江西省奉新縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】解：由題意得，解得：，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題2.函數(shù)在其定義域上是( )A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)C. 既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)D. 不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，即可得出它的性質(zhì)是什么【詳解】函數(shù)，此時函數(shù)為偶函數(shù)，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，是基礎(chǔ)題目3.曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )A. 9B. 15C. 9D. 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令解得的y即為曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)【詳解】解：，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為令解得曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是9，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題4.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由韋恩圖表示集合的方法，分析圖形中表示的陰影部分表示的幾何意義，我們不難分析出陰影部分表示集合，然后結(jié)合，我們不難求出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分表示集合，由于或，又，所以故選：D【點(diǎn)睛】韋恩圖是分析集合關(guān)系時，最常借助的工具，其特點(diǎn)是直觀，要利用韋恩圖分析陰影部分表示的集合，要先分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運(yùn)算的方法，對其進(jìn)行變形和化簡5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】當(dāng)大于等于0，在對應(yīng)區(qū)間上為增函數(shù)；小于等于0，在對應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù)，由此可以求解詳解】解：時，則單調(diào)遞減；時，則單調(diào)遞增；時，則f（x）單調(diào)遞減則符合上述條件的只有選項(xiàng)A故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)是理解函數(shù)圖象及函數(shù)的單調(diào)性6.已知集合A=1，2，3，集合B=4，5，映射f:AB，且滿足1的象是4，則這樣的映射有（ ）個A. 2B. 4C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】在兩個集合中，集合有三個元素，其中一個已經(jīng)確定對應(yīng)關(guān)系，剩下兩個元素，分別和集合中的兩個元素對應(yīng)，得到共有4種不同的結(jié)果【詳解】解：滿足1對應(yīng)的元素是4，集合中還有兩個元素2和3，第一種，2和3都對應(yīng)4；第二種，2和3都對應(yīng)5；第三種，2對應(yīng)4，3對應(yīng)5；第四種，2對應(yīng)5，3對應(yīng)4.共4種結(jié)果。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查對映射中對應(yīng)關(guān)系的理解，可以一對一，可以多對一，但是不能一對多，是一道基礎(chǔ)題。7.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是（ ）A. 若非是的必要條件，則是非的充分條件B. “x2”是“”的充分不必要條件C. 命題“0”的否定是“0”D. 若且為假命題，則，均為假命題【答案】D【解析】【分析】由充分必要條件的判斷方法來判斷A、B；全稱命題的否定的書寫規(guī)則來判斷C；由復(fù)合命題的真假判定來判斷D【詳解】解：若非是的必要條件，則，即是的充分條件故A正確；由，但由，不一定有，如，“x2”是“”的充分不必要條件，故B正確。命題“0”的否定是“0”，故C正確若且為假命題，則，中至少一個為假命題，故D錯誤。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查命題的否定和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題8.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時，借助于二次函數(shù)的開口方向和判別式列不等式組求解【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，等價于不等式恒成立，當(dāng)時，對于一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立；當(dāng)時，要使不等式恒成立，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2，2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了不等式恒成立和系數(shù)之間的關(guān)系，是中檔題9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的定義域求出的定義域，再根據(jù)的定義域求出的定義域【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，即，即的定義域?yàn)椋獾茫蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題10.函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】令,極大值所以極大值點(diǎn)11.且）是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)且）的單調(diào)性判斷底數(shù)的范圍，得到函數(shù)的圖象，再利用圖象平移得到函數(shù)的圖象【詳解】解；可變形為，若它是增函數(shù)，則，為過點(diǎn)（1，0）的減函數(shù)，為過點(diǎn)（1，0）的增函數(shù)，圖象為圖象向左平移1個單位長度，圖象為過（0，0）點(diǎn)的增函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的平移變化，做題時要認(rèn)真觀察12.設(shè)函數(shù)若方程有且只有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對該題應(yīng)用分類討論思想分以下三種情況：若無實(shí)根，即，則不合題意若有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此時由得：，無根，不合題意，故舍去若有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，也即，設(shè)的實(shí)根為：和，則：方程或共有兩個不等實(shí)根進(jìn)一步可知：方程和有且僅有一個方程有兩個不等實(shí)根即：和中一個方程有兩不等實(shí)根另一個方程無實(shí)根又由于，可得，利用換元法解不等式可得的取值范圍?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù) 若方程有且只有兩個不同的實(shí)根若無實(shí)根，即，則不合題意若有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此時由得：，無根，不合題意，故舍去若有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，也即，設(shè)的實(shí)根為：和，則：方程或有兩個不等實(shí)根進(jìn)一步可知：方程和有且僅有一個方程有兩個不等實(shí)根即：和中一個方程有兩不等實(shí)根另一個方程無實(shí)根又由于，可得，設(shè)，則則不等式組轉(zhuǎn)化為，解得，即。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：用公式法解一元二次方程，換元法的應(yīng)用，分類討論思想在做題中的應(yīng)用，是一道難度較大的題目。二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13.設(shè),則=_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)自變量的取值，代入符合范圍的分段函數(shù)中，即可求得?！驹斀狻?，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，是一道基礎(chǔ)題。14.設(shè)命題；命題，若是必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】【詳解】,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，是的必要不充分條件,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為.考點(diǎn)：不等式的解法；充分條件,必要條件.15.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍【詳解】由已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即，即答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義屬于基礎(chǔ)題16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是 .【答案】【解析】【詳解】當(dāng)時，,又f（x）是定義在R上的奇函數(shù),因?yàn)樵赗上是單調(diào)函數(shù)，最小值-1,故答案為.三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).17.已知方程有兩個不等的負(fù)實(shí)數(shù)根, 方程無實(shí)根,若或?yàn)檎? 且為假,求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】【解析】【分析】若pq為真，pq為假，則p真q假或p假q真，分類討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】由題意p,q中有且僅有一為真，一為假， p真 m2， q真01m3, 若p假q真，則 1m2； 若p真q假，則 m3； 綜上所述：m(1,23，+)18.已知集合Mx|x(xa1)0，xR，Nx|x22x30，若MNN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】2,2【解析】【詳解】由已知得Nx|1x3，MNN，MN.又Mx|x(xa1)0，aR，當(dāng)a10，即a1時，集合Mx|a1x0；要使MN成立，只需1a10，解得2a0,即a1時，集合Mx|0xa1要使MN成立，只需0a13，解得1a2.綜上所述，a的取值范圍是2,219.若是定義在上的增函數(shù)，且對一切，滿足求的值；若，解不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用特殊值法，令x=y=1可得：f（1）=f（1）f（1）=0，即可得答案；（2）根據(jù)題意，原不等式可以轉(zhuǎn)化為f（3x+9）f（6），且x+30，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得03x+96，解可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，對一切，滿足，令可得：，即，根據(jù)題意，若，則，且，又由是定義在上的增函數(shù)，則有，解可得：，即不等式解集為【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，注意用特殊值法分析，屬于綜合題20.設(shè)函數(shù)（1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，即恒成立。所以此二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向上，判別式小于等于0；（2）分別解得函數(shù)的單調(diào)性和極值,分析可知要使只有一個根則應(yīng)極大值小于0或極小值大于0.【詳解】(1), ,因?yàn)? 即恒成立, ,所以, 得，即的最大值為;(2) 因?yàn)?當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,; 所以 當(dāng)時,取極大值;當(dāng)時,取極小值; 故當(dāng)或時, 方程僅有一個實(shí)根.解得或. 21.已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實(shí)根(1)求的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由【答案】(1) f(x)x2x；（2）m2，n0.【解析】【詳解】(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有兩個相等實(shí)根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m、n滿足條件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，則2n，即n.f(x)(x1)2的對稱軸為x1，當(dāng)n時，f(x)在m，n上為增函數(shù)于是有即mn，.故存在實(shí)數(shù)m2，n0，使f(x)的定義域?yàn)閙，n，值域?yàn)?m,2n22.已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)函數(shù) 試證明：在上恒成立并證明【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)極值的信息，則選用導(dǎo)數(shù)法，先求，再由有極值，可有，又由在處的切線與直線平行，可得從而求解（2）存在令得到函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，然后分區(qū)間討論函數(shù)的增減性，得到函數(shù)的極小值令其等于1，討論得到的值存在，求出即可；（3）求得，利用導(dǎo)數(shù)工具在上增函數(shù)，故，設(shè)，則，即，再利用累加法進(jìn)行