廣東省清遠(yuǎn)市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)文科第二次月考試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分,共50分）1集合，則（ ）A B C D2已知數(shù)列滿足，若，則（ ）A2 B4 C6 D83拋擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7點(diǎn)的概率為（ ）A B C D4設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C D5曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（ ）A B C D6在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、，已知A=，則（ ）A1 B2 C1 D 7已知，則有（ ）ABCD8下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)BC的最小值為2D當(dāng)無(wú)最大值9函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)10在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）A9.4，0.484 B9.4，0.016 C9.5，0.08 D9.5，0.016二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）11已知，則 。12設(shè)則 。13已知?jiǎng)t= 。14某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是。三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值.16（本小題滿分12分）在中，已知角A為銳角，（）求的值；（）若，求的值17（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）若求在區(qū)間上的最大值和最小值. （）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;18（本小題滿分14分）某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為1000輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本若每輛車(chē)投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)投入成本） 年銷(xiāo)售量（）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？19（本小題滿分14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（）求數(shù)列的通項(xiàng)（）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。20（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值：（）若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）ADCBDBABAD二、填空題（每小題5分，共20分）11. 12. 13. 或14. 150三、解答題15解：（） 2分由，得，4分解得6分（）由（）得10分所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為1212分16解：（）在ABC中，因?yàn)榻茿為銳角且 ，所以2分6分（）由ABC，得8分由余弦定理，即 10分由解得或12分17解：2分（）當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）因?yàn)?，所以在區(qū)間上的最大值是，最小值是6分（）要使在區(qū)間上是減函數(shù)，只須在區(qū)間上8分當(dāng)時(shí)，有，要使，則只須，所以10分當(dāng)時(shí)，有，要使，則只須，所以12分當(dāng)時(shí)，不滿足題意13分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是14分18解：（）依題意，得 6分所以本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式為7分（）依題意，得11分化簡(jiǎn)，得解得13分所以為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，投入成本增加的比例的取值范圍應(yīng)為14分19解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，又，解得3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（）依題意，有8分10分，得14分20解：（）當(dāng)時(shí)，2分因?yàn)椋?，即所以函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)4分所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為