1、 以牛頓運(yùn)動定律為基礎(chǔ)的力學(xué)理論稱為牛頓力學(xué)以牛頓運(yùn)動定律為基礎(chǔ)的力學(xué)理論稱為牛頓力學(xué)（又叫經(jīng)典力學(xué)又叫經(jīng)典力學(xué)）。）。 它研究的對象是它研究的對象是宏觀低速宏觀低速運(yùn)動的物體。運(yùn)動的物體。 根據(jù)研究對象的不同我們可將其分為根據(jù)研究對象的不同我們可將其分為質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、剛體力學(xué)剛體力學(xué)和和流體力學(xué)流體力學(xué)。第一篇第一篇 力學(xué)力學(xué)力學(xué)力學(xué)是研究物體是研究物體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律機(jī)械運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)。的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動是指物體之間或物體各部分之間的相對是指物體之間或物體各部分之間的相對位置隨時間變化的過程。位置隨時間變化的過程。相對論力學(xué)相對論力學(xué)研究的是宏觀高速物體的運(yùn)動規(guī)律研究的是宏觀高速物體

2、的運(yùn)動規(guī)律 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒有沒有“大小和形狀大小和形狀”，只具有全部質(zhì)量的一，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)。點(diǎn)。是一個理想模型是一個理想模型可以將物體簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：可以將物體簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不變形，不作轉(zhuǎn)動。物體不變形，不作轉(zhuǎn)動。(此時物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)的運(yùn)動此時物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)的運(yùn)動可以代表物體的運(yùn)動?？梢源砦矬w的運(yùn)動。)物體本身線度和它活動范圍相比小得很多物體本身線度和它活動范圍相比小得很多.第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)力學(xué)分為運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和靜力學(xué)。力學(xué)分為運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和靜力學(xué)。 參考系參考系 為了描述一個物體的運(yùn)動，必須

3、選擇另一為了描述一個物體的運(yùn)動，必須選擇另一個物體作為參考，被選作參考的物體稱為個物體作為參考，被選作參考的物體稱為參考系參考系。同一物體的運(yùn)動，選擇不同的參同一物體的運(yùn)動，選擇不同的參考系，對其運(yùn)動的描述就會不同考系，對其運(yùn)動的描述就會不同參考系不一定是靜止的參考系不一定是靜止的一、參考系、坐標(biāo)系一、參考系、坐標(biāo)系1-1 運(yùn)動的描述運(yùn)動的描述研究地球上物體的運(yùn)動，通常選地球為參考系。研究地球上物體的運(yùn)動，通常選地球為參考系。 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 為了定量地描述物體相對于參考系的運(yùn)為了定量地描述物體相對于參考系的運(yùn)動，就必須在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系動，就必須在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 常用的有直角

4、坐標(biāo)系。此外，還有自然坐常用的有直角坐標(biāo)系。此外，還有自然坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系等。標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系等。 當(dāng)參考系選定后，無論選擇何種坐標(biāo)系，物當(dāng)參考系選定后，無論選擇何種坐標(biāo)系，物體的運(yùn)動性質(zhì)都不會改變。然而，坐標(biāo)系選擇體的運(yùn)動性質(zhì)都不會改變。然而，坐標(biāo)系選擇恰當(dāng)，可使計算簡化恰當(dāng)，可使計算簡化 選擇合適的參考系，選擇合適的參考系， 以方便確定物體的運(yùn)動性質(zhì)；以方便確定物體的運(yùn)動性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系， 以定量描述物體的運(yùn)動；以定量描述物體的運(yùn)動；提出準(zhǔn)確的物理模型，提出準(zhǔn)確的物理模型， 以突出問題中最基本的運(yùn)動規(guī)律。以突出問題中最基本的運(yùn)動規(guī)律。二二、

5、位置矢量位置矢量 運(yùn)動方程運(yùn)動方程位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：rOP P(x,y,z)P(x,y,z)xyzO OXYZijk rkzj yixr 位矢位矢 方向方向r 位矢位矢 大小大小 r222zyxrr rx cosry cosrz cos直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：)(trr ktzjtyitx)()()( )()()(tzztyytxx 分分量量式式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的空間軌跡成為空間軌跡成為軌道軌道.軌道方程軌道方程:0),( zyxF軌道軌道P(x,y,z)P(x,y,z)xyzO OXYZijk r三三、位移位移)()(1212ttrrrrrs rAr1

6、r 2 OBkzj yi xkzzjyyixxr )()()(121212直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中位移位移: :在在 t時間間隔內(nèi)時間間隔內(nèi)位矢的增量位矢的增量位移大小位移大小222zyxr 位移方向位移方向.BA指指向向由由 路程路程 s s : :質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 t時間內(nèi)運(yùn)動的時間內(nèi)運(yùn)動的弧弧長長.是標(biāo)量是標(biāo)量.r2r1rx y z B AoSrr s s 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rs 0 tdsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 12rrr b )r2r1 orrABC12rrr 12rrr 路程路程 s 為為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道軌道長度長度, 是標(biāo)量是標(biāo)量.而而 為矢量為矢量,

7、是位矢的增量是位矢的增量.r 與與 r及及 的區(qū)別的區(qū)別r ra ) 為標(biāo)量，為標(biāo)量， 與與 都為矢量都為矢量r r rtrv 平均速度平均速度瞬時速度瞬時速度dtrdtrttrttrvtt 00lim)()(lim四四、速度速度速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向速度方向0t 時，時， 的極限方向的極限方向r 在在P點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向 P Q Orrr r v)(tvkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv kvjvivktzjtyitxtrvzyx 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中瞬

8、時速度瞬時速度平均速度平均速度平均速率平均速率tsv瞬時速率瞬時速率 dtdstsvt0lim注意注意:速度是矢量，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況一般情況)(rs vv 單向直線運(yùn)動情況單向直線運(yùn)動情況)(rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬時速率等于瞬時速度的大小瞬時速率等于瞬時速度的大小加速度是加速度是 :速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度對時間的一階導(dǎo)數(shù) 或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù)或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù).五五、加速度加速度平均加速度平均加速度1212)()(tttvtvtva 瞬時加速度瞬時加速度220lim)(dtrddtvdtvtatvv1v2B A ov1v21r2r直角

9、坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中kdtdvjdtdvidtdvdtvdazyx kajaiazyx 注注意意矢量性：矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向四個量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則r arv是某一時刻的瞬時量是某一時刻的瞬時量不同時刻量不同不同時刻量不同是過程量是過程量瞬時性瞬時性：相對性：相對性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動描述不同，不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動描述不同， 具體數(shù)學(xué)表達(dá)形式也不同。具體數(shù)學(xué)表達(dá)形式也不同。加速度加速度 的的比較比較a位矢位矢r位移位移r 速度速度vrv是描述質(zhì)點(diǎn)是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)運(yùn)動狀態(tài)的物理量的物理量是描述質(zhì)點(diǎn)是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

10、動狀態(tài)變化運(yùn)動狀態(tài)變化的物理量的物理量ar 六六. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的兩類問題：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的兩類問題：已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度已知質(zhì)點(diǎn)的速度已知質(zhì)點(diǎn)的速度(或加速度或加速度)和初始條件，和初始條件，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程及其它未知量求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程及其它未知量用求導(dǎo)數(shù)的方法用求導(dǎo)數(shù)的方法運(yùn)用積分的方法運(yùn)用積分的方法例例1 1 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為x=3t+5,y =t=t2 2/2+3t-4./2+3t-4.式中式中t t以以 s s計，計，x,yx,y以以m m計計(1)(1)以時間為以時間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；

11、變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)(2)求出求出t=1s t=1s 時刻和時刻和t=2s t=2s 時刻的位置矢量，計算這時刻的位置矢量，計算這1 1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；位移；(3)(3)計算計算t=0st=0s時刻到時刻到t=4st=4s時刻內(nèi)的平均速度；時刻內(nèi)的平均速度；(4)(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計算求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計算t=4s t=4s 時質(zhì)點(diǎn)的時質(zhì)點(diǎn)的速度；速度；(5)(5)計算計算t=0s t=0s 到到t=4s t=4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計算求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計算t=4s t=4s

12、 時質(zhì)時質(zhì)點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度( (請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標(biāo)速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式系中的矢量式) )解：（1）mjttitr)4321()53(2(2) 將t=1s,t=2s,代入上式即有jir5 . 081jir4112jirrr5 . 4312(3)jirjjr1617,4540104sm534201204jijirrtrv(4)1sm)3(3ddjtitrvjiv734(5)jivjiv73,3340204sm1444jvvtva(6)2sm1ddjtva例例2 一質(zhì)

13、點(diǎn)沿直線運(yùn)動，初速一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，初速v0，加速度，加速度vka k為正常數(shù)，求：為正常數(shù)，求：（1）質(zhì)點(diǎn)完全靜止所需的時間；）質(zhì)點(diǎn)完全靜止所需的時間； （2）這段時間內(nèi)運(yùn)動的距離。）這段時間內(nèi)運(yùn)動的距離。adtdv2/1kvdtdvvvtktvvkdtdvv002/102/12/122kvt022021ktvvkvktvkvdtxtkv3221322/3000/2300解：（解：（1）（2）由（）由（1）有）有解解: 設(shè)此時繩的長度為設(shè)此時繩的長度為l .那么有：那么有： 22hls 例例3 在離河水面在離河水面高為高為h 的岸邊上有人用繩跨過定的岸邊上有人用繩跨過定滑能拉船靠岸，船在離岸

14、水平距離滑能拉船靠岸，船在離岸水平距離為為s 處處此人以此人以勻速率勻速率v0 收繩（如圖示）。求：船的速率收繩（如圖示）。求：船的速率v.hs0vl hs,dtdsv 由于：0vdtdl cos0vv cos0vvhsl 0v0vv? cos0022vvslhldtdlldtdsv能否為：能否為： ()ritjt k 210155全為國際單位，求t =0, 1時質(zhì)點(diǎn)的速度矢量。rtit j 232.,t,rtit jt k 2334 560 1求時的加速度。,aj t 120質(zhì)點(diǎn)的加速度時，,vi rk 057求質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動方程？,()vtvrttrdvajdvadtjdtdvjdtdt

15、drvvtjvitjvdtdrvdtitj dttrrtijtit jrtit jk 000000220212121212512512512562567又2260,axxv=10m / sv，求？22303,(26)122;0,10,502225dvdv dxdvavvdvadxxdxdtdx dtdxvxxc xvcvxx1-2 運(yùn)動疊加原理運(yùn)動疊加原理一一. 運(yùn)動疊加原理運(yùn)動疊加原理 因此，因此，對任意曲線運(yùn)動的研究對任意曲線運(yùn)動的研究我們都可以我們都可以視為直線視為直線運(yùn)動的研究運(yùn)動的研究。 運(yùn)動的可運(yùn)動的可疊加性是疊加性是運(yùn)動的一個重要特性運(yùn)動的一個重要特性。當(dāng)當(dāng)物體同時參與兩個或多個

16、運(yùn)動時物體同時參與兩個或多個運(yùn)動時, 其總的其總的運(yùn)動乃是運(yùn)動乃是各個獨(dú)立運(yùn)動的疊加各個獨(dú)立運(yùn)動的疊加, 這個結(jié)論稱為這個結(jié)論稱為運(yùn)動疊加原理運(yùn)動疊加原理或或運(yùn)動的獨(dú)立性原理運(yùn)動的獨(dú)立性原理 如拋體運(yùn)動如拋體運(yùn)動可視為沿水平方向和豎直方向的可視為沿水平方向和豎直方向的直線運(yùn)動的疊加直線運(yùn)動的疊加。即質(zhì)點(diǎn)在（即質(zhì)點(diǎn)在（x y）平面內(nèi)運(yùn)動平面內(nèi)運(yùn)動。 yxv00 xyaagvvvvxyxy00000000 cossin開始時：開始時：20021gttvytvx sincosgtvvvvyx sincos00任意時刻任意時刻 t 時：時：jgtvivjvivvyx)sin(cos00 jgttvit

17、vj yixr)21sin(cos200 是兩種運(yùn)動的疊加是兩種運(yùn)動的疊加二、平面曲線運(yùn)動二、平面曲線運(yùn)動（切向加速度（切向加速度和和法向加速度）法向加速度）自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系Oss n nPQ 在軌道曲線上任取一點(diǎn)在軌道曲線上任取一點(diǎn) o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以“彎曲彎曲軌道軌道”作為坐標(biāo)軸。作為坐標(biāo)軸。P處的坐標(biāo)即為軌道的長度處的坐標(biāo)即為軌道的長度s (自然坐標(biāo)自然坐標(biāo))運(yùn)動方程運(yùn)動方程)(tss 方向描述方向描述： 作相互垂直的單位矢量作相互垂直的單位矢量n n 切向變化單位矢量切向變化單位矢量法向變化單位矢量法向變化單位矢量 指向軌道的凹側(cè)指向軌道的凹側(cè)指向物體運(yùn)動方向指向物體運(yùn)

18、動方向1. 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系t時刻：時刻：A點(diǎn)點(diǎn), ,v ; t+dt時刻：時刻：B點(diǎn)點(diǎn), ,v+ dv.dt時間內(nèi)經(jīng)過時間內(nèi)經(jīng)過弧長弧長d s, d s對應(yīng)角度對應(yīng)角度d 。 大小不變，但方向改變。大小不變，但方向改變。為速度的大小。其中)(tvdtdSBRd Avvdv Rdsd drdsvdtdt )(tvdtddtvda 2. 變速率圓周運(yùn)動變速率圓周運(yùn)動（用自然坐標(biāo)分析）（用自然坐標(biāo)分析）dtdvdtdva )(tvdtddtvda nRvndtdsdsdndtddtd d1 2 dBRd Avvdv nRvdtdva2 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度naan ?, d

19、tdva 令令：nRvan2 法向加速度、反映速度法向加速度、反映速度方向變化方向變化。切向加速度、反映速度切向加速度、反映速度大小變化大小變化。 22222Rvdtdvaaaan 大大小?。?aatgn 方方向向：（加速度（加速度a總是指向曲線的凹側(cè)）總是指向曲線的凹側(cè)） dtdva nRvan2 勻速圓周運(yùn)動：勻速圓周運(yùn)動：cv nRva2 向心加速度向心加速度 anaa 222a naa 由由于于：na2vdtdv此式稱為加速度的稟性方程此式稱為加速度的稟性方程 （與所選的坐標(biāo)系無關(guān)）（與所選的坐標(biāo)系無關(guān)）22svadt2ddtdvan3.3.一般曲線運(yùn)動一般曲線運(yùn)動（式中的（式中的 為

20、任意位置的曲率半徑）為任意位置的曲率半徑） 由上式可知，若法向加速度為零，則質(zhì)點(diǎn)做直線由上式可知，若法向加速度為零，則質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動；若運(yùn)動；若曲率半徑曲率半徑 為常量為常量則質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動，若則質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動，若此時切向加速度為零，那么質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。此時切向加速度為零，那么質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。()yy 32211平面極坐標(biāo)系中有兩個變量（平面極坐標(biāo)系中有兩個變量（r r、 ）只要只要 r r 和和 確定了，質(zhì)點(diǎn)的確定了，質(zhì)點(diǎn)的位位置就完全確定了。置就完全確定了。( (用平面極坐標(biāo)描述用平面極坐標(biāo)描述) ) Q P(r, )OXr ere ere三、徑向速度和橫向速度三、徑向速度和橫向速

21、度 圓周運(yùn)動的角量描述圓周運(yùn)動的角量描述1.1.平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系與兩個變量對應(yīng)的單位矢量與兩個變量對應(yīng)的單位矢量 分別沿著分別沿著徑向徑向和和與與徑向垂直的極角增加徑向垂直的極角增加的方向。的方向。它們與它們與 一樣，是變單一樣，是變單位矢量。位矢量。 eer和和n 和和 位置矢量表述為位置矢量表述為rrer根據(jù)速度的定義得根據(jù)速度的定義得dtdrvrdtdrvvr 為質(zhì)點(diǎn)的徑向速度的大小，反映為質(zhì)點(diǎn)的徑向速度的大小，反映位矢位矢大小的變化大小的變化；v 為質(zhì)點(diǎn)的橫向速度的大小，反映為質(zhì)點(diǎn)的橫向速度的大小，反映位矢位矢方位的變化方位的變化。令令 edtddtedr1re2rered d

22、dtedredtdrerdtddtrdvrrr )( evevedtdredtdrvrrr 2. 徑向速度和橫向速度徑向速度和橫向速度 ？在平面極坐標(biāo)系中在平面極坐標(biāo)系中( (用平面極坐標(biāo)描述用平面極坐標(biāo)描述) ) Q P(r, )OX1r e1re e2re2r()rarrdarrrr dt 2212圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動：曲率半徑是恒量，即徑向速度為零。曲率半徑是恒量，即徑向速度為零。因此因此描述質(zhì)點(diǎn)做描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動只需要一個變量圓周運(yùn)動只需要一個變量 。圓周運(yùn)動的角量描述圓周運(yùn)動的角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿沿逆時針逆時針轉(zhuǎn)動，角位移取轉(zhuǎn)動，角位移取正值正值沿

23、沿順時針順時針轉(zhuǎn)動，角位移取轉(zhuǎn)動，角位移取負(fù)值負(fù)值角位置角位置3. 圓周運(yùn)動的角量描述圓周運(yùn)動的角量描述 角位置角位置 角位移角位移角速度：角速度：角加速度：角加速度： dtdtt 0lim單位：單位：rad/s220limdtddtdtt 單位：單位：rad/s2勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動方程勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動方程 : 是恒量是恒量dtd tdtd00 t 0勻變速圓周運(yùn)動方程勻變速圓周運(yùn)動方程: 是恒量是恒量t020021tt 因此因此, 勻變速圓周勻變速圓周運(yùn)動中運(yùn)動中 之間的關(guān)系與之間的關(guān)系與勻變速直線勻變速直線運(yùn)動運(yùn)動中的中的x v a 之間關(guān)系在形式上是完全之間關(guān)系在形式上是完全類似的類似的.

24、線量線量: 路程路程、速度速度、加速度加速度角量：角量：角位置角位置、角速度角速度、角加速度角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn Rdds rv 定軸轉(zhuǎn)動時：ddt加速轉(zhuǎn)動加速轉(zhuǎn)動 方向一致方向一致減速轉(zhuǎn)動減速轉(zhuǎn)動 方向相反方向相反4. 角量與線量之間的關(guān)系角量與線量之間的關(guān)系 、 是矢量，由于在定軸轉(zhuǎn)動中軸的方是矢量，由于在定軸轉(zhuǎn)動中軸的方位不變，故位不變，故只有只有沿軸的沿軸的正負(fù)兩個方向正負(fù)兩個方向，可可以用標(biāo)量代替以用標(biāo)量代替。 ,nnvdvd saa naaaRdtdt 222.,.2ndsv20 -0.6tvtam sdtRR2222200 61 88（）

25、.;.;,nnatm saaam satga 222201 21 22 231 567122 33為加速度與切向或速度的夾角解由速率定義，有解由速率定義，有14dsvtdt 2281/nvam sR例例4一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動，它通過的圓周運(yùn)動，它通過的弧長的弧長s按按st2 的規(guī)律變化的規(guī)律變化.問它在問它在2 s末的末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？速率、切向加速度、法向加速度各是多少？2t將將t2代入，得代入，得2 s末的速率為末的速率為1 4 29/vm s 由切向加速度的定義，得由切向加速度的定義，得 2224/.d sam sdt解：解：因為因為 23

26、 1224ddttdtdt 例例5一飛輪半徑為一飛輪半徑為2 m，其角量運(yùn)動方程為，其角量運(yùn)動方程為 23t4 (SI)，求距軸心，求距軸心1 m處的點(diǎn)在處的點(diǎn)在2 s末的末的速率和切向加速度速率和切向加速度.3t將將t2 代入，得代入，得23 12 (2)45/rad s 224 248/rad s 在距軸心在距軸心1 m處的速率為處的速率為 vR45 m/s切向加速度為切向加速度為248/aRm s 例例6 由樓窗口以水平初速度由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿口為原點(diǎn)，沿v0為為x軸，豎直向下為軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射軸，并取發(fā)射時時t=0.試求

27、：試求：(1)子彈在任一時刻子彈在任一時刻t的的位置坐標(biāo)及軌道方程位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在子彈在t時刻的速度，時刻的速度，切向加速度和法向加速度。切向加速度和法向加速度。aagyxov0 n 解：解： (1) 因為質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動因為質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動, 所以有：所以有： 2021 gtytvx坐坐標(biāo)標(biāo)：2202 xvgy 軌軌跡跡：(2)an 方向與方向與at方向垂直方向垂直at方向是該點(diǎn)的切向方方向是該點(diǎn)的切向方向向22202tgvtgdtdva 2220022tgvgvagan aagyxov0 n gtvvvyx ,0平平拋拋：jgtivv 0而：而：220)(gtvv dtdva

28、由由于于： 牛頓 Issac Newton（16431727）杰出的英國物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.他的不朽巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果. 他在光學(xué)、熱學(xué)和天文學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn). 1-3 牛頓牛頓運(yùn)動定律運(yùn)動定律一、牛頓運(yùn)動定律的表述一、牛頓運(yùn)動定律的表述1) 第一定律指明了任何物體都具有慣性。第一定律指明了任何物體都具有慣性。2) 第一定律闡明了力的真正涵義，即：第一定律闡明了力的真正涵義，即： 1 1、牛頓第一定律、牛頓第一定律（Newton first law） 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，

29、直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止（又叫作止（又叫作慣性定律）。慣性定律）。 力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，而不是力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，而不是維持運(yùn)動狀態(tài)的原因。維持運(yùn)動狀態(tài)的原因。2、牛頓、牛頓第二定律第二定律（Newton second law） 在受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大在受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。方向與外力的矢量和的方向相同。牛頓運(yùn)動方程牛頓運(yùn)動方程迭加性：迭加性： iNiNFFFFF121amF

30、i 特點(diǎn)特點(diǎn)：瞬時性；迭加性；矢量性；定量地量度了慣性。瞬時性；迭加性；矢量性；定量地量度了慣性。 矢量性：矢量性：瞬時性：瞬時性：aF、之間一一對應(yīng)之間一一對應(yīng)dtpddtvdmF 或或：amF 定量的量度了慣性定量的量度了慣性: : dtdvmF 2vmFn ABBAaamm 自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中： 因此因此, 質(zhì)量是物體平動慣性大小的量度質(zhì)量是物體平動慣性大小的量度. 故又故又稱稱慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量.dtdvmmaFyyy dtdvmmaFxxx dtdvmmaFzzz 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中： 3 3、牛頓牛頓第三定律第三定律（Newton third law） 兩個物體之間對各自

31、對方的相互作用總是相等兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。的，而且指向相反的方向。21FF作用力與反作用力作用力與反作用力：1、它們、它們總是成對出現(xiàn)總是成對出現(xiàn)。它們之間一一對應(yīng)。它們之間一一對應(yīng)。2、它們分別作用在、它們分別作用在兩個物體上兩個物體上。絕不是平衡力。絕不是平衡力。3、它們一定是屬于、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力同一性質(zhì)的力。 第三定律第三定律反映了力的物質(zhì)性反映了力的物質(zhì)性。力是物體之間的相互力是物體之間的相互作用，有作用物體，必然會同時有反作用物體，離開物作用，有作用物體，必然會同時有反作用物體，離開物質(zhì)談力是沒有意義的。質(zhì)談力是沒有意義的。問問

32、題題車的車的a=a=0 0時小球的狀態(tài)符合牛頓定律時小球的狀態(tài)符合牛頓定律. .（觀察者在車上）觀察者在車上）結(jié)論：結(jié)論：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系牛頓定律成立的參照系稱為慣性系。相對慣性。相對慣性系作系作勻速直線運(yùn)動的參照系也是慣性系勻速直線運(yùn)動的參照系也是慣性系。而相對慣性。而相對慣性系系作加速運(yùn)動的參照系是非慣性系作加速運(yùn)動的參照系是非慣性系。aa0 0時小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？時小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？二二. 慣性系與非慣性系慣性系與非慣性系 這表明這表明相對于地面相對于地面作加速運(yùn)動的參照系中作加速運(yùn)動的參照系中，牛頓運(yùn)動定律不再成立牛頓運(yùn)動定律不再成立。球與車廂

33、光滑接觸球與車廂光滑接觸 根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運(yùn)動時發(fā)現(xiàn)根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運(yùn)動時發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。行星運(yùn)動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。 地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以, ,一般情況下，一般情況下，地球只能看作地球只能看作近似的慣性系近似的慣性系. . 因此，所謂慣性系實際上就是因此，所謂慣性系實際上就是相對整個宇宙的平相對整個宇宙的平均加速度為零的參照系均加速度為零的參照系。也就是說，只有遠(yuǎn)離其它物。也就是說，只有遠(yuǎn)離其它物體的體的孤立物體孤立物體才能作為慣性系。因而慣性系也只是一才能作為慣性系。

34、因而慣性系也只是一個個理想概念理想概念。慣性系定義的死循環(huán)：慣性系定義的死循環(huán)：靜止或作勻速直線運(yùn)動的物體？靜止或作勻速直線運(yùn)動的物體？ 不受外力不受外力靜止或作勻速直線運(yùn)動的物體靜止或作勻速直線運(yùn)動的物體 不受外力？不受外力？三三. . 力學(xué)中常見的幾種力與基本自然力力學(xué)中常見的幾種力與基本自然力1、常見的幾種力、常見的幾種力重力重力:mgFG 方向與重力加速度方向相同。方向與重力加速度方向相同。彈力彈力: 發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對與發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對與其接觸的會產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力。其接觸的會產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力。彈力主要彈力主要有三種表現(xiàn)形式：有

35、三種表現(xiàn)形式： ：正壓力（支承力）、拉力、彈簧的彈力。正壓力（支承力）、拉力、彈簧的彈力。摩擦力摩擦力: NkkFF maxNssFF 滑動摩擦力滑動摩擦力靜摩擦力靜摩擦力 最大靜摩擦力最大靜摩擦力流體阻力流體阻力:kvFd 2. 基本的自然力基本的自然力萬有引力萬有引力 因此因此, ,物體所受的重力實際上是地球?qū)ζ浔砻嫔系奈矬w所受的重力實際上是地球?qū)ζ浔砻嫔系奈矬w的萬有引力的分力物體的萬有引力的分力. .所受的所受的重力近似等于地球?qū)χ亓频扔诘厍驅(qū)ξ矬w的萬有引力。物體的萬有引力。)SI(rmmGF -11221106.67G 引力是任何兩個物體間的吸引力引力是任何兩個物體間的吸引力, ,

36、又叫做萬有引力又叫做萬有引力. .電磁力電磁力存在于電荷之間的相互作用力。分子力是電磁力。存在于電荷之間的相互作用力。分子力是電磁力。兩質(zhì)子之間的電磁力是萬有引力的兩質(zhì)子之間的電磁力是萬有引力的10103636倍倍5.5.電磁力電磁力 電磁力：電磁力：存在于靜止電荷之間的電性力以及存在于靜止電荷之間的電性力以及存在于運(yùn)動電荷之間的磁性力，本質(zhì)上相互聯(lián)系，存在于運(yùn)動電荷之間的磁性力，本質(zhì)上相互聯(lián)系，總稱為電磁力?？偡Q為電磁力。 分子或原子都是由電荷系統(tǒng)組成，它們之間分子或原子都是由電荷系統(tǒng)組成，它們之間的作用力本質(zhì)上是電磁力。例如：物體間的彈力、的作用力本質(zhì)上是電磁力。例如：物體間的彈力、摩擦力

37、，氣體的壓力、浮力、粘滯阻力。摩擦力，氣體的壓力、浮力、粘滯阻力。6.6.強(qiáng)力強(qiáng)力 強(qiáng)力：強(qiáng)力：亞微觀領(lǐng)域，存在于核子、介子和超亞微觀領(lǐng)域，存在于核子、介子和超子之間的、把原子內(nèi)的一些質(zhì)子和中子緊緊束縛子之間的、把原子內(nèi)的一些質(zhì)子和中子緊緊束縛在一起的一種力。在一起的一種力。作用范圍：作用范圍：m1015 斥斥力力引引力力m104 . 0m104 . 0101515157.7.弱力弱力 弱力：弱力：亞微觀領(lǐng)域內(nèi)的另一種短程力，導(dǎo)致亞微觀領(lǐng)域內(nèi)的另一種短程力，導(dǎo)致 衰變放出電子和中微子的重要作用力衰變放出電子和中微子的重要作用力。四種基本力的比較：四種基本力的比較： 力類型力類型 項目項目萬有引

38、力萬有引力電磁力電磁力強(qiáng)強(qiáng) 力力弱弱 力力 力力 程程長程長程長程長程短程短程短程短程作作 用用 范范 圍圍0 0 10-15m10-17m相鄰質(zhì)子間相鄰質(zhì)子間力的大小力的大小10-34N102N104N10-2N強(qiáng)力強(qiáng)力 存在于存在于核子、超子、介子核子、超子、介子之間的一種作用力之間的一種作用力。在原子核中，中子與質(zhì)子是依靠強(qiáng)力緊緊地結(jié)合在原子核中，中子與質(zhì)子是依靠強(qiáng)力緊緊地結(jié)合在一起，而形成原子核。在一起，而形成原子核。強(qiáng)力是一短程力，其力程僅為強(qiáng)力是一短程力，其力程僅為1010-15-15 m m。當(dāng)強(qiáng)子。當(dāng)強(qiáng)子之間的距離超過了之間的距離超過了1010-15-15 m m，強(qiáng)力就很小可

39、忽略。，強(qiáng)力就很小可忽略。弱力弱力在亞微觀領(lǐng)域中還發(fā)現(xiàn)了一種短程力，叫弱力。在亞微觀領(lǐng)域中還發(fā)現(xiàn)了一種短程力，叫弱力。 弱力也是一短程力，其弱力也是一短程力，其力程比強(qiáng)力程還短，力程比強(qiáng)力程還短，僅為僅為1010-17-17 m m 。僅在粒子間的某些反應(yīng)（如。僅在粒子間的某些反應(yīng)（如 衰變）中衰變）中才顯示它的重要性。才顯示它的重要性。四四. 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用確定研究確定研究 對象對象 對研究對象受力對研究對象受力析并析并畫出受力圖畫出受力圖 牛頓三條運(yùn)動定律是一個整體。因此，應(yīng)用牛頓牛頓三條運(yùn)動定律是一個整體。因此，應(yīng)用牛頓定律的解題時必須按一定的步驟。定律的解題時必須按一定的

40、步驟。根據(jù)題意根據(jù)題意寫出寫出牛頓運(yùn)動方程牛頓運(yùn)動方程選定參照系選定參照系建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系求解方程并討論求解方程并討論 結(jié)果的合理性結(jié)果的合理性1. 1. 應(yīng)用牛頓定律的解題步驟：應(yīng)用牛頓定律的解題步驟： 注意：注意： 通常解力學(xué)問題也可分為兩類。一類是通常解力學(xué)問題也可分為兩類。一類是已知質(zhì)點(diǎn)受力求它的運(yùn)動；另一類是已知它的運(yùn)動已知質(zhì)點(diǎn)受力求它的運(yùn)動；另一類是已知它的運(yùn)動求受力。求受力。 例例1、水平面上有一、水平面上有一質(zhì)量為質(zhì)量為51kg 的小車的小車D，其上有一定其上有一定 滑輪滑輪C，通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為 m1=5kg 和和m2=4kg 的

41、物體的物體A 和和B。其中物體其中物體A在小車的水平面上，在小車的水平面上，物體物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求：觸面和滑輪軸均光滑，求： （1）以以多大推力多大推力作用作用在小在小車上，才能使車上，才能使物體物體A與小車與小車D之間無相對滑動之間無相對滑動？（2）小車的運(yùn)動的小車的運(yùn)動的加速度如何加速度如何？（滑輪和繩的質(zhì)量均？（滑輪和繩的質(zhì)量均不計，繩與滑輪間無滑動）不計，繩與滑輪間無滑動）2. 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例DCBA解：解：物體物體A 、B、C、D為研究對象為研究對象.設(shè)設(shè)作用作用 在小車上在小車上 的力為

42、的力為F ，加速度為，加速度為a.建立如圖示的坐標(biāo)建立如圖示的坐標(biāo).XYO作出物體受力分析圖作出物體受力分析圖Bm2gTAm1gN1TDMgN2FTT1N a xxxMasinTTFgmcosTamsinTamT 221解方程并代入數(shù)據(jù)得：解方程并代入數(shù)據(jù)得：)(784)()(13222122122212NmmgmMmmFsmmmgmax 根據(jù)題意沿根據(jù)題意沿x 軸列方程：軸列方程：例例2：質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為的小球，在水中受的浮力為常力常力F，當(dāng)它當(dāng)它從靜止開始從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv (k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速率

43、為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速率v與時與時間間t 的關(guān)系為的關(guān)系為:fFmgax)1 (mktekFmgv(式中式中t 為從沉降開始計算的時間為從沉降開始計算的時間)證明：證明：取坐標(biāo)，作受力圖。取坐標(biāo)，作受力圖。dtdvmmaFkvmg根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：初始條件：t=0 時時 v=0dtdvmmaFkvmg tvdtm)Fkvmg(dv00 tvdt)Fkvmg()Fkvmg(dkm00 )ln(0mktFkvmgv)1 (mktekFmgv1PTF （1 1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸

44、間的摩擦滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計力均不計. .且且 . . 求重物求重物釋放后，物釋放后，物體的加速度和繩的張力體的加速度和繩的張力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖TF2Pay0ay0例例3 3 阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)1PTF （2 2）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度電梯以加速度 相對地面向上運(yùn)動時，相對地面向上運(yùn)動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力. .a1

45、m2marara解解: :以地面為參考系以地面為參考系 設(shè)設(shè)兩物體相對于地面的加速度分別兩物體相對于地面的加速度分別為為 ，且相對電梯的加速度為，且相對電梯的加速度為、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmraaa 1raaa 2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmFcosFr 定義定義: 功等于功等于力與位移的標(biāo)積力與位移的標(biāo)積。 rF rFW /一、功一、功 功率功率 1) 恒力的功恒力的功1-4 1-4 動能定理動能定理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律rFW bardFdWW2) 變力的功變力的功badsFcos badsF 在國際單位

46、制中，功的單位是焦耳在國際單位制中，功的單位是焦耳J J。dsFrdFdWcos微分形式微分形式即即 功等于功等于力沿路徑的線積分力沿路徑的線積分。是力的空間積累。是力的空間積累。 3）功的幾何意義：）功的幾何意義： badsFW abasbsds Fos 功在數(shù)值上等于功在數(shù)值上等于 圖曲線下的面積。圖曲線下的面積。)(sF kFjFiFFzyx kdzjdyidxrd 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 xxzzzyyyxzdFydFdxF000 bazyxdzFdyFdxFW4) 合力的功合力的功某質(zhì)點(diǎn)同時受某質(zhì)點(diǎn)同時受nFFF,21 的作用的作用,則合力的功為則合力的功為: BArdFW合合 B

47、AnrdFFF)(21 BAnBABArdFrdFrdF21nWWW 21結(jié)論：結(jié)論：合力對物體所做的功等于其中合力對物體所做的功等于其中各個分力各個分力分別分別 對該物體所對該物體所做功的代數(shù)和做功的代數(shù)和。注意：注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。、功是過程量，與路徑有關(guān)。 2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。 3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。5) 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功之和力做功之和設(shè)設(shè) m1、m2 組成一個封閉系組成一個封閉系 統(tǒng)統(tǒng) or1r2 m1m2dr1dr2r12F2F12211rdFrdFdW 1111 F 1rdrm：對對質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)2

48、222 2rdFrm：對對質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn))()(211211rrdFrdrdFdW 21FF 0121 rdFdW即即：2rd1rd12rd這一對內(nèi)力在這一對內(nèi)力在dt 時間內(nèi)所做的功為時間內(nèi)所做的功為: 2112 rdrdrd （ 內(nèi)力內(nèi)力 做功之和不為零）做功之和不為零）012 rd注意：在經(jīng)典力學(xué)中，兩質(zhì)點(diǎn)的注意：在經(jīng)典力學(xué)中，兩質(zhì)點(diǎn)的相對位移相對位移 不隨參考系改變。不隨參考系改變。12rd6）功率）功率 力在單位時間內(nèi)所作的功力在單位時間內(nèi)所作的功所以，所以，瞬時功率瞬時功率等于力與質(zhì)點(diǎn)速度的標(biāo)積等于力與質(zhì)點(diǎn)速度的標(biāo)積單位：瓦特單位：瓦特 WrdFdW vFdtrdFP tWP 平平均均功

49、功率率：dtdWtWPt 0lim瞬時功率：瞬時功率：例例1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為)(42Nji yF 在下列情況下在下列情況下,求質(zhì)點(diǎn)從求質(zhì)點(diǎn)從)(21mx 處運(yùn)動到處運(yùn)動到)(32mx 處該力作的功：處該力作的功：(1). 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線軌道為拋物線yx42 (2). 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為直線軌道為直線64 xy解解: 由題意可知由題意可知,質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在( (xy)xy)平面運(yùn)動平面運(yùn)動 所以有所以有: )( 2211,dyFdxFrdFdWWyyxyxxba XYO23125. 2yx42 64 xyab做做功功與與路路徑徑有有關(guān)關(guān))(42Nji

50、yF JdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx8 .104242)(: ) 1 (491322,121212211 JdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx25.214)6(2142)(: )2(49132,221212211 ),( 2211,dyFdxFrdFWyyxyxxba 例例2、質(zhì)量為質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力的質(zhì)點(diǎn)在力i tF12(SI)的作用下，的作用下，從靜止出發(fā)從靜止出發(fā)，沿，沿x軸正向作變速直線運(yùn)軸正向作變速直線運(yùn)動。求動。求前三秒內(nèi)前三秒內(nèi)該力所作的功。該力所作的功。解：（一維運(yùn)動可以用標(biāo)量）解：（一維運(yùn)動可以用標(biāo)量） vdttFdxW 12

51、2000032120tdttdtmFadtvvttt 而而：JtdttdtttW7299363124303302 例例3 3、一隕石從距地面高為一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功萬有引力的功是多少？是多少？解：取地心為原點(diǎn)，建立如圖示解：取地心為原點(diǎn)，建立如圖示 的坐標(biāo)的坐標(biāo) （引力與矢徑方向相反）引力與矢徑方向相反） RhRrdFW 2 RhRdrrMmG hRRGMmrdrGMmRhR11 2（此時作功與路徑無關(guān)）（此時作功與路徑無關(guān)）abhRorF,MmFGr drdrrr 27 7

52、）保守力做功）保守力做功典型的保守力：典型的保守力： 重力、萬有引力、彈性力重力、萬有引力、彈性力. .與保守力相對應(yīng)的是耗散力（與保守力相對應(yīng)的是耗散力（非保守力）。非保守力）。典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力保守力與非保守力保守力與非保守力 某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)而與路徑無關(guān)。這種力稱為這種力稱為保守力保守力?；蚨x為：質(zhì)點(diǎn)或定義為：質(zhì)點(diǎn)在某力的作用下在某力的作用下沿任意一閉合回路運(yùn)動一周做功為零沿任意一閉合回路運(yùn)動一周做功為零。即：即：0 rdFW這種力就是這種力就是保守力。保守力。重力的功重力的功

53、m在重力作用下由在重力作用下由a運(yùn)動到運(yùn)動到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)取地面為坐標(biāo)原點(diǎn). baGrdgmW可見，重力是保守力?？梢?，重力是保守力。xyzOab gmrd bazzmgdz bazzkdzjdyidxkmg)()(bamgzmgz 初態(tài)量初態(tài)量末態(tài)量末態(tài)量引力的功引力的功 兩個質(zhì)點(diǎn)在引力作用下相對運(yùn)動時兩個質(zhì)點(diǎn)在引力作用下相對運(yùn)動時 ，以，以M所在所在處為原點(diǎn)處為原點(diǎn), M 指向指向 m 的方向為矢徑的正方向的方向為矢徑的正方向。m受受的的引力方向與矢徑方向相反引力方向與矢徑方向相反?？梢娙f有引力是保守力可見萬有引力是保守力。rabrFMmdrab rrdrFdrrdFrdFrdFWb

54、acos barrrrGMmdrrGMmWba11 12彈力的功彈力的功kxF可見，彈性力也是保守力?？梢?，彈性力也是保守力。)2121(22abxxkxkxkxdxWba 222121bakxkx 彈簧彈簧x自然長度自然長度xFo.a.b1. 勢能勢能ab)()(bEaEWPPab 式中式中Ep(a) 、 Ep(b) 分別為分別為a、b兩位置對應(yīng)的勢能。兩位置對應(yīng)的勢能。 pPPPPabEaEbEbEaEW )()()()(而而：二、二、勢能和勢能曲線勢能和勢能曲線 在在保守力保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從的作用下，質(zhì)點(diǎn)從a 運(yùn)動運(yùn)動，到到b b 點(diǎn)所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點(diǎn)所做的功與路徑無關(guān)

55、，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢胍粋€點(diǎn)的位置有關(guān)。可引入一個只與位置有關(guān)只與位置有關(guān)的函數(shù)的函數(shù). . 把這個把這個由位置決定的函數(shù)由位置決定的函數(shù)定義為定義為勢能勢能( (勢能函數(shù)勢能函數(shù)) )，用，用E Ep p 表示。那么表示。那么a點(diǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值減去函數(shù)值減去b點(diǎn)的函數(shù)值所得的新函數(shù)就點(diǎn)的函數(shù)值所得的新函數(shù)就是該保守力所做的功。即是該保守力所做的功。即rdFWaEarp 零勢能點(diǎn)保)(那么，任意點(diǎn)那么，任意點(diǎn)(如如a點(diǎn)）的勢能：點(diǎn)）的勢能： 但上式只定義了勢能的差，為了確定勢能的值就需但上式只定義了勢能的差，為了確定勢能的值就需選定一參考點(diǎn)為勢能零點(diǎn)選定一參考點(diǎn)為勢能零點(diǎn)（如（如b點(diǎn)）

56、，即點(diǎn)），即0)( bEP保守力保守力做正功做正功等于相應(yīng)等于相應(yīng)勢能的減少勢能的減少；保守力保守力做負(fù)功做負(fù)功等于相應(yīng)等于相應(yīng)勢能的增加勢能的增加。 pEW 保保因此，因此，勢能只具有相對意義。勢能只具有相對意義。 因此，某一處的因此，某一處的勢能大小等于保守力將質(zhì)點(diǎn)從該勢能大小等于保守力將質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動到零勢能點(diǎn)點(diǎn)移動到零勢能點(diǎn)時保守力所做的功時保守力所做的功。所以，保守力所以，保守力做功做功等于相應(yīng)等于相應(yīng)勢能增量的負(fù)值。勢能增量的負(fù)值。重力勢能重力勢能（以地面為零勢能點(diǎn)）（以地面為零勢能點(diǎn)）mgyymgmgdyEyP )0(0引力勢能引力勢能（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)）（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)）

57、rGMmdrrMmGErP12彈性勢能彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點(diǎn)）（以彈簧原長為零勢能點(diǎn)）22021)210(kxkxdxkxExp 幾種典型的保守力的勢能公式：幾種典型的保守力的勢能公式：注意：注意：1、只有保守力的系統(tǒng)，才可引入相應(yīng)的勢能。、只有保守力的系統(tǒng)，才可引入相應(yīng)的勢能。2、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。3、勢能僅有相對意義勢能僅有相對意義，它與零勢點(diǎn)的選取有關(guān)。，它與零勢點(diǎn)的選取有關(guān)。4、勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)、勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng) 的，不為單個物體所具有。的，不為單個物體所具有。2. 勢能與保守力的關(guān)系勢能與保守

58、力的關(guān)系 dllFlFBA 保守力保守力沿某一給定的沿某一給定的 l 方向的分力等于方向的分力等于此保守力相應(yīng)的勢能函數(shù)沿此保守力相應(yīng)的勢能函數(shù)沿l 方向的方向的空間變化率的空間變化率的負(fù)值負(fù)值。（保守力的方向是勢能降低的方向）。（保守力的方向是勢能降低的方向）dlFdlFldFdElPcos保守力所做元功保守力所做元功勢能是保守力對路徑的線積分勢能是保守力對路徑的線積分dldEFpl 一般說來，勢能是位置的函數(shù)，若用一般說來，勢能是位置的函數(shù)，若用EP ( x,y,z)表示。那么，表示。那么，zEF,yEF,xEFpzpypx kzEjyEixEkFjFiFFpppzyx)()()( pE)

59、kzjyix( （）pnablasyolEmb質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)所受的保守力質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)所受的保守力等等于相應(yīng)于相應(yīng)勢能梯度的負(fù)值勢能梯度的負(fù)值。pEF )(kzjyix 3、勢能曲線、勢能曲線幾種典型的幾種典型的勢能曲線勢能曲線:（d）原子原子相互作用相互作用 勢能勢能曲線曲線勢能曲線勢能曲線: 勢能隨勢能隨位置變化的曲線位置變化的曲線.（a）重力勢能重力勢能曲線曲線（b）彈性勢能彈性勢能曲線曲線（c）引力勢能引力勢能曲線曲線hEpOmgh)h(EP (a)xEpO2p21)(kxxE (b)rEpOrmMGrE )(p(c)r0EpOr原子相互作用原子相互作用勢能曲線勢能曲線(d)1、指出了指出了質(zhì)

60、點(diǎn)在軌道上質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置所具有的任意位置所具有的勢能值勢能值。2、勢能曲線上任意一點(diǎn)的勢能曲線上任意一點(diǎn)的斜率的負(fù)值斜率的負(fù)值，表示表示質(zhì)點(diǎn)在該質(zhì)點(diǎn)在該處所受的處所受的保守力的大小保守力的大小 。rpEar ABEbrcr斜率為正斜率為正, ,Fr 沿沿r 的負(fù)方向的負(fù)方向; ;斜率為負(fù)斜率為負(fù), , Fr 與與r的方向相同的方向相同; ;斜率為零斜率為零, ,即即Fr=0.(.(曲線處在極大或極小值曲線處在極大或極小值)勢能曲線提供的信息勢能曲線提供的信息drdEFr 即：即：勢能曲線取勢能曲線取極小值極小值的的平衡位置是平衡位置是A點(diǎn)點(diǎn)穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡A勢能曲線取勢能曲線取極大值極大