1、數(shù)學必修四綜合測試題（一）第I卷（滿分100分）一、選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項符合題目的要求，請將答案填寫在題后的表格中C.第三象限D(zhuǎn).第四象限1 .已知點P （tan ,cos ）在第三象限，則角 在A.第一象限B.第二象限B.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為2的偶函數(shù) r r60，那么|a 3b|等于屈 D. 42 .函數(shù) y sin2x, x R是a .最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為2的奇函數(shù) r r3 .已知a與b均為單位向量，它們的夾角為A. J7B. V10C.4.已知M是的邊上的中點，若向量AB AC b,則向量

2、AM等于A.12(ab)1B. -(b-a)C. 1 ( a+b)2D. 1(a+ b)5.若是 ABC的一個內(nèi)角，且sincos貝U sincos的值為A.',3B. 一2C.D.6.已知A. - 1一，則(1 tan4B. 1)(1tanC.7.在 ABC中,有如下四個命題:AB若(AB AC) (AB AC)）的值是AC BCD.LULL LUr AB BCULUCA 0 ；ABC為等腰三角形;00A. sin15 cos151212若AC AB 0,則 ABC為銳角三角形.其中正確的命題序號是A. B. C.D.8.函數(shù)y Asin（ x）在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式

3、為2A. y 2sin(2x -)_ xC. y 2sin(-) 231 ,9.下列各式中，值為一的是2B. y 2sin(2x -)D. y 2sin(2x )B.22cos 一 sin 一1cos26D.tan 22.50tan2 22.5010.已知為銳角，且1.101,5的值是2A.一3二、填空題B.C.一4本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填寫在橫線上.011. sin75的值為12.已知向量a =2,4,b= 1,1 .若向量b (a+ b),則實數(shù) 的值是13.若 sin(14.已知 COS(2, 3)5且 (一,0),則tan 的值是.2,cos(3)一，則tan

4、tan 的值為 5三、解答題 本大題共3小題，每小題 或演算步驟.10分，共30分.解答應寫出文字說明，證明過程15.(本題?黃分10分)已知a (1,2),b(3,2),當k為何值時，ka b與a 3b平行?平行時它們是同向還是反向?16.(本題?蔭分10分)已知函數(shù)f(x)cosx cos(x ) , x R.2(I)求f(x)的最大值；3(n )右 f () 一，求 sin24的值.17.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)12 cos(2x )sin(x -)(I )求f (x)的定義域;(n)若角 是第四象限角，且cos第II卷(滿分50分)、選擇題 本大題共2小題，每小題5分，共10

5、分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，請將答案填寫在題后的【】中.18.已知(a + f3) = 35,(3 一)=，刃B么(a + )為444131373A.1B.C.D. 1823231819. sin500(1 v'3tan10°)的值為A.百B.亞C. 2D. 1、填空題 本大題共2小題，每小題5分，共10分.請將答案填寫在橫線上.20. cos200 cos400 cos800 的值為.21,已知tan = 2,則tan 的值為 ； -6sncos一 的值為 23sin 2cos三、解答題 本大題共3小題，每小題 10分，共30分.解答應寫出文字說明

6、，證明過程 或演算步驟.22 .(本題?茜分10分)已知函數(shù)y sin2 x 2sin xcosx 3cos2 x , X R ,那么(I)函數(shù)的最小正周期是什么？(n)函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？2.5524.(本題?蔭分103. 3 、，分)已知向量 a (cos x,sin x),b 22/ x . x、 (cos -, sin ), 22OR，求23 .(本題?黃分10分)已知向量 a= (,), b = (,), |a b I(i)求( 一)的值；.一5(n)若 ovvo,且=，求 的值.(1) a b及|a b |；求實數(shù) 的值.(n)若f(x) a b 2 | a b |的最小值是

7、數(shù)學必修四綜合測試題（一）參考答案第I卷（滿分100分）選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項452三、解答題 本大題共3小題，每小題10分，共30分.解答應寫出文字說明， 證明過程或演算步驟.315.(本題滿分10分)解：因為 ka b (k 3,2k 2) , a 3b (10, 4) 2 分當ka b與a 3b平行時，貝U(k 3) ( 4) (2k 2) 10 02 分-1解得：k - 2分3此時 a 3b (10, 4),1110 4ka b (k 3,2k 2) ( - 3,2 ( -) 2)( 10,-)333 31 1八=-(10,4

8、)-(a3b).2分3 3所以kab與a3b反向.2分另解：當ka b與a 3b平行，存在唯一實數(shù)，使ka b （a 3b）即(k 3,2k 2)(10, 4)得:k 3 102k 24即當kkab與a 3b平行這時因為1 一.,所以ka b與a 3b反向.3 16.（本題?黃分10分）sin x解：(I ) (5 分) f (x) cosx cos(x ) cosxsinx cosxi 分2 2.2( sin x cosx)22V2sin(x ) 2 分4. f(x)的最大值為J2. 2分cos 3(n) (5 分)因為 f () 一，即 sin 4，八.9八- 1 2sin cos 2 分

9、16-1 sin 21.2 分1617 .（本題滿分10分）解：（I） （4 分）由 sin（xcosx0,所以f（x）的定義城為x|x另解：由sin（x ）0,得k ,k Z.x k ,k2所以f（x）的定義城為 x x,k Z 21 2(cos2xcossin2xsin)(n)(6 分)f (x) 42-cosx1 cos2x sin 2xcosx f()1 cos2 sin 2cos22cos 2cos sin 2(coscos因為是第四象限角，所以sinJ cos21 . 13)2所以f( ) 2(|?)5 55-1分第II卷（滿分50分）一、選擇題 本大題共2小題，每小題5分，共10

10、分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合 題目的要求，請將答案填寫在題后的【】中.18 . C19. D二、填空題 本大題共2小題，每小題5分，共10分.請將答案填寫在橫線上.20. 21. （2 分）；一（3 分）。836三、解答題 本大題共3小題，每小題10分，共30分.解答應寫出文字說明， 證明過程或演算步驟.22.（本題滿分10分）解：（I） （5 分）.22y sin x 2sinxcosx 3cos x222=（sin x cos x） sin 2x 2cos x =1 + sin 2x （1 cos2x）sin2x cos2x 22 分v2sin 2x -22 分4.函數(shù)的最小

11、正周期是兀.1分（n） （5分） 由 2k 一2得 k3 x k8.函數(shù)的增區(qū)間為：2x 2k , k Z 2 分42-2分8k ,k- ,k Z 1 分8823.（本題滿分10分）v解：（I） （5 分）Q a cosv va b cos cosv,sin,b cos ,sin,sinsin .1 分v v 2而Q a b ,52cos sin2sin2.5八.2分rr4.即2 2cos- .1分3cos- .1 分(n) (5分) 0cos sin13cos12.113.sinsinsincoscossin1213513更2分6524.(本題滿分10分)解：(I) (5 分)a 3 cos - x2x cos-23sin -x2x sin 一2cos2x,2分| (cos3x cosx)2.22(sin 3 x sin x)222.2 2cos2x22M cos x 2 分x 0,小 |21 分cosx0,(n) (5分)f(x)