1、會(huì)計(jì)學(xué)1瞬時(shí)瞬時(shí)(shn sh)變化率變化率第一頁，共16頁。1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2x+1,分別分別(fnbi)計(jì)算在區(qū)間計(jì)算在區(qū)間-1,1,0,5上的平均上的平均變化率變化率.3.變式二變式二:函數(shù)函數(shù)(hnsh)f(x): =kx+b在區(qū)間在區(qū)間m,n上的平均變化率上的平均變化率.2.變式一變式一:求函數(shù)求函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間在區(qū)間(q jin)m,n上的平均變上的平均變化率化率.答案：都是答案：都是2答案：還是答案：還是2答案：是答案：是k 一般地，一次函數(shù)一般地，一次函數(shù)f( (x)=)=kx+ +b（k00）在任意）在任意區(qū)間區(qū)間 m,n(mn) )上的平均變化率等

2、于上的平均變化率等于k. . 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率探索思考探索思考第2頁/共16頁第二頁，共16頁。4.變式三變式三:求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間在區(qū)間(q jin)-1,1上的平均上的平均變化率變化率.答案答案(d (d n)n)：是：是0 0 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率探索探索(tn su)思思考考平均變化率的缺點(diǎn)平

3、均變化率的缺點(diǎn): :y1C3C2CxO1x2xAB 它不能具體說明函它不能具體說明函數(shù)在這一段區(qū)間上的變數(shù)在這一段區(qū)間上的變化情況化情況. .第3頁/共16頁第三頁，共16頁。探索探索(tn su)思考思考5.變式四變式四:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算在區(qū)間分別計(jì)算在區(qū)間(q jin) 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均變化率上的平均變化率.答案答案(d n)：在這：在這5個(gè)區(qū)間上的平均變化率分別是個(gè)區(qū)間上的平均變化率分別是:4、3、 2.1、2.01、2.001 規(guī)律：規(guī)律： 當(dāng)區(qū)間的右端點(diǎn)逐漸接近當(dāng)區(qū)間的右端點(diǎn)逐漸接近1 1 時(shí)，平均時(shí)，

4、平均變化率逐漸接近變化率逐漸接近2. 2. 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率第4頁/共16頁第四頁，共16頁。221gts )/8 . 9(2smg （二）、探究新課（二）、探究新課例例1 1、一個(gè)小球從高空自由下落、一個(gè)小球從高空自由下落(xilu)(xilu)，其，其走過的路程走過的路程s s（單位：（單位：m m）與時(shí)間）與時(shí)間t t（單位：（單位：s s）的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為其中其中(qzhng)(qzhng)，g g為重力加速度為重力加速度，試估計(jì)小球，

5、試估計(jì)小球(xio qi)(xio qi)在在t=5st=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。分析：分析：當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t從從t0變到變到t1時(shí)，根據(jù)平均速度公式時(shí)，根據(jù)平均速度公式0101)()(tttststs可以求出從可以求出從5s到到6s這段時(shí)間內(nèi)這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度小球的平均速度9 .5315 .1224 .17656) 5 () 6 (ss（m/s）第5頁/共16頁第五頁，共16頁。5 .491 . 05 .12245.12751 . 5) 5 () 1 . 5 (ss（m/s）。 用它來近似表示用它來近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度。如果時(shí)的瞬時(shí)速度。如果時(shí)間間隔進(jìn)一步縮短

6、，那么可以時(shí)間間隔進(jìn)一步縮短，那么可以(ky)想象，想象，平均速度就更接近小球在平均速度就更接近小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。速度。解：我們將時(shí)間間隔每次縮短解：我們將時(shí)間間隔每次縮短(sudun)(sudun)為前面的為前面的101，計(jì)算出相應(yīng)的平均速度得到下表：，計(jì)算出相應(yīng)的平均速度得到下表：第6頁/共16頁第六頁，共16頁。平均速度平均速度(pn jn s d)(pn jn s d)tst t0 0/s/st t1 1/s/s時(shí)間的改時(shí)間的改變量變量（t t）/s/s路程的改路程的改變量變量（s s ）/m/m/ /（m/sm/s）5 55.15.10.10.14.95

7、4.9549.549.55 55.015.010.010.010.490.4949.04949.0495 55.0015.0010.0010.0010.0490.04949.004949.00495 55.00015.00010.00010.00010.00490.004949.0004949.000495 5第7頁/共16頁第七頁，共16頁?？梢钥闯?，當(dāng)時(shí)間可以看出，當(dāng)時(shí)間t1趨于趨于t0=5s時(shí)，平均速度趨于時(shí)，平均速度趨于49m/s，因此，可以認(rèn)為小球在，因此，可以認(rèn)為小球在t0=5s時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度為為49m/s。從上面的分析和計(jì)算可以看出，瞬時(shí)速。從上面的分析和計(jì)算可以看出，

8、瞬時(shí)速度為度為49m/s的物理意義是，如果的物理意義是，如果(rgu)小球保持這小球保持這一刻的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的話，每秒將要運(yùn)動(dòng)一刻的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的話，每秒將要運(yùn)動(dòng)49m。例例2 2、如圖所示，一根質(zhì)量分布、如圖所示，一根質(zhì)量分布(fnb)(fnb)不均勻的合金棒不均勻的合金棒，長(zhǎng)為長(zhǎng)為10m10m。x x（單位：（單位：m m）表示）表示OXOX這段棒長(zhǎng)，這段棒長(zhǎng)，y y（單位（單位(dnwi)(dnwi)：kgkg）表示）表示OXOX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān)系：下函數(shù)關(guān)系：第8頁/共16頁第八頁，共16頁。解：由，我們解：由，我們(w men)可以計(jì)算出相應(yīng)的

9、平均線可以計(jì)算出相應(yīng)的平均線密度得到下表密度得到下表xxfy2)(估計(jì)估計(jì)(gj)該合金棒在該合金棒在x=2m處的線密度處的線密度分析：一段合金分析：一段合金(hjn)棒的質(zhì)量除以這段合金棒的質(zhì)量除以這段合金(hjn)棒的長(zhǎng)度，棒的長(zhǎng)度，就是這段合金就是這段合金(hjn)棒的平均線密度。棒的平均線密度。第9頁/共16頁第九頁，共16頁。平均線密度平均線密度(md)(md)xyx x0 0/s/sx x1 1/s/s長(zhǎng)度長(zhǎng)度x x的改變的改變量量（x x）/m/m質(zhì)量質(zhì)量y y的改變的改變量量（s s ）/kg/kg/ /（kg/mkg/m）2 22.12.10.10.10.0700.0700.

10、700.702 22.012.010.010.010.00710.00710.710.712 22.0012.0010.0010.0010.000710.000710.710.712 22.00012.00010.00010.00010.0000710.0000710.710.712 2第10頁/共16頁第十頁，共16頁。可以看出，當(dāng)可以看出，當(dāng)x1趨于趨于x0=2m時(shí)，平均線密度趨時(shí)，平均線密度趨于于0.71kg/m，因此，可以認(rèn)為合金棒在，因此，可以認(rèn)為合金棒在x0=2m處的線密度為處的線密度為0.71kg/m。從上面的分析。從上面的分析(fnx)和計(jì)算可以看出，線密度為和計(jì)算可以看出，線

11、密度為0.71kg/m的物理意的物理意義是，如果有義是，如果有1m長(zhǎng)的這種線密度的合金棒，其長(zhǎng)的這種線密度的合金棒，其質(zhì)量將為質(zhì)量將為0.71kg。第11頁/共16頁第十一頁，共16頁。xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101而當(dāng)而當(dāng)x趨于趨于0時(shí)，平均變化時(shí)，平均變化(binhu)率就趨于在率就趨于在點(diǎn)的瞬時(shí)變化點(diǎn)的瞬時(shí)變化(binhu)率，瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化(binhu)率率刻畫的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化刻畫的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化(binhu)的快慢。的快慢。（三）、小結(jié)（三）、小結(jié)(xioji)(xioji)：對(duì)于一般的函數(shù)：對(duì)于一般的函數(shù))(xfy ，在自變量，在自變量x x

12、從從x0 x0變到變到x1x1的過程的過程(guchng)(guchng)當(dāng)中當(dāng)中，若，若設(shè)設(shè)x= x1x，)()(01xfxfy，則函數(shù)的，則函數(shù)的平均變化率是平均變化率是第12頁/共16頁第十二頁，共16頁。（四）、練習(xí)（四）、練習(xí)(linx)(linx)：課本課本3030頁練習(xí)頁練習(xí)(linx)2(linx)2：1 1、2. 2. （五）、作業(yè)：（五）、作業(yè)：課本習(xí)題課本習(xí)題2-12-1：3 3、4 4、5 5第13頁/共16頁第十三頁，共16頁。一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)： 1、理解函數(shù)瞬時(shí)變化率的概念；、理解函數(shù)瞬時(shí)變化率的概念； 2、會(huì)求給定函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，并能根據(jù)函、會(huì)求給定函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，并能根據(jù)函數(shù)的瞬時(shí)變化率判斷函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢。數(shù)的瞬時(shí)變化率判斷函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢。 3、理解瞬時(shí)速度、線密度的物理意義，并能解決一些、理解瞬時(shí)速度、線密度的物理意義，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：知道瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)在某點(diǎn)處變化二、教學(xué)重點(diǎn)：知道瞬時(shí)變化