1、第 22 章 二次函數(shù)單元測(cè)試題（B 卷 ）（考試時(shí)間：120 分鐘 滿分： 150 分 ）一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1 .若函數(shù)y= （m -3）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則 m的值是（）A 3B 0C 3 或 0D 任何實(shí)數(shù)2 二次函數(shù)y=ax2 與一次函數(shù)y=ax +a 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為（ ）ABCD3 .已知二次函數(shù) y=ax2 + c,且當(dāng) x=1 時(shí)，4<y< 1 ,當(dāng) x=2 時(shí)，-1 <y< 5,貝U當(dāng) x=3 時(shí)， y 的取值范圍是（ ）A. - 1WyW20 B. - 4<y< 15 C. - 7<y< 2

2、6D. < y<4 .已知二次函數(shù) y=x2+bx + c的圖象過點(diǎn) A （1 , m）, B （3, m）,若點(diǎn)M （-2, y1），N （-1,y2）,K （8,y3）也在二次函數(shù) y=x2+bx + c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是 （）A.y1y2y3B .y2<yK y3C.y3<yK y2D .yK y3< y25 .已知拋物線y= - x2+2 ,當(dāng)1WxW5時(shí)，y的最大值是（）A2BCD6 .如圖（下頁），拋物線y=x2+m與直線y=x的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是-1和2,則 關(guān)于x的不等式x2+m+x<0的解集是（）A . - 1 <x&

3、lt; 2 B . xv 1 或 x>2 C. - 2 <x< 1 D . x< - 2 或 x >17 .如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx + c （a* 0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, 點(diǎn)B坐標(biāo)（-1 , 0）,下面的四個(gè)結(jié)論： OA=3 ；a+b+cv0；ac>0；b2-4ac >0.其中正確的結(jié)論是（）A B C D 第6題第7題第9題第 10 題8 .若m為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y= （m-2） x2+mx +1的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 3B.2C. 1 或2D.2 或39 .如圖所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABC

4、D ,其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=xm,長(zhǎng)方形的面積為y m2,要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為（）A. mB . 6mC. 15mD. m10 .如圖，等腰直角三角形 ABC （/ C=90 ° ）的直角邊長(zhǎng)與正方形 MNPQ的邊長(zhǎng)均為4 cm , CA與MN在同一直線上，開始時(shí) A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓 ABC向右平移，直到 C點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)為止，設(shè) ABC與正方形MNPQ的重疊部分（圖中陰影部分）的 面積為ycm 2, MA的長(zhǎng)度為xcm ,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致為（）A.B .C .D .二、填空題（每小題 3分，共18分）11 .如果函數(shù)y= （k-3） +kx

5、+1是二次函數(shù)，那么 k的值一定是 .12 .將拋物線y=2x2- 8x+5先向 平移 單位，再向 平移 個(gè)單位，即可得到拋物線 y=2 （x+3 ） 2-1 .13 .將進(jìn)貨單價(jià)為50元的某種商品按零售價(jià)每個(gè) 80元出售，每天能賣出 20個(gè)，若這種 商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降1元，其銷售量就增加1個(gè)，則為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià) 元.14 .已知拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1, 2）與（-1, 4）,貝U a+c的值是.15 .已知二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c< 0 ;b2 - 4ac >0；b>0；4a- 2b + cv0；c

6、-a>1,其中正確的結(jié)論有 .（把你 認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）16 .如果函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=x2- 3| x- 1| -4x-3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)， 則b的可 能值是.三、解答題（共8小題，共102分）17 .拋物線y=x2+kx +k+3 ,根據(jù)下面的條件，求 k的值.（10分）（1）拋物線的頂點(diǎn)在 y軸上；（2）拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上；（3）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；（4）拋物線的對(duì)稱軸 x= - 3 .18 .已知拋物線y=ax2+bx - 1的對(duì)稱軸為直線x= - 1 ,其最高點(diǎn)在直線 y=2x+4上.求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo) （ 8 分）19 .已知二次函數(shù) y=ax2 +

7、bx + c的圖象過（0, 6）、（1 , 0）和（2, 6）三點(diǎn).（ 1 ）求二次函數(shù)解析式； （ 10 分）2 ）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)A（m-2n, - 8mn-10）在此二次函數(shù)圖象上，求 m、n的值.20 .如圖，拋物線：y= - x2-4x+5交x軸于A、B （點(diǎn)A在B左邊）,交y軸于C,頂點(diǎn)為 D （ 10 分）1 ）求 A、 B 、 C 、 D 四點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸；2 ）請(qǐng)求出經(jīng)過B 、 D 兩點(diǎn)的直線的函數(shù)關(guān)系式（3）寫出不等式-x2-4x+5 <0的解集.21 .已知二次函數(shù) y=-2x2+4x+6. （12 分）（ 1 ）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象

8、與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（ 2 ）當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)， y 隨 x 的增大而增大？（3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y< 6?22 如圖，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 a ，點(diǎn) E 、 F、 G、 H 分別在正方形的四條邊上，已知EF / GH , EF=GH . （12 分）（ 1 ）若AE = AH = ，求四邊形EFGH 的周長(zhǎng)和面積；（ 2 ）求四邊形EFGH 的周長(zhǎng)的最小值23 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為 40 元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于 55 元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 若每箱以 50 元的價(jià)格銷售， 平均每天可銷售90 箱， 價(jià)格每提高1 元，平均每天少銷售3 箱設(shè)銷售價(jià)為 x （

9、元 / 箱） （ 12 分）（ 1 ）平均每天銷售量是多少箱？（用含 x 的代數(shù)式表示）（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w （元）與銷售價(jià)x （元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（ 3 ）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？24 如圖，在矩形ABCD 中， AB=6cm ， BC =12 cm ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 邊向點(diǎn) B以 1cm/ s 的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 2cm/ s 的速度移動(dòng)，如果 P， Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B ， C 兩點(diǎn)后就停止移動(dòng) （14 分）(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘后，五邊形 APQCD

10、的面積為Scm2,寫出S與t的函數(shù)關(guān) 系式，并指出自變量t的取值范圍.(2) t為何值時(shí)，S最??？最小值是多少？25 .如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線 y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A (6, 0),且頂點(diǎn)B(m, 6)在直線y=2x上.(14分)(1)求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；(2)如在線段 OB上有一點(diǎn)C,滿足OC=2CB,在x軸上有一點(diǎn) D (10 , 0),連接DC, 且直線DC與y軸交于點(diǎn)E .求直線DC的解析式；如點(diǎn)M是直線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn) N,且以O(shè)、E、M、N參考答案一、 選擇題1、選B; 2、故選C.3、解：由x=1時(shí)， 4*W

11、 1得， 4龜+ cW 1由x=2時(shí)，1月W5得，1wa+cw5x=3 時(shí)，y=9 a+c=m (a+c) +n (4a+c)得，解得，故 < -(a+c) <,-& ( 4a+c) & ,- 1 <y < 20 .選A4、選 B;5、解：二次函數(shù) y=x2 + bx + c 的圖象過點(diǎn) A (1, m), B (3, m),拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線 x=2 ,當(dāng)1WxW5時(shí)，拋物線y=-x2+2是減函數(shù)，當(dāng)1WxW5時(shí)，y最大值=一+2=.故選C.6、解：,拋物線 y=x2+m與直線y=x的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是-1和2,拋物線y=x2+m與直線

12、y=-x的交點(diǎn)A'、B'的橫坐標(biāo)分別是 1和-2,. .不等式 x2+m + xv0,即不等式x2+mv-x的解集是-2vxv1.故選 C 7 、選 A ； 8 、選 D9、解：根據(jù)題意得：y=30 (5x) x (12 ),整理得 y= - x2+12 x,=-x2 - 5x+ () 2 -,=-(x -) 2+15 ,.長(zhǎng)方形面積有最大值，此時(shí)邊長(zhǎng)x應(yīng)為m.故選 D 10 、選 B二、填空題11、由題意：k2-3k+2=2 ,解得 k=0 或 k=3 ；又. k - 3 w 0 , . k w 3 .，當(dāng)k=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).12、解： y=2x2-8x+5=2 (

13、x2 4x+4) - 3=2 (x 2) 2-3,，原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -3),而新拋物線y=2 (x+3) 2T 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3, -1),原拋物線向左平移5個(gè)單位，向上平移 2個(gè)單位.故答案為：左， 5 ；上， 2 13、解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，禾IJ潤(rùn)為y元，則每天售出的個(gè)數(shù)為20+x,每個(gè)的利潤(rùn)為80 -50一x,故 y= (80 - 50 -x) (20+ x),即 y= - x2+10 x+600 ,當(dāng) x=5 元時(shí)， y 有最大值故答案為： 5 14、解：已知拋物線 y=ax2 + bx + c經(jīng)過點(diǎn)(1, 2)與(1, 4),將x=1 ,代入函數(shù)式可得 y=a+b+c=2

14、；將x= 1 ,代入函數(shù)式可得 y=a- b + c=4 ；兩式相加：a+c=315、 (1) (2) (5).16、解：當(dāng) x >1 時(shí)，函數(shù) y=x2 - 3| x - 1| -4x-3=x2-7x,圖象的一個(gè)端點(diǎn)為(1, - 6),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-),當(dāng) x< 1 時(shí)，函數(shù) y=x2 - 3| x - 1| - 4x - 3= x2 - x - 6 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-),當(dāng)b=-6b=-H,兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn).故本題答案為：-6 ,-.三、解答題(共8小題，共72分)17、解：(1)拋物線的頂點(diǎn)在 y軸上，即x= - =0 ,解得：k=0 ；(2)拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上，即=

15、0,解得：k=-2或6；(3)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，即 k+3=0 ,解得k= -3;(4)拋物線的對(duì)稱軸 x=-3即：x= - = - 3 ,解得：k=6 .18、(-1,2 )2119、(1) y 2x 4x 6； (2) (1, 8); (3) m 1,n -20、解：(1 )由一x2 4x+5=0 解得 x=1 或 x= 5 ,所以A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(-5 , 0) (1 , 0 ),x=0時(shí)y=5 ,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 5),由 y= - x2 - 4x+5= - (x+2) 2+9 ,所以這拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,9);(2)設(shè)這直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,它經(jīng)過點(diǎn)(1,0)(-

16、2,9),所以.(7分)K= - 3, b=3 . (9 分)這直線的函數(shù)關(guān)系式為 y=- 3x+3 ;(3 )不等式-x2 - 4x+5 V 0的解集為x> 1或xv - 5.21 、解：(1 ) y= - 2x2+4x+6= -2 (x 1) 2+8 ,，對(duì)稱軸是x=1 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,8);令 y=0 ,貝U 2x2+4 x+6=0 ,解得 x1 = - 1 , x2=3 ;，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)、(3, 0).(2) x 1 ； (3) x 0或x 222、連接 AC,BD.得 AC=BD= 應(yīng)a11(1) QAB AD a,AE AH a AD33=，EH / B

17、D ,=,EH=a,同理可得GH = a,. EF / GH , EF = GH , 四邊形EFGH為平行四邊形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知 AC ± BD , .? EFGH為矩形， 四邊形 EFGH的周長(zhǎng)=2 (a+a) =2 a,四邊形EFGH的面積=axa=a2；(2)設(shè) AE=x,貝U BE=a-x, 當(dāng) EF / GH , EF = GH 時(shí)， 四邊形EFGH為平行四邊形,. AC = BD, .EH=EF, 四邊形EFGH為菱形，四邊形EFGH周長(zhǎng)為：4=4當(dāng)X-二魯鑼，周長(zhǎng)最小為2標(biāo).DG23、解：(I)由題競(jìng)得y=9O-3 Cx- 50)化簡(jiǎn)得:y= - 3+240；(2

18、)由題意得： 2w= (x - 40 ) (- 3x+240 ) = - 3x +360 x - 9600 ; 2(3 ) w = - 3x +360 x - 9600a< 0，拋物線開口向下.當(dāng)時(shí)，w有最大值.又 xv60時(shí)，w隨x的增大而增大.，當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1125元. 當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為 55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn).24、解：(1)第 t 秒鐘時(shí)，AP=tcm ,故 PB= (6t) cm, BQ=2tcm, 故 Sapbq=? (6 - t) ?2t= - t2+61S矩形ABCD =6 X 12=72 .S=72 - SAPBQ=t2-6t+72 (0vt<6);(2) S=t2- 6t+72= (t-3)2+63,當(dāng)t