mǎn)分14分）已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，雙曲線C上一點(diǎn)P到距離差的絕對(duì)值等于2.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程.（3）已知定點(diǎn)G（1，2），點(diǎn)D是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，（1）若a=1，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍肇慶市2020屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案ABDACDCBAD二、填空題11 12 13， 14 15三、解答題 16.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）， （2分）約有97.5%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”. （4分）（2）男生抽取的人數(shù)有：（人） （5分）女生抽取的人數(shù)有：（人） （6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人數(shù)為3人，設(shè)為a，b，c，女生抽取的人數(shù)為2人，設(shè)為d，e，則所有基本事件有：共10種.（8分）其中滿(mǎn)足條件的基本事件有：共6種， (10分)所以，恰有一男一女的概率為. （12分）17.（本小題滿(mǎn)分13分）解：（1）設(shè)的公差為,的公比為.由，得，從而， （2分）因此，即. （4分）由，得， （6分）所以， （7分）故，即. （8分）（2） （9分）所以 （10分）兩邊同乘以2，得 （11分）兩式相減得 （12分） 所以. （13分）18.（本小題滿(mǎn)分13分）（1）證明：連結(jié)BD. 因?yàn)锳BCD為棱形，且DAB=60，所以DABD為正三角形. （1分）又G為AD的中點(diǎn)，所以BGAD. （2分）又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， （3分）BG平面PAD. （4分）（2）因?yàn)镚為正三角形PAD的邊AD的中點(diǎn)，所以PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PG平面ABCD. （5分）因?yàn)檎切蜳AD的邊長(zhǎng)為2，所以. （6分）在DCDG中，CD=2，DG=1，CDG=120，所以. （7分）故. （8分）（3）當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，平面DEF平面ABCD. （9分）取PC的中點(diǎn)F，連結(jié)DE，EF，DF，CG，且DE與CG相交于H.因?yàn)镋、G分別為BC、AD的中點(diǎn)，所以四邊形CDGE為平行四邊形. （10分）故H為CG的中點(diǎn). 又F為CP的中點(diǎn)，所以FH/PG. （11分）由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD. （12分）又FH平面DEF，所以平面DEF平面ABCD. （13分）19.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）由a、b、c成等比數(shù)列，得. （1分）由正弦定理，得. （3分）所以. （7分）（2）由，得. （8分）又，所以. （9分）所以. （10分）由余弦定理，得，（13分）代入數(shù)值，得，解得. （14分）20.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）依題意，得雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)為a=1，焦半距為c=2， （2分）所以其虛半軸長(zhǎng)， （3分）又其焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分）（2）設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為、，則 （5分）兩式相減，得， （6分）因?yàn)镸（2，1）為AB的中點(diǎn)，所以， （7分）所以，即. （8分）故AB所在直線l的方程為，即. （9分）（3）由已知，得，即， （10分）所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).（11分）因?yàn)椋?（12分）所以， （13分）故的最小值為. （14分）21.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)椋?，+）.因?yàn)椋?（1分）所以在（0，+）上單調(diào)遞增， （2分）所以函數(shù)不存在極值. （3分）（2）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，因?yàn)樵冢?，+）上恒成立，所以在（0，+）上單調(diào)遞減. （4分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方程與方程有相同的實(shí)根. （5分）當(dāng)時(shí)，D0，可得，且因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞增； （6分）因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞減； （7分）因?yàn)闀r(shí)，所以在上單