1、2018屆南昌市高三摸底調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試時間120分鐘.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2,則復(fù)數(shù)z的虛部為2.3.A.1B.-1C.iD.-i設(shè)集合 A=x|-2<x<1), B = x|y = log2(x22x3),則 A。B =A.-2,1)B.(-1,1五.八(,n),則 tan9 = 2已知sin 1A. -2C 2C.b. -72DC.-2,-1)D.-1,1)4.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的A. 1C. 3B. 2D. 45.

2、x y -1 _ 0設(shè)變量x,y滿足約束條件4x-2y+2之0, 2x - y -2 _0則z = 3x 2y的最大值為6.7.8.A. -2B. 2已知m ,n為兩個非零向量，則”A.充分不必要條件C.充要條件如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為C. 3D. 4m 與n共線"是"m n =| m n | "B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件1,粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為2A.一34 B.3C.28D.- 3x函數(shù) y =sin(-jiJi+ g）的圖像可以由函數(shù)x ,y =cos的圖像經(jīng)過2A,向右平移一個單位長度得到3C,向左

3、平移 三個單位長度得到3B.向右平移D.向左平移個單位長度得到32二人1,個單位長度得到39.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在 前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有A. 120 種B. 156 種C. 188 種D.10 .已知三棱錐 P - ABC的所有頂點都在球 O的球面上， ABC滿足ABPA為球。的直徑且PA = 4,則點P到底面ABC的距離為240種= 2V2/ACB = 900 ,A.近11 .已知動直線l與圓O:xB. 2.2D.2+y2 =4相交于A, B兩點，且滿足| AB |= 2 ,點

4、C為直線l上一點,uur 5 uu"且滿足CB=5CA,若M是線段AB的中點，則oc OM的值為 2A. 3B. 2Mc. 2D. 32212.已知雙曲線C:xr-2 =1(a>0,b>0)的左右焦點分別為 Fi,F2, P為雙曲線C上第二象 a bb 一限內(nèi)一點，若直線 y= x恰為線段PF2的垂直平分線，則雙曲線 C的離心率為 aA.也B. 33C. V5D.娓二.填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機編號為 0, 1, 2,，63,依編號順序平均分成 8組, 組號依次為1, 2, 3,，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量

5、為8的樣本，若在第一組中隨機抽取的號碼為5,則在第6組中抽取的號碼為.14 .二項式(X2)5的展開式中X3的系數(shù)為 . X15 .已知AABC的面積為2 日 角A,B,C所對的邊長分別為 a,b,c, A = 2,則a的最小值 3為. ln(x 1),x 0,16 .已知函數(shù)f(x)=W 2,右不等式| f (x)|mx + 2之0恒成立，則實數(shù) m的取值氾-x 3x,x _0圍為.三.解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17 _ 21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .(一)必考題：共 60分.17. (12 分)已知數(shù)

6、列%的前n項和Sn =2n*2,記必=anSn(nW N*).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和Tn.18. (12 分)微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進(jìn)行運動量的PK或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了40人(男、女各20人)，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：數(shù) 性別、0 20002001500050018000800110000>10000男12476女03962(1)若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系

7、統(tǒng)評定為 積極型”，否則評定為 懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2 m2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為 評定類型“與性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計男女總計(2)如果從小明這 40位好友內(nèi)該天走路步數(shù)超過10000步的人中隨機抽取 3人，設(shè)抽取的女性有X人，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X) .22n ad -bc附：K2 二a b cd a c b d_2P(K >k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819. (12分)如圖，在四棱錐 PABCD 中，/ABC =/ACD =90o, / BAC =/CAD = 60o,

8、 PA_L 平面ABCD , PA = 2, AB =1 .設(shè) M , N 分別為 PD, AD 的中點.(1)求證：平面CMN /平面PAB;(2)求二面角N-PCA的平面角的余弦值.20. (12 分)22檢已知橢圓c：+4=1(a：>bA0)的離心率為,短軸長為2. a b2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；5(2)設(shè)直線l : y = kx + m與橢圓C交于M , N兩點，O為坐標(biāo)原點，右kOM -kON = 一 ,求原4點O到直線l的距離的取值范圍.21 . (12 分)設(shè)函數(shù) f (x) = ln x - 2mx2 - n(m, n R).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f (

9、x)有最大值-ln2,求m + n的最小值.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x =、3 2 cos 二在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為x2cos (口為參數(shù))，直線C2y = 2 2sin ;的方程為y=Xx,以O(shè)為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 3(1)求曲線Ci和直線C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C2與曲線C1交于P,Q兩點，求|OP|OQ|的值.23 .選彳45：不等式選講(10分)設(shè)函數(shù) f (x) =|2x -3| .(1)求不等式f(x)>5-|

10、x+2|的解集；(2)若g(x) = f (x+m) + f (xm)的最小值為4 ,求實數(shù)m的值.2017-2018學(xué)年江西省南昌市高三(上)摸底數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 .已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i) z=2,則復(fù)數(shù)z的虛部為()A. 1 B. - 1 C. i D. - i【考點】A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【專題】34 :方程思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5N :數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出.【解答】解：(1+i) z=2,_ 2 _ 2(1-i) 一 .

11、z=l+i=d+i)(l-i) =1-i'則復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故選：B.【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于 基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合 A=x| -2<x<1, B 二 &|尸1。呂2 (J-2x-3),則 AH B=()A. -2, 1) B. (T, 1C. -2, T) D. -1, 1)【考點】1E:交集及其運算.【專題】11 :計算題；37 :集合思想；4O:定義法；5J :集合.【分析】求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可.【解答】解：由B可得：x2-2x- 3>0,即(x-3) (x+1) >

12、;0,解得 x< 1 或 x>3,即 B= ( 00, - 1) U (3, +00),.集合 A=x| - 2&x0 1= -2, 1 .An B= -2, - 1)故選：C.【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.1JI3.已知 sin 8 二萬,0 E 匕丁 , 兀)，則 tan 0 =()A. - 2 B.- C - D -【考點】GG:同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【專題】35 :轉(zhuǎn)化思想；49 :綜合法；56 :三角函數(shù)的求值.【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得 tan 9的化【解答】解：二已知叱冬，兀

13、)，. cos /士門沁=-空, 3£3eh . A sin 0 _ V2貝U tan 0 = = =,cos o 4故選：C.【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 n為(【考點】EF:程序框圖.【專題】11 :計算題；28:操作型；5K :算法和程序框圖.【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)n=1時，f (x) =1,滿足f (x) =f ( - x),不滿足f (x) =0有解，故

14、n=2;當(dāng) n=2 時，f (x) =2x,不?II足 f (x) =f ( x),故 n=3;當(dāng) n=3 時，f (x) =3x2,滿足 f (x) =f (-x),滿足 f (x) =0 有解，故輸出的n為3,故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得 出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.x+y-105 .設(shè)變量x, y滿足約束條件2y+2A0,則z=3x- 2y的最大值為()2次-y-240A. - 2 B. 2 C. 3 D. 4【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【專題】11 :計算題；31 :數(shù)形結(jié)合；41 :向量法；5T :不等式.冀+第-1>0【分析

15、】作出約束條件，b2y+2>0對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論. 12x-y-240翼+¥-1>0【解答】解：作出約束條件，x-2y+20, 12x-y-24。對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=3x- 2y 得 y=x -33 z平移直線yx,經(jīng)過點A時，直線y*x-5的截距最小，此時z最大.由:K+y_l=O- 2=0,解得 A (1, 0),止匕時 Zmax=3X 1 0=3,故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用 z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題 的關(guān)鍵.6 .已知m,三為兩個非零向量，則m與；共線”是京？”|*?；|”的（）A.充分不必要條件

16、B.必要不充分條件C.充要條彳D.既不充分也不必要條件【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】4O:定義法；5H :空間向量及應(yīng)用；5L :簡易邏輯.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合向量共線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：當(dāng)，與W夾角為180°時，滿足向量共線，但m?n = -| m|?| n| , | m?川二| m|?|力，|此時m ?n=| m ?3不成立，即充分性不成立, 叫一 叫 叫 _叫_ 叫_ 叫一叫 一若 m?n=| m ?n| ,則 m ?n=| m | ?| n| cos< m , n >=| m | n| cos< m

17、 , n > | ,則| cos< m , n >| =cos< m , n>,則cos< m, n>>0,即0N<，n><90°,此時叫與；不一定共線，即必要性不成則m與彳共線”是m?；=im?h”的既不充分也不必要條件.故選：D【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合向量共線的定義是解決本題的 關(guān)鍵.7 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖, 則該多面體的體積為（）d. 4【考點】L!:由三視圖求面積、體積.【專題】11 :計算題；5F :空間位置關(guān)系與距離；5Q

18、:立體幾何.【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，畫出直觀圖，代入錐體體積公 式，可得答案.【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下圖所示:故其體積 v=-x 4rXiX2）xd=1, W乙O故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)已知中的三視圖分析出幾 何體的形狀，是解答的關(guān)鍵.8 .函數(shù)y=5in仔1）的圖象可以由函數(shù)y=s或的圖象經(jīng)過（A.向右平移等個單位長度得到,“兀人B.向右平移 下一個單位長度得到春, ,n .C.向左平移三個單位長度得到,。2兀人D.向左平移個單位長度得到【考點】HJ:函數(shù)y=Asin （葉?。┑膱D象變換

19、.【專題】35 :轉(zhuǎn)化思想；49 :綜合法；57 :三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】利用函數(shù)y=Asin （+?。┑膱D象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【解答】解：把函數(shù)y=C0Sy=sin）的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)z x 兀兀、,耳兀、上公工1幺y=sin （-+-zr） =sin （不+K）的圖象，故選：B.【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin （葉?。┑膱D象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.9.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目 甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A. 120 種 B. 156 種 C. 188

20、種 D. 240 種【考點】D8:排列、組合的實際應(yīng)用.【專題】11 :計算題；32 :分類討論；35 :轉(zhuǎn)化思想；5O :排列組合.【分析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，對甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個節(jié)目的安排方法，由分步計數(shù)原理可得每種情況的編排方案數(shù)目，由加法原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分 3種情況討論：、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個，考慮兩者的順序，有2種情況,將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有 A33=6種安排方法，則此時有4X2X6=48種編排方法；、甲排在第二位，節(jié)目

21、丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況,將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有 A33=6種安排方法，則此時有3X2X6=36種編排方法；、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況,將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有 A33=6種安排方法，則此時有3X2X6=36種編排方法；則符合題意要求的編排方法有 36+36+48=120種；故選：A.【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題目限制條件比較多，需要優(yōu)先分析受到限 制的元素.10 .已知三棱錐P- ABC的所有頂點都在球。的球面上， ABC滿足

22、AB二2加，NACB=90，PA為球。的直徑且PA=4則點P到底面ABC的距離為（）A.1B.一C.D.一【考點】MK:點、線、面間的距離計算.【專題】11 :計算題；31 :數(shù)形結(jié)合；44 :數(shù)形結(jié)合法；5F :空間位置關(guān)系與距離.【分析】推導(dǎo)出球心。是PA的中點，球半徑R=OC=-PA=2 ,過。作ODL平面ABC,垂 足是D,則D是AB中點，且AD=BD=CD=2,從而求出OD,點P到底面ABC的距離為 d=2OD.【解答】解：.三棱錐P- ABC的所有頂點都在球。的球面上，PA為球。的直徑且PA=4,球心。是PA的中點，球半徑 R=OC=PA=2,過。作ODL平面ABC,垂足是D,AB

23、C滿足AB=2赤，/白田90“， .D 是 AB 中點，且 AD=BD=CD=2,0口*“2心2=7.二點P到底面ABC的距離為d=2OD=2后.故選：B.【點評】本題考查點到平面的距離的求法，考查球、三棱錐等基礎(chǔ)知識，考查推理論證 能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.11 .已知動直線l與圓O： x2+y2=4相交于A, B兩點，且滿足|AB|=2,點C為直線l上 一點，且滿足 可寺不，若M是線段AB的中點，則 沃.而的值為()A. 3 B.一C. 2 D. -3【考點】9V:向量在幾何中的應(yīng)用.【專題】11 :計算題；31 :數(shù)形結(jié)合；44 :數(shù)形結(jié)合法；5A

24、:平面向量及應(yīng)用.【分析】由題意設(shè)動直線l為y=J5 (x+2),表示出B, C的坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式 以及向量共線定理和向量的數(shù)量積即可求出【解答】解：動直線l與圓O: x2+y2=4相交于A, B兩點，且滿足|AB|=2,則4OAB為等邊三角形，于是可設(shè)動直線l為y=J5 (x+2),根據(jù)題意可得B (-2, 0), A (- 1,赤),. M是線段AB的中點，-M (-1,哼)設(shè) C (x, y),，八、5(-2-x, -y) w . - T=(-=/=3二二 3,故選：A.【點評】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，關(guān)鍵構(gòu)造直線，考查了向量的坐標(biāo)運算和向 量的數(shù)量積，屬于中檔題2212.

25、已知雙曲線a '表=16>0, b>0)的左右焦點分別為F1, F2, P為雙曲線C上 a b第二象限內(nèi)一點，若直線 戶口工恰為線段p£的垂直平分線 則雙曲線c的離心率為 a( )A. . B.： C.D.【考點】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】34 :方程思想；48 :分析法；5D :圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)F2 (c, 0),漸近線方程為y上X,對稱點為P (m, n),運用中點坐標(biāo)公式a和兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,求出對稱點的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離 心率公式計算即可得到所求值.【解答】解：設(shè)F2 (c, 0),漸近線方程為y11x

26、,對稱點為P (m, n),即有上一=一3，iii-c bl 1 c L * (時 c)且不？n=7?,z z a碗徨 m a? i2ab用牛倚m, n=,cc將P （比也1,型），即（空代入雙曲線的方程可得二1,(2a2 -c 2)2 2 c a2化簡可得£"-4=1,即有e R=5, a解得e=而.故選：C.【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用中點坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,以及點滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.二.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機編號為0, 1, 2,，6

27、3,依編號順序平均分成8 組，組號依次為1, 2, 3,，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為 8的樣本，若在第 一組中隨機抽取的號碼為5,則在第6組中抽取的號碼為 45 .【考點】B4:系統(tǒng)抽樣方法.【專題】11 :計算題；34 :方程思想；4O:定義法；5I :概率與統(tǒng)計.【分析】先求出分組間隔為詈二孔再由在第一組中隨機抽取的號碼為 5,能求出在第6O組中抽取的號碼.【解答】解：高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機編號為0, 1, 2,63,依編號順序平均分成8組，組號依次為1, 2, 3,，8.分組間隔為-=8, O在第一組中隨機抽取的號碼為 5,在第6組中抽取的號碼為：5+5X 8=45.故

28、答案為：45.【點評】本題考查樣本號碼的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性 質(zhì)的合理運用.【考點】DB:二項式系數(shù)的性質(zhì).【專題】38 :對應(yīng)思想；4O:定義法；5P :二項式定理.【分析】利用二項式展開式的通項公式，求出展開式中含 x3的系數(shù).【解答】解：(,工尸展開式的通項公式為x令 5 - 2r=3,解得 r=1,所以展開式中含x3的系數(shù)為斕-2)J-10.故答案為：-10.【點評】本題考查了二項式展開式的通項公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.15.已知 ABC的面積為2V3,角A, B, C所對的邊長分別為a, b, c, A/；，則a 的最小值為 272 .【考點】HP:正弦

29、定理.【專題】11 :計算題；56 :三角函數(shù)的求值；58 :解三角形.【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把 cosA的值代入，利用基本不等式求出 a的最小 值即可.【解答】解：由三角形面積公式得：S=7bcsinA=ybc=2/3 ,即bc=8, 乙A根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2 - 2bccosA=8+c2 - bc> 2bc- bc=bc=8,則a> 2加，即a的最小值為2圾，故答案為：2a.【點評】此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，以及基本不等 式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.16.已知函數(shù)fG)二ln(s+l),k0 - J+3 工，k

30、40,若不等式| f (x) | - mx+20恒成立，則實數(shù) m的取值范圍為T-2我，0.【考點】R4:絕對值三角不等式.【專題】11 :計算題；31 :數(shù)形結(jié)合；4G :演繹法；5T :不等式.【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系的問題，然后數(shù)形結(jié)合即可求得最終 結(jié)果.【解答】解：不等式即：mx< |f (x) |+2包成立，繪制函數(shù)|f (x) |+2的圖象，則正比例函數(shù)y=mx恒在函數(shù)|f (x) |+2的圖象下方, 考查函數(shù)：y=x2-3x+2經(jīng)過坐標(biāo)原點的切線， 易求得切線的斜率為k=-3-2d,據(jù)此可得：實數(shù)m的取值范圍為1-3-2我，0】.【點評】本題考查了分段函

31、數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答；第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考 題：共60分.17. (12分)已知數(shù)歹1、的前n項和0“=2時14,記bn=an& (nCN*).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)歹Ibn的前n項和Tn .【考點】8E:數(shù)列的求和；8H:數(shù)列遞推式.【專題】34 :方程思想；4R:轉(zhuǎn)化法；54 :等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出.（2）利用等比數(shù)列的求和公式

32、即可得出.【解答】解：（1）Sn=2r1, 當(dāng) n=1 時，鼻二5產(chǎn)21*-2=2 ;當(dāng) n2 時，an=Sn-Sn_1 = 2n+1-2n=2n,又為二2 二 21，. 二 2”.（6 分）（2）由（1）知，b“二a"之二如4"2nH , 一 :. ： ! ：;2： 二 一：、=.4（l-4n）1-44（l-2n） JZ 三立一（12分）【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力, 屬于中檔題.18. （12分）微信已成為人們常用的社交軟件，微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關(guān)注微信運動”公眾號查

33、看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進(jìn)行運動量的PK或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了 40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別020002001 50005001 80008001 10000>10000男12476女03962（1）若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為 積極型”，否則評定為 懈怠型”, 根據(jù)題意完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為評定類型”與性 別”有關(guān)？積極型懈怠型總計男女總計（2）如果從小明這40位好友內(nèi)該大走路步數(shù)超過10000步的人中隨機抽取3人，設(shè)抽 取的女性有X人，求X的分布列及

34、數(shù)學(xué)期望E （X）.附： HiK2=-Qdbc) _ (a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2>k)0.100.050.0100.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828【考點】BO:獨立性檢當(dāng)?shù)膽?yīng)用；CH:離散型隨機變量的期望與方差.【專題】38 :對應(yīng)思想；4A :數(shù)學(xué)模型法；5I :概率與統(tǒng)計.【分析】（1）根據(jù)題意填寫2X2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值即可得 出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，抽取的女性人數(shù) X服從超幾何分布，計算X的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值.【解答】解：（1）根據(jù)題意完成2X2列聯(lián)表如下:積極型懈怠型

35、總計男13720女81220總計211940由表中數(shù)據(jù)計算梓喘券翳售2.5<2.7。6,沒有90%的把握認(rèn)為 評定類型“與性別”有關(guān)；（6分）（2）由（1）知，從小明這40位好友內(nèi)該大走路步數(shù)超過10000步的人中男性6人,女性2人， 現(xiàn)從中抽取3人，抽取的女性人數(shù)X服從超幾何分布，X的所有可能取值為0, 1, 2;且，56cic g 30P*D二云啜clc? 6P(X=2)=-5-二薪 boX的分布列如下:X012P20563056656數(shù)學(xué)期望為 E(X)=OX-+1X-+2X-.5b bo bb 4【點評】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算問題，是 中檔題

36、.19. (12 分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，/ ABC玄 ACD=90, / BAC玄 CAD=60 , PA ，平面ABCD PA=Z AB=1.設(shè)M, N分別為PD, AD的中點.(1)求證：平面CMN/平面PAB;(2)求二面角N-PC- A的平面角的余弦值.【考點】L:組合幾何體的面積、體積問題；LU:平面與平面平行的判定；MT:二面 角的平面角及求法.【專題】11 :計算題；31 :數(shù)形結(jié)合；49 :綜合法；5F :空間位置關(guān)系與距離；5G : 空間角.【分析】(1)證明MN/PA.推出MN/平面PAB證明CN/ AB.即可證明CN/平面 PAB然后證明平面 CMN/平面P

37、AB(2)以點A為原點，AC為x軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面 PCN的法 向量，平面PAC的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解面角 N-PC- A的平面角的余弦 化【解答】解：(1)證明：: M, N分別為PD, AD的中點，(12分)貝U MN / PA 又 v MN?平面 PAB PA?平面 PAB .MN/平面 PAB在 RtACD 中，/ CAD=60, CN=AN, ./ACN=60.又. /BAC=60, a CN/ AB. CN?平面 PAB, AB?平面 PAB,.CN/平面 PAB,（4 分）又CNn MN=N, 平面 CMN/平面 PAB （6分）（2） ; P

38、AL平面 ABCR.平面 PACL平面 ACD,又; DC± AC,平面 PA6 平面 ACD=ACDC，平面 PAC如圖，以點A為原點，AC為x軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，. A（0, 0, O）, C（2, 0 0）, P（0, 0, 2）, D（2,北，。），N（l,泥，0）CN=（-1,藍(lán),0）,由二（1,后-2）,設(shè)三=（x, y, z）是平面PCN的法向量，則巴°, nPN=0即卜*J"。，可取1，后，I x+y3y_2z=O又平面PAC的法向量為"：2<3IV?"iCDllnl 一=?. cos而，n>由圖可知，

39、二面角N-PC- A的平面角為銳角，二面角N-PC- A的平面角的余弦值為之；.（分）【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，平面與平面平行的判定定理的應(yīng) 用，二面角的平面角的求法，考查計算能力，以及空間想象能力.2 _Z廠20. (12分)已知橢圓C：三”(a>b>0)的離心率為/,短軸長為2. j y2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l: y=kx+m與橢圓C交于M, N兩點，O為坐標(biāo)原點，若k0M*kQN=1-,求 原點O到直線l的距離的取值范圍.【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【專題】15 :綜合題；34 :方程思想；4P:設(shè)而不求法；5D :圓錐曲線的定義、性

40、 質(zhì)與方程.【分析】(1)由已知求得b,再由橢圓離心率及隱含條件求得 a,則橢圓方程可求；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于 x的一元二次方程，由判別式大于 0求得m2 4k 盯0+4km( £ +，2)+4m =5打籃之, <4k2+1,再由/卜0114，可得國從而求得k的范圍，再由點到直線的距離 公式求出原點O到直線l的距離，則取值范圍可求.【解答】解：(1)設(shè)焦距為2c,由已知 4姿,2b=2, . . b=1,a d又 a2=1+c2,解得 a=2,2 c橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 手+ y2=i；(2)設(shè) M (與，y1)，N(X2, v2 ,y=kx+m聯(lián)立( J 2

41、得(4k2+1) x2+8kmx+4m2 4=0,”二 1依題意， = (8km) 2-4 (4k2+1) (4m2-4) >0,化簡得 m2<4k2+1,._ 8km _ _4111T區(qū)+ 工7-o， X( K n - n,4k*+l4k*+l2f2力 v2二(kx 1+m) (k z2+m) = k 盯 k 廿切+口，5"2 5若 kgrkof,則7x J丁,即 4y1y2=5x1X2,2(A 2(-Y 4(m T),二 8km » 2 日(4k -5)h4kHi*()+4id =04k+l4k+l即(4k2-5)(m2-1)-8k2m2+m2(4k2+1)

42、=0,化簡得 1rl/， 由得0加2卷,右卜24弓，二.原點O到直線l的距離5 1 22d -?-21+k，1+1又 小得,- 0淤3，原點O到直線l的距離的取值范圍是0,冬暑).【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了 設(shè)而不 求”的解題思想方法，是中檔題.21. (12 分)設(shè)函數(shù) f (x) =lnx2mx2 n (m, nCR).(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)有最大值-ln2,求m+n的最小值.【考點】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】32 :分類討論；4R:轉(zhuǎn)化法；53 :導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；59 :

43、不等式的解法及 應(yīng)用.【分析】(1)函數(shù)f (x)的定義域為(0, +8),FG),對m分類xx討論即可得出.(2)由(1)利用單調(diào)性即可得出.【解答】解：(1)函數(shù)f (x)的定義域為(0, +8), F(K)二二Tim工二當(dāng)m00時，f (x) >0, ；f (x)在(0, +oo)上單調(diào)遞增；當(dāng)m>0時，解f (x) >0得代工<妻、， f (x)在(0,若)上單調(diào)遞增，在(W，+8)上單調(diào)遞減.(2)由(1)知，當(dāng) m>0 時，f (x)在(0,上單調(diào)遞增，在邛,+8)上單調(diào)遞減.f G)穗)二1離3*卡 -1口2+吁1n Ln2 ,1 ' n=2令 h(m)=,則 h' (in)=l1 2m-l2m 2m '1 irn-n=D uh (m)在 上單調(diào)遞減，在 號，+8)上單調(diào)遞增, h(m)11M=卜晝)口2 ,m+n 的最小值為 yln2 【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不 等式的解法，考查了推理能