1、2019-2019 年度下學(xué)期高二年級(jí)期末適應(yīng)性考試（文科）數(shù)學(xué)一選擇題1.已知z2 i ，則復(fù)數(shù) z（）i1A.13iB.13iC.1 3iD.13i2.若 ab0 ，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是11111122A.B.C. a3b 3D. a3b3abbaa3.不等式 x2x20 的解集是 ()A.x| 2 x 2B.x|x 2或 x 2C.x| 2 x 2D.x|x2或x 24.用反證法證明命題“設(shè) a， b 為實(shí)數(shù)，則方程 x3 ax b=0 至少有一個(gè)實(shí)根 ”時(shí)，要做的假設(shè)是 （）A. 方程 x3ax b=0 沒(méi)有實(shí)根B. 方程 x3 axb=0 至多有一個(gè)實(shí)根C. 方程 x3 a

2、xb=0 至多有兩個(gè)實(shí)根D. 方程 x3 ax b=0 恰好有兩個(gè)實(shí)根5.x3t 22曲線的參數(shù)方程為yt2（ t 是參數(shù)），則曲線是（）1A線段B雙曲線的一支C圓D射線6.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為時(shí)，則輸入的值為（ ）A.B.C.或D.或7.設(shè) f n 1111 ( n2, nN ) ，經(jīng)計(jì)算可得f 4 2,f 85 , f 16 3,23n2f327）. 觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（2A.f 2n2n 1n 2, n NB.f n2n 2n 2, n N22C.f 2nn 2n 2, n ND.f 2nn 2n 2, n N228.在極坐標(biāo)系中 , 直線 l 的

3、方程為sin42, 則點(diǎn) A 2, 3到直線 l 的距離為（）24A.2B.2C. 22D.22222第 1頁(yè)9.若關(guān)于 x 的不等式x1x224a 有 數(shù)解， 數(shù)a 的取 范 aA (,1)(3,)B (1,3)C (,3)( 1,)D ( 3, 1)10.函數(shù) y1上是減函數(shù)，在1,) 上是增函數(shù)，函數(shù)y2在 (0,2上是減函x在 (0,1xxx數(shù)，在 2,) 上是增函數(shù)，函數(shù)yx33上是減函數(shù)， 在 3,) 上是增函數(shù)， 利在 (0,x用上述所提供的信息解決下列 ：若函數(shù)yx3m (x 0) 的 域是 6,) ， 數(shù) m 的 x（）A 4B 3 C 2 D 111.Px, y是曲 x1

4、cos上任意一點(diǎn)， x2y4 的最大 是 （ ）22ysinA. 36B. 6C. 26D. 2512.已知 a bc 1，且 a， b， c0， 222的最小 ()abb cacA. 1B. 3C. 6D. 9二填空 13. 已知復(fù)數(shù) z 足 zz24i ， z_14.設(shè)f ( x)1， 利 用 課 本 中 推 導(dǎo) 等 差 數(shù) 列 前n項(xiàng) 和 公 式 的 方 法 ， 可 求 得24xf ( 1 )f ( 2 )f (9)1 01 01 015 平面直角坐 系xoy 中，點(diǎn),在曲 C ： xacos（ 參數(shù)， a0 ）上 .以原點(diǎn) Oysin 極點(diǎn)，x 正半 極 建立極坐 系，若點(diǎn)，的極坐 分

5、 ,，,) ，2且點(diǎn) M ， N 都在曲 上， 1122 _1216. 已知 aR ，函數(shù) fxx4aa 在區(qū) 1，4 上的最大 是 5， a 的取 范 是 _.x三解答 17.已知 x 數(shù)，復(fù)數(shù)z(x 2x2)( x23x2)i .（ 1）當(dāng) x 何 ，復(fù)數(shù)z 虛數(shù)？（ 2）當(dāng) x0 ，復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi) 的點(diǎn) Z 落在直 ymxn上，其中 mn0 ，求 11mn第 2頁(yè)的最小值及取得最值時(shí)的m 、 n 值 .18.已知函數(shù).（ 1）解不等式；（ 2）若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .19. 設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x 軸正半軸與極軸重合， 若已知曲線 C 的極坐標(biāo)方

6、程12x 12 t為2，點(diǎn) F1、 F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l 的參數(shù)方程為2（ t 為3cos24sin 2y2 t2參數(shù)， t R）（）求曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l 的普通方程；（）若點(diǎn)P 為曲線 C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P 到直線 l 的最大距離20.已知函數(shù) fxx 1 , g xx 3a, a R （ 1）解關(guān)于 x 的不等式 gx6 （解集用含a 的區(qū)間表示）；（ 2）若函數(shù) y2 fx 的圖象恒在函數(shù)yg x 的上方，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍21.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)傾斜角為x3t cos的直線 l 的參數(shù)方程為y（ t 為參數(shù)）與曲線t sin1C :xA, B cos（為參數(shù)）相

7、交于不同的兩點(diǎn)y tan（ 1）若，求線段 AB 的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；3（ 2）若直線 l 的斜率為 2，且過(guò)已知點(diǎn)P 3,0 ，求 PA PB 的值22.已知 a,b,c 為正實(shí)數(shù)，且 ab c 3（）解關(guān)于 c 的不等式 2c4ab；（）證明：c2a2b23abc第 3頁(yè)答案1【答案】 B 由z2 iz(1i )(2i ) 2 3ii 21+3iz 1 3i1i由共軛復(fù)數(shù)定義得2【答案】 B0a ba11,所以不能成立的是B.baa3D 【解析】把不等式改寫為2x20 ，解得：x2 ，則 x2 或 x 2；選 D.x4【答案】 Ax25【答案】 D 由題意，得x3y5，且，即該曲線是一條射線

8、；故選Dy16【答案】 D 分段函數(shù)或或7【答案】 C，所以推得一般結(jié)論是，,8【答案】 A 直線 l ：sin42的直角坐標(biāo)方程為xy 10, 點(diǎn) A 2, 3的直角坐標(biāo)24為 (2,2) ，因此點(diǎn)到直線的距離為 d2212229 【 答 案 】 A x 1 x 2 | x 1x 2 | 3， 3 x 1 x 2 3， 由 不 等 式a24ax1x2 有實(shí)數(shù)解，知 a24a3，解得 (,1)(3,) 10【答案】 C 函數(shù) yx3m ( x0) 在 (0, 3m 上是減函數(shù), 在 3m ,) 上為增函數(shù), 所以當(dāng)xx3m 時(shí) ,y 有最小值 , 即3m3m6 , 解得 m23mx1cos消去

9、參數(shù)得，x2y21 ，所以，x2y4211【答案】 A sin12表示圓yx2y21 上的點(diǎn)到點(diǎn)2, 4x22421的距離的平方，結(jié)合圖形得，y的最大值是2222AC21136 ，故選A .14 012D2222 a+b+ c111a b c 1,a b b c c aa b b c c a第 4頁(yè)a bb cc a1111 1 19 ，當(dāng)且僅當(dāng) a b c1 時(shí)2abb cc a3等號(hào)成立13 設(shè) zabi ，則a2b2(abi )24i，所以a2b2a2 ， b4 ，解得 a3 ，所以 z34i14【答案】9 f ( x )f (1x )1114x4x2 41 x24x2 4 2 4x4令

10、 Snf ( 1 )f ( 2 )f ( 9 ) , 2Sn19 , Sn91010102215 5 曲線 C ： xacos（為參數(shù)，a0 ）消參后可化為x2y2 1 ，將點(diǎn) A2,0代入可4ysina2得 a2，則曲線方程為 x24 y24 ；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系xcos, ysin 可得點(diǎn)M1cos,1sin, N2cos,2sin2，即2M1co N 1s， 將 這 兩s點(diǎn) 代入 x24 y24 可 得,22in1cos241sin241sin21cos2，2412sin242411sin222cos24cos， 將 以 上 兩 式 兩 邊 相 加 可 得211155221，應(yīng)

11、填答案。1244416,4.5x4aa4a5a ，所以 a5，又因?yàn)?x4a5a ，所x5 ，即 xxx以 a 5 x4a5 a ， 故 2a 5 x45， 又 因 為 1x 4 ，45 ， 所 以xx4 xx2a54，解得 a9 ，故答案為,4.5 .217（1）令 x2x20，則 x2或 x1-3分又 x23x2 0 ，所以x1-5分（ 2）當(dāng) x0時(shí)，Z(-2,2)，又 Z 落在直線 ymxn 上，所以 2mn2 ，又 mn0 ，-6分所 以 11( 11 )(mn )3mn32 ， 當(dāng) 且 僅 當(dāng) n22m2時(shí) 等 號(hào) 成 立 ，mnmn22n2m2第 5頁(yè)-9分又 2m n2 ，所以

12、 m2 2 且 n 2 2 2 .-10分18 （ 1）原不等式等價(jià)于或或， -4分得或或，不等式的解集為 -6 分（ 2） ， -8分.-12分（I ）曲線 C的極坐標(biāo)方程為 2=，化為直角坐標(biāo)方程： 3x2+4y2=12，即19=1-3分直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， t R）普通方程： x 1 y=0 -6分（ II ）設(shè) P（2cos ,3 sin ）， 0 ， 2 ）， -8分d2cos3 sin17 sin17 1142 ，點(diǎn) P 到直線 l的最大距2222142離是2 -12分20（1）x3a6, x3a 6 ， -2分當(dāng) a6時(shí)無(wú)解， -4分當(dāng) a6時(shí)，a6x 3a63

13、， axa9 ，不等式解集為3 a, a9 a6 ；-6分（ 2 ） y2 fx圖象恒在 gx圖象上方，故2 fxg x0a2 x 1x3 ， -8分3x1, x3設(shè) hx2 x1x3 , hx5 x,3x 1 ， -10分3x1,x1第 6頁(yè)做出 hx 圖象 ( 如下圖 ) 得出當(dāng) x1時(shí)， hx minh(1) 4 ，故 a4 時(shí)， y 2 f x的圖象在g x 圖象上方 -12分x1C :cos21（1）由曲線ytan（為參數(shù)），可得 C 的普通方程是 x2y21 2 分x31 t23 時(shí)，直線 l 的參數(shù)方程為y3 t（ t 為參數(shù)），當(dāng)2代入曲線 C 的普通方程，得t 26t160 ， 3 分得 t1 t26 ，則線段 AB 的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的tt1t232，9 , 33故線段 AB 的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為226 分（ 2）將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線C 的普通方程，化簡(jiǎn)得cos2sin 2t 26cost80 ，8 分PAPBt1t 288